2023风力发电工程指南.docx

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1、风力发电工程指南目录第 1 章风电行业概述11. 1概述11. 2全球风电产业11. 3风电成本31. 4风力发电的诸多优点51. 5风能并不万能5参考文献6第 2 章风能与风功率基础72. 1概述72. 2风中的动能72. 3风速和叶轮半径变化对风轮功率的影响82. 4基本概念和方程82. 5质量守恒102. 6能量守恒102. 7动量守恒112. 8推导贝兹极限132. 9贝兹极限的含义162. 10风能与水能的对比18参考文献19第 3 章风的属性 203. 1概述203. 2风是怎样形成的203. 3风速的统计分布213. 3. 1 风速威布尔分布的均值和众数233. 4功率密度243

2、. 5风力等级26风力发电工程指南3. 6风切变273. 6. 1 理解风切变293. 7空气密度与高度的函数关系303. 8空气密度与湿度的函数关系31参考文献33第 4 章叶片的气动特性 344. 1概述344. 2翼型344. 3相对风速364. 4转子盘理论394. 5升力424. 5. 1 相等通过时间谬论424. 5. 2 旋转流体、 环流和漩涡424. 5. 3 实 际 流体454. 5. 4 流过翼型的流体464. 5. 5 雷诺数对升力系数和阻力系数的影响474. 6阻力型风机48参考文献51第 5 章叶片气动特性的高等内容 525. 1概述525. 2叶素模型525. 3定

3、速风机： 失速调节与桨距调节565. 4变速型风机575. 5功率曲线585. 6垂直轴风机59参考文献60第 6 章风力测量 616. 1概述616. 2风速的定义616. 3风速测量的方式626. 3. 1 风 速计626. 3. 2 风速计的标定656. 3. 3 风 向标65目录6. 3. 4 传感器的放置666. 3. 5 入流角的影响696. 3. 6 温度的影响696. 3. 7 风速计测风的不确定性696. 3. 8 偏差估计的例子716. 3. 9 其他种类的传感器726. 3. 10 数据记录及传输设备726. 4测量风速方案的制定736. 5测风塔安装756. 6测风塔安

4、装示例756. 7数据管理766. 8数据处理806. 9各量的计算836. 9. 1 湍 流6. 9. 2 风 切 变 83 836. 9. 3 空 气 密度856. 9. 4 功 率 密度856. 10测量风速的遥感技术856. 10. 1 遥感测风的优缺点86参考文献87第 7 章风资源评估 897. 1概述897. 2风资源评估概述897. 3风速数据来源907. 4资源评价模型917. 4. 1 中尺度模型917. 4. 2 计算流体力学模型7. 4. 3 微尺度模型 WAsP 92 927. 5资源评估的 5 个阶段987. 6风资源预评估997. 6. 1 查询风资源图997.

5、6. 2 根据附近机场或测风塔的数据进行初步分析997. 6. 3 根据附近机场或测风塔的数据进行详细分析1017. 7本地测风1017. 8将观测点风资源数据外推至规划的风机安装处102风力发电工程指南7. 9风速后报 对观测数据的 MCP 处理1027. 9. 1 相关1037. 9. 2 预测1077. 9. 3 回 归法1097. 9. 4 威布尔参数调整法1107. 9. 5 矩 阵法1147. 9. 6 对预测方法的选取1187. 10年发电量的计算118参考文献119第 8 章风资源评估高级内容1208. 1概述1208. 2极大风速1208. 3粗糙地形下的 WAsP 模型12

6、38. 4风机尾流1258. 4. 1 N. O. Jensen 的尾流线性模型1268. 4. 2 Ainslie 的涡流黏度模型1268. 4. 3 多台风机引起风速损失的合成1278. 4. 4 湍 流 模型1278. 5风电场风机布置的优化1278. 6风机等级的选择1298. 7对损失的估计8. 8不确定性分析 130 1328. 9估计年发电量的不确定性： 合并不确定性的基准方法1348. 10是否反映可盈利性的两类资源评估135参考文献136第 9 章风力发电机的构成1379. 1概述1379. 2叶轮部分1379. 2. 1 叶片1379. 2. 2 力 和 转矩1399. 2

7、. 3 轮毂1399. 3风机的其他构成形式1409. 4变桨9. 5机舱 143 143目录9. 6齿轮箱1439. 7偏航驱动1449. 8机舱罩和机架1459. 9升降机构1459. 10塔筒1469. 11基础1479. 11. 1 扩展式基础1479. 11. 2 深 层 基础1489. 12风机的载荷设计1509. 13设计风力条件1519. 13. 1 普通风力分布模型1519. 13. 2 极限风速模型1529. 14风机认证152参考文献158第 10 章电磁学基础和发电机 15910. 1概述15910. 2基本电磁学定律15910. 2. 1 法拉第感应定律16010.

