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1、第 1页（共 2 5页）2017 年山 东省 枣庄 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正确 答 案 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 出 一 个 均 计 零 分）1（3 分）下 列 计 算，正 确 的 是（）A B|2|C 2 D（）1 22（3 分）将 数 字“6”旋 转 1 8 0，得 到 数 字“9”；将 数 字“9”旋 转 1 8 0，得 到 数 字“6”现将 数 字“6 9”旋 转 1 8 0，得 到 的 数 字
2、 是（）A 9 6 B 6 9 C 6 6 D 9 93（3 分）如 图，将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放，两 个 三 角 板 的 一 直角 边 重 合，含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合，含 4 5 角 的 三 角 板 的 一 个 顶点 在 纸 条 的 另 一 边 上，则 1 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 2.5 C 3 0 D 4 5 4（3 分）实 数 a，b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，化 简|a|+的 结 果 是（）A 2 a+b B 2 a b
3、C b D b5（3 分）如 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 与 方 差：甲 乙 丙 丁平 均 数（c m）1 8 5 1 8 0 1 8 5 1 8 0方 差 3.6 3.6 7.4 8.1根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，应 该 选 择（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁6（3 分）如 图，在 A B C 中，A 7 8，A B 4，A C 6，将 A B C 沿 图 示 中 的 虚 线 剪开，剪 下 的 阴 影 三 角 形 与 原
4、 三 角 形 不 相 似 的 是（）第 2页（共 2 5页）A B C D 7（3 分）如 图，把 正 方 形 纸 片 A B C D 沿 对 边 中 点 所 在 的 直 线 对 折 后 展 开，折 痕 为 M N，再过 点 B 折 叠 纸 片，使 点 A 落 在 M N 上 的 点 F 处，折 痕 为 B E 若 A B 的 长 为 2，则 F M 的长 为（）A 2 B C D 18（3 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，以 顶 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别交 A C，A B 于 点 M，N，再 分 别 以 点 M，N 为 圆 心，大 于 M
5、 N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交于 点 P，作 射 线 A P 交 边 B C 于 点 D，若 C D 4，A B 1 5，则 A B D 的 面 积 是（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 09（3 分）如 图，O 是 坐 标 原 点，菱 形 O A B C 的 顶 点 A 的 坐 标 为（3，4），顶 点 C 在 x 轴的 负 半 轴 上，函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 顶 点 B，则 k 的 值 为（）第 3页（共 2 5页）A 1 2 B 2 7 C 3 2 D 3 61 0（3 分）如 图，在 网 格（每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1）中
6、选 取 9 个 格 点（格 线 的 交 点 称 为格 点），如 果 以 A 为 圆 心，r 为 半 径 画 圆，选 取 的 格 点 中 除 点 A 外 恰 好 有 3 个 在 圆 内，则r 的 取 值 范 围 为（）A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 1 1（3 分）如 图，直 线 y x+4 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B，点 C、D 分 别 为 线 段A B、O B 的 中 点，点 P 为 O A 上 一 动 点，当 P C+P D 最 小 时，点 P 的 坐 标 为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）1 2（3 分）已 知 函 数 y a
7、x2 2 a x 1（a 是 常 数，a 0），下 列 结 论 正 确 的 是（）A 当 a 1 时，函 数 图 象 经 过 点（1，1）B 当 a 2 时，函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交 点C 若 a 0，函 数 图 象 的 顶 点 始 终 在 x 轴 的 下 方D 若 a 0，则 当 x 1 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大第 4页（共 2 5页）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分）1 3（4 分）化 简：1 4（4 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2 2 x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，
8、则 a 的 取 值范 围 是 1 5（4 分）已 知 是 方 程 组 的 解，则 a2 b2 1 6（4 分）如 图，在 A B C D 中，A B 为 O 的 直 径，O 与 D C 相 切 于 点 E，与 A D 相 交于 点 F，已 知 A B 1 2，C 6 0，则 的 长 为 1 7（4 分）如 图，反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 矩 形 O A B C 的 边 A B 的 中 点 D，则 矩 形 O A B C的 面 积 为 1 8（4 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，B 的 平 分 线 B E 与 A D 交 于 点 E，B E D 的 平 分 线E F
