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1、学习必备 欢迎下载 例 1、体积是 20 厘米3，质量是 178 克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？解：mV178208989103333克厘米克 厘米千克米././铜的密度是891033./千克米 因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。所以密度仍为891033./千克米。答：略 例 2、一个瓶子装满水时，水的质量是 1 千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（酒精08103.千克/米3）分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下：解法一：Vm水水水千克千克 米米11 10103333/千克米米千克米酒精酒精酒
2、精水酒精8.010/108.010333333VmVV 可采用比例法求解：解法二：VVmmmm酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克 米千克 米千克10810110083333./.答：略 例 3、甲、乙两物体的质量之比为 31，它们的密度之比为 13，则甲、乙两物体的体积之比为多少？解：VVmmmm甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙331 191 答：略 学习必备 欢迎下载 例 4、体积是 30 厘米3的铁球，质量是 79 克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密
3、度，再跟铁的密度相比较。球球球球铁克厘米克 厘米千克 米千克 米千克 米mV79302626102610791033333333.铁球是空心的 解法二：质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。mV球铁球克 厘米厘米克793023733.237 克 79 克 mm实球 铁球是空心的 解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。VmVV实球铁实球克克 厘米厘米厘米厘米79791010303333.铁球是空心的 空心部分体积：VVV空球实厘米厘米厘米301020333 答：这个球
4、是空心的。空心部分的体积是 20 厘米3。例 5、一个空瓶质量是 200 克，装满水称，瓶和水的总质量是 700 克。将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为 878 克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是 1318 克。求瓶内金属的密度多大？分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推到已知条件满足求解为止。设：瓶的质量为m瓶，装满水时水的质量为m水，水的体积V水，水和瓶总质量m瓶+m水。金属粒的质量为m金。装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水的质量，对应的体积为V水。V水V水则为金属粒占有的体积。克厘米千克米铜的密度是千克米因为
5、密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 解：利
6、用分步求解：mmmm金金瓶瓶878 克200 克=678 克 mmmm水水瓶瓶700 克200 克=500 克 瓶的容积与装满水时水的体积相等，即VV瓶水。VVm瓶水水水克克 厘米厘米500150033 mmmmmm水水金瓶金瓶1318 克878 克=440 克 瓶内装金属粒后所剩余的空间VV空水 Vm水水水克克 厘米44013440 厘米3 VVVVV金空水水 550 厘米3 440 厘米3=60厘米3 金金金克厘米克 厘米mV6786011333.答：这种金属的密度为1133.克 厘米或 11.3103千克/米3。例 6、一个小瓶装满水，总质量为 88 克，若在瓶中先装 10 克砂粒，再装
7、满水，总质量为 94克，求砂粒的密度。解：当先装砂粒时，再装满水总质量为 94 克，当先装满水是 88 克，说明由于装砂粒，溢出水的质量为：m水=88 克+10 克94 克=4克 砂粒的体积即为溢出水的体积 Vm水水水克克 厘米厘米41433/砂粒的密度为：砂砂砂克厘米克 厘米mV1042533./答：略 例 7、一根钢丝绳最多只能吊起质量为 2103千克的物体，用它能否吊起 0.3 米3的铁块（铁79103.千克/米3）？克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中
8、隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 解：mV铁铁铁 79100323702103333./.千克 米米千克千克 钢丝绳不能吊起这个铁块。例 8、一只玻璃瓶的质量是 100 克，装满水
9、时总质量为 600 克，装满另一种液体时，总质量为 500 克，这种液体的密度是多大？解：设瓶子的容积为 V0 VVmmm00水水水总水 600100150033克克克 厘米厘米/VVmmm液液总厘米克克克030500500100400 液液液克厘米克 厘米mV4005000833./答：（略）例 9、体积是 30 厘米3的铜球的质量是 89 克，将它的中空部分注满某种液体后，球的总质量是 361 克，求注入的液体的密度多大？解：mmm液总铜克克克36189272 VVVm空心铜铜铜厘米厘米克克 厘米厘米 30308989203333./VVmV液空心液液液厘米克厘米克 厘米202722013
10、6333./答：（略）例 10、有一空瓶，装满水的质量是 32 克，装满酒精时质量是 28 克，求这只瓶的质量和容积各是多少（酒精08103.千克/米3）？克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比