8、2. 2 楞 次 定律16010. 2. 3 洛伦兹定律16010. 3交流电的基本关系16010. 4电机的基本原理16110. 4. 1 机械功率转换为电功率16210. 5同步发电机16310. 6对同步发电机的分析16510. 6. 1 变速永磁同步发电机16710. 6. 2 直驱型同步发电机16910. 7异步发电机17010. 7. 1 变 速 运行174参考文献175第 11 章风机接入电网 17611. 1概述17611. 2风停时， 电网受何影响？176风力发电工程指南11. 3风资源的 “ 计划” 和调度17811. 4单线图17811. 5输配电18111. 6接入电网

9、的标准18211. 6. 1 功率因数和无功功率18211. 6. 2 低电压穿越18411. 7电能质量： 闪变和谐波18411. 8风电场的电气结构18511. 9保护系统18811. 10过电压和防雷保护的接地18911. 10. 1 防 雷 保护19011. 11风电场的变压器19011. 12风电场并网及输电研究19111. 13输电瓶颈19211. 14SCADA 系统19211. 14. 1 数据采集11. 14. 2 报告生成 193 19311. 14. 3 控制193参考文献194第 12 章风电项目的环境影响 19612. 1概述19612. 2分析环境影响的基准框架19

10、612. 2. 1 环境影响的背景情况12. 2. 2 时间、 空间尺度范围 197 19712. 2. 3 影响效应的累积19712. 3风电与化石燃料发电的快速对比19712. 4风电场对野生动物的影响19812. 5风机的噪声20112. 5. 1 降 低 噪声20312. 5. 2 低 频 噪声20312. 6塔影闪变20412. 7景观影响20412. 8是否危害飞行安全20512. 9电磁干扰206目录12. 9. 1 微波20712. 9. 2 电视和无线电信号传输20812. 9. 3 雷达208参考文献210第 13 章风电项目的财务模型 21213. 1概述21213. 2

11、财务模型21213. 2. 1 营 收 模型21213. 2. 2 可再生能源额度与碳减排额度21513. 2. 3 营 收 计算21613. 2. 4 资 金 成本21613. 2. 5 机 组 成本21913. 2. 6 基础、 吊装、 进场道路及其他土建工程的成本21913. 2. 7 升压站、 控制系统、 电缆、 安装及其他接网相关工程22013. 2. 8 其 他 成本22013. 2. 9 运 营 费用22013. 3折旧和税费22213. 4财务报表22313. 4. 1 风电项目的利润表和现金流量表22313. 4. 2 风电项目资产负债表22413. 4. 3 财 务 业绩2

12、2413. 4. 4 净 现值22613. 4. 5 回 收期22613. 4. 6 内部收益率22613. 4. 7 免征税额和加速折旧对财务业绩的影响22713. 5风电项目的资金筹措和融资结构23013. 6替代方案的财务评价232参考文献234第 14 章风电项目的规划和执行 23514. 1概述23514. 2顶层项目计划与时间表23514. 2. 1 开 发14. 2. 2 踏 勘 236 236 风力发电工程指南14. 2. 3 测风和风资源详细评估23714. 2. 4 项目选址、 接网和 PPA23814. 2. 5 规划设计和采购23914. 2. 6 物 流 规划2421

13、4. 2. 7 投标与合同签订： 设计采购施工 （ EPC） 及其他形式的合同 24214. 2. 8 项 目 融资24314. 3基建、 安装和调试24314. 4运行248参考文献249第 1 章风电行业概述首先， 风的能量无处不在、 从未停歇这种能量取之不尽、 用之不竭， 然而对它的利用却少得可怜。亨利戴维梭罗 （ H. D. Thoreau）， 美国自然学者、 作家 （1834）1. 1概述几千年来， 人类一直在开发和利用风能。 其中， 最古老的方式包括汲取井水、将谷物磨成面粉及其他的农业方面应用。 当前时期， 对风能利用最主要的形式是风力发电。20 世纪 70 年代石油危机后， 在美

