2022年吉林省长春市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年 长 春 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 一、选 择 题(本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分)1.图 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 立 体 图 形，其 主 视 图 是()【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 三 视 图 的 概 念，从 正 面 看 到 的 图 形 就 是 主 视 图，再 根 据 小 正 方 体 的 个 数 和 排 列 进 行 作 答 即 可.【详 解】正 面 看，其 主 视 图 为：故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，俯 视 图 是 从 上 面 看

2、 所 得 到 的 图 形，主 视 图 是 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形，左 视 图 时 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2.长 春 轨 道 客 车 股 份 有 限 公 司 制 造 的 新 型 奥 运 版 复 兴 号 智 能 动 车 组，车 头 采 用 鹰 隼 形 的 设 计，能 让 性 能 大 幅 提 升，一 列 该 动 车 组 一 年 运 行 下 来 可 节 省 约 1800000度 电，将 数 据 1800000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.18xl()5 B.1.8x106 C.1.8xl07 D.0.18

3、xl07【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“xlO的 形 式，其 中 修 同 1 0时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，”是 负 数.详 解】解：1800000=1.8x106,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X10的 形 式，其 中 1|3 的 解 集 是（）A.x 1 B.x l D.x 5【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 移 项 解 一 元 一 次 不 等 式 即 可.【详 解】x+2 3,x 3 2,x l.故 选：C.【点 睛】本 题

4、 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.4.实 数 m 6 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 正 确 的 是（）a b_|_ I.I_|_|_I.I-3-2-1 0 1 2 3A.a 0 B.a b C.b 0【答 案】B【解 析】【分 析】观 察 数 轴 得：2。一 1 2 6 3,再 逐 项 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：观 察 数 轴 得：一 2。1 2。0,故 C 错 误，不 符 合 题 意；.0,故 D 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B【点 睛

5、】本 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴，实 数 的 大 小 比 较，利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 是 解 题 的 关 键.5.如 图 是 长 春 市 人 民 大 街 下 穿 隧 道 工 程 施 工 现 场 的 一 台 起 重 机 的 示 意 图，该 起 重 机 的 变 幅 索 顶 端 记 为 点A,变 幅 索 的 底 端 记 为 点 8,AD垂 直 地 面，垂 足 为 点。，BC1AD,垂 足 为 点 C.设 NABC=a,下 列 关 系 式 正 确 的 是（）A.AB BC AB ACA.sin a-B.sin C L-C.sin cc-D.sin cc-BC AB AC

6、 AB【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 正 弦 三 角 函 数 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】VBCAC,aABC是 直 角 三 角 形，NABC=a,.AC.s m a=-,AB故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 三 角 函 数 的 定 义.在 直 角 三 角 形 中 任 意 锐 角 NA的 对 边 与 斜 边 之 比 叫 做 N 4的 正 弦，记 作 s in/A.掌 握 正 弦 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.6.如 图，四 边 形 A8CD是。的 内 接 四 边 形.若 N3CO=121。，则 N 8 8 的 度 数 为（）A.1

7、38 B.121 C.118 D.112【答 案】C【解 析】【分 析】由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 NA=59。，再 由 圆 周 定 理 可 得 N 6 8=2NA=118.【详 解】解：四 边 形 A 8C 内 接 于 圆 0,ZA+ZC=180/BCD=121。ZA=59，ZBQD=2NA=118。故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 相 关 性 质 和 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 7.如 图，在 中，根 据 尺 规 作 图 痕 迹，下 列 说 法 不 一 定 正 确 的 是（

8、）A.A F=BFC.ZD B F+NDFB=90。【答 案】B【解 析】B.AE=-A C2D.NBAF=NEBC【分 析】根 据 尺 规 作 图 痕 迹，可 得 O F垂 直 平 分 A8,BE是 N A 5C的 角 平 分 线，根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，等 边 对 等 角 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】根 据 尺 规 作 图 痕 迹，可 得。尸 垂 直 平 分 A8,BE是 N A 5C的 角 平 分 线，/.AF=B F/B D F=90,ZA B F=ZC B E,ZA BF=NBA

