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1、风力发电系统优化控制本书所用的物理量汇总风能系统空气动力学子系统和传动链v，vs，vt总风速，稳态风速和湍流风速 m/sw相对于叶片的风速 m/s空气密度 kg/m3It，Lt湍流密度 -和长度 ml，h风轮角速度 （低速轴角速度） 和高速轴角速度 rad/sR风力机叶片长度 m桨距角Nb风力机的叶片数目A=R2风轮扫掠面积 m2PPrandtl的系数 -，opt 风力机的叶尖速度比及其最优值 - vS，vn，vM 风力机的切入风速、额定风速和切出风速 Pair固定质量流动空气的总功率 WP，Pem生产的有功功率和发电机的机械功率 WPwt，Pn风力机的捕获功率和额定功率 WCp，Cpmax
2、Cpout风力机的功率系数及其最大值 -wt，h风力机风轮 （低速轴） 输出转矩和高速轴转矩 NmPopt（ ， ） 从风能中得到的最大捕获功率 Wopt=wt opt v C ，Cmax（ ）对应于最优叶尖速度比的风转矩 Nm风力机的转矩系数及其最大值 -Copt =C opt对应于opt的转矩系数 -Jwt风轮转动惯量 kgm2i ，齿轮箱 传动链传动比 -Ks Bs传动链硬度和阻尼系数 Nms效率 -风力发电系统优化控制传动链扭矩 Nm发电机Jg发电机轴转动惯量 kgm2G发电机转矩 Nmp极对数S，R定子 （同步发电机） 和转子频率 rad/s感应发电机VS，VR定子和转子的电压有效值
3、 ViS，iR定子电流和转子电流 AS，R定子磁通和转子磁通 WbRS，RR定子和转子的绕线电阻 LS，LR ，Lm定子电感，转子电感和互感 H ，角速度 rad/sS R定子和转子的磁通矢量角 漏磁因数 -同步发电机Rl负荷阻抗 u，i定子电压 V和定子电流 AL定子电感建模s拉普拉斯算子j-1xx 对时间的导数x*x 变量的参考值x在给定的稳态工作点下x 的变量值x=x-x 在稳态工作点x 附近的变化量x=x/x在稳态工作点x 附近变化量的标准化 -（x）x 的标准差Sxx （）x 的频谱功率密度e（t）白噪声Exx 的期望值Tw低通滤波器的时间常数风力机的转矩参数 -本书所用的物理量汇总
4、Jl低速轴的等效转动惯量 kgm2Jh高速轴的等效转动惯量 kgm2JT ，JG风力机线性化模型的时间常数 sxd，xq 发电机 （d，q） 轴上的x 变量值 xa，xb，xc 发电机 （a，b，c）三相坐标轴上的x 变量值 TG电磁子系统等效动态模型的时间常数 s本书所用的首字母缩略词汇总2LFSPTwo-loopcontrolstructurebased on thefrequencyseparationprinciple基于频率分离原则的双环控制结构ASAerodynamicsubsystem空气动力学子系统BETBladeelementtheory叶素理论BPSBasicphysica
5、lsystem基本物理系统CSControlsubsystem控制子系统 DFIG Doubly-fedinductiongenerator双馈感应发电机 DFT DiscreteFourierTransform离散傅里叶变换DTDrivetrain传动链EFTEffector （partoftheHILsimulator）效应器 （HIL 仿真器的组成部分） EMSElectromagneticsubsystem电磁子系统EPSEmulatedphysicalsystem仿真物理系统EPSMModeloftheEPSEPS 模型FFTFastFourierTransform快速傅里叶变换H/
6、V AWTHorizontal-/vertical-axiswindturbine水平轴/垂直轴风力机HFLHigh-frequencyloop高频环HILHardware-in-the-loop硬件在环 HILSHardware-in-the-loopsimulation硬件在环仿真 HPFHigh-passfilter高通滤波器HSSHigt-speedshaft高速轴IPSInvestigatedphysicalsystem研究物理系统LFLLow-frequencyloop低频环LPFLow-passfilter低通滤波器LSSLow-speedshaft低速轴OPOperatingp