14、国、 丹麦和德国， 为了寻找可替代能源投入了大量研发资金， 随之而来的是风力发电领域显示出蓬勃发展的势头。 到 20 世纪80 年代早期， 美国的可替代能源的研发热潮消退， 导致风力发电领域出现了明显萎缩。 在欧洲， 对该领域的投资一直持续不减； 迄今为止， 欧洲的风电技术和风机装机容量均为世界首位。1. 2全球风电产业本节数据来源于世界风能组织的 2009 年世界风能报告1 。 根据这一报告， 风力发电产业的营业收入已达 500 亿欧元， 在全世界范围内的从业人员超过 55 万人。图 1- 1 全球风力发电总装机容量1 （2010 年数据为预测值）第 1 章风电行业概述7图 1- 1 给出了

15、每年的全球风机总装机容量。 在 2009 年， 共有 159. 2GW 容量的风机在运行。 图 1- 2 给出了每年的新增装机容量。 新增装机容量的增幅不断加大。实际上， 世界市场对风能装机容量的需求增加在2004 年为21. 3 ， 到2009 年持续增长为 31. 7 。图 1- 2 全世界新增风力发电装机容量1 （2010 年值为预测数）图 1- 3 给出了各国的风机总装机容量。 美国以 35. 1GW 占据首位， 中国和德国分别以26GW 和25. 7GW 紧随其后。 近海装机， 英国以688MW 的总装机容量领先， 其次是丹麦的 663MW （ 见图 1- 4）。图 1- 3 风力发

16、电总装机容量前 10 位的国家1按照风力发电在总的能源供应中所占的比例， 丹麦以 20 领先， 随后是葡萄牙、 西班牙和德国， 比例分别为 15 、 14 和 9 。 美国风力发电占总电源容量的比例接近 2 2 。风电在 21 世纪第 2 个五年中的突出表现印证了这样的事实： 风力发电已成为美国新装发电机组容量中的主导。 在美国， 2008 年所有的 20GW 新增发电机组容图 1- 4 近海风电装机容量排名前 5 的国家1量中， 有 42 是风电装机容量。 这一比例从 2005 年起就稳步增长， 那时风力发电在年新增装机容量中占 12 。 从能源的角度看， 风力发电的突出表现更加令人印象深刻

17、。 美国劳伦斯伯克利国家实验室 （ LBL） 的报告预测： “ 从 2009 年起直至 2030 年， 美国预期的新增发电能力将有接近 60 来自风力发电。 尽管未来的增长趋势难以预测， 但很明显， 美国的风电行业能够满足很大一部分的新增电力需求。” LBL 的报告引用了美国能源部 （ DOE） 能源信息署的预测数据。1. 3风电成本如果考虑到温室气体排放的成本， 风电成本就与火电成本具有可比性。 每兆瓦时的火力发电成本大约为 80 欧元3 ， 而在年平均风速为 7m s 的区域， 每兆瓦时的风电成本略低于 80 欧元。 图 1- 5 给出了火力发电、 天然气发电、 核电， 以及风速在 6 1

18、0m s 范围内时海上和陆地风电的平准化成本。表 1- 1 给出了风力发电项目与其他能源类型相比的成本构成。 其中， 陆上风电和火力发电的资金成本和运行维护成本具有可比性 风电的优势是没有燃料成本表 1- 1 不同能源的发电总装机成本、 燃料成本及运维成本比较技术装机成本 （ 欧元 kW）燃料价格 （ 欧元 （ MWh）运维成本 （ 欧元 kW）燃气635 875美国： 16欧盟： 2719 30燃煤1300 2325美国： 12欧盟： 1830 60核能1950 34003. 6 5. 580 96陆上风电1300 1500无33 50海上风电3000无70数据来源： Milborrow D

19、. “ Annual Power Costs Comparison： What a Difference a Year Can Make. ” Wind Power Monthly. 2010， January.图 1- 5 各种能源的发电平准化成本3 （ 成本以欧元 MWh 来表示， 风电成本因风速而变）根据 DOE 的报告4 ， 满足经济核算要求的海上风电总量为 8000GW， 成本为85 欧元 （ MWh） 或更低。 图 1- 6 给出了美国的可开发风能及风电成本。 其中的成本根据风资源等级而变化。图 1- 6 基于风力等级估计的美国风电成本4 （ 其中未计入输电和接网成本）1. 4风力

