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1、学习必备 欢迎下载 一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练在列方程时确定等量关系.【要点梳理】知识点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
2、(1)移项要变号(2)不要丢项 合并同类项 把方程化成 axb(a0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解bxa 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化 (2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆 知识点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解
3、此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义 要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc 的形式，分类讨论：(1)当0c 时，无解；（2）当0c 时，原方程化为：0axb；（3）当0c 时，原方程可化为：axbc 或axbc.2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式 axb，再分三种情况分类讨论：（1）当 a0 时，bxa；（2）当 a0，b0 时，x 为任意有理数；（3）当 a0，b0 时，方程无解【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 学习必备 欢迎下载 1解下列方程 (1)345mm (2)-5x+6+7x1+2x-
4、3+8x【答案与解析】解：(1)移项，得345mm 合并，得245m 系数化为 1，得 m-10 (2)移项，得-5x+7x-2x-8x1-3-6合并，得-8x-8系数化为 1，得 x1【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边 (2)合并：即通过合并将方程化为 axb(a0)(3)系数化为 1：即根据等式性质 2：方程两边都除以未知数系数 a，即得方程的解bxa 举一反三：【变式】下列方程变形正确的是()A由 2x-3-x-4，得 2x+x-4-3 B由 x+32-4x，得 5x5 C由2
5、332x，得 x-1 D由 3x-2，得-x-2-3【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法 388407 去括号解一元一次方程】2解方程：【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为 1，从而解出方程【答案与解析】（1）去括号得：42107xx 移项合并得：65x 解得：56x （2）去括号得：32226xx 移项合并得：47x 解得：74x 【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号 举一反三：【变式】（四川乐山）解方程：5(x-5)+2x-4 【答案】解：去括号得：5x-25+2x-4 移
6、项合并得：7x21 12 21107xx 232123xx 骤理解每步变形的依据掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想进一步熟练在列方程时确定等量关系要点梳理知识点一解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号再去要漏乘不含分母的项分子是一个整体的去分母后应加上括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项要变号不要项去分母去括号移项合并同类项系数化成把方程化成的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数得到方程的些步骤可以合并简化去括号一般按由内向外的顺序进行也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行当方程中含有小数或分数形式的分母时一般先利用分数
7、的性质将分母变为整数后再去分母注意去分母的依据是等式的性质而分母化学习必备 欢迎下载 解得：x3 类型三、解含分母的一元一次方程 3解方程：4343431623xxx【答案与解析】解法 1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)6，去括号，得 4x+3+12x+9+8x+6 6 移项合并，得 24x-12，系数化为 1，得12x 解法 2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得 6(4x+3)6，即 4x+31，移项，得 4x-2，系数化为 1，得12x 【点评】对于解法 l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号 3(4x+3)防止 34x+
8、3对于解法 2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求 x 举一反三：【高清课堂：一元一次方程的解法 388407 解含分母的一元一次方程】【变式】22511346xxx【答案】解：去分母得：4(2)3(25)2(1)12xxx 去括号得：486152212xxx 合并同类项，得：49x 系数化为 1，得94x 类型四、解较复杂的一元一次方程 4解方程：0.170.210.70.03xx【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】原方程可以化成：101720173xx 去分母，得：30 x-7(17-20 x)21 去括号、移项、合并同类项，得：
9、170 x140 系数化成 1，得：1417x 【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开 5.解方程：112(1)(1)223xxx 骤理解每步变形的依据掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想进一步熟练在列方程时确定等量关系要点梳理知识点一解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号再去要漏乘不含分母的项分子是一个整体的去分母后应加上括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项要变号不要项去分母去括号移项合并同类项系数化成把方程化成的形式字母及其指数不变在方程
10、两边都除以未知数的系数得到方程的些步骤可以合并简化去括号一般按由内向外的顺序进行也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行当方程中含有小数或分数形式的分母时一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母注意去分母的依据是等式的性质而分母化学习必备 欢迎下载【答案与解析】解法 1：先去小括号得：11122()22233xxx 再去中括号得：1112224433xxx 移项，合并得：5111212x 系数化为 1，得：115x 解法 2：两边均乘以 2，去中括号得：14(1)(1)23xxx 去小括号，并移项合并得：51166x，解得：115x 解法 3：原方程可化为：112(1)1(1)(1)223
11、xxx 去中括号，得1112(1)(1)(1)2243xxx 移项、合并，得51(1)122x 解得115x 【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法 3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项 x 变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算 举一反三：【变式】3 2(1)222 3 4xx 【答案】解：去中括号得：3(1)2242xx 去小括号，移项合并得：364x，解得 x-8 类型五、解含绝对值的方程 6解方程|x|-20【答案与解析】解：原方程可化为：2x 当
12、 x0 时，得 x=2，当 x0 时，得-x=2，即，x-2 所以原方程的解是 x2 或 x-2【点评】此类问题一般先把方程化为axb的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要骤理解每步变形的依据掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想进一步熟练在列方程时确定等量关系要点梳理知识点一解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号再去要漏乘不含分母的项分子是一个整体的去分母后应加上括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项要变号不要项去分母去括号移项合并同类项系数化成把方程化成的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数得到方程的些步骤可以合并简化去
13、括号一般按由内向外的顺序进行也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行当方程中含有小数或分数形式的分母时一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母注意去分母的依据是等式的性质而分母化学习必备 欢迎下载 漏解 骤理解每步变形的依据掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想进一步熟练在列方程时确定等量关系要点梳理知识点一解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号再去要漏乘不含分母的项分子是一个整体的去分母后应加上括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项要变号不要项去分母去括号移项合并同类项系数化成把方程化成的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数得到方程的些步骤可以合并简化去括号一般按由内向外的顺序进行也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行当方程中含有小数或分数形式的分母时一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母注意去分母的依据是等式的性质而分母化