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1、 第十章 二元一次方程组 单元过关测试 作者说题：二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识。此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一.随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一.本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法，测试综合应用二元一次方程（组）解决数学问题的能力，运用二元
2、一次方程（组）解决生活中的实际问题的能力.本卷着重考查“双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 16 分，第卷 84 分，共100 分，考试时间 90 分钟 第卷（选择题，共 16 分）一选择题（每题 2 分，共 16 分）1下列方程中，属于二元一次方程的是（D）A3-5x=2x+2 B8-x=1y+1 Cm-3n=5s D3s+11=5t 解析:根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的y1不是整式，C中 含 3 个未知数，D符合定义，选 D.2.原创题若 x、y 都是质
3、数，则二元一次方程2005xy 的解有（B）A.1 组；B.2 组；C.3 组；D.无数组 解析:因为 x、y 都是质数,且它们的和为奇数,所以 x、y 必为一奇数一偶数,偶质数只有一个即为 2.当 x=2 时,y=2003；当 x=2003 时,y=2；选 B 3.自编题 设xayb是方程 3x-y=0 的一个解,那么(D )A.a,b一定为正数;B.a,b一定是负数;C.a,b必同为 0;D.a,b不可能异号.解析:问题转化为 3a-b=0,即：b=3a,则 a,b 不可能异号.选 D.4.自编题 若二元一次方程组22xykkxy 的解也是二元一次方程 3x-4y=6 的解,则 k 的值
4、为 (D)A.-6 B.6 C.4 D.8 解析:本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的 3 个方程有相同的解，因此解二元一次方程组22xykkxy 得 5434xkyk 把5434xkyk 代入方程 3x-4y=6 中，得到关于 k的一元一次方程，可求出 k 的值.k=8.5.原创题若3523 yx+(6x+5y-8)2=0,则 x2-xy+y2的值为(A)A.943 B.-943 C.957 D.957 解析：由非负数的性质可将已知等式转化为方程组：32506580 xyxy 解这个方程组得132xy 所以 x2-xy+y2=943 选 A.6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米
5、和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过 81 秒,如果快、慢车速分别为 x 米/秒和 y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是(D)A.81(x-y)=225;B.81(x-y)=180;C.81(x-y)=225-180;D.81(x-y)=225+180 解析：可画直线型示意图帮助分析，答案选 D.7.原创题一张试卷一共只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 2 分，李明同学做了全部试题，得了 88 分，那么他做对了（C）A、21 题 B、22 题 C、23 题 D、24 题 解析：设李明做对了 x 道题，做错了 y 道题，根据题意列方程组得882425yxyx 解
6、这个方程组得223yx ，选 C.8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1100 元，那么此人住院的医疗费是（D）住院医疗费（元）报销率（%）不超过 500 元的部分 0 超过 5001000 元的部分 60 超过 10003000 元的部分 80 A、1000 元 B、1250 元 C、1500 元 D、2000 元 学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学
7、思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 解析：从表格数据可知此人住院的医疗费超过 1000 元，设此人住院费用为 x 元，须分三段讨论.不超过 500 元的部分报销 0 元，超过 5001000 元的部分报销 50060=3
8、00 元，超过 10003000 元的部分报销(x 1000)80%.解：设此人住院费用为 x 元，根据题意得：50060(x 1000)80%1100 解得：x2000 所以本题答案 D.点评：本题列一元一次方程解决问题.第卷（非选择题，共 84 分）二填空题（每题 2 分，共 16 分）9.自编题如果方程6123yx变形为用 y 的代数式表示 x,那么231yx.解析:方程两边同乘以 6,得,2x+3y=1,所以231yx.10.自编题方程 3x+4y=10 正整数解是21xy.解析:本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法.11.若x：y=3：2，且1323 yx，则x 3 ，y=2
9、 .解析:因为x：y=3：2，可设间接未知数 k,则 x=3k,y=2k,代入1323 yx,得关于 k 的一元一次方程 9k+4k=13,解得 k=1,所以 x=3,y=2.上述解法运用了设参数法.12.若100,2xxyy 是二元一次方程 mx-ny-10=0的解,则 m+n=_-15_.解析:将题中两个解代入二元一次方程 mx-ny-10=0中，得到关于 m、n 的二元一次方程组，解此方程组，则可求出 m、n 的值，问题获解.本题应用方程的解的意义构造二元一次方程组求代数式的值.13自编题方程组20,xyxya 的解是15,xyb，则 a=_，b=_ 解析:把 x=15 代入方程中的 1
