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1、 函数函数的基础知识 1 一选择题（共 9 小题）1函数中，自变量 x 的取值范围是（）Ax 3 Bx 3 Cx3 Dx 3 2函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx 2 3在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx=1 4函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax 0 Bx 2 Cx2 且 x 0 Dx 2 且 x 0 5甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平
2、均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A小明看报用时 8 分钟 B公共阅报栏距小明家 200 米 C小明离家最远的距离为 400 米 D小明从出发到回家共用时 16 分钟 7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，
3、则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米 8已知，A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则下图中正确反映 s 与 t之间函数关系的是（）A B C D 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口
4、匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是（）值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米
5、时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 A B C D 二填空题（共 8 小题）10函数中自变量 x 的取值范围是 _ 11在函数中，自变量 x 的取值范围是 _ 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 _ 13函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是 _ 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _ 米 15如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 A
6、B、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动设点 P 出发 xs 时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 _ 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离
7、家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 16函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 _ 17印刷厂 10 月份印刷一畅销小说 5 万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为 x，12 月印书数量 y 万册，写出 y 关于 x 的函数解析式 _ 三解答题（共 8 小题）18甲车从 A 地出发匀速驶往 B 地，同时乙车从 B 地出发匀速驶往 A 地如图表示甲、乙两车在全程行
8、驶的过程中，离各自出发地的路程 y（千米）与出发时间 x（时）的函数图象 （1）A、B 两地相距 _ 千米；甲车的速度为 _ 千米/时；（2）当乙车距 A 地的路程为 A、B 两地距离的时，甲车刚好行驶 80 千米求此时乙车到达 A 地还需行驶多长时间 19如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 与等腰三角形 CEF，其中底边 CF=8，腰长 EF=5，若等腰CEF 以每秒 1 个单位沿 CB 方向平移，B、C、F 在直线 L 上，请画出 0t6 时，两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示），并写出对应 t 的范围 20 某同学根据图 所示的程序计算后，画出了图 中 y 与 x 之间
9、的函数图象（1）当 0 x 3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 _；（2）当 x3 时，求出 y 与 x 之间的函数关系式 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距
10、千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 21 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度 h 和时间 t 的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T的位置 22 已知动点 P 以每秒 v 厘米的速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的PAB 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙若 AB=6cm（1）求 v 的值；（2）求图乙中
11、的 a 和 b 的值 23 如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千
12、米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 242003 年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量 V 万米3与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？25已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图所示的边框按从 BCDEFA 的路
13、径移动，相应的ABP 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图所示，若 AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC 的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的 a 是多少？b 是多少？值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟
14、图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 函数函数的基础知识 1 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1函数中，自变量 x 的取值范围是（）A x 3 Bx 3 Cx3 D x 3 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于 0，求出即可 解答：解：有意义的条件是：x3 0 x 3 故选：B 点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于
15、0 这一条件 2函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A x2 Bx 2 Cx 2 D x 2 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，x+2 0，解得 x 2 故选：B 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A x1 Bx1 Cx 1 D x=1 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x1 0，解得 x 1 故选：C 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
16、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的
17、速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 4函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A x 0 Bx 2 Cx2 且 x 0 D x 2 且 x 0 考点：函数自变量的取值范围 专题：常规题型 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x2 0 且 x 0，x 2 故选：B 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5甲、