20、发电的诸多优点风力发电最吸引人之处， 在于它的环保和成本优势。风力发电能实现零排放。 与常规的火力发电不同， 风电不产生污染物。 在美国， 当采用风力发电代替传统发电方式时， 每发出 1000kWh 电能所减少的温室气体排放量相当于 0. 558t CO2 。 依据 DOE “ 2030 年 20 风电” 技术报告中的观点， 如果美国风力发电量占总发电量的 20 ， 则电力生产排放的 CO2 总量能够降低多达 25 。 2007 年， 美国因风力发电所减少的 CO2 排放量超过 28000000t。风力发电是最廉价的可再生能源应用之一。 利用风力发电的成本与化石燃料发电的成本相当。 在多数情况

21、下， 如果计入温室气体排放的成本， 风力发电的成本要低于或与火力发电持平。 另外， 大多数国家的可利用风能资源非常丰富。除上述优点外， 风力发电为那些在风力资源丰富地区的农牧场主和土地所有者拓宽了收入来源。 他们得到了这种土地租金形式的收入， 同时大量的土地仍然可供其他用途。风力发电机的容量范围很宽， 从小功率到并网运行等级的都有。 在较小的范围内， 风力发电可以给电网无法覆盖的偏远区域提供电力。1. 5风能并不万能尽管有突出的优点， 利用风能并不能解决所有问题。 最主要的不利因素是风资源的间歇变化、 输电线路所需的大量投资及对环境的影响。风力发电依赖于风况。 太阳能无处不在， 且在大多数地区

22、均可发电。 与此不同的是， 风力发电只在 50m 高处年平均风速超过 6. 5m s 的地区才具有经济可行性。例如， 在美国东南部， 除沿海地区以外， 大多数地方没有风力资源。 即使在风资源富集地区， 风况的昼夜和季节变化都很大。 无风时不能发电， 必须备用其他形式的电源提供电力。人们不喜欢在风大的地方居住。 所以， 多风地区通常离人口聚居区很远。 这意味着利用风能所发的电力必须向人口聚居地输送， 为此需要昂贵的输电线路。 传统的发电方式是将燃料输运到与人口聚居区临近的地方， 电能生产与人口中心较为接近； 相比之下， 风力资源无法移动， 只能靠远距离输电解决传输问题。尽管有研究表明风场对动物的

23、危害很小， 但从环境角度看， 风场还是会对鸟类、 蝙蝠及其他野生动物造成危害。 如果风场坐落于有景观价值的区域， 那么对景观的影响也是必须考虑的问题。 与火力发电相比， 单位千瓦的风力发电需要占用更多的土地； 不过， 由于风场的大部分面积仍可照常利用， 这个问题不需要过分考虑。风力发电的其他不足之处包括： 对政府补贴的依赖， 小风电项目成本更高。 就像其他类型的发电方式一样， 风力发电对政府补贴的依赖程度处于中等或偏下的水平。 随着时间的推移， 当温室气体排放的成本被打入常规发电项目中时， 风电项目可能就不再需要这种补贴了。 小风电项目 （ 容量低于 100kW）， 尤其是 15kW 及以下的

24、风电机组， 发电成本仍会居高不下， 其单位千瓦投资成本可能会是大型风电场单位千瓦成本的 3 5 倍。综上所述， 对任何潜在的负面影响都应该进行周密分析， 并采取措施减轻这些影响。 总而言之， 各种有力证据均显示， 风力发电能够为环境和经济带来显著的益处。参 考 文 献第 2 章风能与风功率基础应该可以向酒吧女招待解释清楚物理学定律。2. 1概述阿尔伯特爱因斯坦本章讨论与风能量和风功率有关的各种基本的物理学概念。 这些概念的难度相当于高中或大学一年级程度。 这些东西大多数读者或许早已忘记， 本章将简练介绍。 本章利用基本物理学定律如质量守恒定律、 能量守恒定律和牛顿第二定律解释那些与可利用风能大

