《2022年四川省雅安市中考数学试卷(解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省雅安市中考数学试卷(解析版）.pdf（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 四 川 省 雅 安 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分）每 小 题 的 四 个 选 项 中，有 且 仅 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）（2022雅 安）在-1,A,3 中，比 0 小 的 数 是（）2A.-V 3 B.1 C.A D.322.（3 分）（2022雅 安）下 列 几 何 体 的 三 种 视 图 都 是 圆 形 的 是（）3.（3 分）（2022雅 安）如 图，已 知 直 线 a 4 直 线 c 与 a,匕 分 别 交 于 点 4,B,若 Nl=4.（3 分）（2022雅 安）下 列 计
2、 算 正 确 的 是（）A.32=6 B.（-2）3=-&5 5C.（-2 4 2）2=2/D.北+2禽=3日 5.（3 分）（2022雅 安）使 正 工 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为（）6.（3 分）（2022雅 安）一 辆 公 共 汽 车 从 车 站 开 出，加 速 行 驶 一 段 后 开 始 匀 速 行 驶.过 了 一 段 时 间，汽 车 到 达 下 一 个 车 站.乘 客 上、下 车 后 汽 车 开 始 加 速，一 段 时 间 后 又 开 始 匀 速 行 驶.下 面 的 哪 一 幅 图 可 以 近 似 地 刻 画 出 汽 车 在 这 段 时 间 内
3、 的 速 度 变 化 情 况（）)岖=2,那 么 些=（速 度 D,E 分 别 是 A B 和 A C 上 的 点，DE/BC,若 BD 1 BCB.9128.（3 分）（2022雅 安）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（a+2,2）关 于 原 点 的 对 称 点 为（4,-b）,贝!lab的 值 为（）A.-4 B.4 C.12 D.-129.（3 分）（2022雅 安）在 射 击 训 练 中，某 队 员 的 10次 射 击 成 绩 如 图，则 这 10次 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）C.9.5,9.6 D.9.6,9.810.（3 分）（2022雅 安）若 关
4、于 x 的 一 元 二 次 方 程/+6x+c=0配 方 后 得 到 方 程（x+3）2=2c,则 c 的 值 为（）A.3 B.0 C.3 D.911.（3 分）（2022雅 安）如 图，己 知 的 周 长 等 于 6 m 则 该 圆 内 接 正 六 边 形 ABCDE/的 边 心 距 O G 为（）C W 3 T D.312.（3 分）（2022雅 安）抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 丫=（x-2）2-9,则 下 列 结 论 中，正 确 的 序 号 为（）当 x=2 时，），取 得 最 小 值-9；若 点（3,yi）,（4,）在 其 图 象 上，则”yi：将 其 函 数 图 象 向
5、 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 所 得 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=（x-5）2-5；函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点，且 两 交 点 的 距 离 为 6.A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分）将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线 上.13.（3 分）（2022雅 安）V 4=.14.（3 分）（2022雅 安）从-1,0,2 中 任 取 两 个 不 同 的 数 求 和，则 和 为 正 的 概 率 为.15.（3 分）（2022雅
6、 安）如 图，N O C E 是。内 接 四 边 形 A B C Q 的 一 个 外 角，若 N D C E=72,那 么 N B。的 度 数 为 为 _是 方 程 ax+by=3的 解，则 代 数 式 2a+4%-5 的 值 y=217.（3 分）（2022雅 安）如 图，把 一 张 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 折 叠，若 8c=9,C D=3,那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 6 9分）解 答 要 求 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程.18.（12 分）（2022雅 安）（1）计 算：（我）2
7、+1-41-（A）；2A2（2）化 简：+一 一，并 在-2,0,2 中 选 择 一 个 合 适 的 值 代 入 求 值.2-a a2-4a+419.（8 分）（2022雅 安）为 了 倡 导 保 护 资 源 节 约 用 水，从 某 小 区 随 机 抽 取 了 5 0户 家 庭，调 查 了 他 们 5 月 的 用 水 量 情 况，结 果 如 图 所 示.（1）这 5 0户 家 庭 中 5 月 用 水 量 在 20 3 0 f的 有 多 少 户？（2）把 图 中 每 组 用 水 量 的 值 用 该 组 的 中 间 值（如 0 10的 中 间 值 为 5）来 代 替，估 计 该 小 区 平 均 每
8、 户 用 水 量；（3）从 该 5 0户 用 水 量 在 20 4 0 f的 家 庭 中，任 抽 取 2 户，用 树 状 图 或 表 格 法 求 至 少 有 1户 用 水 量 在 30 4 0 f的 概 率.20.（9 分）（2022雅 安）如 图，E,尸 是 正 方 形 ABC。的 对 角 线 8。上 的 两 点，且 尸.（1）求 证：ABEg/XCD尸；（2）若 AB=3瓜 B E=2,求 四 边 形 AEC F的 面 积.DA21.（8 分）（2022雅 安）某 商 场 购 进 4,8 两 种 商 品，已 知 购 进 3 件 A 商 品 和 5 件 3 商 品费 用 相 同，购 进 3
9、件 A 商 品 和 1件 B 商 品 总 费 用 为 360元.(1)求 A,8 两 种 商 品 每 件 进 价 各 为 多 少 元？(列 方 程 或 方 程 组 求 解)(2)若 该 商 场 计 划 购 进 A,3 两 种 商 品 共 80件，其 中 A 商 品?件.若 A 商 品 按 每 件 150元 销 售，B 商 品 按 每 件 80元 销 售，求 销 售 完 4,B 两 种 商 品 后 获 得 总 利 润 w(元)与 m(件)的 函 数 关 系 式.22.(10分)(2022雅 安)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 A B O 的 直 角 顶 点