9、与 D C 交 于 点 F，若 A B 9，D F 2 F C，则 B C（结 果 保 留 根 号）三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 60 分）1 9（8 分）x 取 哪 些 整 数 值 时，不 等 式 5 x+2 3（x 1）与 x 2 都 成 立？2 0（8 分）为 发 展 学 生 的 核 心 素 养，培 养 学 生 的 综 合 能 力，某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课：第 5页（共 2 5页）乐 器、舞 蹈、绘 画、书 法 学 校 采 取 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查（每 个 被 调 查 的 学 生必 须 选 择 而 且 只 能 选 择
10、其 中 一 门）对 调 查 结 果 进 行 整 理，绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计图，请 结 合 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 学 生 共 有 人，在 扇 形 统 计 图 中，m 的 值 是；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）在 被 调 查 的 学 生 中，选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学，其 余 为 男 同 学，现 要 从 中 随 机 抽 取2 名 同 学 代 表 学 校 参 加 某 社 区 组 织 的 书 法 活 动，请 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同学 和 1
11、名 女 同 学 的 概 率 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请 在 图 中，画 出 A B C 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A 1 B 1 C 1；（2）以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 缩 小 为 原 来 的，得 到 A 2 B 2 C 2，请 在 图 中 y 轴 右 侧，画 出 A 2 B 2 C 2，并 求 出 A 2 C 2 B 2 的 正 弦 值 2 2（8 分）如 图，在 A B C 中，C 9 0，B A
12、C 的 平 分 线 交 B C 于 点 D，点 O 在 A B 上，以 点 O 为 圆 心，O A 为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D，分 别 交 A C，A B 于 点 E，F（1）试 判 断 直 线 B C 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 B D 2，B F 2，求 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留）第 6页（共 2 5页）2 3（8 分）我 们 知 道，任 意 一 个 正 整 数 n 都 可 以 进 行 这 样 的 分 解：n p q（p，q 是 正 整 数，且 p q），在 n 的 所 有 这 种 分 解 中，如 果 p，q 两 因 数 之
13、差 的 绝 对 值 最 小，我 们 就 称 p q是 n 的 最 佳 分 解 并 规 定：F（n）例 如 1 2 可 以 分 解 成 1 1 2，2 6 或 3 4，因 为 1 2 1 6 2 4 3，所 以 3 4 是 1 2 的最 佳 分 解，所 以 F（1 2）（1）如 果 一 个 正 整 数 m 是 另 外 一 个 正 整 数 n 的 平 方，我 们 称 正 整 数 m 是 完 全 平 方 数 求 证：对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m，总 有 F（m）1；（2）如 果 一 个 两 位 正 整 数 t，t 1 0 x+y（1 x y 9，x，y 为 自 然 数），交 换 其 个
14、 位 上 的数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 减 去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 3 6，那 么 我 们 称 这 个 数 t为“吉 祥 数”，求 所 有“吉 祥 数”；（3）在（2）所 得“吉 祥 数”中，求 F（t）的 最 大 值 2 4（1 0 分）已 知 正 方 形 A B C D，P 为 射 线 A B 上 的 一 点，以 B P 为 边 作 正 方 形 B P E F，使 点F 在 线 段 C B 的 延 长 线 上，连 接 E A，E C（1）如 图 1，若 点 P 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，求 证：E A E C；（2）如 图
15、2，若 点 P 在 线 段 A B 的 中 点，连 接 A C，判 断 A C E 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）如 图 3，若 点 P 在 线 段 A B 上，连 接 A C，当 E P 平 分 A E C 时，设 A B a，B P b，求 a：b 及 A E C 的 度 数 2 5（1 0 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B，与 y 轴 交 于 点 C，点 B坐 标 为（6，0），点 C 坐 标 为（0，6），点 D 是 抛 物 线 的 顶 点，过 点 D 作 x 轴 的 垂 线，垂足 为 E，连 接 B D 第 7页（共 2 5
16、页）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标；（2）点 F 是 抛 物 线 上 的 动 点，当 F B A B D E 时，求 点 F 的 坐 标；（3）若 点 M 是 抛 物 线 上 的 动 点，过 点 M 作 M N x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 N，点 P 在 x 轴 上，点 Q 在 坐 标 平 面 内，以 线 段 M N 为 对 角 线 作 正 方 形 M P N Q，请 写 出 点 Q 的 坐 标 第 8页（共 2 5页）2017 年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题