10、 式可求出 y 的值，即 b 的值，再将 x、y 的值代入方程中的 2式，求出 a 的值.14.自编题方程组200,2_xyxy 的解是150,_.xy 解析:本题应用方程组的解的含义，先将 x=150 代入第 1 个方程，得 y=50,再将 x=150,y=50代入第 2 个方程中，求出代数式 x-2y=50.学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的
11、解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 15原创题某种商品的市场需求量 E（千件）和单价 F（元/件）服从需求关系13E+F-173=0，则当单价为 4 元时，市场需求量为 5 千件；若出售一件商品要在原单价 4 元的基础上征收税金 1 元，市场需求变化情况是减少 3 千件 解析:当 F=4时,13E+4-173=0
12、,E=5 千件;当 F=5时,13E+5-173=0,E=2千件,减少 3 千件.16.甲、乙两种糖果，售价分别为 20 元千克和 24 元千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了 8%，乙种糖果的售价下跌了 10%若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲乙=3 2 解析：设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为 x、y 千克.根据相等关系：混合糖果调价前售价=混合糖果调价后售价，列方程得 20 x+24y=(1+8%)20 x+(1-10%)24y,化简得 2x=3y,x y=32 答案：32
13、 三解答题（第 17 题每题 4 分，第 18、19 题每题 6 分，其余每题 8 分共 68 分）17.用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）解方程组.82,7yxyx（2）.1421.18.0,42000000yxyx 解：（1）+得 3x=15,解得 x=5,（1 分）把 x=5 代入得 y=2，（2 分）所以原方程组的解为25yx （4 分）（2）将原方程组化简为.420118,42yxyx 由得，x=42-y （1 分）把代入得，8（42-y）+11y=420,解得 y=28,（2 分）把 y=28 代入得 x=14，（3 分）所以原方程组的解为2814yx （4 分）点评：（1）
14、显然用加减消元法比较简便；（2）需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法消元，求出原方程组的解.18原创题若方程组4322,(3)3.xymxmy的解满足 x=2y，求 m的值 学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分
15、考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 解析：可将方程组中的式与方程 x=2y 连成方程组求出 x、y 的值，再将所求的 x、y 的值代入方程中，得到一个关于 m的一元一次方程，从而求出 m的值.本题应用方程组求代数式的值.解：将 x=2y 代入方程得，8y+3y=22,解得 y=2,（2 分）则 x=4,（4 分）把 x=4,y=2 代入方程中,得 4m+2(m-3)=3,解得：m=32 （6 分）19.原创题用一根长 60cm的铁丝围成一个长方形
16、，且使长方形的宽是长的57，求长方形的长与宽 解析：根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长57的两个等量关系即可列出方程组 解：设长方形的长为 xcm，宽为 ycm，（1 分）根据题意，得2()60,5.7xyyx（3 分）解这个方程组的得35,2252xy （5 分）经检验，这个解满足方程组，且符合题意 答：长方形的长是352cm，宽是252cm （6 分）注意一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系 20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？解析：
17、此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系 相等关系：（1）制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数150 张 （2）盒底总数2盒身总数 解：设用 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒（1 分）根据题意，得xyyx16243150 （5 分）解得6486yx （7 分）答：用 86 张铁皮制盒身，64 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒（8 分）学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生
18、对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 21据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍求严重缺水城市有多少座？