9、F,ZD BF+ZD FB=90,ABAF=NEBC,综 上，正 确 的 是 A、C、D选 项，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 和 角 平 分 线 的 作 图，垂 直 平 分 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，等 边 对 等 角 的 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P在 反 比 例 函 数 丫=K（攵 0,x 0）的 图 象 上，其 纵 坐 标 为 2,过 X点 P 作 尸。/丁 轴，交 x轴 于 点。，将 线 段 Q P绕 点。顺 时

10、 针 旋 转 60。得 到 线 段 Q M.若 点 也 在 该 反 比 例函 数 的 图 象 上，则 上 的 值 为（）A.B.G C.2/3 D.42【答 案】C【解 析】【分 析】作 M N L x 轴 交 于 点 N,分 别 表 示 出 O N、M N,利 用 A:值 的 几 何 意 义 列 式 即 可 求 出 结 果.【详 解】解：作 M N L x 轴 交 于 点 N,如 图 所 示，尸 点 纵 坐 标 为:2,.”点 坐 标 表 示 为：（g,2）,PQ=2,由 旋 转 可 知：QM=PQ2,NPQM=60。,ZMQN=30,：.M N=g 0 M=1,QN=,；ON MN=k,k

11、 f-即：一+超=k,2解 得：A-273.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 k的 几 何 意 义，表 示 出 对 应 线 段 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）9.分 解 因 式：m2+?m=.【答 案】m(m+3)【解 析】【分 析】原 式 提 取 公 因 式 施 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：/+3 加=，(，+3)故 答 案 为：m(m+3).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 分 解 因 式，正 确 找 出 公 因 式 是 解 答 本 题 的 关 键.10.若 关 于 x

12、的 方 程/+%+0=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 c的 值 为【答 案】-#0.254【解 析】【分 析】根 据 方 程 f+x+c=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得=()，计 算 即 可.【详 解】关 于 x 的 方 程 f+x+c=o 有 两 个 相 等 的 实 数 根，.,.=-4xlc=0，解 得 c=,4故 答 案 为：一.4【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，即 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，A 0；有 两 个 相 等 的 实 数 根 时，=()；没 有 实 数 根 时

13、，0；熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.11.算 法 统 宗 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作，其 中 记 载：我 问 开 店 李 三 公，众 客 都 来 到 店 中，一 房 七 客 多 七 客，一 房 九 客 一 房 空.其 大 意 为：今 有 若 干 人 住 店，若 每 间 住 7 人，则 余 下 7 人 无 房 可 住；若 每 间 住 9 人，则 余 下 一 间 无 人 住，设 店 中 共 有 x 间 房，可 求 得 x 的 值 为.【答 案】8【解 析】【分 析】设 店 中 共 有 x 间 房，根 据 今 有 若 干 人 住 店，若 每 间 住 7 人，

14、则 余 下 7 人 无 房 可 住；若 每 间 住 9人，则 余 下 一 间 无 人 住”可 列 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】设 店 中 共 有 x 间 房，由 题 意 得，7x+7=9(xl),解 得 x=8,所 以，店 中 共 有 8 间 房，故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，准 确 理 解 题 意，找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.12.将 等 腰 直 角 三 角 板 与 量 角 器 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，使 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 量 角 器 的 中 心 0 重 合，且

15、 两 条 直 角 边 分 别 与 量 角 器 边 缘 所 在 的 弧 交 于 4 8 两 点.若 Q4=5厘 米，则 A 8 的 长 度 为 _ 厘【答 案】一 乃#2.5不 2【解 析】【分 析】直 接 根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即 可.【详 解】；ZAO8=90,QA=5cm,AB90 x-x51805=cm,2故 答 案 为：兀.2vijrr【点 睛】本 题 考 查 了 弧 长 公 式，即/=，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.18013.跳 棋 是 一 项 传 统 的 智 力 游 戏.如 图 是 一 副 跳 棋 棋 盘 的 示 意 图，它 可 以 看 作