7、oint工作点OOP Optimaloperatingpoint 最优工作点 ORCOptimalregimescharacteristic最优控制特性 PMSGPermanent-magnetsynchronousgenerator 永磁同步发电机 PWMPulse-widthmodulation 脉宽调制 RTPSReal-timephysicalsimulator 实时物理仿真器 RTSSReal-timesoftwaresimulator 实时软件仿真器 SCIGSquirrel-cageinductiongenerator 笼型感应发电机 TSCTipspeedcontroller
8、叶尖速度控制器本书所用的首字母缩略词汇总 TSRTipspeedratio叶尖速度比（V/CS） WECS/WPS（Variable-/constant-speed）windenergy conversionsystem/windpowersystem（变速/恒速） 风能转换系统/风能系统WRIGWound-rotorinductiongenerator绕线转子感应发电机WRSGWound-rotorsynchronousgenerator绕线转子同步发电机目录译者的话译者简介原系列丛书编辑前言前言本书所用的物理量汇总本书所用的首字母缩略词汇总第1章风能 11.1 简介11.2 风能转换系统的
9、现状与发展趋势11.2.1 风能转换系统技术上的问题11.2.2 风力机31.2.3 小功率风能转换系统41.2.4 风能转换系统的控制41.3 本书概要5第2章风能转换系统 72.1 风能72.2 风能转换系统技术 102.3 风力机的空气动力特性 112.3.1 致动盘的概念2.3.2 风力机的性能 11 132.4 传动链 142.5 发电系统 152.5.1 恒速 WECS 152.5.2 变速 WECS 172.6 混合发电系统中的风力发电机 192.7 控制目标 21第3章WECS的模型目录 233.1 简介和问题陈述 233.2 风力机的空气动力模型 243.2.1 固定点风速模
10、型 243.2.2 风力机的特性 293.2.3 基于风轮风速的转矩计算 343.3 发电机模型 373.3.1 感应发电机3.3.2 同步发电机 38 423.4 传动装置模型 443.4.1 刚性传动链3.4.2 柔性传动链 44 463.5 电力电子变流器和电网模型 463.6 线性化和特征值分析 493.6.1 基于感应发电机的 WECS 493.6.2 基于同步发电机的 WECS 533.7 案例研究 （1）：基于SCIG 的 WECS的降阶线性模型 56第4章风力机控制系统 584.1 控制目标 584.2 主控制目标的物理基础 584.2.1 主动变桨控制4.2.2 主动失速控制
11、4.2.3 被动变桨控制4.2.4 被动失速控制 59 60 60 614.3 WECS优化控制原则 614.3.1 变速定桨距 WECS实例 614.3.2 定速变桨距 WECS实例 644.4 WECS的主工作策略 654.4.1 变速定桨距 WECS的控制 654.4.2 变桨距 WECS的控制 704.5 混合标准的优化控制：能量效率-疲劳载荷 744.6 整体运行的增益调度控制 764.7 WECS中的发电机控制 784.7.1 感应发电机的矢量控制4.7.2 永磁同步发电机的控制 78 822风力发电系统优化控制4.8 并网运行和电能质量评估控制系统 834.8.1 电力系统稳定性
