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1、一元一次方程 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是 1 的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、等式的性质 等式的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-等式的性质 2 2、去括号-分配律 3、移项-等式的性质 1 4、合并-分配律 5、系数化为 1-等式的性质 2 6、验根-把根分别代入方程的左右边看
2、求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为 1 时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案 3x-2=2x
3、+1 3-x=2-5(x-1)3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15)5-3x=8x+1 2x+5=3x+12 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5x+1)+(1-x)=(9x+1)+(1-3x)2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-29-4(2-x)=22 12-2(2x-4)=x-5 5x-2(x-1)=17 5x+15-2x-2=10 叫做一元一次方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程的解的过程叫做解方程二等式的
4、性质等式的性质等式两边都加或减同一个数或式子结果仍相等等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不律系数化为等式的性质验根把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四解一元一次方程的注意事项分母是小数时根据分数的基本性质把分母转化为整数去分母时方程两边各项都乘各分母的最小公倍数此时不含分母的项切勿漏要丢项有时先合并再移项以免丢项系数化为时方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数不要弄错符号不要生搬硬套解方程的步骤具体问题具体分找到最佳解法五列方程解应用题的一般步骤审题设未数找相等关系列方程解方程检验写15x+863-65x=54 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)1
5、8x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+8 4(x-9)=7x+3 x+3(3x-1)=x+3 2(x+4)-3(5x+1)=2-x 3x+(7-x)=17 3x+2(20-x)=50 18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)叫做一元一次方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程的解的过程叫做解方程二等式的性质等式的性质等式两边都加或减同一个数或式子结果仍相等等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不律系数化为等式的性质验根把根分别代入方程
6、的左右边看求得的值是否相等四解一元一次方程的注意事项分母是小数时根据分数的基本性质把分母转化为整数去分母时方程两边各项都乘各分母的最小公倍数此时不含分母的项切勿漏要丢项有时先合并再移项以免丢项系数化为时方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数不要弄错符号不要生搬硬套解方程的步骤具体问题具体分找到最佳解法五列方程解应用题的一般步骤审题设未数找相等关系列方程解方程检验写步 骤 根 据 注 意 事 项 去括号 分配律、去括号法则 不漏乘括号里的项；括号前是“”号，要变号。移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 两边同除以未知数的系数 等式性质 2 乘以系数的倒数 叫做一
7、元一次方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程的解的过程叫做解方程二等式的性质等式的性质等式两边都加或减同一个数或式子结果仍相等等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不律系数化为等式的性质验根把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四解一元一次方程的注意事项分母是小数时根据分数的基本性质把分母转化为整数去分母时方程两边各项都乘各分母的最小公倍数此时不含分母的项切勿漏要丢项有时先合并再移项以免丢项系数化为时方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数不要弄错符号不要生搬硬套解方程的步骤具体问题具体分找到最佳解法五列方程解应用题的一般步骤审题设未数找相等关系列方程解方程检验写