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1、 目录 第一章 自动控制系统的基本原理 第一节 控制系统的工作原理和基本要求 第二节 控制系统的基本类型 第三节 典型控制信号 第四节 控制理论的内容和方法 第二章 控制系统的数学模型 第一节 机械系统的数学模型 第二节 液压系统的数学模型 第三节 电气系统的数学模型 第四节 线性控制系统的卷积关系式 第三章 拉氏变换 第一节 傅氏变换 第二节 拉普拉斯变换 第三节 拉普拉斯变换的基本定理 第四节 拉普拉斯逆变换 第四章 传递函数 第一节 传递函数的概念与性质 第二节 线性控制系统的典型环节 第三节 系统框图及其运算 第四节 多变量系统的传递函数 第五章 时间响应分析 第一节 概述 第二节 单
2、位脉冲输入的时间响应 第三节 单位阶跃输入的时间响应 第四节 高阶系统时间响应 第六章 频率响应分析 第一节 谐和输入系统的定态响应 第二节 频率特性极坐标图 第三节 频率特性的对数坐标图 第四节 由频率特性的实验曲线求系统传递函数 第七章 控制系统的稳定性 第一节 稳定性概念 第二节 劳斯判据 第三节 乃奎斯特判据 第四节 对数坐标图的稳定性判据 第八章 控制系统的偏差 第一节 控制系统的偏差概念 叮叮小文库-2 第二节 输入引起的定态偏差 第三节 输入引起的动态偏差 第九章 控制系统的设计和校正 第一节 综述 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 第三节 校正方法与校正环节 第四节 控制系统
3、的增益调整 第五节 控制系统的串联校正 第六节 控制系统的局部反馈校正 第七节 控制系统的顺馈校正 第一章 自动控制系统的基本原理 定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。第一节 控制系统的工作原理和基本要求 一、控制系统举例与结构方框图 例 1 一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为 100C,利用 表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。图 1 人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学
4、模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-3 煤炭给定的温度100 C 0手和锹眼睛实际的炉水温度比较 图 2 例 2 图示为液面高度控
5、制系统原理图。试画出控制系统方块图 和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。浮子箱体控制器水 图 3 水箱 希望的液位高度气动阀门浮子控制器实际的液位高度 图 4 实际的液位高度 头脑眼睛手和阀门希望的液位高度 水箱 图 5 结构方块图说明：1.信号线：带有箭头的直线（可标时间或象函数）U(t),U(s)；2.引用线：表示信号引出或测量的位置；3比较点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4方 框：代表系统中的元件或环节。类型典型控制信号控制理论的内容和方法
6、第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-4 方块图中要
7、注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。二控制系统的组成 1给定环节：给出输入信号，确定被控制量的目标值。2比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。3放大环节：将偏差信号放大并进行必要的能量转换。4执行环节：各种各类。5被控对象：机器、设备、过程。6测量环节：测量被控信号并产生反馈信号。7校正环节：改善性能的特定环节。三控制系统特点与要求 1目的：使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2过程：即“测量对比补偿”。或“检测偏差纠正偏差”。3基本要求：稳定性 系统必须是稳定的，不能震荡；快速性 接近目标的快慢程度，过渡过程要小；准确性 第二节 控制系统的基本类型 1开环
8、变量控制系统（仅有前向通道）控制元件 被控对象 X(t)i 0X(t)图 6 2闭环变量控制系统 反馈环节控制元件被控对象iX(t)XX(t)0 开环系统：优点：结构简单、稳定性能好；缺点：不能纠偏，精度低。闭环系统：与上相反。第三节 典型控制信号 输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一的性能指标，作为评价标准。1阶跃信号 x(t)=0 t 0 X(t)=A t 0 X(t)itA0 图 7 当 A=1 时，称为单位阶跃信号，写为 1（t）。阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等
9、。因此，在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定
10、性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-5 2脉冲函数 数学表达式 x(t)=A/T 0 t T X(t)=0 其它 0AtX(t)T一 图 8 脉冲函数的强度为 A，即图形面积。单位脉冲函数（函数）定义为(t)=dtd1(t)性质有:(t)=0 t 0(t)=t 0 且 1)(dt t 0tX(t)(t)图 9 强度为 A 的脉冲函数 x(t)也可写为 x(t)=A(t)必须指出，脉冲函数(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。3斜坡函数（恒速信号）x(t)=At t 0 x(t)=