12、 834.8.2 电能质量 87第5章基于能量效率准则的 WECS优化控制设计方法 905.1 问题陈述和现状 905.1.1 非线性模型下的优化控制方法 905.1.2 采用线性化模型的最优控制策略 935.1.3 小结 955.2 最大功率点跟踪 （MPPT） 策略 965.2.1 问题陈述及文献回顾 965.2.2 风速湍流在 MPPT 中的应用 995.2.3 案例研究 （2）：经典 MPPT 与风速湍流作为搜索信号的 MPPT 1035.2.4 小结 1065.3 PI控制 1075.3.1 问题陈述 1075.3.2 控制器设计 1085.3.3 案例研究 （3）：2MW WECS
13、优化控制中 PI速度控制的应用5.3.4 案例研究 （4）：6kV WECS优化控制中 PI功率控制的应用 110 1125.4 开关控制 1135.4.1 控制器设计 1135.4.2 案例研究 （5） 1175.5 滑模控制 1185.5.1 建模 1195.5.2 基于减轻机械负荷的能量优化 1195.5.3 案例研究 （6） 1215.5.4 实时仿真结果 1225.5.5 小结 1245.6 反馈线性化控制 1255.6.1 WECS建模 1255.6.2 控制器设计 1275.6.3 案例研究 （7） 1305.7 QFT 鲁棒控制 1315.7.1 WECS建模 1325.7.2
14、 基于 QFT 的控制设计 1325.7.3 案例研究 （8） 1335.8 小结 138目录第6章WECS多目标优化控制 1416.1 简介 1416.2 WECS的 LQ 控制 1416.2.1 问题陈述 1416.2.2 输入-输出方法 1426.2.3 案例研究 （9）：R-S-T 控制器在柔性耦合发电机 WECSLQ 控制中的应用 1446.3 WECS最优控制的频率分离原理 1466.3.1 WECS动态性能的频率分离原则 1466.3.2 优化控制结构和设计程序 （2LFSP） 1476.3.3 滤波和风速估计的推算 1506.4 2LFSP 在刚性耦合发电机 WECS中的应用
15、1526.4.1 建模 1526.4.2 低频环稳态优化 1546.4.3 高频环 LQG 动态优化 1546.4.4 高频环 LQ 动态优化 1566.4.5 案例研究 （10） 1586.4.6 整体实时仿真结果 1616.5 2LFPS在柔性耦合发电机 WECS中的应用 1656.5.1 建模 1656.5.2 低频环稳态优化 1666.5.3 高频环动态优化 1676.5.4 案例研究 （11） 1686.6 2LFSP 有效性的小结 1706.7 多目标整体控制方案 1716.7.1 大功率风力发电机的控制目标 1716.7.2 多目标控制的整体最优化和频率分离原则 1726.7.3
16、 WECS频率范围模型 1746.7.4 风速湍流部分的频谱特性 1756.7.5 WECS控制系统的开环带宽限制 1776.7.6 WECS的频率分离控制 179第7章WECS控制结构的实验研究设备系统 1837.1 简介 1837.2 WECS的机电仿真器 1847.2.1 硬件在环 （HIL） 系统的原理 1847.2.2 设计 HIL 系统的具体过程 1867.2.3 WECS物理仿真器的构建 187风力发电系统优化控制7.2.4 WECS HIL 仿真器的误差估计 1887.3 案例研究 （12）：基于 DFIG 的 WECS的 HIL 仿真器的构建 1927.3.1 对 WECS仿
17、真器的要求 1937.3.2 实时物理仿真器 （RTPS） 的构建 1937.3.3 研究物理系统 （IPS） 的构建和发电机控制 1967.3.4 WECS整体运行模拟 1987.4 小结 200第8章结论 201附录 203附录 A 案例研究中各 WECS的特性 203附录B 理论背景和发展 205B.1 滑模控制 205B.2 反馈线性化控制B.3 QFT 鲁棒控制 206 210附录C 图片、图表和实时影像 215参考文献 221第1章风能1.1 简介人类对风能的利用已经有几千年的历史了。从古代起， 风能就被利用在不同的领域，从农业活动中的谷物碾磨、抽水到今天的电力生产， 都有对风能的