17、，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正确 答 案 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 出 一 个 均 计 零 分）1【分 析】根 据 立 方 根 的 概 念、二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则、绝 对 值 的 性 质、负 整 数 指 数 幂 的运 算 法 则 计 算，即 可 判 断【解 答】解：2，A 错 误；|2|，B 错 误；2，C 错 误；（）1 2，D 正 确，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 立 方 根、二 次 根 式 的 加 减、绝 对 值 的 性 质、负 整
18、 数 指 数 幂，掌 握相 关 的 概 念 和 法 则 是 解 题 的 关 键 2【分 析】直 接 利 用 中 心 对 称 图 形 的 性 质 结 合 6 9 的 特 点 得 出 答 案【解 答】解：现 将 数 字“6 9”旋 转 1 8 0，得 到 的 数 字 是：6 9 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 生 活 中 的 旋 转 现 象，正 确 想 象 出 旋 转 后 图 形 是 解 题 关 键 3【分 析】过 A 点 作 A B a，利 用 平 行 线 的 性 质 得 A B b，所 以 1 2，3 4 3 0，加 上 2+3 4 5，易 得 1 1 5【解 答】解：如 图，
19、过 A 点 作 A B a，1 2，a b，A B b，3 4 3 0，而 2+3 4 5，2 1 5，1 1 5 故 选：A 第 9页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 4【分 析】直 接 利 用 数 轴 上 a，b 的 位 置，进 而 得 出 a 0，a b 0，再 利 用 绝 对 值 以 及 二次 根 式 的 性 质 化 简 得 出 答 案【解 答】解：由 图 可 知：a 0，a b 0，则|a|+a（a b）2 a+b 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质
20、 以 及 实 数 与 数 轴，正 确 得 出 各 项 符 号 是 解 题 关键 5【分 析】首 先 比 较 平 均 数，平 均 数 相 同 时 选 择 方 差 较 小 的 运 动 员 参 加【解 答】解：，从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛，选 择 甲 参 赛，故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差，正 确 理 解 方 差 与 平 均 数 的 意 义 是 解 题 关 键 6【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 定 即 可【解 答】解：A、阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个
21、 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选项 错 误；B、阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；C、两 三 角 形 的 对 应 边 不 成 比 例，故 两 三 角 形 不 相 似，故 本 选 项 正 确 D、两 三 角 形 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定，熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 答 此 题 的 关第 1 0页（共 2 5页）键
22、 7【分 析】根 据 翻 折 不 变 性，A B F B 2，B M 1，在 R t B F M 中，可 利 用 勾 股 定 理 求 出F M 的 值【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A B 2，过 点 B 折 叠 纸 片，使 点 A 落 在 M N 上的 点 F 处，F B A B 2，B M 1，则 在 R t B M F 中，F M，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质，适 时 利 用 勾 股 定 理 是 解 答 此 类 问 题 的 关 键 8【分 析】判 断 出 A P 是 B A C 的 平 分 线，过 点 D 作 D E A B
23、 于 E，根 据 角 平 分 线 上 的 点 到角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 D E C D，然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得 A P 是 B A C 的 平 分 线，过 点 D 作 D E A B 于 E，又 C 9 0，D E C D，A B D 的 面 积 A B D E 1 5 4 3 0 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 画 法，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 9【分 析】根 据 点
24、C 的 坐 标 以 及 菱 形 的 性 质 求 出 点 B 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 k的 值 即 可【解 答】解：A（3，4），O A 5，四 边 形 O A B C 是 菱 形，A O C B O C A B 5，第 1 1页（共 2 5页）则 点 B 的 横 坐 标 为 3 5 8，故 B 的 坐 标 为：（8，4），将 点 B 的 坐 标 代 入 y 得，4，解 得：k 3 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 利 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，解 答 本 题 的关 键 是 根 据 菱 形 的
25、 性 质 求 出 点 B 的 坐 标 1 0【分 析】利 用 勾 股 定 理 求 出 各 格 点 到 点 A 的 距 离，结 合 点 与 圆 的 位 置 关 系，即 可 得 出 结论【解 答】解：给 各 点 标 上 字 母，如 图 所 示 A B 2，A C A D，A E 3，A F，A G A M A N 5，r 3 时，以 A 为 圆 心，r 为 半 径 画 圆，选 取 的 格 点 中 除 点 A 外 恰 好 有 3 个 在圆 内 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系 以 及 勾 股 定 理，利 用 勾 股 定 理 求 出 各 格 点 到 点 A的 距