11、0 t 0 X(t)t0 图 10 在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。4恒加速信号 x(t)=At 2/2 t 0 x(t)=0 t 0 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定
12、性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-6 0tX(t)图 11 在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5正弦函数（谐波函数、谐和信号）x(t)=xm.sin(t+)t 0 x(t)=0 t 0-2一TmXTX(t)t0 图 12 6延时函数（信号）f(t)=x(t-)t f(t)=0 t 0 f(t)t0X(t-)X(t)图 13 7随机信号（使用白噪声信号代替）第四节 控制理论的研究内容和方法 一经典控制理论 1主要内
13、容：分析掌握系统的特性，进行系统性能的改善；实验对系统特性和改善措施进行测试；综合按照给定的静态、动态指标设计系统。2方法 时域法以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况；频域法以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况；根轨迹法根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统（又称图解法）。二现代控制理论 1引入状态空间概念；2动态最佳控制；3静态最优控制；类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系
14、统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-7 4自适应和自学习系统。图 14 瓦特调速器 第二章 控制系统的数学模型 为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。第一节 机械系统的
15、数学模型 1.机械平移系统（应用牛顿定律）F=0,F=ma F(t)-cx-kx=mx 或 F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mx Fc(t)=阻尼器产生的阻尼力，为 cx(t)Fk(t)=弹性恢复力，为 kx(t)整理：mx+cx+kx=F(t)2机械旋转系统 J(t)+c(t)+k(t)=M(t)J转动惯量 c阻尼系数 K刚度系数 mF(t)KCX(t)图 14 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统
16、的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-8 图 15 3机械传动系统参数的归算 机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力
17、、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。如何归算？采用单因素法。31 惯性参数的归算 1转动惯量的归算 将图示系统中的 J1、J2和 J3归算到 a 轴上。abC JJJ123 321,Z1Z12Z2Z 图 16 列各轴力矩平衡方程式：a 轴：M=J1dtd+Mb-a b 轴：Ma-b=J2dtd+Mc-b c 轴：Mb-c=J3dtd Mb-a负载力矩；Ma-b 是 b 轴的主动（驱动）力矩。列关系式：b aa bMM=2.2.11mzFmzF=11zz，同理22zzMMc bb c 力相等关系 由线速度相等关系：121mz=221mz 得1112zz，同理，2223zz 代入各关系式，得 类型典
18、型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入
19、引起叮叮小文库-9 M(t)=M=J1+J2(11ZZ)2+J3(2211zzzz)2dtd1=Jadtd1 Ja称为归算到 a 轴上的归算转动惯量。推之，对于系统有 n 个轴，归算到 a 轴时，Ja=21iniiU J Ui是从 a 轴到第 i 轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。2移动质量归算为转动惯量 列运动平衡方程式 丝杠：M=Jdtd+M1 滑块:F=mdtdv=F轴 式中：M1是滑块作用于丝杠的力矩；F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。为求 M 与 F 之间的关系,列关系式,把丝杠按 D 展成平面。tg=F周/F轴=S/D 由关系式 F周2D=M1,则 F轴=F=21DMSD=
20、SM12 根据运动关系 V=tntSn 2=2S 代入到 M=Jdtd+M1中，整理后得 M=J+m(2S)2dtd=Jdtd J=J+m(2S)2 VCM,Jm 图 17 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章