18、应用。从20世纪70年代初的石油危机起， 在短短的20 年中， 风力发电技术就从一个较低的水平历经了一个重要的发展阶段， 从主要用于电池充电到发展为一种主流的发电技术。如今，风能是增长最快的可再生能源的来源。风能是免费的、清洁的、无穷无尽的。此外， 一旦风电场建成， 风电的价格就是固定的 EWEA （欧洲风能协会），2005。并且， 风电的价格已经达到了与一些传统发电系统、柴油发电系统所生产的电价可相比拟的程度 （Parfit和Leen，2005）。在2004年末，全世界的风力发电总容量已经达到48GW， 占世界总发电供应量的0.57 。这个数据看起来也许不引人注目， 但与其他的可再生能源技术
19、相比，显而易见，风力发电是最有前途的。例如， 风力发电在欧洲电力市场所占的份额仍然较小，仅占其总发电量的2.4 。但这一状况将随着欧盟的一项决定而改变。欧盟决定将风力发电作为电力市场的一个主要来源， 到2020 年， 市场份额增加到12 ，到2030年增加到30 （EWEA，2005）。1.2 风能转换系统的现状与发展趋势风能转换系统 （WECS） 是有待完善、发展的主流发电技术之一。风能技术仅仅从25年前才取得重大进步。今天的风力发电机是过去20年的技术发展形成的。除了模块化和快速安装， 风力发电机看起来越来越像发电站。风力发电机的发电量提高到了20 年前同等设备发电量的200 多倍 （EW
20、EA，2005）。低功耗 WECS越来越显示出它的重要性， 它是孤岛发电、微电网系统、分布式发电等的研究热点。如今，风能转换系统这项成熟的技术仍然有重要的发展潜力。1.2.1 风能转换系统技术上的问题各种风力发电机组的有关概念在过去10年中一直变化着。它们最主要的区别在于电气设计和控制方面。WECS 可以按速度控制和功率控制能力来分类， 这就导致风力发电机组的类别有了发电系统 （速度控制） 和在额定功率 （功率第1章风能7控制） 上为了限制空气动力效率而引入的方法的区别。速度控制标准将 WECS分为两种： 恒速风电机组和变速风电机组； 而按功率控制能力， WECS分为三类： 失速型风电机组、变
21、桨距风电机组和主动失速型风电机组。 恒速 WECS恒速风电机组是风电机组工业中首先被采用的。它简单、可靠、电气零部件成本低。恒速风电机组利用感应发电机， 直接连接到电网。这使得不论风速的大小，为了与电网频率保持一致，发电机、风轮转速基本上要保持恒定。 变速 WECS变速风电机组是目前最常用的 WECS 之一。与恒速风电机组相比， 它具有很多优势。首先最重要的是， 发电系统与电网频率之间解耦， 这就使得控制和 优化运行更加灵活。当然， 需要用到电力电子变流器， 它们是发电机和电网之间的连接装置。实际上， 正是由于电力电子变流器， 使得变速操作成为可能。在实现更高的风能普及水平方面， 由变速操作提
22、供的高可控性是一个功能强大的优势 （Srensen等，2005；HansenandHansen，2007）。变速操作允许风电机组在最大空气动力效率下不断调整其转速（加速或减速）。设计恒速风力发电机时，是在一种风速下实现最大的空气动力效率， 而变速风力发电机可以在一个很宽的风速变化范围内实现最大空气动力效率。此外， 变速运行可以为了实现不同的目标而采用先进的控制策略， 例如减少机械应力、减少噪声、增加风能捕获等 （Ackermann，2005；Burton等，2001）。功率控制能力指的是风力发电机的空气动力性能， 特别是在功率限制运行范围内。所有的风力发电机都具有某种功率控制功能。 失速控制
23、WECS功率控制最简单的形式是在高风速下不改变叶片的几何形状而通过利用失 速效应来降低空气动力效率。随着风速的增加， 风轮空气动力 “自然” 地驱动风轮处在失速工况。这种方法的关键在于叶片轮廓的特殊设计。此设计在额定 功率附近提供了失速效应， 而且没有不期望的空气动力特性。这一功率控制方法的缺点是：由风力引起了较高的机械应力， 随着空气密度和电网频率的变化， 协助起动和最大稳态功耗的值并没有变化 （HansenandHansen，2007）。 变桨距控制 WECS和主动失速控制 WECS另一种控制功率的方法是改变桨距角从而改变叶片的几何形状。这种方法如今被广泛应用，通过改变桨距角从而改变风速在