18、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（）A 4 个 B3 个 C2 个 D 1 个 考点：函数的图象 专题：数形结合 分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答 解答：解：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故 正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：
19、甲的平均速度=10=15 千米/时；故 正确；设乙出发 x 分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得 x=6，故 正确；由 知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故 错误；所以正确的结论有三个：，故选：B 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明
20、从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 6小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A 小明看报用时 8 分钟 B 公
21、共阅报栏距小明家 200 米 C 小明离家最远的距离为 400 米 D 小明从出发到回家共用时 16 分钟 考点：函数的图象 分析：A从 4 分钟到 8 分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4 分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家 200 米；C据图形知，12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米；D据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟 解答：解：A小明看报用时 84=4 分钟，本项错误；B公共阅报栏距小明家 200 米，本项正确；C据图形知，12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米，本项正确；D据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟，
22、本项正确 故选：A 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A 40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D 100 平方米 考点：函数的图象 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了
23、后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 分析：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速度 解答：解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，每小时
24、绿化面积为 100 2=50（平方米）故选：B 点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 8已知，A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则下图中正确反映 s 与 t之间函数关系的是（）A B C D 考点：函数的图象；分段函数 专题：数形结合 分析：根据题意求出 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段
25、得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象 解答：解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达 B 地时间为：=6 小时，乙到达 A 地：=3 小时 根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地；相遇前，s=120（20+40）t=12060t（0 t 2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达 A 地前，甲乙均在行驶，即 s=（20+40）（t2）=60t120（2 t 3），当乙到达 A 地时，此时两者相距 60 千米；当乙到达 A 地后，剩下甲在行驶，即 s=60+20（t3）=20t（3 t 6），值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以
26、相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清
27、楚题意，分清楚 s 与 t 的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地，故求出各个时间点便可 A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A，两人同时出发，2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地，故两人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 B 故选：B 点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻
28、璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是（）A B C D 考点：函数的图象 分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象 解答：解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的 3
29、倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选：C 点评：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟
30、图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 二填空题（共 8 小题）10函数中自变量 x 的取值范围是 x 2 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 解答：解：依题意，得 x2 0，解得：x 2，故答案为：x 2 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 11在函数中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 考点：函数自变量的取值范围；分式
31、有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数 x+1 0，根据分式有意义的条件，x 0就可以求出自变量 x 的取值范围 解答：解：根据题意得：x+1 0 且 x 0 解得：x 1 且 x 0 故答案为：x 1 且 x 0 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 考点：函数自变量的
32、取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x 0 且 x+2 0，解得：x 1 且 x 2 故答案为：x 1 且 x 2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 考点：函数自变量的取值范围 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以
33、下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x+1 0 且 x 0，解得 x 1 且 x 0 故答
34、案为：x 1 且 x 0 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米 考点：函数的图象 专题：数形结合 分析：先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得 解答：解：通过读图可知：小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时
35、间是155=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行 800 10=80（米）故答案为：80 点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解 15如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动设点 P 出发 xs 时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y=3x+18 考点：动点问题的函数图象 专题：压轴题；动点