21、控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-10 S 导程F周周F F=VaD 图 18 第二节 液压系统的数学模型 分析思路（见图 19）：划分为两个环节。滑阀：输入量 xi(t)输出量(t)（中间变量）液压缸：输入量(t)输出量 xo(t)建立各元件方程式 mKF(t)C0X(t)P 滑阀Q(t)P11P Q(t)液压缸P1 2PP2P2 图 19 1、滑阀流量方程式(t)=fxi(t),l,其中 l=2 1 压强差 流量(t)是阀芯位移
22、xi(t)函数，同时又是负载压强差l的函数，具有非线性关系。类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第
23、一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-11 如果把非线性问题线性化，这是考虑在)(t xi额定工作点附近可展成泰勒级数办法，则(t)=kqxi(t)-kpl(1)其中 kq是流量增益系数，kp是压力影响系数。（1）式是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式(t)=Ax o(t)+ktl+4vl(2)A工作面积，kt漏损系数，V液体体积压缩率，弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性，又不考虑泄漏，（2）式可简化为(t)=Ax o(t)（3）3、液压缸负载平衡方程式 Al=mx o(t)+cx o(t)+kxo(t)+F(t)(4)若自由状
24、态，即 F(t)=0,则 Al=mx o(t)+cx o(t)+kxo(t)（5）4、系统的运动方程式 消去中间变量l和(t)，得 mx o(t)+cx o(t)+（k+A 2/k)0 x(t)=Akqxi(t)/kp(6)若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即 c=0,k=0,惯性力不考虑。则 kqxi(t)=Axo(t)(7)这是来多少油出多少油的关系式。第三节 电气系统的数学模型 1.阻容感网络系统 RLC(t)u0 iu(t)图 20 由基尔霍夫第一定律（封闭系统）0)(1t Uini Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=0 Ui(t)-Ri(t)-C1dt t i)(-Ld
25、tt di)(=0 dtt dUi)(=L22)(dtt i d+Rdtt di)(+c1t i 二阶微分方程 2放大器网络系统 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定
26、性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-12 i(t)21i(t)1R(t)u0iu(t)+-3(t)iR2 图 21 1）比例运算放大器 由nj 1ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因为放大器内阻很大，i3(t)0，于是有 i1(t)i2(t)即 1)(RU t UA i=i1(t)=i2(t)=2)(Rt U Uo A（引入：Uo(t)=-UA=-(10 4-10 6)UA 由于 很大,UA0）UO(t)=(1+12RR)UA(t)-12RR Ui(t)2）积分运
27、算放大器(t)ui0u(t)CR1(t)i12(t)i 图 22 同前分析过程。i1(t)=1)(Rt Ui;U0(t)=c1tdt t i02)(=tidt t Uc R01)(1 由 i1(t)i2(t)而来 输出与输入之间存在积分关系。3）微分运算放大器 i(t)2i(t)1(t)u0iu(t)R2C 图 23 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五
28、章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-13 由 Ui(t)=tdt t ic01)(1得 i1(t)=cdtt dUi)(i2(t)=20)(Rt U,由 i1(t)i2(t)关系式，得 U0(t)=R2Cdtt dUi)(输出与输入之间存在微分关系。第四节 线性控制系统的卷积关系式 为建立输出
29、与输入之间的关系，常利用卷积关系式。一.线性控制系统的权函数 系统系统 X(t)0h(t)iX(t)(t)h(t)图 24 设图示系统，任意给输入量 xi(t)，输出量为 xo(t)。当 xi(t)=(t)，即为单位脉冲函数，此时的输出（也称为响应）xo(t)记为h(t)。h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在时刻，则(t)和 h(t)曲线都会向右移动，形状不变。0tX(t)i iX(t)t j.t=n t=tiX(j.t)图 25-1 即 xi(t)=(t1)，对应的 xo(t)=h(t1)，其中 t1=t-定义：(t-)=t 1 t+t(t-)=0 其它 这里(t)t
30、，t=t 二、任意输入响应的卷积关系式 当 xi(t)为任意函数时，可划分为 n 个具有强度 Aj的脉冲函数的叠加，即 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯
31、判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-14 1 t=j.t(t-)iX(t)t0t(t)-t-图 25-2(t)hht0tX(t)0(t-)t 图 25-3 Xi（t）=njjt j t A1)(其中 Aj=xi（j t）.t=面积=强度 在某一个脉冲函数 Aj(t-j t)作用下，响应为 Ajh(t-j t)。系统有 n 个脉冲函数，则响应为：xo(t)=njjt j t h A1)(=)(.)(1t j t h t t j xnji 当 n 时，n tt，j.t=，t=d xo(t)=t