24、叶片上的行程， 也就是使叶片对风或侧风。根据叶片改变的方向 （对风或侧风）， 又分为桨距控制和主动失速控制。这两种方法的具体分析和它们之间的差别将在后续章节给出。控制桨距角的主要优点有： 良好的功率控制性能， 降低辅助起动和紧急停车时的功耗。另外，由于叶片的力学性能和控制系统的要求， 此方法增加了成本和复杂性。1.2.2 风力机在过去10年中，风力机的设计目标已经发生了很大的变化。现在的风力机已经趋向于大型化， 并且从恒速、失速控制、简单的控制系统发展到如今的变速、变桨距控制、带或不带变速箱的驱动机构、高可控性系统。因此， 风力机已经从传统驱动技术发展到如今的优化驱动技术。在欧洲市场上，不同的
25、风力机的市场份额见表1-1。根据速度控制能力， 分为四类风能转换系统 （EWEA，2005）： 恒速 （一种或两种速度）、有限的变速、改进的变速和带有变频器的变速 （见表1-1）。表1-1 欧洲风能转换系统市场份额 （EWEA，2005）风能转换系统欧洲市场份额 （ ）恒速型30有限变速型10改进变速型45带有变频器的变速型15如今安装的风力机的参数见表1-2 （EWEA，2005）。表1-2 风力机参数 （EWEA，2005）风力机参数， 标准值额定功率/MW，3.0风轮直径/m，90额定功率系数/（W/m2），470设备利用率 （负荷率） （ ）满负荷运行时间/h年发电量/（kW/m2年）
26、技术可用性，97.5 主要取决于风电场的平均风速， 以及风电机组相应的功率曲线和平均风速。 同上。 归一化的风轮扫掠面积， 取决于风电场的平均风速。 针对陆地机组， 包含常规维护费用。在 HansenandHansen （2007） 中，有一篇完善的市场份额趋势分析。分析表明，恒速风能转换系统由于 Kenetech变速操作专利 （Richardson和 Erdman， 1992） 的应用， 占居了非常稳定的市场份额， 在美国尤为明显。而有限变速WECS正在逐步退出市场。另一方面， 改进变速 WECS 如今已经很明显地成为市场的主导。改进变速 WECS 和带变频器的变速 WECS 一起， 代表着
27、未来WECS的发展方向。大功率 WECS技术的发展越来越受到电网连接和电力系统运行的限制。安装的 WECS数量的大幅增长和更为重要的计划增加的风力发电普及水平， 使人们越来越关注风力机的控制能力。WECS不同的组成部分 （气动装置、发电机、电力电子装置等） 的发展取决于各个部件的控制能力和 WECS的整体性能。最后，风力机的一般性发展趋势可以归纳如下： 对恒速风力机的关注将会持续减少，特别是在电网连接要求越来越高的今天， 目前的恒速风能转换系统技术不能满足这方面的要求。另一方面， 采用具有恒速风能转换系统风电场的高压直流输电 （HVDC） 技术可能满足电网法规的要求 （Hansen 等，200
28、1）；变速风力机可能是未来市场的主导； 目前的焦点是在海上和内陆发展大功率风力机 （810MW）；从控制的角度看，除了优化运行，重点是减少载荷、电网整合、发展风力机和风电场使之具备传统发电厂所具有的能力 （UpWind2006）。1.2.3 小功率风能转换系统由于小功率风能转换系统在孤立电网和分布式能源生产中的应用， 也引起了人们对它们的兴趣，并由此产生了微电网的概念 （Kanellos和 Hatziargyriou，2002）。小功率WECS被融合在独立发电系统中， 也被应用在混合发电系统中。后者典型的应用是混合风-光发电系统或风力机与燃料电池/柴油机相结合。它们都使用蓄电池储存电能。由于应
29、用非常广泛， 它的控制问题与风电场中的控制问题有所不同， 它完全取决于实际应用。例如， 当用于抽水或暖气加热时， 控制目标明显与孤立电网的确保电能质量的标准不同。因此，孤立电网中的主要问题是风能的调度， 而这种调度取决于瞬时用电量和从其他发电机中储存的电能 （考虑到能源储存）。除了获得最大功率和可靠性问题外，控制的重点在于当地的电力系统稳定性和功率传输情况 （波动、谐波等）。在某些情况下，混合系统中所包含的发电机均向一条公共的直流母线供电。这时，控制系统的首要目标是确保电力供应的连续性， 同时符合使用要求。后者涉及系统元件的使用寿命， 这些元件决不能受控制行为 （例如蓄电池的充放电周期的稳定性