11、较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 解法同例 10。答案：Vm0302012厘米，克 例 11、某工厂生产的酒精要求含水量不超过 10%，采用抽测密度的方法检验产品的质量，则密度应在多少千克/米3至多少千克/米3范围内才为合格产品。解：纯酒精的密度是 0.8103千克/米3或 0.8 克/厘米3。根据混合物的体积VVV水酒 得：mmm水水酒酒 mmm011009080816333./././克 厘米克 厘米克 厘米 答：抽测的密度应在 0.8103千
12、克/米3至 0.816103千克/米3范围内才为合格产品。例 12、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品，质量是 20 千克，体积是 1.8 分米3，求这件工艺品中含金、铜各多少千克？（铜千克米891033./，金千克米1931033./）解：合金的质量mmm合金铜 合金的体积VVV合金铜 根据mV可得，mmmmV金铜金金铜铜合千克分米20183.代入数据可得方程组：解方程组，可得 mm金铜千克千克738612614.答：略 mmmm金铜金铜千克千克 米千克 米米20119310891018102333333()././.()克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变
13、所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 例 13、一空心铝球质量为 27 克，在其中
14、空部分注满酒精后总质量为 43 克，问此铝球的体积多大？（铝酒精千克 米，千克 米271008103333././）解：Vm铝铝铝克克 厘米厘米27271033./mVmVVV酒精酒精酒精酒精球铝酒精克克克克克 厘米厘米厘米厘米厘米43271616082010203033333./答：此铝球的体积为 30 厘米3。例 14、甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为 V0，乙物体的体积 V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的 4 倍，若两物中只有一个空心的，则哪一个为空心？且空心部分的体积为多少？例 15、一只空瓶质量 50g，装满水后总质量是 1.3kg，装满某种液体后总质量 1.05kg，求这种液体
15、的密度。解：m水=m水瓶-m瓶=1300g-50g=1250g，m液=m液瓶-m瓶=1050g-50g=1000g。这种液体的密度是 0.8g/cm3 例 16、体育用铅球实际上是铜和铁的混合物。一个质量是 8kg 的铅球，体积是 0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（铁=7.9103kg/m3，铅=11.3103kg/m3）。克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克
16、米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 答：铅的含量是 4.53kg 例 17、测得体育课上使用的铅球质量为 4 千克，体积约为 0.57 分米 3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为 11.3103 千克/米 3）答：铅球不是用纯铅制的。例 18、有一捆横截面积是 2.5
17、 毫米 2 的铜丝，质量为 89 千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。答：这捆铜丝的长度是 4000 米。例 19、一个瓶子能盛 1 千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（食用油=0.9103 千克/米 解法一：先求瓶子的容积 由=m/v 得 V=m/克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多
18、少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 再求此瓶能盛食用油的最大质量 由=m/v 得 m=v 所以 m 食用油=食用油V 食用油=0.9103 千克/米 310-3米 3 =0.9 千克 答：这个瓶子能盛 0.9 千克的食用油。解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等。即 v 食用油=v 水 例 20、某搪瓷盆的质量是 0.6 千克
19、，搪瓷和铁的总体积是 120 厘米 3，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知 P 搪瓷=2.4103 千克/米 3，P 铁=7.8103 千克/米 3）【解答】根据题意 m 搪瓷+m 铁=m 盆(1)V 搪瓷+V 铁=V 盆(2)根据密度公式=m/v，把(1)式变开整理，得搪瓷 v 搪瓷+铁 v 铁=m 盆(3)将(2)(3)两式联立并代入数值 解得：V 搪瓷=62.2 厘米 V 铁=57.8 厘米 m 搪瓷=149 克 m 铁=451 克 例 21、一辆汽车最大载重量是 30 吨，容积是 40 米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是 7.9103 千克/米3，木材密度是 0.51
20、03 千克/米3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？【分析】汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配，分别拉运的话，则拉钢材时肖充分利用车厢的容积，而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量。要使车厢得到充分利用，应该既达到汽车的最大运载量，又使车厢的空间不浪费，即车上的两种材料的质量之和为 30 吨，两种材料的体积之和为 40 米 3。克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千
