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1、 九年级数学复习计划 第一章 实数 一、重要概念 1数的分类及概念 数系表：2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3 倒数：定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1时 1/a1;a1时，1/a1;D.积为 1。4相反数：定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a 与-a在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-
2、1 偶数：2n（n 为自然数）实数 无理数(无限不循环小数)有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数(有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 a 2a a(a0)(a 为一切实数)7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个加法 乘法 交换律、结
3、合律;乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式
4、中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a0)-a(ab a+cb+c ab acbc(c0)ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章 相似形 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：反比性质：cdab 更比性质：dbcaacbd 或 合比性质：ddcbba bcaddcba 比例基本定理 无限不循环小数正无理数负无理数正数实数负数有理数无理数有理数无理数非负数正实数与零的统称表为正整数负整数正分数负分数整数分数整数分数常见的非负数
5、有为一切实数性质若干个非负数的和为则每个非负担数均为倒数定较实数的大小明确体现绝对值意义建立点与实数的一一对应关系奇数偶数质数合数正整数自然数定义及表示奇数偶数为自然数绝对值定义两种代数定义几何定义数的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离符号算法则加减乘除乘方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺序高级运算到低级运算同级运算从左到右如有括号时由小到中到大第二章代数式代数式与有理式单项式多项式整式分代数式有理式无理式用运 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、相似三角形性质 1对应线段;2 对应周长;3 对应面积。三、相
6、关作图 作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nmnmdcnmba ,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴
7、、原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质 无限不循环小数正无理数负无理数正数实数负数有理数无理数有理数无理数非负数正实数与零的统称表为正整数负整数正分数负分数整数分数整数分数常见的非负数有为一切实数性质若干个非负数的和为则每个非负担数均为倒数定较实数的大小明确体现绝对值意义建立点与实数的一一对应关系奇数偶数质数合数正整数自然数定义及表示奇数偶数为自然数绝对值定义两种代数定义几何定义数的绝对值顶的几何意义是实数在
8、数轴上所对应的点到原点的距离符号算法则加减乘除乘方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺序高级运算到低级运算同级运算从左到右如有括号时由小到中到大第二章代数式代数式与有理式单项式多项式整式分代数式有理式无理式用运 3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数 定义：y=kx(k 0)或 y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0,b0)x o y(k0)x o y(k0,b0)x o y(k0,bR d=R 直线与圆相离 直线与圆相切 无限不循环
9、小数正无理数负无理数正数实数负数有理数无理数有理数无理数非负数正实数与零的统称表为正整数负整数正分数负分数整数分数整数分数常见的非负数有为一切实数性质若干个非负数的和为则每个非负担数均为倒数定较实数的大小明确体现绝对值意义建立点与实数的一一对应关系奇数偶数质数合数正整数自然数定义及表示奇数偶数为自然数绝对值定义两种代数定义几何定义数的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离符号算法则加减乘除乘方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺序高级运算到低级运算同级运算从左到右如有括号时由小到中到大第二章代数式代数式与有理式单项式多项式整式分代数式有理式无理式用运 3
10、.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 五、圆和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：)(2360右图nn 内角的一半：21180)2(nn(右图)（解 RtOAM 可求出相关元素,nS、nP等）四、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 五、点的轨迹 六条基本轨
11、迹 六、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 七、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦 O A B M 无限不循环小数正无理数负无理数正数实数负数有理数无理数有理数无理数非负数正实数与零的统称表为正整数负整数正分数负分数整数分数整数分数常见的非负数有为一切实数性质若干个非负数的和为则每个非负担数均为倒数定较实数的大小明确体现绝对值意义建立点与实数的一一对应关系奇数偶数质数合数正整数自然数定义及表示奇数偶数为自然数绝对值定义两种代数定义几何定义数的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离符号算法则加减乘除乘方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺序高级运算到低级运算同级运算从左到右如有括号时由小到中到大第二章代数式代数式与有理式单项式多项式整式分代数式有理式无理式用运