30、、柴油发电机的开关方式等） 的影响。1.2.4 风能转换系统的控制目前在 WECS控制中所面临的挑战是， 在电能来源风非常不规则的情况下，要确保输送高质量的电能。现代风力发电系统都配有控制和监测子系统来进行监控和数据采集 （SCA-DA）。一般来说，有三个低级别的控制系统，下面将对它们进行简单的介绍。叶片的气动功率控制是较为成熟，实际应用广泛的技术。经典的 PI控制和优化控制结构已经在工业中得到良好的应用。在变速运行风电机组控制方面， 文献提出了众多的供现场试验的控制技术。但是， 在实际中， 风电机组并未用到这些经典的控制技术。目前还没有建立统一的变速控制策略， 并且实际中只是应用了最基本的控
31、制策略。另外， 目前正在加紧研究电网的接入控制和输出功率调节，因为电网连接标准一直在不断地改变。控制目标、问题的形成和解决方案都极大地依赖于目前的发电机结构、当地的公共电网、运行方式 （即孤岛或连网） 等。许多研究工作涉及了 WECS 控制， 目的是使能量转换最优化、将风力发电机连接到电网上甚至减小机械结构的疲劳负荷。我们需要建立一套基于最优化准则的方法，遵守一套取决于实际应用的全面要求。这一思想为多判据全面控制方法打开了视角。1.3 本书概要本书由八章、缩略词汇总、三个附录，以及参考文献组成。在本章引言之后， 在第 2 章中介绍了风能资源， 并从功能角度分析了WECS的主要组成部分： 风轮、
32、传动系统和电气子系统。相关的控制目标在本章结尾陈述。第3章阐述为实现控制目标所需的建模的导出。以外部变量即风的分析作 为开端，给出了定点风速模型，同时给出了由风力机风轮实验得到的风速模型。然后对上一章所描述的子系统模型进行具体描述。最后， 给出典型案例研究， 说明风力发电系统的动态特性。第4章介绍了风力机控制系统的基本知识。其中包括闭环系统， 为所谓的主要目标失速和变桨距控制以及更多来自混合优化标准的先进控制策略打下基础。还介绍了用于无功功率的控制器以及在电网条件下用于控制电能质量的控制器。第5章介绍了在部分负荷状态下能达到能量转换最大化的一些有效的控制 方法。根据系统中应用的知识的丰富程度，
33、 可以对它们进行分类。每一种方法都结合一个案例进行介绍， 以便于对它们的性能和缺点进行评价。通过这章的分析，展现了在混合标准下各种 WECS的控制要求。当混合优化标准制定后， 更复杂的控制结构是必要的， 例如， 除了能量转换的最大化，还需要增加机械可靠性这一制约因素。在第6 章中， 提出了风力发电系统最优化控制中的频率分离原则。这是设计方法的基础。提出了两个案例研究来解释这个原则在基于刚性和柔性耦合发电机的风力发电系统中的应用。第7章介绍了用于实验验证风力发电系统控制规律的系统。这些实验仿真器是基于硬件在环 （HIL） 的理念，组成了连接硬件和软件的闭环系统。给出了一个案例研究来解释在基于感应
34、发电机的变速风能转换系统中， 闭环的优化功能。本书最后一章 （第8章） 提出了通用性的结论， 并指出了今后 WECS 控制规律发展的方向。附录 A 给出了在案例研究中 WECS 的参数。选择了一些小功率和大功率、刚性驱动器和柔性驱动器、感应或永磁同步发电机的 WECS 作为例子。附录B 给出了支持滑模控制、反馈线性化控制和 QFT 鲁棒控制方法的主要理论。附录C给出了在书中用到的案例研究的图片、图表和实时影像。第2章风能转换系统2.1 风能在风能的开发中， 风能各方面的特性都是非常重要的。每个风能项目的第一步都是风电场的微观选址和经济可行性预评估。随着风速在不同空间的变化，风能的可利用度也是不
35、同的。风在空间和时间上都是变化的。由于可利用能源成三次方放大，这种变化的重要性便显得异常突出。风力在时间上的变化可以分为三个时间尺度 （Burton等，2001）。第一， 长时间尺度变化，描述了从一年到另一年的风量的变化， 甚至几十年或者更长时间内风量的变化。第二， 中等时间尺度， 覆盖时间长达一年， 风季节性的变化 是更容易预测的。因此， 在某一个观测点， 风力变化通常是以一年内的月变化量进行评估的。评估是统计分析很长一段时间 （数年） 的风速测量数据。最后， 短期时间尺度，以分钟和秒作为时间单位。短期时间尺度也称为湍流。这种时 间尺度也是为人们所熟知的，它是风力机设计的着力点。中等时间尺度