10、 A的 坐 标 为 Cm,2),点 8 在 x 轴 上，将 ABO向 右 平 移 得 到 OEF,使 点。恰 好 在 反 比 例 函 数(x0)的 图 象 上.x(1)求，的 值 和 点 力 的 坐 标；(2)求。尸 所 在 直 线 的 表 达 式；(3)若 该 反 比 例 函 数 图 象 与 直 线。下 的 另 一 交 点 为 点 G,求 SA EFG.23.(10分)(2022雅 安)如 图，在 Rt/XABC中，N4CB=90,A O 是 ABC的 角 平 分 线,以 O 为 圆 心，O C 为 半 径 作。0 与 直 线 A O 交 于 点 E 和 点 D.(1)求 证：A B 是。的
11、 切 线；(2)连 接 C E,求 证：A A C E A A D C；(3)若 坐=工，。的 半 径 为 6,求 tan/OAC.AC 224.(12分)(2022雅 安)已 知 二 次 函 数 y=o?+W+c的 图 象 过 点 A(-1,0),B(3,0),且 与 y 轴 交 于 点 C(0,-3).备 用 图(1)求 此 二 次 函 数 的 表 达 式 及 图 象 顶 点。的 坐 标；(2)在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 E,使 a A C E为 R t A,若 存 在，试 求 点 E 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)在 平 面 直 角
12、 坐 标 系 中，存 在 点 P,满 足 求 线 段 P B的 最 小 值.2022年 四 川 省 雅 安 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分）每 小 题 的 四 个 选 项 中，有 且 仅 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）（2022雅 安）在-我，1,-1,3 中，比。小 的 数 是（）2A.-V 3 B.1 C.A D.32【分 析】比 0 小 的 是 负 数.【解 答】解：-a V 0，故 选 A.【点 评】本 题 考 查 实 数 的 大 小 比 较.掌 握 比 较 法
13、则 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）（2022雅 安）下 列 几 何 体 的 三 种 视 图 都 是 圆 形 的 是（）【分 析】利 用 三 视 图 的 知 识，指 出 每 个 选 项 中 几 何 体 的 三 视 图 从 而 得 出 结 论.【解 答】解：选 项 的 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形，；.A选 项 不 符 合 题 意；8选 项 的 三 种 视 图 都 是 圆 形，选 项 符 合 题 意；选 项 的 主 视 图 和 左 视 图 为 等 腰 三 角 形，；.C选 项 不 符 合 题 意；选 项 主 视 图 和 左 视 图 为 等 腰 梯 形，二。选 项 不 符 合
14、题 意；综 上，8 选 项 的 三 种 视 图 都 是 圆 形，故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，准 确 指 出 每 个 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（2022雅 安）如 图，已 知 直 线。江 直 线 c 与 小 6 分 别 交 于 点 4,B,若 Nl=120,则 N 2=()A.60 B.120 C.30 D.15【分 析】本 题 要 注 意 到 N 1 的 对 顶 角 与 N 2 同 旁 内 角，并 且 两 边 互 相 平 行，可 以 考 虑 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等.【解
15、答】解：；/1=120,它 的 对 顶 角 是 120,：a/b,；./2=60.故 选：A.【点 评】正 确 观 察 图 形，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 和 对 顶 角 相 等.4.（3 分）（2022雅 安）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.32=6 B.（-2）3=-5 5C.（-2“2）2=2。4 D.我+2百=3禽【分 析】根 据 有 理 数 的 乘 方、累 的 乘 方 与 积 的 乘 方 以 及 二 次 根 式 的 加 法 运 算 法 则 计 算 即 可.【解 答】解：32=9,故 A 选 项 错 误；（-2）3=一 旦，故 B 选 项 错 误；5 125（-2a2
16、）2=4“故 C 选 项 错 误;代+2我=3愿，故。选 项 正 确.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 加 减 法、有 理 数 的 乘 方、累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 练 掌 握 基 本 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.5.（3 分）（2022雅 安）使 正 工 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为（）A.-1 0 1 2 3*B.1 1 A 1”C.-1 0 1 2 3 D,-1 o 1 2 3【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，得 出 关 于 X 的 不 等 式，解 不 等 式，即 可
17、得 出 答 案.【解 答】解：有 意 义，2?0,；.x22,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 决 问 题 的 关 键.6.（3 分）（2022雅 安）一 辆 公 共 汽 车 从 车 站 开 出，加 速 行 驶 一 段 后 开 始 匀 速 行 驶.过 了 一 段 时 间，汽 车 到 达 下 一 个 车 站.乘 客 上、下 车 后 汽 车 开 始 加 速，一 段 时 间 后 又 开 始 匀 速 行 驶.下
18、面 的 哪 一 幅 图 可 以 近 似 地 刻 画 出 汽 车 在 这 段 时 间 内 的 速 度 变 化 情 况（）【分 析】横 轴 表 示 时 间，纵 轴 表 示 速 度，根 据 加 速、匀 速、减 速，加 速、匀 速 的 变 化 情 况，进 行 选 择.【解 答】解：公 共 汽 车 经 历 加 速、匀 速、减 速 到 站，加 速、匀 速 的 过 程，故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 图 象，注 意 横 纵 轴 表 示 的 意 义 是 解 题 的 关 键.7.（3 分）（2022雅 安）如 图，在 ABC中，D,E 分 别 是 4 B 和 4 c 上 的 点，D
