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1、学习必备 欢迎下载 第八章 二元一次方程组复习 一、二元一次方程：1.概念：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 的方程。一般形式:c by ax（a、b、c 为已知数，且 a 0,b 0）2.解：适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。（有无数个，但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解）练习：见同步 69 70 页 二、二元一次方程组：1.概念：把含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 的整式方程合 在一起就组成了二元一次方程组。一般（至少）由两个方程组成 2.二元一次方程组概念的理解：（1）方程组中每一个方程都是整式方程；（2）方程组中一共两个未知数；（并不要
2、求每一个方程都有两个）（3）方程组中含有未知数的次数都是 1；3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。方程组的解满足方程组中的各个方程；方程组中某一个方程的一个解并不一定是方程组的解；检验一对数是否是方程组的解，需将这对数代入方程组中的每一个方程，若都成立才是这个方程组的解。4.知识点应用：练习：见同步 69 70 页 学习必备 欢迎下载（1）用二元一次方程（组）的概念解题；判断是否是二元一次方程（组）例：已知方程54131 232 bay x是二元一次方程，则 a，b。（2）判断是否是二元一次方程（组）的解或求二元一次方程的解；例：写出24 3 5
3、 y x三个解（3）用二元一次方程（组）的解求值；例：若b ya x是方程2 2 3 y x的一个解求1 6 9 b a的值。三、二元一次方程组的 解法：（一）常见二元一次方程组的解法：1.直接代入：314 2 3y xy x 2.间接代入：14 8 33y xy x 10 3 70 2 3y xy x 3.直接加减：11 5 221 5 3y xy x 4 33 2b ab a 4.间接加减：一般形式为已知数且解适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方
4、 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解方程组的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二学习必备 欢迎下载 6 4 30 2y xy x 7 5 25 2 3y xy x 5.带分母的：234 32133 2y xy x 6.带小数的：40 4.035 7.0 5.0y xy x
5、 1209 44151)2(3.0 1x yxy 7.带比例关系的：16 23:2:y xy x 8.连等形式的：15242 y x y x 9.带百分号的：1 5 0%6 5 5 0%2 5%1 5y xy x 10.有 特殊解法的：一般形式为已知数且解适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解
6、方程组的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二学习必备 欢迎下载 9 275 3 20 2 3 2yy xy x 36)(4 336)(5 3y x yy x x 245 83 79241 79 83y xy x（二）知识点灵活运用类型题目：（见同步探究）四、运用二元一次方程组解决实际问题（应用题）（一）列方程组解决实际问题的一般步骤：1.审题:弄清题意，及题目中的数量关系；2.设元:用字母表示题
7、目中的未知数，可直接设元，也可间接设元；3.列方程组:找出题目中与未知数相关的两个相等关系，列出方程组；4.解方程组:求出未知数的值;5.检验作答:检验解的正确性,是否符合实际意义,作答；（二）列方程组解决实际问题的常用关系：1.和、差、倍、分问题：（1）总量各部分量之和（2）总量倍数单位量 关键词语：多几、少几、几分之几、几倍多几等 例：某班男生人数比女生人数的 7 5 少 2 人，女生人数比男生人数的2 3 多 3 人，求这个班的男、女生人数。2.储蓄问题：（1）利息本金利率期数（2）本息和本金利息 例：小明用 A、B 两种形式储蓄了 2万人民币，其中 A种储蓄的年一般形式为已知数且解适合
8、二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解方程组的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二学习必备 欢迎
9、下载 利率为 7%，B 种储蓄的年利率为 6%。一年后，小明共得本息 20680元。问小明两种各存储了多少元？（不计利息税）3.产品配套问题：两种产品的数量成比例 例：课本 116 页第 4 题 4.增长率问题：（1）现有量原有量增长量原有量（1增长率）（2）增长量现有量原有量 例：某厂去年总产值比总支出多 600 万元，而今年计划总产值比部支出多 850 万元，已知今年计划总产值比去年增加 15%，计划总支出比去年减少 10%，问今年计划的总产值与总支出各为多少？5.工程问题：（1）工作效率工作量工作时间（2）工作量工作效率工作时间 例：一批零件共 620 个，如果甲先做 3 天，乙加入合做
10、再做 6 天可以完成；如果甲先做 5 天，乙再做 8 天才完成。问甲、乙两人各做多少零件？6.商品利润问题：（1）利润售价进价（2）利润率（利润进价）100%（3）售价（1利润率）进价 例：同步 79 页第 3 题 7.年龄问题：一般形式为已知数且解适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解方程组
11、的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二学习必备 欢迎下载 两人的年龄差是一个不变的量，常用作相等关系。例：6 年前 A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的 2 倍，问 A、B 现在的年龄各是多少？8.数字问题：一个多位数，可用其各数位上数字与其数位上单位的积的和来表示。如：一个三位数百位上数字 100十位上数字 10个位数字 9.浓度问题：（1）浓度（溶质溶液）100%（2）溶
12、液溶质溶剂 例：课本 117 页第 7 题 10.“盈”“不足”问题：例：有宿舍若干间，如果每间住 4 人，则空下 1 间；若每间住 3 人，则 5 人没床位。问共有多少人？多少间宿舍？（三）复习重点：1.图表类型的应用题：见同路步：82 页 2.方案优化设计问题：弄清题意，分类讨论。见同步 84 页、87 页 17 题 3.行程问题：一般形式为已知数且解适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个
13、方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解方程组的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二学习必备 欢迎下载（1）路程速度时间 类型 相 等 关 系 直线型 相 遇 速度和相遇时间相遇距离 追 及 速度差追及时间追及距离 环型 反向而行 速度和第 n 次相遇时间环形跑道周长 n 同向而行 速度差第 n 次相遇时间环形跑道周长 n 例：甲、乙
14、二人跑步，如果甲让乙先跑 10m，甲跑 5 秒就追上乙；若甲让乙先跑 2 秒，那么甲 4 秒就追上乙，求甲、乙二人的速度。见课本 116 页第 2、3、6 题、122 页第 5 题、同步 82 页第 4 题、83 页第 2 题 一般形式为已知数且解适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解有无数个但并不是任意一组数都是这个二元一次方程的解练习见同步页二二元一次方程组概念把含有两个未知数并且未知数的指数都是的整式方 是整式方程方程组中一共两个未知数并不要求每一个方程都有两个方程组中含有未知数的次数都是二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解方程组的解满足方程组中的各个方程方程组中某 都成立才是这个方程组的解知识点应用练习见同步页学习必备欢迎下载用二元一次方程组的概念解题判断是否是二元一次方程组例已知方程是二元一次方程则判断是否是二元一次方程组的解或求二元一次方程的解例写出三个解用二