36、的风力变化 （也称为月变化） 是以超过一年的概率分布为特点的典型应用。威布尔分布常用来表示风速的频率分布 （Burton等，2001）。威布尔分布是一个广泛应用于统计分析的双参数函数，它由Seguro和Lam-bert在2000年提出。威布尔分布的表达式为c k vi k-1 vi k P（vvi0）c c exp - （2-1）式中，c是威布尔尺度因子，其单位与风速单位相同；k 是无单位的威布尔形状因子；v 是风速；vi是一个特定风速；dv 是风速增量；P（vvi0） 是风速超过0的概率。累积分布函数为P（vv ）=P（v0）1-exp - vi k （2-2）i用两个威布尔参数来表达平均风
37、速为c v=c1+k1 （2-3）式中，v 是平均风速；（） 是完整的 Gamma （伽马） 函数。其中一种特殊情况是当k=2 时， 威尔布分布就变成了瑞利分布。这时，第2章风能转换系统9（1+1/k）的值 /2=0.8862。在尺度因子恒定的情况下，参数k 对概率密度函数的影响如图2-1所示。简单来说，k 越大，在年平均风速附近的小时平均速度变化越小，如图2-1所示。尺度因子c表示了在一个地方风有多大，换一种说法就是风的年平均速度有多大。在形状因子保持不变的情况下， 尺度因子c 对概率密度函数的影响如图2-2 所示。图2-1 不同k值下的威布尔分布 （c恒定）图2-2 不同c值下的威布尔分布
38、 （k 恒定）通常有两种方法来估计威尔布分布的两个参数c和k。一种计算参数的方法是从式 （2-2） 中推导，并取自然对数，由此得到ln -ln （1-P（vi） =k（lnvi-lnc）（2-4）记（）y=ln -ln（1-P（vi）；u=lnvi；k0=-klnc（2-5）则式 2-4 变为y=ku+k0（2-6）式中，k 和k0 是用累积分布函数的线性回归计算出来的。最后，得出尺度因子c为 k c=exp -k （2-7）0 nn第二种方法是最大似然估计法 （Seguro和 Lambert，2000）， 使用风力时间序列数据，而不是累计分布函数。分别计算两个参数得到 vkln（vi） ln
39、（vi）-1k i=1 i- i=1（2-8） in= n vki=1i= ni=1c 1n vk 1/k2-9（）式中，vi 是在时间长度i 内的风速；n 是非零风速点的数目。式 （2-8） 必须使用迭代过程，初始迭代值最好选用k=2。众所周知，在某一观测点一年内的风速变化是非常重要的， 但不足以评估在此地安装风力发电机组的经济可行性。为了分析可行性， 通常用风功率密度来表示风能水平，单位是 W/m2。风功率密度是由风速频率分布、空气密度和空间内的风速三次方综合决定的。在面积A 内的风功率可以表示为Pt=1Av3（2-10）式中，是空气密度。 2因此，在面积A 内的平均风功率密度为Ptmea
40、n =1（2-11）式中，A2风速三次方的平均值为0=v3p（v）dv（2-12）式中，p（v） 是概率密度函数。综合式 （2-12） 和威尔布函数可以得到 （1+1/ ）k= 3（1+3/k）（2-13）令e（k）= 3（1+3/k）（2-14）式中，e（k） （1+1/k）称为能量模式因数 （EPF，Jamil1990）。将式 （2-13） 和式 （2-14）代入式 （2-11） 得到Ptmean =1e（k）（2-15），A2。可以看出平均风功率密度与 EPF 和风速的三次方都成正比。平均风功率密度与威布尔分布函数的两个参数c和k 的关系如图2-3所示，当功率转换效率 （功 率系数， 见 2.3.1 节） 为常数时， 要得到最大能量需d v3p（v） =0（2-16）再利用威布尔分布可以得到最优风速vopt，dv，（Jamil，1990）其表达式为vopt=c（1+2/k）1/k（2-17）第2章风能转换系统23