25、小及风机能够转化的能量上限相关的概念。本章首先介绍风的动能及其与风轮半径和风速的关系； 之后， 在风能这个框架下， 说明质量、 能量和动量守恒问题， 再利用这些概念对贝兹 （ Betz） 极限进行推导。 它以总风能一个百分比的形式定义圆盘式风轮所能吸收风能的极限。 本章最后， 对水轮机和风轮机进行对比。2. 2风中的动能风中所包含的动能为E = 1 mv2（2- 1）2式中， m 是质量； v 是速度； 能量的单位是 kgm2 s2 = J （ 焦耳）。流过叶轮的空气所包含物质质量， 是可以从中获取风能的质量 m。 对于一台水平轴风机 （ HAWT） 而言， 这部分空气是一个圆柱形， 如图 2

26、- 1 所示。 这种处理是将气体近似为均直圆柱体， 在本章后续部分， 将采用更为宽松的近似处理方法。大部分人都很熟悉确定质量的固体的动能。 对于气流， 为方便计， 将其设想为一个半径为 r 的空气圆柱体中的物质质量。 考虑到图 2- 1 叶轮前方的圆柱形气流风速是 v（ m s）， 每秒钟通过风轮的总质量就是包含在长度为 v（ m）、 半径为 r 圆柱体中的空气质量。 因此， 在式 （2- 1） 中使用每秒钟质量 mm 较为方便：第 2 章风能与风功率基础9E = 1 mm v2（2- 2）mm式中， 是空气密度； A 是横截面面积； E是每秒钟的能量， 即功率 P， 有：2m= Av（2-

27、3）m 是长度为 v 的圆柱体空气所包含的质量；E = P = 1 Avv2 = 1 Av3（2- 4）22功率的单位是 （ kg m3 ） m2 （ m3 s3 ） = kgm2 s3 = J s = W。 其他的功率单位还有千瓦 （ kW）、 兆瓦 （ MW）、 吉瓦 （ GW） 及马力 （ HP）。 能量的单位有瓦秒（ = 1J）、瓦时 （ Wh）、 千瓦时 （ kWh） 和兆瓦时 （ MWh） 等。对于水平轴风机， A = r2 ， 其中 r 是叶轮半径， 有：2P = E = 1 r2 v3（2- 5）一个细节上的 （ 重要） 要求是区分开功率和能量。 在 2h 时间， 如果风机一直

28、以 10kW 的功率运行， 它会发出 20kWh 的能量， 就是 72000000J （ 或 Ws）。2. 3风速和叶轮半径变化对风轮功率的影响保持所有其他量固定不变， 只有半径变化一个很小的量 r， 叶轮功率的变化为P P = 2r r（2- 6）这意味着如果半径增加 （ 或减少） 1 ， 功率将增加 （ 或减少） 2 。 这个公式不适用半径大范围变化的情况。 例如， 半径增加 10 ， 则实际上功率增加 21 ；半径增加 20 ， 功率将增加 44 。如果其他量维持不变， 只是速度有一个很小的改变， 那么：P P = 3v v（2- 7）这意味着如果速度增加 （ 或减少） 1 ， 风能将会

29、增加 （ 或减少） 3 。 然而， 如果风速增加 20 ， 功率的变化将为1vP1 = v3 = （1. 2） 3 = 1. 728（2- 8）P322功率增加了 72. 8 。 功率与风速的关系， 以及功率与叶轮直径的关系如图 2- 2 和图 2- 3 所示。2. 4基本概念和方程本章及后续章节中， 经常用到以下三个基本物理定律： 质量守恒定律、 能量守图 2- 2 功率与风速的立方关系 （ 水平轴风机， 半径 = 1m）图 2- 3 功率和叶轮半径的二次方关系 （ 风速 8m s 时）恒定律和动量守恒定律。 在叙述这些定律之前， 先介绍一个重要概念： 控制体。 上述定律中， 必须对控制体有

30、明确的定义。 方程的左右两侧必须针对同一个控制体； 从一个方程推导到另一个方程时， 各方程描述的也必须是同一个控制体。 所谓控制体， 可以是任何形状， 但必须事先指定； 用得最多的形状是半径固定的圆柱体和半径可变的流线型圆柱体 （ 见图 2- 4）。就其概念而言， 流线型圆柱体可以被设想为长度无穷小的管。 流体在管内沿轴向流动， 没有垂直方向的流动， 因此在流线内外没有物质交换。 这表明， 除了从A0 至 A2 截面， 上述控制体不发生质量的增减。第 2 章风能与风功率基础19图 2- 4 穿过叶轮的流线型控制体 （ v0 、 vr 、 v2 分别是上游风速、 叶轮处风速和下游风速，A0 、

