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1、学习必备 欢迎下载 16 2 3 整数指数幂 一、教学目标：1知道负整数指数幂na=na1（a 0，n 是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于 1 的数.二、重点、难点 1 重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.3认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n ma a a(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n ma a)(m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab)(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n ma a a(a 0，m,n 是正整数，m n
2、)；（5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)；0 指数幂，即当 a 0 时，10 a.在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当 a 0 时，5 3a a=53aa=2 33a aa=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n ma a a(a 0，m,n 是正整数，m n)中的 m n 这个条件去掉，那么5 3a a=5 3a=2 a.于是得到2 a=21
3、a（a 0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a 0），也就是把n m n ma a a 的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数.三、例、习题的意图分析 1 P23 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2 P24 观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n ma a a，这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3 P24 例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学
4、生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4 P25 例 10 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，学习必备 欢迎下载 而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5 P25 最后一段是介绍会用科学计数法表示小于 1 的数.用科学计算法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一个负数.6 P26 思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学
5、计数法表示这个数时，10 的指数就是负几.7 P26 例 11 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于 1 的数.四、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n ma a a(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n ma a)(m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab)(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n ma a a(a 0，m,n 是正整数，m n)；（5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)；2回忆 0 指数幂的规定，即当 a 0 时，10 a.3你还
6、记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？4计算当 a 0 时，5 3a a=53aa=2 33a aa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n ma a a(a 0，m,n 是 正 整 数，m n)中 的 m n 这 个 条 件 去 掉，那 么5 3a a=5 3a=2 a.于是得到2 a=21a（a 0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a 0）.五、例题讲解（P24）例 9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例 10.判断
7、下列等式是否正确？分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例 11.分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数.六、随堂练习 表示小于的数二重点难点重点掌握整数指数幂的运算性质难点会用科学计数法表示小于的数认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质同底数的幂的乘法是正整数是正整数幂的乘方积的乘方是正整数同底数的幂的除 现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式但是这只是一种简单的介绍知识而没有讲负指数幂的运算法则学生在已经回忆起以上知识的基础
8、上一方面由分式的除法约分可知当时另一方面若把正整数指数幂的运算性质是正整数中的这 用于可以是全体整数三例习题的意图分析思考提出问题引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质观察是为了引出同底数的幂的乘法这条性质适用于是任意整数的结论说明正整数指数幂的运算性质具有延续性其它的正整数指数学习必备 欢迎下载 1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.计算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3(3)(3x2y-2)2(x-2y)3 七、课后练习 1.用科学计数法表示下列各数：0 000 04，-0.034,0.000 00
9、0 45,0.003 009 2.计算(1)(3 10-8)(4 103)(2)(2 10-3)2(10-3)3 八、答案：六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）81（6）81 2.（1）46yx（2）4xy（3）7109yx 七、1.(1)4 10-5(2)3.4 10-2（3）4.5 10-7（4）3.009 10-3 2.（1）1.2 10-5（2）4 103 表示小于的数二重点难点重点掌握整数指数幂的运算性质难点会用科学计数法表示小于的数认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质同底数的幂的乘法是正整数是正整数幂的乘方积的乘方是正整数同底数的幂的除 现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式但是这只是一种简单的介绍知识而没有讲负指数幂的运算法则学生在已经回忆起以上知识的基础上一方面由分式的除法约分可知当时另一方面若把正整数指数幂的运算性质是正整数中的这 用于可以是全体整数三例习题的意图分析思考提出问题引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质观察是为了引出同底数的幂的乘法这条性质适用于是任意整数的结论说明正整数指数幂的运算性质具有延续性其它的正整数指数