26、离 是 解 题 的 关 键 1 1【分 析】（方 法 一）根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、B 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点C、D 的 坐 标，根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 的 坐 标，结 合 点 C、D 的 坐 标 求 出 直 线 C D 的 解 析 式，令 y 0 即 可 求 出 x 的 值，从 而 得 出 点 P 的 坐 标（方 法 二）根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、B 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点 C、D 的坐 标，根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 的 坐 标，根 据 三
27、 角 形 中 位 线 定 理 即 可 得 出 点 P 为 线 段C D 的 中 点，由 此 即 可 得 出 点 P 的 坐 标 第 1 2页（共 2 5页）【解 答】解：（方 法 一）作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D，连 接 C D 交 x 轴 于 点 P，此 时P C+P D 值 最 小，如 图 所 示 令 y x+4 中 x 0，则 y 4，点 B 的 坐 标 为（0，4）；令 y x+4 中 y 0，则 x+4 0，解 得：x 6，点 A 的 坐 标 为（6，0）点 C、D 分 别 为 线 段 A B、O B 的 中 点，点 C（3，2），点 D（0，2）点 D 和 点 D
28、 关 于 x 轴 对 称，点 D 的 坐 标 为（0，2）设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y k x+b，直 线 C D 过 点 C（3，2），D（0，2），有，解 得：，直 线 C D 的 解 析 式 为 y x 2 令 y x 2 中 y 0，则 0 x 2，解 得：x，点 P 的 坐 标 为（，0）故 选 C（方 法 二）连 接 C D，作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D，连 接 C D 交 x 轴 于 点 P，此 时 P C+P D值 最 小，如 图 所 示 令 y x+4 中 x 0，则 y 4，第 1 3页（共 2 5页）点 B 的 坐 标 为（0，4）；令 y
29、 x+4 中 y 0，则 x+4 0，解 得：x 6，点 A 的 坐 标 为（6，0）点 C、D 分 别 为 线 段 A B、O B 的 中 点，点 C（3，2），点 D（0，2），C D x 轴，点 D 和 点 D 关 于 x 轴 对 称，点 D 的 坐 标 为（0，2），点 O 为 线 段 D D 的 中 点 又 O P C D，点 P 为 线 段 C D 的 中 点，点 P 的 坐 标 为（，0）故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 轴 对称 中 最 短 路 径 问 题，解 题 的
30、关 键 是 找 出 点 P 的 位 置 1 2【分 析】A、将 a 1 代 入 原 函 数 解 析 式，令 x 1 求 出 y 值，由 此 得 出 A 选 项 不 符 合题 意；B、将 a 2 代 入 原 函 数 解 析 式，令 y 0，根 据 根 的 判 别 式 8 0，可 得 出 当 a 2 时，函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，即 B 选 项 不 符 合 题 意；C、利 用 配 方 法 找出 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标，令 其 纵 坐 标 小 于 零，可 得 出 a 的 取 值 范 围，由 此 可 得 出 C选 项 不 符 合 题 意；D、利 用
31、 配 方 法 找 出 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴，结 合 二 次 函 数 的 性 质，即可 得 出 D 选 项 符 合 题 意 此 题 得 解【解 答】解：A、当 a 1 时，函 数 解 析 式 为 y x2 2 x 1，当 x 1 时，y 1+2 1 2，当 a 1 时，函 数 图 象 经 过 点（1，2），第 1 4页（共 2 5页）A 选 项 不 符 合 题 意；B、当 a 2 时，函 数 解 析 式 为 y 2 x2+4 x 1，令 y 2 x2+4 x 1 0，则 42 4（2）（1）8 0，当 a 2 时，函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，B
32、选 项 不 符 合 题 意；C、y a x2 2 a x 1 a（x 1）2 1 a，二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为（1，1 a），当 1 a 0 时，有 a 1，C 选 项 不 符 合 题 意；D、y a x2 2 a x 1 a（x 1）2 1 a，二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 x 1 若 a 0，则 当 x 1 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，D 选 项 符 合 题 意 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 以 及
33、二 次 函 数 的 性 质，逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分）1 3【分 析】根 据 分 式 的 乘 除 法 的 法 则 进 行 计 算 即 可【解 答】解：，故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 4【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 a 0 且（2）2 4 a（1）0，然 后 求 出 两 不 等 式 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解
