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1、 2023初三上学期数学知识点（出炉） 1、圆的有关概念： (1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。 (2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切
2、圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质 (1)定理在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 (3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 (4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 (5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 (6)圆的切线上
4、某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 (7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等; (8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 (9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
5、(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。 初三上册数学学问点 反比例函数 1.形如y=k/x(k0)或y=kx-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。-1表示负一次。 2.在函数y=k/x(k0)，当k0时，表达式中的想x、y符号一样，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k0)的图像位于第一、三象限;当k0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在其次、四象限，所以函数y=k/x(k0)的图像位于其次、四象限。 3.在y=k/x(k0)中，当k0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是
6、k0。 4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。 二次函数 1.形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a。 3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当a0时，二次函数图像向上开口;当a0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)。
7、 4.一元一次方程ax2+bx+c=0(a0)的解，可以看成函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交点的横坐标。 当b2-4ac0时,函数图像与x轴有两个交点。 当b2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当b2-4ac0时,函数图像与x轴没有交点。 5.当a0，且x=-b/2a时，函数y=ax2+bx+c(a0)取得最小值，这个值等于4ac-b2/4a;当a0，且x=-b/2a时，函数y=ax2+bx+c(a0)取得值，这个值等于4ac-b2/4a。 6.抛物线y=ax2+c(a0)的对称轴是y轴。 7.对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,
8、b异号，对称轴在y轴左侧。 8.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大。若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小。 9.对于抛物线y=a(x-m)2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。 相像三角形 1.假如两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2.假如a/b=c/d，那么ad=bc;假如ad=bc，且bd0，那么a/b=c/d;假如a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为
9、0无意义。 3.一般的，假如三个数a,b,c满意比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(假如是线段的话，只能取正的，假如是数，正负都可以)。 4.黄金分割 把一条线段分割为两局部，使其中一局部与全长之比等于另一局部与这局部之比。其比值是(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。 5.证明三角形相像的（方法）： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像; (2)假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像; (3)假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像; (
10、4)假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像; (5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像。 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中直接开平方法虽然简洁，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法
11、使用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题： 0 = 有两个不等的实根; =0 = 有两个相等的实根;0 = 无实根; 4.平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x)： (1) 第一年为 a , 其次年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2。 (2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+其次年+第三年=总和。 初三（数学（学习方法） 上课。课前预备好上课所需的课本、（笔记本）和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。要带着剧烈的求知欲上课，盼望在课上能向
12、教师学到新学问，解决新问题。上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应马上进入积极的学习状态，有意识地排解分散留意力的各种因素。听课要抬头，眼睛盯着教师的一举一动，用心致志倾听教师的每一句话。要紧紧抓住教师的思路，留意教师表达问题的规律性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。上课是理解和把握根本学问、根本技能和根本方法的关键环节。“学然后知缺乏”，课前自学过的同学上课更能用心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才登记来，而不是全抄全录，顾此失彼。 上课听讲很重要，45分钟要实效：你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊!其
13、实并不然，我说的听讲则是完完全全、认仔细真、仔认真细来听讲。对于课堂上教师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧急。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的学问汲取，这样回到家后才能进一步绽开接下来的学习，节省时间。 全面全力夯实根底：切实把握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保根底局部得总分值，也就是把该得的分数的确总分值拿到手。在一轮复习中，全部同学都要集中全力闯过选择填空题的根底关，否则在高考中很难越过一百分。现实中，许多同学从一开头便投入到漫无目的的、五花八门的、各式各样的题海中。为了在一轮复习中到达此目的，根底稍差些的同学完全可以主动放弃大型的、简单的综合体的演练，把节约下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来，以此进一步夯实根底;而根底好一些的同学，也不要把太多的、主要的精力大面积地投入到解答题上来，而是要分专题、分阶段每天都少量地但是细致地深入地讨论一两道大解答题，在解答题上渐渐地、逐步地积存解题（阅历）和解题规律，切不行把摊子铺大。要知道解答题的解题阅历和解题规律积存是一个逐步的、漫漫的由量变到质变的过程，坚持重于冲击。