32、id t h t x0)().(卷积关系式 上式说明“任意输入 xi(t)所引起的输出 xo(t)等于系统的权函数 h(t)和输入 xi(t)的卷积”。三、卷积的概念与性质 定义：若已知函数 f（t）和 g（t），其积分 d t g f)().(存在，则称此积分为 f（t）和 g（t）的卷积，记作)()(t g t f。性质：1、交换律)()(t g t f=)()(t f t g 证明：令 t-=t1 d=-dt1（=t-t1）)()(t g t f=d t g f)().(=1 1 1)()(dt t g t t f=1 1 1)()(dt t t f t g（左=右，变量可代换）证毕。2
33、、分配律)()()()()()()(3 1 2 1 3 2 1t f t f t f t f t f t f t f 3、若 t 0 时，f（t）=g（t）=0，则)()(t g t f=td t g f0)()(类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六
34、章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-15 f（t）输入；g（t）系统；x0（t）输出 x0（t）=)()(t g t f 四卷积积分的图解计算 积分上下限的确定：下限 取 f（）和 g（t-）值中最大一个；上限 取 f（）和 g（t-）值中最小一个。f(t)t01f(t)=1(t)0tg(t)-t g(t)=e 10f()g()=e-g()0 g(-)=eg(-)0 0g(t-)t类型典型控制信号
35、控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小
36、文库-16 f()tg(t-)01g(t-)图 26 第三章 拉普拉斯变换 第一节 傅氏变换（傅立叶变换）一、傅氏级数的复指数形式（对周期函数而言，略讲）二、非周期函数的傅氏积分 非周期函数 f（t）可以看作是 T 周期函数 fT（t），即 f（t）=)(limt fTT，若 f（t）在),(上满足：1、在任一有限区间上满足狄氏条件（1 0 连续或只有有限个第一类间断点；2 0 只有有限个极值点）；2、在),(上绝对可积（dt t f)(收敛）。f（t）=d d fe et j j.)(21 非周期函数的积分式 三、傅氏变换 1、傅氏变换概念 在傅氏积分式中，令dt t f Fet j)()(
37、t 是积分变量，积分后是的函数。称 F（）=Ff（t）傅氏变换 f（t）=F-1F（）傅氏逆变换 2、傅氏变换的缺点说明 1 0 条件较强，要求 f（t）绝对收敛。做不到。例如，1（t）、Asin t，它们的积分dt t f)(均发散，即 Ff（t）不存在，无法进行傅氏变换。2 0 要求 f（t）在),(有意义，而在实际中，t 0 常不定义。解决的办法：1 0 将 f（t）乘以收敛因子 e-t 使积分dt e t ft)(收敛（0）；2 0 将 f（t）乘以 1（t），使当 t 0 时，函数值为零。可将积分区间由),(换成),0(。于是傅氏变换变形为拉氏变换 Lf（t）：Lf（t）=dt t
38、f dt t f dt t t fe e e est t j t j t.).(.)(.).(1).(0 0)(_ 其中 S=j 复变量。成立的条件是 Re（s）=0 经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是 Laplace 变换(F.L.Z.H.W.X).第三节 拉普拉斯变换(Laplace)一.定义:1.若 t0 时,x(t)单值;t0 则称 X(s)=dt t xest0)(为 x(t)的拉氏变换式,记作 X(s)=Lx(t)X(t)=L-1X(s)拉氏逆变换 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系
39、统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-17 二.举例 1.脉冲函数(t)的拉氏变换 L(t)=1 2.单位阶跃函数 x(t)=1(t)=1 的
40、拉氏变换 X(s)=L1(t)=sdtest1.10,Re(s)0 即 0 3 x（t）=et，常数)(s X=Let=sdtet s10)(Re(s)0 即 4、x（t）=sint，常数)(s X=Lsint=dtjdt te e e est t j t j st.21.sin0 0=2 21 121 s j s j s j Re(s)0 5 X（t）=t n 幂函数的拉氏变换 利用伽玛函数方法求积分。)(s X=L（t n）=dt testn.0 dt e t nt n.)(01 dt e t nt n.)1(0 函数标准形式 令 st=u，t=su t n=s-nu n dt=s1du，
41、则)(s X=)1(1 1.)1(0)1(10 nsdu e uss du e u snu nnu n n 若 n 为自然数，X（s）=L（t n）=)1(!nsn Re(s)0 比如：x（t）=t，)(s X=21s x（t）=t 2，)(s X=32s x（t）=t 3，)(s X=46s 第三节 拉氏变换的基本定理 与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理（比例和叠加定理）若 Lx1（t）=X1（s），Lx2（t）=X2（s）Lk1x1（t）+k2x2（t）=k1X1（s）+k2X2（s）例题 x（t）=at 2+bt+c)(s X=Lat2+
