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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程拔高题精选 一、学科内综合题（每小题 8 分，共 48 分）1随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到 2006 年要将该城市的绿地面积在 2004 年的基础上增加 44%，同时，要求该城市到 20XX 年人均绿地的占有量在 20XX 年基础上增加 21%，为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确 1%）2 如图，在ABC 中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s的速度向点 C 移动，问：经过多少秒后，点 P 到点 A 的距离的平
2、方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1？3已知关于 x 的方程（a1）x2（2a3）x+a=0 有实数根 （1）求 a 的取值范围；（2）设 x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0 的两个根，且 x12+x22=9，求 a 的值 4设 m 为整数，且 4m40，方程 x22（2m3）x+4m214m+8=0 有两个整数根，求m 的值 5一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是257m2，求它的高和宽（=227）6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利 10 元，每天可售出 500 千克，经精品资料 欢迎下载 市场调查发现，在进货价不变的情况下，
3、若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天赢利 6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？OCBA 7如图，AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由 A 以 2cm/s 速度向 B爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点以 3cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2？三、应用题（每小题 10 分，共 20 分）8在等腰ABC 中，a=3，b，c 是 x2+mx+212m=0 的两个根，试求ABC 的周长 9一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳 32 人，而且只能
4、在第 2 层至第 33 层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到 3 分不满意，现在有 32 个人在第一层，并且他们分别住在第 2 至第 33 层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这 32 个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）10 问题：构造 ax2+bx+c=0 解题，已知：21a+1a1=0，b4+b21=0，且1ab2，求21aba 的值 11（6 分）某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到
5、 5 月份营业额的平均增长率是_ 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三
6、角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是精品资料 欢迎下载 12（6 分）解方程：222(1)6(1)11xxxx=7 时，利用换元法将方程化为 6y27y+2=0，则应设 y=_ 13（6 分）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m 的值为_ 14（12 分）已知：关于 x 的两个方程2x2+（m+4）x+m4=0 与mx2+（n2）x+m3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 （1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且 n 为整数，求 m 的最小整数值 15.设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方
7、程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）若 x12+x22=0，求 m 的值;（2）求22121211mxmxxx的最大值 答案:一、1解：设 20XX 年城市的人口总量为 m，绿地面积为 n，这两年该城市人口的年平均增长率为 x，由题意，得 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它
8、的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是精品资料 欢迎下载 2(14 4%)(1)nmxnm=1+21%，整理，得 （1+x）2=1.441.2,11.211.1x x1=21239%,1111x（舍去）答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在 9%以内 点拨：本题重点考查增长率的问题 2 分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有AB
9、E 为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得 PA28PB=1 解：设经过 x 秒后点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1，由题意，得 BE=PB=1x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1 解得 x1=3，x2=5 答：经过 3 秒或 5 秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式 3解：（1）由 b24ac0，得（2a3）24a（a1）0，a98 （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0 的两个根，x1+x2=231aa，x1x2=1a
10、a 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （231aa）221aa=9 整理，得 7a28a=0，a（7a8）=0 a1=0，a2=87（舍去）点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况 4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1）方程有两个整数根，=4（2m+1）是一个完全平方数，所以 2m+1 也是一个完全平方数 4m40，92m+181，2m+1=16，25，36 或 49，m 为整数，m=12 或 24 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础
11、上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是精品资料 欢迎下载 代入已知方程，得 x=16，26 或 x=38，25综上所述 m 为 12，或 24 点拨：本题应用的方
12、程有整数根，b24ac 必为一个完全平方数求解 5分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高半圆半径；全窗面积=半圆面积+矩形面积 解：设半圆的半径为 xm，则半圆的直径为 2xm，半圆的面积为22xm2，矩形面积为 x2x=2x2（m2），根据题意，有2x2+2x2=257，25x2=25x=1 或 x=1（舍去），当 x=1 时，2x=2 答：窗的高和宽都是 2m 点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中 x=1 虽符合所列方程，但不符合题意，故舍去 6解：设每千克水果应涨价 x 元，由题意，得（50020 x）（10+x）=6 000，解得 x1=5，x2=10
13、 要使顾客得到实惠，应取 x=5 点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用 二、7分析：本题可以分两种情况进行讨论 解：（1）当蚂蚁在 AO 上运动时，设 xs 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2 由题意，得123x（502x）=450 整理，得 x225x+150=0 解得 x1=15，x2=10 （2）当蚂蚁在 OB 上运动时，设 xs 钟后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2 由题意，得123x（2x50）=450 整理，得 x225x150=0 解得 x1=30，x2=5（舍去）答：15s，10s，30s 后，两蚂蚁与 O
14、点组成的三角形的面积均为 450cm2 点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性 三、人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨
15、价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是精品资料 欢迎下载 8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论 解：b、c 是方程 x2+mx+212m=0 的两个根，b+c=m，bc=212m （1）若 a 为腰，则 b=a=3 c=mb，即 3（m3）=212m 解得 m=225，b+c=225 周长 Q=b+c+a=225+3=375 （2）若 a 为底，则 b=c =m24（22m）=0 m1=4，m2=2，b+c=4 或 b+c=2（舍去）周长 Q=b+c+a=4+3
16、=7 答：ABC 的周长为375或 7 点拨：了解形与数结合分类讨论的思想 9分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值 解：由题意易知，这 32 个人恰好是第 2 层至第 33 层各住 1 人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住 s 层的人乘电梯，而住在 t 层的人直接上楼，s4 由方程有两个实数根知 m0，当 m4 时，3mm0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年
17、人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是精品资料 欢迎下载（2）20,2,23,32,mnmmm 得 22(2)392nmmm（n2）2=9
18、2m（m3）经讨论，m=6 时，（n2）2=9263=81 15.分析：方程有两个不相等的实根，=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，1m1 x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10，m25m+5=0 解得 m=51721m1，m=5172 （2）22121211mxmxxx=22221221121212211212(1)(1)()(1)(1)1m xxxxm xxx x xxxxx xxx x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3 上式可化为22121211mxmxxx=2
19、（m23m+1）=2（m32）252 1m1，当 m=1 时，最大值为 10 人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确程有实数根求的取值范围设是方程的两个根且求的值设为整数且方程有两个整数根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天场要保证每天赢利元同时又要使顾客得到实惠那么每千克应涨价多少元如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是