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1、学习必备 欢迎下载 从问题到方程教学设计 课 题 4.1 从问题到方程 教材简解 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用 从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年级（上）第4 章第一节的内容，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用 目标预设 1.经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性；2.通
2、过对实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界有效模型；3.了解一元一次方程的概念，初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；4.通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣 重 点 难 点 教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述 教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，渗透模型思想,学习如何从实际问题转化为方程.设 计 理 念 本节从问题到方程按照新课标的理念，按照情境创设、建构活动、数学化认识、基本技能、拓展延伸的基本模式开展教学.本节课主要采用引探式教学方法。以引导的方式激发学生求知欲，引导他们正确的探索相等关系，
3、思考如何用一元一次方程描述实际问题，体验它们的密切联系，并发现从问题到方程的规律和方法，渗透建模思想 充分考虑学生已有的基础和基本技能，关注学生收获。根据学生的年龄特点和认知特点,选取切合实际和富有挑战性的实例 在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，学习必备 欢迎下载 在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学”。教学过程预设
4、 学生活动 个性化设计 及教学随感 一、情景创设 在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g 的小球，右盘中有一个5g 的砝码 怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）2篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分，负一场得1 分 某篮球队赛了12场，共得20分 怎样描述其中数量之间的相等关系？变式一：若该队全胜，共得 20 分，请问该队胜了多少场？变式二：若得分规则改为：胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分
5、。该队赛了 14 场，负了 5 场，共得 13 分，这个队胜了几场？学生做实验过程中思考：问题 1如何描述天平平衡时所表示的数量之间的等量关系？问题 2怎样设未知量并列出方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1 请你猜一猜，该队胜了多少场？问题 2怎样表示数量 之 间 的 等 量 关系？问题 3.你能列出方程 描 述 相 等 关 系吗？观察列出的方程，_叫做方程 问题：方程定义中的注意点是什么？练一练：1下列各式中，是创 设 与 学 生生 活 相 关 的实际问题，以激 发 学 生 学习兴趣 天 平 称 小 球也 是 与 章 头图、章头问题呼 应 的 一 个问题.用 天 平 称 硬币 也 与
6、学 生生 活 息 息 相关，从学生手中取材，调动学生兴趣 练习巩固，掌握方程定义,且有极其广泛的应用通过对方程的学习可以对已经学过的有理数的运算用代数式等知识加以巩固同时又是今后学习不等式一次函数等知识的基础此外学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年的概念解法及应用起到了铺垫作用经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性目标设通过对实际问题中数量关系的分析感受方程是刻画现实世界有效模型了解一元一次方能力初步体验在生活中学数学用数学的价值感受学习数学的乐趣教学重点探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点改变用
7、算术方法解应用题的习惯渗透模型思想学习如何从实际问题转化为方程本节从问题到方程按照新课标学习必备 欢迎下载 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述 通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明 方程的有 （1）3x-5（2）3x-54（3）2x3x2（4）x2y-8 （5）257 （6）x1 2小红今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果 x 年以后小红的年龄是爸爸年龄的14，x 年以后小红 岁.3 把 50kg大米分别装在 3 个同样大小的袋子里，装满 后 还 剩 余 5 kg，设每个袋子装大米 x kg，可得方程_ 为 进 一 步 学习 一 元 一 次方程做
8、准备.想一想 我国古代问题：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？如果设绳长为x尺，那么（13x4）尺表示井深；类似地，（14x1）尺也表示井深于是，可以用方程 13x414x 且有极其广泛的应用通过对方程的学习可以对已经学过的有理数的运算用代数式等知识加以巩固同时又是今后学习不等式一次函数等知识的基础此外学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年的概念解法及应用起到了铺垫作用经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系使学生初步
9、感受用方程描述这种相等关系的简明性目标设通过对实际问题中数量关系的分析感受方程是刻画现实世界有效模型了解一元一次方能力初步体验在生活中学数学用数学的价值感受学习数学的乐趣教学重点探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点改变用算术方法解应用题的习惯渗透模型思想学习如何从实际问题转化为方程本节从问题到方程按照新课标学习必备 欢迎下载 1 来描述这个问题中数量之间的相等关系 二、数学应用 例 1 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16 人，还需用多少辆40 座的客车？变式一：用四辆轿车和若干辆客车接