31、A1 和 A2 分别为上游、 叶轮和下游的截面面积）2. 5质量守恒假设：1） 从 A0 处流入的空气都从 A2 流出； 流动呈流线型， 在控制体侧面无任何质量损失。2） 流体不可压缩， 即密度不变。在这样的假设条件下， 质量守恒方程为 mm = A0 v0 = Ar vr = A2 v2（2- 9）式中， v2 是平均风速， 为截面 A2 上的平均值； Ar 是叶轮截面， vr 在 Ar 上处处相等。 叶轮从空气中获得了能量， 空气的动能会相应减少， 有 v0 vr v2 成立。 为什么 v0 vr ？ 其原因将会在动量守恒一节中说明。2. 6能量守恒首先使用的是能量守恒定律的一个简化形式

32、（ 简化所要求的假设条件将在下面给出）：总能量 = 动能 压力能 势能（2- 10）动能存在于流体的定向运动； 压力能则源自组成流体微粒的随机运动； 势能对应于流体的相对位置。假设：1） 流体不可压缩， 即密度不变 （ 注意， 压力会发生变化）。2） 流体无黏性， 即该方程也适用于边界层外的流体。 在边界层表面， 摩擦使流体减速。3） 流动都是沿流线方向进行。4） 切力不做功。5） 没有热交换。6） 没有质量传递。7） 流体对于大地表面的相对位置不变， 即势能为常数。2前两个假设定义了一个理想流体。 从上述假设导出伯努利 （ Bernoulli） 方程：单位体积的总能量 = v2 p = 常数

33、（2- 11）2式中， = v2 是动能项， 也称动压； p 是静压。该伯努利方程表明： 沿着流线， 速度增加则静压减小， 速度减小则静压增大。静压变化幅度由二次方关系决定。应该指出， 伯努利定律可以用于从截面 A0 到叶轮的左侧， 也可用于从叶轮右侧至截面 A2 （ 见图 2- 4）， 但是不能用于风能获取装置的两侧。 式 （2- 11） 中的常数在上述两个区域取值不同。2. 7动量守恒叶轮获取动能做功时， 风速降低。 动量是质量与速度的乘积， 因此动量会有变化。 根据牛顿第二定律， 一个控制体的动量变化率等于所有作用力之和。 为简化问题， 做如下假设：x 轴方向无切力。在 A0 和 A2

34、边缘， 压力相等。除从 A0 到 A2 以外， 无动量增减。于是， 沿 x 轴方向的牛顿第二定律方程变为mm 0 v0 - mm 2 v2 = F（2- 12）控制体的动量发生变化， 一定是外力在作用。 在上述情况下， 是叶轮提供着外力。根据牛顿第三定律， 必然有大小相等、 方向相反的外力作用在叶轮上。 这个力来自风。由于风对叶轮施加了力， 则叶轮两侧必然存在压力差， 该压差等于作用力除以叶轮面积。 由于叶轮阻碍空气的流动， 因此在叶轮前方的压力 p0r 高于自由流体压力 p0 ； 叶轮后方的表面压力 p2r 则低于自由流体压力 p0 （ 见图 2- 5）。根据伯努利方程， 叶轮前方的压力较高

35、， 是因为风吹向叶轮时， 风速从自由流体风速 v0 开始下降。 因为叶轮前侧的风速 vr 小于 v0 ， 根据质量守恒定律， 控制体的截面变大。 因为 vr v0 ， 截面关系一定是 Ar A0 。 注意， 当风流过叶轮时， 风速不变， 即贴近叶轮前侧和后侧的风速相同。 本章后面将解释原因。图 2- 5 叶轮的压力变化 （ 风到达叶轮时压力增加 （ 从 p0 到 p0r ）， 到叶轮后侧则压力减小 （ 从 p0 到 p2r ）， 最后在尾流中压力又恢复到 p0 ）风刚流过叶轮时， 压力就变小； 当空气向 A2 流动时， 压力会逐步增加到自由流体压力， 风速则会降低。 因此， 从叶轮右侧到 A2