42、bt+c=aL（t2）+bL（t）+cL（1）=scsbsa 2 32 Re(s)0 2、微分定理 若 Lx（t）=X（s），则 Lx（t）=s 2X（s）-x（0）x（0）是 x（t）的初始值，利用分部积分法可以证明。推论：L)0()0()()(2x sx s X s t x 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概
43、述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-18、Lx（n）（t）=s nX（s）-s n-1 x（0）-、x（0）（n-1）注意 大小写，小写为时间函数。若初始条件全为零，则 Lx（n）（t）=s nX（s）3、积分定理 若 Lx（t）=)(s X，则 Ltd x0)(=)(1s Xs 推论：L t tndx0 0)()(.=)(1s X
44、sn 4、衰减定理（复数域内位移性质）若 Lx（t）=)(s X，则 L)(.t xest=)(s X 表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移。例题 x（t）=tetcos 因 Ltcos=2 2 ss，则)(s X=Ltetcos=2 2)(ss 5、延时定理（时间域内位移性质）若 Lx（t）=)(s X，t 0 时，x（t）=0，则 Lx（t）=es、)(s X 在时间域内延迟（位移），行动于它的象函数乘以指数因子es。x(t)t0 x(t)x(t-)图 27 6、初值定理 若 Lx（t）=X（s），且)(lims sXs 存在，则)()(lim lim0s sX t xs t
45、 它建立了 x（t）在坐标原点的值与象函数 s)(s X在无限远点的值之间的对应关系。表明，函数 x（t）在 0 点的函数值可以通过象函数)(s X乘以 s，然后取极限值而获得。7、终值定理 若 Lx（t）=)(s X，且)(lim t xt 存在，则)(lim)(lim0s sX t xs t 8、卷积定理 若 Lx（t）=)(s X，Ly（t）=)(s Y，则 L)()(t y t x=)(s X.)(s Y 第四节 拉氏逆变换 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式
46、第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-19 已知象函数 X（s）求原函数 x（t）的运算称为拉氏逆变换，记作 x（t）=L-1)(s X 推导过程略。这是复变函数的积分公式，按定
47、义计算比较困难。其一是查表法（略）；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法。这里简单介绍第二项，着重讲第四项。一、变形法（要利用好各个性质）例 1 已知)(s X=a s 1，求 x（t）解：s 变量中有位移量 a，原函数中必有衰减因子 e-at，原本 是 1（t）s1，现在是 e-at.1（t）=e-at 例 2 X（s）=2 2)()(.a sea s，求 x（t）解：s 变量中有位移 a，x（t）中必有衰减因子 e-at；X（s）中 有衰减；x（t）中的时间 t 必有位移。对于2 2 s的逆变换是tsin 第一步变形 原函数tsin乘以衰减因子 e-at，得 x（t）1=e-att
48、 sin 第二步变形 t 位移，即（t-），得 X（t）2=x（t）=)(sin.)(t et a 二、分项分式法 若 X（s）为有理分式，即)(s X=n nn nm mm mnma s a s a s ab s b s b s bs Qs P 111 0111 0.)()(（n m）分母多项式 Qn（s）具有个重根 s0和个单根 s1s2s，显 然 n=+，则分母多项式 Qn（s）=0 2 1 0).()()(a s s s s s s s s Si是实数也可能是虚数，是 Qn（s）的零点，又是 X（s）的极点。可化成：s sks sks sks sks sks sks X.)(.)()(
49、2211002002001 在分项分式中，k0i、kj均为常数，称为)(s X的各极点处的 留数。对于各个单项，则 t sqqt se tqks skL e ks skL.)!1()(,.1 11 K如何求得？留数的求解 1、比较系数法 例：)(s X=)4)(3(2 42 s s ss s s=0，-3，-4 为三个单极点。)(s X=)4)(3(12)3 4 7()(4 32 s s sa s c b a s c b ascsbsa 通分 联立方程：1=a+b+c 4=7a+4b+3c 2=12a 类型典型控制信号控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节机械系统
50、的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节第二节第三节第四节傅 节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节 系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节第二节第三节第四节稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念叮叮小文库第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起叮叮小文库-20 解得 a=21,31,61 c b 2、极限法（留数规则）1 0