19、解：设严重缺水城市有x座，暂不缺水城市 y 座，则一般缺水城市为 2x 座.（1 分）根据题意列方程组得6642504yxxxy （5 分）解得430102yx （7 分）答：严重缺水城市有102座（8 分）点评：本题也可列一元一次方程解决问题.解答如下：设严重缺水城市有x座，根据题意，得4502664xxx 解得 x=102 22甲、乙两人环绕长为 400 米的环形跑道散步如果两人从同一点背道而行，那么经过2 分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？解析：本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系.两个相等关系为：从同一点背道
20、而行时，甲 2 分钟的行程+乙 2 分钟的行程=400 米；从同一点同向而行时，甲 20 分钟的行程-乙 20 分钟的行程=400 米.解：设甲散步速度为 x 米/分，乙散步速度为 y 米/分.（1 分）根据题意列方程组得：400)(20400)(2yxyx （5 分）解这个方程组得90110yx （7 分）答：甲散步速度为 110 米/分，乙散步速度为 90 米/分.（8 分）学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之
21、一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 点评 本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决问题的能力 23商场销售 A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件 30 元，50 元，一周内共销售出 300件；为扩大衬衣的销售量，
22、商场决定调整衬衣的价格，将 A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内 A种衬衣的销售量增加了 20 件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为 12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？解析：本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设 A种品牌的衬衣有 x 件，B种品牌的衬衣有 y 件，列表如下：单价 数量 销售额 A种品牌 30 x B种品牌 50 y 合计 300 A种品牌 30(1-20%)x+20 30(1-20%)(x+20)B种品牌 50 y 50y 合计 12880 从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题.解：设
23、调整前 A种品牌的衬衣一周内销售 x 件，B种品牌的衬衣一周内销售 y 件（1 分）根据题意列方程组得，30030(120%)(20)5012880.xyxy ，（5 分）解得，100200.xy，（7 分）答：A种品牌的衬衣有 100 件，B种品牌的衬衣有 200 件（8 分）24.原创题有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6辆小车一次可以运货 35 吨求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？解析：通过列表或图解的方法找到数量之间的相等关系 设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨 大货车数 小货车数 运货吨数 2 3 15.5 5
24、 6 35 相等关系为：2辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断
25、中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方 5辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨 解：设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨（1 分）根据题意列出方程组为：35655.1532yxyx （4 分）解这个方程组得5.24yx，（6 分）所以 3x+5y=24.5 （7 分）答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨.（8 分）点评 注意所设未知数并不是题目要求的量，其目的是为了解题方便 25.原创题 阅读理解.解方程组1412723yxyx时，如果设nymx1,1，则原方程组可变形为关于 m、n 的方程组142723nmnm。解这个方程组得
26、到它的解为45nm。由41,51yx，求得原方程组的解为4151yx。利用上述方法解方程组：13231125yxyx 解：设nymx1,1，（1 分）则原方程组可变形为关于 m、n 的方程组13231125nmnm .（3 分）解这个方程组得，23nm.（5 分）则21,31yx，（6 分）所以原方程组的解为2131yx.（8 分）方法指导本题运用了数学中的换元思想，将一个特殊的方程组转化为一个一般的二元一次方程组，使问题解决，这也充分体现了将复杂问题转化为简单问题的化归思想.学习数学必备的基础知识此外很多工农业国防科技和生活中的实际问题也要用二元一次方程组来解决因此二元一次方程组是初中数学的重要内容之一随着素质教育创新教育和新课标在全国各地的开展和深化近年来对数学思想方法的竞赛的热门题型之一本卷考查学生对二元一次方程组及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法测试综合应用二元一次方程组解决数学问题的力运用二元一次方程组解决生活中的实际问题的力本卷着重考查双基具有一定的梯度分第卷分第卷分共分考试时间分钟第卷选择题共分一选择题每题分共分下列方程中属于二元一次方程的是解析根据二元一次方程的定义判断中只含有一个未知数中的不是整式中含个未知数符合定义选原创题若都是质数则二元一次方