16、 是 由 全 等 的 等 边 三 角 形 ABC和 等 边 三 角 形。所 组 合 而 成，它 们 重 叠 部 分 的 图 形 为 正 六 边 形.若 AB=27厘 米，则 这 个 正 六 边 形 的 周 长 为 厘 米.A【答 案】54【解 析】【分 析】设 AB交 EF、F D与 点 M、N,A C交 E E E D于 点 G、H,BC交 FD、即 于 点 0、P,再 证 明 丛 FMN、ANG、BM。、OOP、CPH、EGH是 等 边 三 角 形 即 可 求 解.【详 解】设 A 8交 EF、F D与 点、M、N,A C交 EF、E D于 点、G、H,B C交 FD、于 点 O、P,如

17、图，,/六 边 形 M NGHP0是 正 六 边 形，Z G NM=/NM O=120,NFNM=NFNM=60,.FM N是 等 边 三 角 形，同 理 可 证 明 ANG、8MO、OOP、X C P H、EGH是 等 边 三 角 形，：.M0=BM,NG=AN,OP=PD,GH=HE,：.NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE,/等 边 ABC丝 等 边：.AB=DE,：AB=27cm,OE=27cm,，正 六 边 形 MNGHPO 的 周 长 为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故 答 案 为：54.【点 睛】本 题

18、考 查 了 正 六 边 的 性 质、全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，掌 握 正 六 边 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.1 4.已 知 二 次 函 数 y=2x+3,当 隔 W；时，函 数 值 y 的 最 小 值 为 1,则“的 值 为.【答 案】-1-V 3#-V 3-1【解 析】【分 析】先 把 函 数 解 析 式 化 为 顶 点 式 可 得 当 x-l时，y随 x 的 增 大 而 减 小，然 后 分 两 种 情 况 讨 论：若。2-1；若。-l时，y随 x 的 增 大 而 减 小，若 当 隔 I jv g 时，y

19、随 X的 增 大 而 减 小，1 7此 时 当 X=一 时，函 数 值 y最 小，最 小 值 为 一，不 合 题 意，2 4若 当 x=a 时，函 数 值 y最 小，最 小 值 为 1,*-a2-2a+3=1，解 得：4=一 1-6 或 一 1+J 5（舍 去）；综 上 所 述，”的 值 为-1-6.故 答 案 为：-1-7 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 78分）1 5.先 化 简，再 求 值：（2+a）（2 a）+a

20、（a+l）,其 中 a=4.【答 案】4+a,V2【解 析】【分 析】根 据 平 方 差 公 式 与 单 项 式 乘 以 单 项 式 进 行 计 算，然 后 将 4=0-4 代 入 求 值 即 可 求 解.【详 解】解：原 式=4-/+/+”=4+a当。=/5 4 时，原 式=4+-4=【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，实 数 的 运 算，代 数 式 求 值，正 确 的 计 算 是 解 题 的 关 键.1 6.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 普 通 硬 币，仅 有 两 种 可 能 的 结 果：“出 现 正 面”或“出 现 反 面”.正 面 朝 上 记 2分，反 面

21、朝 上 记 1分.小 明 抛 掷 这 枚 硬 币 两 次，用 画 树 状 图(或 列 表)的 方 法，求 两 次 分 数 之 和 不 大 于 3的 概 率.【答 案】4【解 析】【分 析】采 用 列 表 法 列 举 即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意 列 表 如 下:第 二 齐 1 21 2 32 3 4由 表 可 知，总 的 可 能 结 果 有 4 种，两 次 之 和 不 大 于 3 的 情 况 有 3种，3故 所 求 概 率 为：3+4=,43即 两 次 分 数 之 和 不 大 于 3 的 概 率 为 二.4【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 表 法 或 者 树 状 图 法 列 举