36、 面， 截面积增加： A2 Ar 。 叶轮右侧的这部分流体被称为尾流。从上面的叙述， 提出两个很关键的后续问题。 第一个是， 如果叶轮外围的圆柱体截面半径相同， 且风只能从这个区域流过， 情况会怎样？1回答这个问题， 依据之一是质量守恒定律。 因为密度和横截面积在圆柱体的轴向恒定不变， 风以流线型穿过圆柱体时， 风速也恒定不变。 如图 2- 6 所示， 将圆柱体分为两部分， 一半在叶轮左侧， 另一半在叶轮右侧。 对这两部分分别应用伯努利方程， 结论是压力也保持恒定。 如果叶轮两侧的风速相同、 压力不变， 叶轮就不可能吸收能量。图 2- 6 通过叶轮的流体可能是一个截面半径不变的圆柱体吗第二个问

37、题： 叶轮能否吸收风的全部动能， 以致于 v2 = 0。要回答这一问题， 如图 2- 7 所示。 如果 v2 为零， 就不会有风穿过叶轮。 叶轮像一堵穿不透的墙， 风只能绕着流动过去。 由于风没有通过叶轮， 也就没有能量被吸收。图 2- 7 如果叶轮像 “ 穿不透的墙”2. 8推导贝兹极限1919 年， 艾伯特 贝兹 （ Albert Betz） 提出了旋转轮机效率的理论猜想。 利用质量、 动量和能量守恒这些简单概念， 他断定， 盘式叶轮从流过的空气中吸收的能量不会超过其中全部动能的 59. 3 。 贝兹极限的推导如下。对式 （2- 9） 中密度不变的控制体 A0 、 Ar 和 A2 （ 见图

38、 2- 5 ） 应用质量守恒定律 ， 有A0 v0 = Ar vr = A2 v2式中， v2 是 A2 处的平均风速。 应用牛顿第二定律， 从式 （2- 12） 得到作用在叶轮上的力F = mm r （ v0 - v2 ） = Ar vr （ v0 - v2 ）（2- 13）叶轮受力的另一个原因是叶轮两侧的压差：F = Ar （ p0r - p2r ）（2- 14）将式 （2- 13） 与式 （2- 14） 联立， 得F = Ar （ p0r - p2r ） = Ar vr （ v0 - v2 ）（2- 15）再对两个区域应用伯努利定律： 1） 从 A0 到叶轮前方的流线体； 2） 从叶轮后

39、方表面流向 A2 的流线体。110p0 2 v2 = p0r 2 v2r（2- 16）p2r 1 v2r = p0 1 v2（2- 17）222p0r - p2r = 2 （ v2 - v2 ）（2- 18）式 （2- 16） 与式 （2- 17） 相减得 102将式 （2- 15） 与式 （2- 18） 联立， 得F = p0r - p2r = vr （ v0 - v2 ） = （ v2 - v2 ）（2- 19）Ar2022vr = （ v0 v2 ）（2- 20）式 （2- 20） 表明， 在叶轮位置， 风速 vr 是自由流体风速和尾流风速的平均值。 应注意， 气压在尾流风速 v2 处恢

40、复为自由流体压力 p0 。 式 （2- 20） 也表明风速的一部分损失发生在叶轮前部， 其余的损失发生在下游。这违反了直觉。 因为在叶轮自身处叶轮前后表面之间没有风速损失，风速损失都发生在上游和下游。 由于沿叶轮的压力差， 作用力传递了功率 （ 即做了功）。 功率定义为力和速度的乘积， 即 Fvr 。由此可见， 向叶轮传递功率的机制如下：1） 在叶轮的上游， 自由流体的一部分动能被转换为静压力 （ 伯努利方程）。风到达叶轮迎风面时， 动能降低而压力增大。 由于假设空气不可压缩 （ 即假设密度不变）， 所以风速降低伴随着气流面积的增加。2） 做功并输出功率的力由叶轮两侧压差产生。 这不符合直觉。 直观的想法是， 风速沿着风轮突降。 而事实上风速并不下降， 突降的是压力， 同时压力能传递给叶轮。 注意， 风速突降会引起很大的、 不希望出现的加速度和作用力。3） 在下游， 静压力从 p2r 升高到 p0 。 仍假设流体边界没有质量转移， 则压力升高是源于风的动能转换成压力能。 相应地， 风速从 vr 降至 v2 。总的结果是， 气流在上游起始于压力 p0 ， 在下游终止于压力 p0 。 这个过程中，压力在叶轮前方升高到 p1r ， 在叶轮后方突降至 p2r