36、型 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距
37、离为千米甲 分析：根据从图 可以看出当 Q 点到 B 点时的面积为 9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出 EF 所在的直线对应的函数关系式 解答：解：点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动 当 Q 到达 B 点，P 在 AD 的中点时，PAQ 的面积最大是 9cm2，设正方形的边长为 acm，a a=9，解得 a=6，即正方形的边长为 6，当 Q 点在 BC 上时，AP=6x，APQ 的高为 AB，y=（6x）6，即 y=3x+18 故答案为：y=3x+18 点评：本题主要
38、考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长 16函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 x 2 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求解 解答：解：2x 0 且 x3 0，解得，x 2 且 x 3 故函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 x 2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数x 2 的范围内没有 x=3，故不应该作强调 17印刷厂 10 月份印刷一畅销小说 5 万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设
39、印书量每月的增长率为 x，12 月印书数量 y 万册，写出 y 关于 x 的函数解析式 y=5（1+x）2 考点：函数关系式 分析：由 10 月份印数 5 万册，根据题意可以得到 11 月份印书量为 5（1+x），而 12月份在 11 月份的基础上又增长了 x，那么 12 月份的印书量也可以用 x 表示出来，由此即可确定函数关系式 解答：解：10 月份印数 5 万册，11 月份起，每月印书量的增长率都为 x，11 月份印书量为 5（1+x），值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法
40、乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 12 月份的印书量为 y=5（1+x）（1+x）=5（1+x）2 故填空答案：y=5（1+x）2 点评：本题考查了函数关系式 需注意第 3 个月的
41、印数量是在第 2 个月的印数量的基础上增加的，此题是平均增长率的问题，可以用公式 a（1 x）2=b 来解题 三解答题（共 8 小题）18甲车从 A 地出发匀速驶往 B 地，同时乙车从 B 地出发匀速驶往 A 地如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程 y（千米）与出发时间 x（时）的函数图象 （1）A、B 两地相距 180 千米；甲车的速度为 60 千米/时；（2）当乙车距 A 地的路程为 A、B 两地距离的时，甲车刚好行驶 80 千米求此时乙车到达 A 地还需行驶多长时间 考点：函数的图象 分析：（1）由图象信息可以得出 AB 两地的距离，再根据速度=路程 时间就可以求出结
42、论（2）由（1）知道甲车的速度，求出甲车行驶的时间，就是乙车行驶的时间，再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度，从而求出乙车到达 A 地的时间 解答：解：（1）由图象得 AB 两地的路程为：180 千米，甲车的速度为：180 3=60 千米/时 故答案为：180，60；（2）求出乙车的速度是：180（1）=90 千米/时，则乙车到达 A 地还需行驶的时间为：18090=小时 答：乙车到达 A 地还需行驶小时 点评：本题考查了根据图象信息求路程 在根据路程=速度 时间的关系求出相应的量，在解答中找准行程问题的基本关系式是关键 19如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 与等腰三角形
43、CEF，其中底边 CF=8，腰长 EF=5，若等腰CEF 以每秒 1 个单位沿 CB 方向平移，B、C、F 在直线 L 上，请画出 0t6 时，两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示），并写出对应 t 的范围 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明
44、从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 考点：动点问题的函数图象 分析：根据等腰三角形的性质得出 E 点进入正方形以前的图形以及两图形重叠部分是四边形和 B 点在正方形左侧时三种情况分析得出答案即可 解答：解：等腰三角形 CEF，其中底边 CF=8，腰长 EF=5，等腰三角形底边上的高线平分底边，即分为两部分都是 4，当 0t 4 时，如图 1 所示；当 4t 5 时，如图 2 所示；当 5t6 时，如图 3
45、所示 点评：此题主要考查了动点函数图象以及等腰三角形的性质，根据图形位置的不同重叠部分的不同进而得出是解题关键 20某同学根据图 所示的程序计算后，画出了图 中 y 与 x 之间的函数图象（1）当 0 x 3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=5x+3；（2）当 x3 时，求出 y 与 x 之间的函数关系式 值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之
46、间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 考点：函数的图象 专题：数形结合 分析：（1）易得 0 x 3 时函数解析式应为一次函数，所求的关系式为乘 5 后加 3 （2）当 x3 时，函数解析式为二次函数，所求的关系式为：自变量减 7 后平方，再加 m，把图象上的（10，11）代入即可求得 m 解答：解：（1）根据题
47、意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；（2）根据题意，得 y=（x7）2+m 把（10，11）代入，得 9+m=11 m=2 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（x7）2+2 点评：解决本题的关键是读懂图意，得到不同取值范围内的解析式 21 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度 h 和时间 t 的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T的位置 考点：函数的图象 专题：图表型 分析：根据题意：（1）的图象是均匀
48、变化的，为 B；（2）的图象是变化先慢后快，为 A；（3）的图象是变化先快后慢，为 D；（4）的图象是变化先快后慢，最后再变快，为 C；连线可得 解答：解：（1）对应关系连接如下：（4 分）值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时乙走了后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程总离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象下列信息错误的是小明看报用时分钟公共阅报栏距小明家米小明离家最远的距离为米小明从出发到回家共用时分钟图则休
49、息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米已知两地相距千米甲骑自行车以千米时的速度由起点前往终点乙骑摩托车以千米时的速度由起点前往终点两人同时出发各自到达终点后停止设两人之间的距离为千米甲 （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上 T 的位置如上图：（2 分）点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 22 已知动点 P 以每秒 v 厘米的速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的PAB 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙若 A
50、B=6cm（1）求 v 的值；（2）求图乙中的 a 和 b 的值 考点：动点问题的函数图象 专题：动点型 分析：（1）根据函数图象知道动点 p 从 B 点到 C 点的运动得到的三角形的最大面积是 24，据此求得 BC 的长，时间是 4（2）根据路程和时间的关系进行求解 解答：解：（1）由图知，（3 分）（2）BC=2 4=8（cm），CD=2 2=4（cm），DE=2 3=6（cm）（6 分）（8 分）值范围是函数中自变量的取值范围是且且甲乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象以下说法乙比甲提前分钟到达甲的平均速度为千米小时