22、 求 解 概 率 的 知 识，掌 握 用 列 表 法 或 者 树 状 图 法 列 举 求 解 概 率 是 解 答 本 题 的 关 键.1 7.为 了 让 学 生 崇 尚 劳 动，尊 重 劳 动，在 劳 动 中 提 升 综 合 素 质，某 校 定 期 开 展 劳 动 实 践 活 动.甲、乙 两 班 在 一 次 体 验 挖 土 豆 的 活 动 中，甲 班 挖 1500千 克 土 豆 与 乙 班 挖 1200千 克 土 豆 所 用 的 时 间 相 同.已 知 甲 班 平 均 每 小 时 比 乙 班 多 挖 100千 克 土 豆，问 乙 班 平 均 每 小 时 挖 多 少 千 克 土 豆？【答 案】乙

23、 班 每 小 时 挖 4 0 0千 克 的 土 豆【解 析】【分 析】设 乙 班 每 小 时 挖 x 千 克 的 土 豆，则 甲 班 每 小 时 挖(100+x)千 克 的 土 豆，根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 即 可 求 解.【详 解】设 乙 班 每 小 时 挖 x 千 克 的 土 豆，则 甲 班 每 小 时 挖(100+x)千 克 的 土 豆,根 据 题 意 有:1500 1200尤+100 一 T-解 得：A=400,经 检 验，x=400是 原 方 程 的 根,故 乙 班 每 小 时 挖 400千 克 的 土 豆.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，明

24、确 题 意 列 出 分 式 方 程 是 解 答 本 题 的 关 键.18.如 图、图、图 均 是 5x5的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,其 顶 点 称 为 格 点，AASC的 顶 点 均 在 格 点 上.只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中,按 下 列 要 求 作 图，保 留 作 图 痕 迹.图(1)(2)在 图 中 确 定 一 点。，连 结。3、D C，使 与 AABC全 等:(3)在 图 中 AABC的 边 8 C 上 确 定 一 点 E,连 结 A E，使 A A B E S A C B A：(4)在 图 中 AABC的 边

25、A B 匕 确 定 一 点 P,在 边 8C 上 确 定 一 点,连 结 P Q,使 P B Q s&B C,且 网 格 中 AABC的 形 状 是 相 似 比 为 1：2.【答 案】（1）直 角 三 角 形（2）见 解 析（答 案 不 唯 一）（3）见 解 析（4）翔 解 析【解 析】【分 析】（1）运 用 勾 股 定 理 分 别 计 算 出 AB,AC,B C 的 长，再 运 用 勾 股 定 理 逆 定 理 进 行 判 断 即 可 得 到 结 论;(2)作 出 点 A 关 于 BC 的 对 称 点 D,连 接 BD,C D 即 可 得 出 与 AASC全 等:(3)过 点 A 作 AEBC

26、于 点 E,则 可 知 A B E s M B A：(4)作 出 以 A B 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，作 出 斜 边 上 的 高，交 A B 于 点 P,交 B C 于 点 Q,则 点 P,Q即 为 所 求.【小 问 1详 解】A B2=42+22=20,A C2=22+12=5,B C2=52=2 5 A B2+A C2 B C2,AABC是 直 角 三 角 形,故 答 案 为：直 角 三 角 形；【小 问 2 详 解】如 图，点 D 即 为 所 求 作，使 O3C与 AABC全 等:如 图 所 示，点 E 即 为 所 作，且 使 A3ES/XCB4：【小 问 4 详 解

27、】C如 图，点 P,Q 即 为 所 求，使 得 P B Q S&B C,且 相 似 比 为 1：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，勾 股 定 理 逆 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定，相 似 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 相 关 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.19.如 图，在 放 AABC中，Z A B C=90,A B C F.(1)求 证：四 边 形 A E C R 是 菱 形;BE 1(2)若 一=一，则 ta n/B C户 的 值 为.EC 4【答 案】(1)见 解 析(2)后【解 析】【分 析】