34、：根 据 题 意 得 a 0 且（2）2 4 a（1）0，解 得 a 1 且 a 0 故 答 案 为 a 1 且 a 0【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相第 1 5页（共 2 5页）等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 1 5【分 析】根 据 是 方 程 组 的 解，可 以 求 得 a+b 和 a b 的 值，从 而 可 以解 答 本 题【解 答】
35、解：是 方 程 组 的 解，解 得，得a b，+，得a+b 5，a2 b2（a+b）（a b）（5）（）1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 二 元 一 次 方 程 组 的 解 得意 义，巧 妙 变 形，利 用 平 方 差 公 式 解 答 1 6【分 析】先 连 接 O E、O F，再 求 出 圆 心 角 E O F 的 度 数，然 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 求 出的 长【解 答】解：如 图 连 接 O E、O F，C D 是 O 的 切 线，O E C D，O E D 9 0，四 边 形 A B
36、C D 是 平 行 四 边 形，C 6 0，A C 6 0，D 1 2 0，O A O F，A O F A 6 0，D F O 1 2 0，第 1 6页（共 2 5页）E O F 3 6 0 D D F O D E O 3 0，的 长 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 切 线 的 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质、弧 长 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 求出 圆 心 角 的 度 数，记 住 弧 长 公 式，属 于 中 考 常 考 题 型 1 7【分 析】可 设 D 点 坐 标 为（x，y），则 可 表 示 出 B 点 坐 标，从 而 可 表 示 出 矩 形 O A B
37、 C 的面 积，利 用 x y 2 可 求 得 答 案【解 答】解：设 D（x，y），反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 D，x y 2，D 为 A B 的 中 点，B（x，2 y），O A x，O C 2 y，S矩形 O A B C O A O C x 2 y 2 x y 2 2 4，故 答 案 为：4【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，利 用 条 件 用 D 点 坐 标 表 示 出 B 点 坐 标是 解 题 的 关 键 1 8【分 析】先 延 长 E F 和 B C，交 于 点 G，再 根 据 条 件 可 以 判 断 三 角 形 A B
38、 E 为 等 腰 直 角 三 角形，并 求 得 其 斜 边 B E 的 长，然 后 根 据 条 件 判 断 三 角 形 B E G 为 等 腰 三 角 形，最 后 根 据 E F D G F C 得 出 C G 与 D E 的 倍 数 关 系，并 根 据 B G B C+C G 进 行 计 算 即 可【解 答】解：延 长 E F 和 B C，交 于 点 G 矩 形 A B C D 中，B 的 角 平 分 线 B E 与 A D 交 于 点 E，A B E A E B 4 5，A B A E 9，直 角 三 角 形 A B E 中，B E，又 B E D 的 角 平 分 线 E F 与 D C
39、交 于 点 F，B E G D E F A D B C第 1 7页（共 2 5页）G D E F B E G G B G B E 由 G D E F，E F D G F C，可 得 E F D G F C设 C G x，D E 2 x，则 A D 9+2 x B C B G B C+C G 9+2 x+x解 得 x B C 9+2（3）故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形、相 似 三 角 形 以 及 等 腰 三 角 形，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 矩形 的 性 质：矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角，矩 形 的 对 边 相 等 解 题 时 注 意：有 两
40、 个 角 对 应 相 等的 两 个 三 角 形 相 似 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 60 分）1 9【分 析】根 据 题 意 分 别 求 出 每 个 不 等 式 解 集，根 据 口 诀：大 小 小 大 中 间 找，确 定 两 不 等式 解 集 的 公 共 部 分，即 可 得 整 数 值【解 答】解：根 据 题 意 解 不 等 式 组，解 不 等 式，得：x，解 不 等 式，得：x 1，x 1，故 满 足 条 件 的 整 数 有 2、1、0、1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集
41、是 基第 1 8页（共 2 5页）础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此题 的 关 键 2 0【分 析】（1）由 舞 蹈 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 求 出 调 查 学 生 总 数，确 定 出 扇 形 统 计 图 中 m的 值；（2）求 出 绘 画 与 书 法 的 学 生 数，补 全 条 形 统 计 图 即 可；（3）列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 恰 好 为 一 男 一 女 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 概 率【解 答】解：（1）2 0 4 0%5 0（人
42、），1 5 5 0 3 0%；故 答 案 为：5 0；3 0%；（2）5 0 2 0%1 0（人），5 0 1 0%5（人），如 图 所 示：（3）5 2 3（名），选 修 书 法 的 5 名 同 学 中，有 3 名 男 同 学，2 名 女 同 学，男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2（男 1 男 2）男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2男 3（男 1 男 3）男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3女 1（男 1，女 1）男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1女 2（男 1 女 2）男 2