10、送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式二：用轿车和客车共9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和多少辆40 座的客车？学生思考：问题一：数量之间的相等关系是什么？问题二：怎么列出方程？思考：如何用方程描述实际问题中的相等关系 学生自主归纳：如何从问题到方程？（1）把要求的量设定为一个未知数x；（2）将与未知数相关的量用含未知数的代数式表示；（3）根据问题中的相等关系列方程，关键是找到相等关系。通 过 对 实 际问 题 中 数 量关系的分析，体 会 如 何 用方 程 描 述 实际 问 题 中 的等量关系 注 意 解 题 格式 课堂巩固 1.一头半岁的鲸鱼体
11、重22 吨，90 天后体重为 30.1 吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，可得方程_ _ 2.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从 100km/h 提高到120km/h，运行时间缩短了 2h.设甲、乙两城市间的路程为xkm，可得方程_ _ 引导学生先写出每小题的相等关系，养成良好的解题习惯 让 学 生 再 次感 受 如 何 从实 际 问 题 转化 为 方 程 的过程，巩固所学.了 解 学 生 对所 学 知 识 的掌握程度.且有极其广泛的应用通过对方程的学习可以对已经学过的有理数的运算用代数式等知识加以巩固同时又是今后学习不等式一次函数等知识的基础此外学习方程对其他学科
12、也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年的概念解法及应用起到了铺垫作用经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性目标设通过对实际问题中数量关系的分析感受方程是刻画现实世界有效模型了解一元一次方能力初步体验在生活中学数学用数学的价值感受学习数学的乐趣教学重点探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点改变用算术方法解应用题的习惯渗透模型思想学习如何从实际问题转化为方程本节从问题到方程按照新课标学习必备 欢迎下载 三、归纳一元一次方程的概念 方程 2x15、2x（12x）20、13x414x1、86（n1）140、5x14（32x）等
13、，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次）像这样的方程，叫做一元一次方程 观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？练一练：1下列方程中哪些是一元一次方程？2x30，3x28x7，x2y13，2x1x 5，y1 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为 整式方程 2若关于x的方程（k1）x2x10 是一元一次方程，则k 解读：我国古代 称 未 知 数为“元”，只含 有 一 个 元的 方 程 叫 做一元方程，一元 方 程 的 解叫做根.复 习 已学 让 学 生 体会 一 元 一 次方 程 来 源 于实际
14、问题，感受 数 学 来 源于生活，数学与 生 活 息 息相关 且有极其广泛的应用通过对方程的学习可以对已经学过的有理数的运算用代数式等知识加以巩固同时又是今后学习不等式一次函数等知识的基础此外学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年的概念解法及应用起到了铺垫作用经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性目标设通过对实际问题中数量关系的分析感受方程是刻画现实世界有效模型了解一元一次方能力初步体验在生活中学数学用数学的价值感受学习数学的乐趣教学重点探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点改变用算术方法解应用题的习
15、惯渗透模型思想学习如何从实际问题转化为方程本节从问题到方程按照新课标学习必备 欢迎下载 四、课堂小结 通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际 问 题 的 数 量 关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？如何判断一个方程是一元一次方程？通 过 对 所 学知识总结，促进 对 知 识 的理解和内化.作 业 布置 课本 P98 习题 1、2、3、4（独立完成）1小亮买 5 本练习本和两枝圆珠笔一共用了 5.5 元，圆珠笔每枝 1.5 元.设练习本每本x元，可得方程_ _ 2.小丽从出版社邮购 3 本同样的书，包括邮费的总价为 37.5 元，邮费 6 元，设每本书x元，可得方程
16、_ _ 3某市出租车的收费标准是：起步价为 8 元，起步里程为 3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收 2 元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费 16 元.设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程_ _ 4甲、乙两人分别用 20 元和 10 元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回的 6 倍.设这本书的价格为x元，可得方程_ _ 板书设计 4.1 从问题到方程 方程的相关概念 二、数学运用：一、情境创设：相等关系 例 1 例 2 1.2.方程 总结 总结 一元一次方程 课堂巩固 教学反思 1.解读教材，引导学生探索从问题到方程的实际问题.2.创设与学生生活相关的实际问题，用学生熟悉的天平
17、作为素材，激发学习兴趣 3.把时间和主动权放给学生，通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动构建数学模型，探究、解决问题，及时评价并总结.且有极其广泛的应用通过对方程的学习可以对已经学过的有理数的运算用代数式等知识加以巩固同时又是今后学习不等式一次函数等知识的基础此外学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年的概念解法及应用起到了铺垫作用经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性目标设通过对实际问题中数量关系的分析感受方程是刻画现实世界有效模型了解一元一次方能力初步体验在生活中学数学用数学的价值感受学习数学的乐趣教学重点探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点改变用算术方法解应用题的习惯渗透模型思想学习如何从实际问题转化为方程本节从问题到方程按照新课标