28、(1)根 据 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 即 可 得 证；(2)设=则 C=4 a,根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AE=EC=4。，A E/F C,勾 股 定 理 求 得 A B，A D根 据 ZBCF=/B E 4,tan Z B C F=tan ZBEA=,即 可 求 解.BE【小 问 1详 解】证 明：AD=O C,DE=D F，.四 边 形 AEC尸 是 平 行 四 边 形，D E A.A C，四 边 形 AEC户 是 菱 形；【小 问 2 详 解】5 BE 1解：,EC 4设 6=a,则 EC=4 a,四 边 形 AEC户 是 菱 形；;.A

29、 E=E C=4 a,A E/F C,NBCF=NBEA,在 RtAABE 中，AB=yjAE2-BE2=yj(4a)2-a2=y/15a.tan NBCF=tan ZBEA=丝=V 15，BE a故 答 案 为：V15.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，求 正 切，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.2 0.党 的 十 八 大 以 来，我 国 把 科 技 自 立 自 强 作 为 国 家 发 展 的 战 略 支 撑，科 技 事 业 发 生 了 历 史 性、整 体 性、格 局 性 变 化，成 功 跨 入 创 新 型 国 家 的 行 列，专

30、利 项 目 多 项 指 数 显 著 攀 升.如 图 是 长 春 市 2016年 到 2020年 专 利 授 权 情 况 的 统 计 图.u 专 利 授 权 信(单 位:件)(1)长 春 市 从 2016年 到 2020年，专 利 授 权 量 最 多 的 是 年：(2)长 春 市 从 2016年 到 2020年，专 利 授 权 量 年 增 长 率 的 中 位 数 是:(3)与 2019年 相 比，2020年 长 春 市 专 利 授 权 量 增 加 了 件，专 利 授 权 量 年 增 长 率 提 高 了 个 百 分 点；(注：1%为 1个 百 分 点)(4)根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，

31、有 下 列 说 法，正 确 的 画 7，错 误 的 画“X”.因 为 2019年 的 专 利 授 权 量 年 增 长 率 最 低，所 以 2019年 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量 就 最 小.()与 2018年 相 比，2019年 的 专 利 授 权 量 年 增 长 率 虽 然 下 降，但 专 利 授 权 量 仍 然 上 升 这 是 因 为 专 利 授 权 量 年 增 长 率=坐 位*选 修 3 x 1。,所 以 只 要 专 利 授 权 量 年 增 长 率 大 于 零 当 年 专 利 授 权 量 就 一 定 增 加.()通 过 统 计 数 据，可 以 看 出 长 春 市 区 域 科

32、技 创 新 力 呈 上 升 趋 势，为 国 家 科 技 自 立 自 强 贡 献 吉 林 力 量.()【答 案】(1)2020(2)18.1%(3)5479,30.2(4)X,J,。【解 析】【分 析】(1)观 察 统 计 图 可 得 专 利 授 权 量 最 多 的 是 2020年，即 可 求 解；(2)先 把 专 利 授 权 量 年 增 长 率 从 小 到 大 排 列，即 可 求 解；(3)分 别 用 2020年 长 春 市 专 利 授 权 量 减 去 2019年 长 春 市 专 利 授 权 量，2020年 专 利 授 权 量 年 增 长 率 减 去 2019年 专 利 授 权 量 年 增 长

33、 率，即 可 求 解；(4)根 据 题 意 可 得 2017年 的 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量 低 于 2019年 的，可 得 错 误；根 据 专 利 授 权 量 年增 长 率=广 X 100%,可 得 正 确；观 察 统 计 图 可 得 从 2016年 到 上 一 年 专 利 授 权 量 2020年，每 年 的 专 利 授 权 量 都 有 所 增 加，可 得 正 确，即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：根 据 题 意 得：从 2016年 到 2020年，专 利 授 权 量 最 多 的 是 2020年；故 答 案 为：2020【小 问 2 详 解】解：把 专 利 授 权 量 年

