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1、抽屉原理课堂教学实录 一、游戏激趣，初步体验。同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有 54 张，如果去掉两张王牌，就剩 52 张，现在我从这52 张扑克牌中任意抽取 5 张，我敢肯定地说：“这 5 张扑克牌至少有2 张是同一种花色的，你们看是吗？我在找一名学生随意抽取 5 张，我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有 2 张氏同一花色的。哎，这是怎么回事?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，抽屉原理。二、操作探究，发现规律。1研究小棒数比杯子数多 1 的情况。师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把 3 根小棒放在 2 个杯子里，
2、该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有 2 种摆法，第一种摆法是一个杯子里放 3 根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放 2 根，另一个杯子里放 1 根，记作（2 1）。师：你们的摆法跟他一样吗？生齐：一样。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生 1:总有一个杯子里至少有 2 根小棒。生 2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有 2。师：依此推想下去，4 根小棒放在 3 个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把
3、操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放 4 根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放 3 根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放 2 根，另一个杯子里也放 2 根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放 2 根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生 1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有 4 根，第二种摆法最多的那个杯子里有 3
4、根，另外两种摆法的最多的杯子里有 2 根。生 2：我发现总有一个杯子里至少放 2 根小棒。师：这里的“总有”是什么意思？生 1：总会有。扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯
5、子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么生 2：肯定会有。生 3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生 1：就是最少的意思。生 2：不低于的意思。生 3：就是最底限。师：是的，至少有 2 根，就是不少于 2 根，可以等于 2 根，也可以多于 2 根，是吧。师：那如果把 6 根小棒放在 5 个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？生 1：我认为至少有 2 根。生 2：我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生 1：我是想，如果把这 6
6、根小棒拿出 5 根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有 2 根了。生 2：我也是把第一个杯子里放了 2 根，另外四个杯子里各放 1 根。师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把 6 根小棒先平均分在 5 个杯子里，还剩 1 根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用 65=11。师：第一个 1 表示什么？第二个 1 又表示什么？扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随
7、意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么生：第一个 1 表示商，第二个 1 表示余数。师：对。第一个 1 还表示每个杯子先平均分的 1 根小棒，第二个 1 表示剩下的
8、那根小棒。师：那如果用这种方法，你知道把 7 根小棒放在 6 个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把 7 根小棒放在 6 个杯子里，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。因为 76=11,1+1=2.师：把 10 根小棒放在 9 个杯子里呢？生：把 10 根小棒放在 9 个杯子里，也是总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：把 100 根小棒放在 99 个杯子里呢？生：还是总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多 1，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：你们发现了小棒的数量比杯子
9、的数量多 1，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多 2、多 3，又会有什么样的结果呢？2、研究小棒数比杯子数多 2、多 3 的情况。师：如果把 5 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果？生 1：我认为至少有 3 根小棒，因为把 5 根小棒平均分给 3 个杯子，扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结
10、果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么就还剩 2 根小棒，所以至少有 3 根小棒。生 2：我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒。我是先把 3 个杯子里各放 1 根，这样就还剩下 2 根小棒，我再把这 2 根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是 2 根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉 3 根，没问题吧。那这剩下的 2
11、根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的 2 根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的 2 根小棒分放在不同的杯子里了 师：怎样用算式表示呢？生：53=12 师：把 7 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有 2 根小棒。因为先平均分了之后还剩 3 根小棒，再把这 3 根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有 2 根小棒。3、研究小棒数比杯子数的 2 倍多、3 倍多等情况。师：如果把 9 根小棒放在 4 个杯子里，把 15 根小棒放在 4 个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同
12、学说结果和理由。生 1：把 9 根小棒放在 4 个杯子里，总有一个杯子里至少有 3 根小棒，扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小
13、棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么因为：94=21，每个杯子里平均分的 2 根小棒，剩下的 1 根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有 3 根小棒。生 2：把:15 根小棒放在 4 个杯子里，总有一个杯子里至少有 4 根小棒，因为：154=33，每个杯子里平均分的 3 根小棒，剩下的 3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有 4 根小棒。4、总结规律。师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律？生 1:我发现小棒总比杯子要多。生 2：我发现小棒比杯子多 1、多 2、多 3 的时候，总有一个杯子
14、里至少有 2 根小棒。生 3：我认为后面的那个数比商要多 1 个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加 1？生：商+1.师：把 m个物体放在 n 个抽屉里（m n），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。板书：数学广角抽屉原理。5、介绍抽屉原理。出示小黑板：请一名学生读：“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克
15、牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么些令人惊异的结果。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1、把 5 本书放进
16、 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。生：把 5 本书看做物体，把 2 个抽屉看做抽屉，用 52=21,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进 3 本书.2、8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生：我把 8 只鸽子看做 8 个物体，把 3 个鸽舍看做 3 个抽屉，用 83=22,2+1=3，所以至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里.3、向东小学六年级共有 370 名学生，其中六（2）班有 49 名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天
17、。生 1：我把六年级 370 名学生看做 370 个物体，把 365 天看做 365 个抽屉，用 370365=15,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生 2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又 366 天，所以要把 366天看做 366 个抽屉，但是结果还是一样的。（2）六（2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。生：可以把六（2）班的 49 名学生看做 49 个物体，把 12 个月看做12 个抽屉，用 4912=41,4+1=5。所以六（2）班中至少有 5 人扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找
18、一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么是同一个月出生的。4、张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？生
19、：可以把 41 环的成绩看做物体，把 5 镖看做抽屉，用 415=81,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于 9 环。5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从 52 张牌中任意抽取 5 张牌，至少会有 2 张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？生：可以把抽的 5 张牌看做 5 个物体，把四种花色看做四个抽屉，用54=11,1+1=2，所以至少会有 2 张牌是同一花色的。扑克牌有张如果去掉两张王牌就剩张现在我从这张扑克牌中任意抽取张我敢肯定地说这张扑克牌至少有张是同一种花色的你们看是吗我在找一名学生随意抽取张我很是很肯定的说这五张扑克牌张至少有张氏同一花色的哎这是怎么回这节课我们就用小棒和杯子来研究板书小棒杯子师如果把根小棒放在个杯子里该怎放有几种放法学生分组操作并把操作的结果记录下来请一个小组汇报操作过程教师在黑板上记录生我们组一共有种摆法第一种摆法是一个杯子里放根这所有的摆法你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒生总有一个杯子里至少有根小棒生总有一个杯子里至少有几根小棒师板书总有一个杯子里至少有师依此推想下去根小棒放在个杯子里又可以怎样放大家再来摆摆看看看又有什么