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1、1【优化方案】2017 高中数学第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系应用案巩固提升北师大版必修 4 A 基础达标 1已知 tan 12且 ，32，则 sin 的值是()A55B.55C.255D255解析：选 A.因为 ，32，所以 sin 0，所以A为锐角，所以 sinAcosA12sin Acos A123153.5已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2sin 3cos sin()A45B35C.35D.45解析：选B.由题意知tan 2，所以cos 2sin 3cos sin 12tan 3tan 123235.6已知 sin 45
2、，且 为第二象限角，则tan 的值为 _解析：因为 为第二象限角且sin 45，所以 cos 1sin235，所以 tan sin cos 453543.答案：437化简(1 tan2)cos2_解析：原式1sin2cos2cos2cos2sin21.答案：1 8已知 sin，cos 是方程 3x22xa0 的两根，则 实数a的值为 _解析：由 知，a13.础达标解析选因为所以由及得已知是锐角且是方程的根则解析选因为方程的根为或又因为是方程的根且为锐角所以所以即又所以所以为锐角所以若则的值等于解析选因为所以所以原式若的内角满足则的值为解析选因为所以为锐角所值为解析因为为第二象限角且所以所以答案
3、化简解析原式答案已知是方程的两根则实数的值为解析由知又由式两边平方并化简得所以所以答案证明证明左边右边故原等式成立已知在中求的值判断是锐角三角形还是钝角三角形求的值析选将等式两边平方得到整理得即所以所以由和解得故解析因为是第二象限角所以原式答案已知求解由题意得即所以所以即若为第一象限角则若为第三象限角则原式选做题已知试确定使等式成立的角的集合解因为又因为所以即得或3 又sin cos 23，sin cos a3，由式两边平方并化简得：sin cos 518，所以a3518，所以a56.答案：569证明：cos4sin41 2sin（）cos（）1tan 1tan.证明：左边（cos2sin2）
4、（cos2 sin2）cos2 sin22sin cos（cos sin）（cos sin）（cos sin）2cos sin cos sin cos cos sin cos cos cos sin cos 1tan 1tan 右边，故原等式成立10已知在ABC中，sinAcosA15.(1)求 sinAcosA的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tanA的值解：(1)由 sinAco sA15，两边平方，得 12sinAcosA125，所以 sinA cosA1225.(2)由(1)得 sinAcosA12250.又 0A，所以 cosA0，cosA0，所以 sinA
5、 cosA75.又 sinAcosA15，所以 sinA45，cosA35.所以 tanAsin Acos A453543.B 能力提升 1已知 sin cos 2，则 tan()A 1 B22C.22D 1 解析：选 A.将等式 sin cos 2两边平方，得到2sin cos 1，整理得 12sin cos 0，即 sin2 cos22sin cos 0，所以(sin cos)20，所以 sin cos 0，由 sin cos 2和 sin cos 0，解得 sin 22，cos 22，故 tan sin cos 1.2.12sin 2cos 2_ 解析：因为2 是第二象限角，所以原式si
6、n222sin 2cos 2 cos22|sin2 cos2|sin2 cos2.答案：sin2 cos2 3已知 tan 2，求：(1)cos，sin；(2)4sin 3cos 6cos 2sin.解：(1)由 题意得础达标解析选因为所以由及得已知是锐角且是方程的根则解析选因为方程的根为或又因为是方程的根且为锐角所以所以即又所以所以为锐角所以若则的值等于解析选因为所以所以原式若的内角满足则的值为解析选因为所以为锐角所值为解析因为为第二象限角且所以所以答案化简解析原式答案已知是方程的两根则实数的值为解析由知又由式两边平方并化简得所以所以答案证明证明左边右边故原等式成立已知在中求的值判断是锐角三
7、角形还是钝角三角形求的值析选将等式两边平方得到整理得即所以所以由和解得故解析因为是第二象限角所以原式答案已知求解由题意得即所以所以即若为第一象限角则若为第三象限角则原式选做题已知试确定使等式成立的角的集合解因为又因为所以即得或5 tan 2，sin2cos21，即sin cos 2，sin2 cos21.所以sin 2cos，sin2 cos21，所以 4cos2cos21，即 cos215，若 为第一象限角，则cos 55，sin 255.若 为第三象限角，则cos 55，sin 255.(2)原式4tan 36 2tan 4236251012.4(选做题)已知1 sin 1 sin 1 s
8、in 1 sin 2tan，试确定使等式成立的角的集合解：因为1sin 1sin 1sin 1sin（1sin）2cos2（1sin ）2cos2|1 sin|cos|1 sin|cos|1sin 1sin|cos|2sin|cos|.又因为1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2tan，所以2sin|cos|2sin cos 0，即得 sin 0 或|cos|cos 0，则 k 或 2k22k32，kZ，所以，角 的集合为：k或2k22k32，kZ.础达标解析选因为所以由及得已知是锐角且是方程的根则解析选因为方程的根为或又因为是方程的根且为锐角所以所以即又所以所以为锐角所以若则的值等于解析选因为所以所以原式若的内角满足则的值为解析选因为所以为锐角所值为解析因为为第二象限角且所以所以答案化简解析原式答案已知是方程的两根则实数的值为解析由知又由式两边平方并化简得所以所以答案证明证明左边右边故原等式成立已知在中求的值判断是锐角三角形还是钝角三角形求的值析选将等式两边平方得到整理得即所以所以由和解得故解析因为是第二象限角所以原式答案已知求解由题意得即所以所以即若为第一象限角则若为第三象限角则原式选做题已知试确定使等式成立的角的集合解因为又因为所以即得或