34、 增 长 率 从 小 到 大 排 列 为：15.8%,16.0%,18.1%,25.4%,46.0%,位 于 正 中 间 的 是 18.1%,.专 利 授 权 量 年 增 长 率 的 中 位 数 是 18.1%；故 答 案 为：18.1%【小 问 3 详 解】解:与 2019年 相 比，2020年 长 春 市 专 利 授 权 量 增 加 了 17373-11894=5479件;专 利 授 权 量 年 增 长 率 提 高 了 46.0%-15.8%=30.2%,专 利 授 权 量 年 增 长 率 提 高 了 30 2 个 百 分 点；故 答 案 为：5479,30.2【小 问 4 详 解】解：因

35、 为 2017年 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量 为 8190-7062=1128件；2019年 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量 11894-10268=1626 件,所 以 2019年 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量 高 于 2017年 的 专 利 授 权 量 的 增 长 量，故 错 误；故 答 案 为：X 因 为 专 利 授 权 量 年 增 长 率=当 年 专 利 授 权 量-上 一 年 专 利 授 权 量 上 一 年 专 利 授 权 量 xlOO%,所 以 只 要 专 利 授 权 量 年 增 长 率 大 于 零，当 年 专 利 授 权 量 就 一 定 增 加，故

36、正 确；故 答 案 为：V根 据 题 意 得：从 2016年 到 2020年，每 年 的 专 利 授 权 量 都 有 所 增 加，所 以 长 春 市 区 域 科 技 创 新 力 呈 上 升 趋 势，故 正 确；故 答 案 为：J【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 折 线 统 计 图 和 条 形 统 计 图，理 解 统 计 图 中 数 据 之 间 的 关 系 是 正 确 解 答 的 关 键.21.己 知 A、B 两 地 之 间 有 一 条 长 440千 米 的 高 速 公 路.甲、乙 两 车 分 别 从 4、8 两 地 同 时 出 发，沿 此 公 路相 向 而 行，甲 车 先 以 100千 米

37、/时 的 速 度 匀 速 行 驶 200千 米 后 与 乙 车 相 遇，再 以 另 一 速 度 继 续 匀 速 行 驶 4 小 时 到 达 B 地；乙 车 匀 速 行 驶 至 A 地，两 车 到 达 各 自 的 目 的 地 后 停 止.两 车 距 A 地 的 路 程 y（千 米）与 各 自 的 行 驶 时 间 x（时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（2）求 两 车 相 遇 后，甲 车 距 4 地 的 路 程 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式；（3）当 乙 车 到 达 4 地 时，求 甲 车 距 A 地 的 路 程.【答 案】（1）2.6（2）甲 车 距 A 地 的 路 程

38、 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=60 x+80（3）300千 米【解 析】【分 析】（1）先 根 据 甲 乙 两 车 相 遇 时 甲 车 行 驶 的 路 程 除 以 速 度 可 求 出 的 值，再 用?的 值 加 4 即 可 得 的 值；（2）由（1）得（2,200）和（6,440）,再 运 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；（3）先 求 出 乙 车 的 行 驶 速 度，从 而 可 求 出 行 驶 时 间，代 入 函 数 关 系 式 可 得 结 论.【小 问 1详 解】根 据 题 意 得，m=2004-100=2（时）=m+4=2+4=6（时）故 答 案 为：2.6；【

39、小 问 2 详 解】由（1）得（2,200）和（6,440）,设 相 遇 后，甲 车 距 A 地 的 路 程 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 丫=履+。12左+。=200则 有：L,“、，6k+b=440解 得，k=606=80甲 车 距 4 地 的 路 程 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=60 x+80【小 问 3 详 解】甲 乙 两 车 相 遇 时，乙 车 行 驶 的 路 程 为 440-200=240千 米，乙 车 的 速 度 为：240+2=120（千 米/时），乙 车 行 完 全 程 用 时 为：440120=（时）311-*/23.当 x=U 时，y=