21、克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 【解答】V木+V钢=V 木V木+钢V钢=m车载 将代入并化简得：木材体积 V木=V-V钢=40 米3-1.4米3=38.6 米3 答：略 例 22、某船在静水中航速为 36 千米小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木
22、箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥 600米处追上木箱，则水的流速是多少米秒？【解法一】以地面为参照物。解:设船速为 V船，水的流速为 V水，船逆流而上的时间 t1=2 分=120 秒。船调转船头顺流而下的时间为 t2。船逆流而上对地的速度为 V逆=V船-V水，顺流而下对地的速度为 V顺=V船V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：（V船V水）t2-（V船-V水）t1=V水（t1t2）化简后得到 V船t2V船t1 t2=t1=120 秒 V水（t1+t2）=600 米 V
23、水=2.5 米秒【解法二】以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为 V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2 分钟=120 秒，木箱落入水中漂流时间为 120 秒+120 秒=240 秒，漂流距离为 600 米。故木箱漂流速度即水的流速。克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量
24、之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 例 23、小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是下坡路。小明从家到学校要走 36 分钟，如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的三分之二。那么小明放学回家要走多长时间？【解法一】设小明家
25、与学校之间路程为 s，下坡行走速度为 v，则上坡速度为。依据题意有 联立式，将 t 上=36 分钟代入解得 t放=39 分钟【解法二】采用特殊值法。设从家到坡顶的路程为 2，从坡顶到学校的路程为 3，设上坡的速度为 2，下坡的速度为 3，则：将 t 上=36 分钟代入上式得 t放=39 分钟 例 25、（玉林市中考题）近年来，玉林市区与周边城镇的道路相继改建成一、二级公路，大大地促进了经济发展，给人们出行带来了方便，遗憾的是在某些岔路口，人车相撞的交通事故有所增加，有人猜想事故的出现与行人横过公路时的错误判断有关.图测 3-12（1）如图测 3-12所示，某同学准备横过公路时，正好有一辆汽车从
26、距岔路口 100m 处以 72 km/h 的速度驶过来，如果公路宽 12m，问该同学以 1.2ms 的正常步行速度能否在汽车到达岔路口前完全通过公路？（2）为了减少在岔路口发生人车相撞事故，请你分别向交警部门（或公路建设部门）、汽车司机和过路的行人，各提一项合理的建议.解：（1）已知乙车=72km/h20ms 汽车到达岔路口的时间 t=vs=smm/2100=5s 人完全通过岔路口的时间 t=vs=smm/2.112=10s 因 tt 人以正常步行不能在汽车到达岔路口时完全通过 （2）在岔路口横穿马路不能抢时间；汽车在交岔路口应限速行驶；设置人行车行指示灯等 克厘米千克米铜的密度是千克米因为密
27、度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的学习必备 欢迎下载 例 26
28、、相等还是不相等？汽艇在平静的水面上行驶.汽艇的速度如果不变，若从东岸出发，驶到西岸再回到东岸，往返所用的时间相等吗？很显然，当然相等.如果汽艇在河里行驶，从上游驶到下游，从下游驶回原地，所用的时间一样吗？你也能立即回答，不等，顺流而下用的时间少，逆流而上用的时间长.那么，如果汽艇在水库里往返行驶一次，在河里往返行驶一次，两次行驶的速度相同，驶过的距离也相等，两次所用时间一样吗？这就要认真地思考一下了.一位同学想想说：“一样.在河里行驶顺水和逆水所用时间虽不同，但是一慢一快相互抵消，就等于在水库中往返相同距离所用的时间.”你同意他的分析吗？答：不同意，静水中，往返时间 t=vs2，流水中，顺水
29、时间 t1=uvs，逆水而上的时间t2=uvs,t1+t2=uvs+uvs=vs22211vut，即在静水中所用的时间比流水中所用时间短 例 27、某地区道路如图测 3-9所示，歹徒在 A 处作案后沿 AB 以 5ms 速度逃跑，到达 B时停留 ls，接着沿 BC 以 6m/s 速度逃亡.在歹徒经过 AB 中点时被见义勇为的小明同学发现并立即从 A 出发，沿 AC 拦截歹徒，结果警方和他恰好在 C 处将歹徒抓获.歹徒从被发现至C 处被捕共经历多少时间，小明追捕歹徒的速度多大 解：歹徒从被发现至被捕的时间 t=211vsAB+t0+2vsBC=21smm/540+1s+smm/630=10s,s
30、AC=22)30()40(mm=50m,v=tsAC=sm1050=5m/s 答:略 克厘米千克米铜的密度是千克米因为密度是物质的特性去掉一半的铜密度值不变所以密度仍为千克米答略例一个瓶子装满水时水的质量是千克这个瓶子最多能装下多少酒精酒精千克米分析与解题中隐含的已知条件是瓶的容积一定则比例法求解解法二酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水千克千克米千克米千克答略例甲乙两物体的质量之比为它们的密度之比为则甲乙两物体的体积之比为多少解甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙答略学习必备欢迎下载例体积是厘米的铁球质量密度质量或体积三个方面去考虑解法一密度比较法根据密度公式求出此球的密度再跟铁的密度相比较球克厘米球球克厘米千克米千克米千克米球铁铁球是空心的解法二质量比较法假设这个铁球是实心的利用密度公式求出实心铁球的