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1、河北师范高校本科生毕业论文（设计）文献综述数学是讨论客观世界中数量与图形两个方面的科学，图形是数量关系的直观反映，代 数是图形的抽象表示，我们在讨论数学问题是就是在讨论其代数关系和几何意义，因此在 解决问题时我们常常把这两方面结合起来考虑，这样更利于寻求解决问题的途径。这就是 我们常用的数形结合的思想方法。早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。 我们国家宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数式描述某些几何特征，把 图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿以 坐标为桥梁,在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来
2、对应关系,用代数方法讨论几何问 题，从而创立了解析几何学。后来,几何学中很多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三 等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和 现代数学的讨论中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。“数形结合” 一次的正式消失源于我们国家闻名数学家华罗庚的：”数与形，本是相倚 依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事 非;切莫忘,几何代数统一体，永久联系,切莫分别！”这句话深刻的揭露了数形结合的重要 意义。数形结合是数学进展的需要，是学习数学常用的数学思想方法，是解决数学问题不 行或缺
3、的工具。数学思想方法是隐蔽在教材学问背后的隐性学问，是解决数学问题的精髓所在。新课 程标准“四基”明确提出了 “数学的基本学问、基本技能、基本思想、基本活动阅历”， 数学思想方法的教学日益引起人们的重视。高考也越来越注意数学方法的考察，因此，我 们肯定要加强数学方法的培育，数学史概论叙述了数学的进展史，其中包括代数与几何的进展，数的起源是为了 计数，为了表示数产生了一系列图形。几何学的产生是数学的巨大进展，其代表作是欧几 里得的几何原本。笛卡尔建立平面直角坐标系，使得数与形得到了进一步的结合。中 学数学思想方法专题选讲叙述了数学思想方法的重要性以及在教学中如何渗透，其中有 详细叙述了数形结合的
4、教学与重要性所参考的其他文献大多是在叙述数形结合在高中数学中的应用，数形结合的应用总结 下来不外乎一下几种状况：一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明白。二、解决函数和方程问题：借助于图象讨论函数的性质是一种常用的方法。函数图象 的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。采用图像的交点求方程 的根。三、解决不等式与线性规划的问题：处理不等式，着重借助帮助函数，采用图像的性 质找解集；线性规划在图像上找符合条件的最优解。四、解决数列问题：数列是一种特别的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以 看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想讨论数列问题是借助函数的图象进行直观分 析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。五、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中擅长将数形结 合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的讨论中。六、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其 相互关系进行讨论，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。