40、6 0 x U+80=300千 米，3 3即：当 乙 车 到 达 A 地 时，甲 车 距 A 地 的 路 程 为 300千 米【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，读 懂 图 象 是 解 答 本 题 的 关 键.2 2.【探 索 发 现】在 一 次 折 纸 活 动 中，小 亮 同 学 选 用 了 常 见 的 A4纸，如 图，矩 形 A B C D 为 它 的 示 意 图.他 查 找 了 A4纸 的 相 关 资 料，根 据 资 料 显 示 得 出 图 中=他 先 将 A4纸 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠，使 点 B 落 在 A D 上，点 B 的 对 应 点 为

41、 点 E,折 痕 为；再 沿 过 点 F 的 直 线 折 叠，使 点 C 落 在 所 上，点 C 的 对 应 点 为 点 折 痕 为 尸 G；然 后 连 结 A G,沿 A G 所 在 的 直 线 再 次 折 叠，发 现 点。与 点 尸 重 合，进 而 猜 想 A A D G 也 A A F G.【问 题 解 决】（1）小 亮 对 上 面 八 4。6 四 ZXA F G 的 猜 想 进 行 了 证 明，下 面 是 部 分 证 明 过 程:证 明：四 边 形 A 3 C Q 是 矩 形，Z B A D=N B=N C=Z D=90。.由 折 叠 可 知，Z B A F=-Z B A D=45,Z

42、 B F A Z E F A.2Z E F A=Z B F A=45.A F=A B=AD.请 你 补 全 余 下 的 证 明 过 程.【结 论 应 用】（2）ND4G的 度 数 为 度，空 的 值 为；AF（3）在 图 的 条 件 下，点 P在 线 段 上，且=点 Q在 线 段 AG上，连 结 F。、P Q,如 图，设 M=a,则 FQ+P。的 最 小 值 为.（用 含。的 代 数 式 表 示）【答 案】（1）见 解 析 22.5,y/2-l.a2【解 析】【分 析】（1）根 据 折 叠 的 性 质 可 得 AO=AF,ZAFG=ZD=90,由 HL可 证 明 结 论；（2）根 据 折 叠

43、的 性 质 可 得 ND4G=NZME=22.5。；证 明 AGCF是 等 腰 直 角 三 角 形，可 求 出 G尸 的 2长，从 而 可 得 结 论；（3）根 据 题 意 可 知 点 F与 点。关 于 AG对 称，连 接 P D,则 PD为 PQ+F。最 小 值，过 点 尸 作 求 出 求 出。R,根 据 勾 腰 定 理 可 得 结 论.4【小 问 1详 解】证 明：四 边 形 A B C D 矩 形，NBAD=NB=NC=ND=90。.由 折 叠 可 知，ZBAF=-Z B A D=45,/RFA=/FFA.2ZEFA=ZBFA=45.,AF=A B=A D.由 折 叠 得，NCFG=NG

44、FH=45。,：.ZAFG=ZAFE+NGFE=450+45=90ZAFG=ZD=9（）X AD=AF,AG=AG/.A W G A A F G【小 问 2详 解】由 折 叠 得，N B A F=NEAF,又 N 8 4 E+N4b=90/.Z EAF=-NBAE=-x90=45,2 2由 A A D G A A F G 得，z DAG=NE4G=-NFAD=x45=22.5,2 2Z AFG=Z A D G=90,又/A f B=45A Z G F C=45,：.Z F G C=45：.GC=FC.设 AB=x，则=尸=岳=AO=BC,F C=B C-B F=y/2x-x=(y/2-l)x：