43、女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 所 有 等 可 能 的 情 况 有 2 0 种，其 中 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 的 情 况有 1 2 种，则 P（一 男 一 女）【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图，弄 清 题 中 的 数 据 是解 本 题 的 关 键 第 1 9页（共 2 5页）2 1【分 析】（1）直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案；（2）利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置，再 利
44、 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案【解 答】解：（1）如 图 所 示：A 1 B 1 C 1，即 为 所 求；（2）如 图 所 示：A 2 B 2 C 2，即 为 所 求，由 图 形 可 知，A 2 C 2 B 2 A C B，过 点 A 作 A D B C 交 B C 的 延 长 线 于 点 D，由 A（2，2），C（4，4），B（4，0），易 得 D（4，2），故 A D 2，C D 6，A C 2，s i n A C B，即 s i n A 2 C 2 B 2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 以 及 位 似 变 换、锐 角 三 角 三 角 函
45、 数 关 系 等 知 识，正 确得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关 键 2 2【分 析】（1）连 接 O D，证 明 O D A C，即 可 证 得 O D B 9 0，从 而 证 得 B C 是 圆 的 切线；（2）在 直 角 三 角 形 O B D 中，设 O F O D x，利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方 程，求 出 方程 的 解 得 到 x 的 值，即 为 圆 的 半 径，求 出 圆 心 角 的 度 数，直 角 三 角 形 O D B 的 面 积 减 去 扇形 D O F 面 积 即 可 确 定 出 阴 影 部 分 面 积【解 答】解：（1）B C 与 O
46、相 切 证 明：连 接 O D A D 是 B A C 的 平 分 线，B A D C A D 第 2 0页（共 2 5页）又 O D O A，O A D O D A C A D O D A O D A C O D B C 9 0，即 O D B C 又 B C 过 半 径 O D 的 外 端 点 D，B C 与 O 相 切（2）设 O F O D x，则 O B O F+B F x+2，根 据 勾 股 定 理 得：O B2 O D2+B D2，即（x+2）2 x2+1 2，解 得：x 2，即 O D O F 2，O B 2+2 4，R t O D B 中，O D O B，B 3 0，D O
47、B 6 0，S扇形 D O F，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 S O D B S扇形 D O F 2 2 2 故 阴 影 部 分 的 面 积 为 2【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，扇 形 面 积，以 及 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 是 解本 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m，设 m n2（n 为 正 整 数），找 出 m 的 最 佳 分 解，确 定 出 F（m）的 值 即 可；（2）设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t，则 t 1 0 y+x，根 据
48、“吉 祥数”的 定 义 确 定 出 x 与 y 的 关 系 式，进 而 求 出 所 求 即 可；第 2 1页（共 2 5页）（3）利 用“吉 祥 数”的 定 义 分 别 求 出 各 自 的 值，进 而 确 定 出 F（t）的 最 大 值 即 可【解 答】解：（1）证 明：对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m，设 m n2（n 为 正 整 数），|n n|0，n n 是 m 的 最 佳 分 解，对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m，总 有 F（m）1；（2）设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t，则 t 1 0 y+x，t 是“吉 祥
49、数”，t t（1 0 y+x）（1 0 x+y）9（y x）3 6，y x+4，1 x y 9，x，y 为 自 然 数，满 足“吉 祥 数”的 有：1 5，2 6，3 7，4 8，5 9；（3）F（1 5），F（2 6），F（3 7），F（4 8），F（5 9），所 有“吉 祥 数”中，F（t）的 最 大 值 为【点 评】此 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用，弄 清 题 中“吉 祥 数”的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 A P E C F E，可 得 结 论；（2）分 别 证 明 P A E 4 5 和 B A C
50、4 5，则 C A E 9 0，即 A C E 是 直 角 三 角 形；（3）本 题 介 绍 两 种 解 法：解 法 一：分 别 计 算 P G 和 B G 的 长，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 比 例 式 得：，即，解 得：a b，得 出 a 与 b 的 比，再 计 算 G H 和 B G 的 长，根 据 角 平 分 线 的 逆 定 理 得：H C G B C G，由 平 行 线 的 内 错 角 得：A E C A C B 4 5 解 法 二：同 理 得 a 与 b 的 比，根 据 a b，B E B F，得 B E B C，可 得 结 论【解 答】证 明：（1）四