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1、精心整理 欢迎下载 探究问题：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出20cos，xxy的简图。x xcos 余弦函数的图像和五点法教学设计 一、教材分析 本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 第一章 1.4.1 节的内容。从知识的网络结构上看，余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展，又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质与图像、函数 yAsin(x)的图像
2、等内容的基础，在研究三角函数模型（如研究物理、生物、自然界中的周期现象）也有着比较广泛的应用。绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图像有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数 yAsin(x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因而本节课是起到承上启下、铺路架桥的作用。二、教学对象：高二学生 三、教学目标 1.知识与能力目标(1)理解余弦函数 y=cosx 的图象可由正弦函数 y=sinx 的图象向左平移/2 得到；(2)了解正弦曲线、余弦曲线的概念；(3)掌握五点法作图；(4)能够运用图像变换画较复杂的
3、图像。2.过程与方法目标 通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生精心整理 欢迎下载 交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，3.情感态度价值观目标 经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和 勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。四、教学重点、难点 1.重点：余弦函数的图像和五点法。2.难点：余弦函数图象和五点法的探究过程。五、教学方法：启发诱导、讨论交流。六、教学过程设计 教学流程设计：探究余弦函数的图像 设计意图：探究余
4、弦函数的图像时，不直接告诉学生答案，而是给予他们启发，比如可以类比画正弦函数图像的方法-正弦线，教师再给予引导：余弦线的方法过于繁琐，有没有更简便的方法，思考正弦和余弦又怎样的等量关系。让学生亲身经历图像的探究过程，自己获得真知，在合作交流中体验成功的喜悦。复习引入 设计意图：一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图像知识，另一方面，激发学生求知欲，以便顺利过渡到新课的学习中。让学生在动机上做好准备，对即将要学的内容产生兴趣，产生对知识的“饥饿状态”。变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和
5、五点法教学设计本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容的基础在研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概精心整理 欢迎下载 （一）复习引入（预计 5 分钟）问题 1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法
6、 画出来的吗？（与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图 1）图 1 问题 2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？五点法 设计意图：通过探究画正弦函数图像时应该抓住哪些关键点，从而引出五点法，并运用到余弦函数的图像的绘制上。一方面，让学生学会用五点法快速画出正弦函数和余弦函数的图像；另一方面，让学生体会到数学探究的乐趣，明白可以用简单的方法解决问题，感受到数学的灵活性。例题讲解 设计意图：两道例题分别要通过正弦函数、余弦函数图像作图形变换来绘制新图像，让学生对五点法有较深刻的理解，并学会用它来解决较复杂函数的图像
7、问题。设计意图：设置三个问题，让学生按照教师的思路进 行总结，明确本节课的重点内容，构建知识 网络。课堂小结 布置作业 设计意图：只是听老师讲课是远远不够的，学生必须一定的的时间去做题，以便巩固、深化，将所学知识融会贯通。而老师留给学生的课后习题，具有代表性，目的性较强，能很好地提高学生的解题能力和应用能力。变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和五点法教学设计本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容的基础在
8、研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概精心整理 欢迎下载 （激发学生学习兴趣，将学生引入到新课学习中）板书课题：余弦函数的图像和五点法（二）层层递进，探索新知（预计 24 分钟）1.探究余弦函数的图像（预计 10 分钟）问题 3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题 4
9、：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？问题 5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？（如：sin x=cos(2-x)，cos x=sin(2-x)，sin x=-cos(2+x)，cos x=sin(2+x)，sin x=-cos(23-x)，cos x=-sin（23-x）问题 6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？（引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5 分钟后，请同学来分享成果，教 师作点评。）答：最好选用 cos x=sin(2+x)，因为只需要将函数 y=sin x，xR的图像向左平移2个单位长度，即可得到余弦函
10、数 y=cos x在 R上的图像；而运用其他公式，需将 y=sin x，xR的图像经过 多次变换，较繁琐，故不采用。（图 2，在黑板上演示余弦函数的画法）2.引出正弦曲线和余弦曲线的定义（预计 2 分钟）定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。3.五点法（预计 12 分钟）（1）探究用五点法画正弦函数的图像 问题 7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成 12 等份，变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和五点法教学设计本节课选自人
11、教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容的基础在研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概精心整理 欢迎下载 得到 12 个分点，这些点有什么特点呢？（都是特殊点）问题 8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再 连
12、线就可以得到正弦函数在0，2 上的大致图像了？（可以）问题 9：那至少需要几个点呢？（组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答）答：在函数 y=sin x，x0,2 的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0，0），（2，1），（，0），（23，-1），（2，0）。（2）探究用五点法画余弦函数的图像 问题 10：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出 y=cos x在0,2 上的简图，再作出在 R上的图像。答：（0，1），（2，0），（，-1），（23，0），（2，1）。（图 3，请同学上黑板前做，其他同学在草稿纸上做，教
13、师巡视进行个别指导）（三）例题讲解 （预计 11 分钟）例 1：画出下列函数的图像：（1）y=1+sin x，x0,2；（2）y=-cos x，x0,2.解：（1）按五个关键点列表：x 0 2 23 2 sin x 0 1 0-1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（如图 4）变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和五点法教学设计本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容
14、的基础在研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概精心整理 欢迎下载 图 4 （2）按五个关键点列表：x 0 2 23 2 cos x 1 0-1 0 1-cos x-1 0 1 0-1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（如图 5）图 5 思考：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数 y=sin x，x0,2 的图像来得
15、到 y=1+sin x，x0,2 的图像？同样的，能否从函数 y=cos x，x0,2 的图像得到函数 y=-cos x，x0,2 的图像？（四）课堂小结（预计 5 分钟）（引导学生按下面的思路进行小结）1.这堂课的主要内容是什么？2.正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？3.如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？（五）布置作业 1.课本第 38 页练习 1,2；变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和五点法教学设计本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展
16、又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容的基础在研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概精心整理 欢迎下载 2.课本第 53 页 B组第 1 题。（六）板书设计 （七）设计反思 1.优点：（1）先复习上节课内容，再引入新课，符合教学要求；（2）教师引导发现，让学生在探究中，通过自己动脑、动手、与
17、他人讨论交流来获得真知，体现 了学生的主体地位，真正把课堂留给学生。2缺点：（1）没有好的问题情境，不能很大程度上调动学生学习的积极性；（2）提出的问题，设置得不够深刻，不能引导学生挖掘更多有用的东西；（3）时间分配不够合理，各个环节所用时间太少，实际讲课时会讲不完；（4）例题讲解环节没有详细说明以怎样的形式展现出来，而且课堂上没有练习题让学生加以巩固。余弦函数和五点法 一、引入 四、五点法 二、余弦函数的图像 五、例题讲解 三、正弦曲线和余弦曲线的定义 六、小结 变换得到余弦函数的图象吗类似于正弦函数图象的五个关键点你能找出余弦函数的五个关键点吗请将它们的坐标填入下表然后作出的简图一教材分析余弦函数的图像和五点法教学设计本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书的延续和拓展又是后续研究正弦函数和余弦函数的质正切函数的质与图像函数的图像等内容的基础在研究三角函数模型如研究物理生物自然界中的周期现象也有着比较广泛的应用绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学用数形结合思想研究正余弦函数的质打下坚实的知识基础因而本节课是起到承上启下铺路架桥的作用二教学对象高二学生三教学目标知识与能力目标理解余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移得到了解正弦曲线余弦曲线的概