45、.GF=y/2FC=(2-y/2)x，更=8 2=区 1.AF yJ2x【小 问 3 详 解】如 图，连 接 ED,D G=FG.AG是 尸。的 垂 直 平 分 线，即 点 尸 与 点。关 于 4G 轴 对 称,连 接 PD 交 A G 于 点 Q,则 PQ+FQ的 最 小 值 为 P D 的 长；过 点 P 作 依，A。交 A O 于 点 R,NZMF=NBAE=45，N A P R=45.:A R=P R又 AR2+PR2=AP2=)2=,/.AR=PR=a4B o，D R A D-A R/2 a-a=-j2 a4 4在 RtDPR 中，DP2=AR2+PR2D P=AR2+PR2=J(乎

46、 4+(哼 吸=与。.PQ+/。的 最 小 值 为 正 a2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，最 短 路 径 问 题，矩 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 答 本 题 的 关 键.2 3.如 图，在 0 A B e。中，AB=4.AO=8O=J F，点 为 边 A 3 的 中 点，动 点 P从 点 A 出 发，沿 折 线 以 每 秒 万 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B运 动，连 结 P M.作 点 A 关 于 直 线 的 对 称

47、点 4,连 结 A P、A M.设 点 P的 运 动 时 间 为 r秒.(1)点。到 边 A B 的 距 离 为；(2)用 含 f 的 代 数 式 表 示 线 段 D P的 长；(3)连 结 4),当 线 段 A O 最 短 时，求)2 r 的 面 积；(4)当 M、A、C三 点 共 线 时，直 接 写 出 z的 值.【答 案】(1)3(2)当 OWfWl 时，=;当 l fW 2时，PD=M-屈;3(3)-5/、2 f 20(4)一 或 一 3 1 1【解 析】【分 析】（1）连 接 D M,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得。例 _LAB,再 由 勾 股 定 理，即 可 求 解

48、；（2）分 两 种 情 况 讨 论：当 OWfWl时，点 在 人。边 上；当 lES/A）M,可 得 D E=3-3t,PE=2 2t,从 而 得 到 A=4。=23,，在 R/AA P E 中，由 勾 股 定 理 可 得 2即 可 求 解；（4）分 两 种 情 况 讨 论：当 点 4 位 于 M、C 之 间 时，此 时 点 P 在 A。上；当 点 4（A）位 于 C M 的 延 长 线 上 时，此 时 点 P 在 8。上，即 可 求 解.【小 问 1详 解】；AB=4,A O=50=屈，点 M 为 边 A 3 的 中 点，：.AM=BM=2,DMAB,D M=A D2-A M2=3，即 点。

49、到 边 A B 的 距 离 为 3；故 答 案 为：3【小 问 2 详 解】解：根 据 题 意 得：当 OWrWl时，点 尸 在 A O 边 上，=-疝；当 lfW2时，点 P 在 8。边 上，P D=y/t-岳;综 上 所 述，当 时，D P=岳-岳 t；当 IfW2时，PD=疝 一 J万;【小 问 3 详 解】解：如 图，过 点 P 作 P E L O M 于 点 E,作 点 A关 于 直 线 P M的 对 称 点 4，：.AM=AM=2,，点 A的 运 动 轨 迹 为 以 点 M为 圆 心，AM长 为 半 径 的 圆，,当 点。、A、M三 点 共 线 时，线 段 4 0 最 短，此 时

50、点 尸 在 A。上,4 0=1，根 据 题 意 得：A P=AP=J H，DP=-晒,由(1)得：DM1.AB,：PE1.DM,：.PE/AB,:.丛 PDEs 丛 ADM,.PD DE PE.A-A t DE PE,-=-,V13 3 2解 得：DE=3-3z,PE=2-2 t,：.A E D E-A D=2-3 t,在 R A P E 中，A:P2=PE2+A!E2，.(V13r)2=(2-2 r)2+(2-3 r)2,解 得：r=|,:.PE=,5S nPA,=-A O PE=-x l x?=j“D P A 2 2 5 5【小 问 4 详 解】解：如 图，当 点 M、4、C 三 点 共