19、E/BC,若A9 2 3 3【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：；DE BC,：./ADE/ABC,DE=AD,*BC AB*.AD_2，BD 1 A D _ 2,AB 3 DE=AD=2*BC AB 3故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理，熟 练 掌 握 相 关 的 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.8.（3 分）（2022雅 安）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（+2,2）关 于 原 点 的 对 称 点 为（4,-b）,则 ab的 值
20、为（）A.-4 B.4 C.12 D.-12【分 析】首 先 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 可 得。+2=-4,-b=-2,分 别 求 出 a、b 的 值，再 代 入 即 可 得 到 答 案.【解 答】解：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（+2,2）关 于 原 点 的 对 称 点 为（4,-b）,则.,.得。+2=-4,-b=-2,解 得 a-6,b=2,：.ah=-12.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点：两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它 们 的 坐 标 符 号 相 反.9.（3
21、分）（2022雅 安）在 射 击 训 练 中，某 队 员 的 10次 射 击 成 绩 如 图，则 这 10次 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（)4成 绩/环 io().8uorn9.H.8.id1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 次 数 A.9.3,9.6 B.9.5,9.4 C.9.5,9.6 D.9.6,9.8【分 析】将 折 线 统 计 图 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列，然 后 即 可 得 到 这 组 数 据 的 中 位 数；一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数.【解 答】解：这 10次 射 击 成 绩 从 小
22、 到 大 排 列 是：8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,9.8,.中 位 数 是 C9.4+9.6）+2=9.5（环），9.6出 现 的 次 数 最 多，故 众 数 为 9.6环.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 众 数 与 中 位 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，会 求 一 组 数 据 的 中 位 数.10.（3 分）（2022雅 安）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+6x+c=0配 方 后 得 到 方 程（x+3）2=2c,则 c 的 值 为（）A.-3 B.0 C.3 D.9【分 析】把 常 数 项 c移 项 后，
23、在 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 6 的 一 半 的 平 方 得（x+3）2=-c+9,可 得 2c=-c+9,解 方 程 即 可 得 c 的 值.【解 答】解：/+6x+c=0,x1+6x=-c,7+6X+9=-c+9,（x+3）2=-c+9.：（x+3）2=2c,/.2c=-c+9,解 得 c=3,故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；（2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半
24、 的 平 方.11.（3 分）（2022雅 安）如 图，已 知。的 周 长 等 于 6TT,则 该 圆 内 接 正 六 边 形 ABCCEF的边 心 距 0 G 为（）c3V3TD.3【分 析】连 接 OC,O D,由 正 六 边 形 ABCCEF可 求 出 NCOQ=60,进 而 可 求 出/C O G=30,根 据 3 0 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 即 可 求 出 边 心 距 O G的 长.【解 答】解：连 接 OC,OD,.正 六 边 形 ABCDEF是 圆 的 内 接 多 边 形，：.ZCOD=60,VOC=OD,OGLCD,；.N C O G=30,；O。的 周 长 等 于
25、 6m【点 评】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆、正 六 边 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 正 六 边 形 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.12.（3 分）（2022雅 安）抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为），=（x-2）2-9,则 下 列 结 论 中，正 确 的 序 号 为（）当 x=2 时，y 取 得 最 小 值-9；若 点（3,y i）,（4,”）在 其 图 象 上，则 y i；将 其 函 数 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 所 得 抛 物 线 的 函 数
26、 表 达 式 为 y=（x-5）2-5；函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点，且 两 交 点 的 距 离 为 6.A.B.C.D.【分 析】由 抛 物 线 解 析 式 可 得 抛 物 线 顶 点 坐 标，从 而 可 判 断，由 二 次 函 数 图 象 平 移 的 规 律 可 判 断，令 y=0 可 得 抛 物 线 与 x 轴 交 点 横 坐 标，从 而 判 断.【解 答】解：尸 G-2）2-9,.抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=2,抛 物 线 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（2,-9）,x=2 时，y 取 最 小 值-9,正 确.时，y 随 x 增 大 而 增 大，正 确
27、.将 函 数 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 所 得 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=（x+1）2-5,错 误.令（x-2）2-9=0,解 得 x i=-1,X25,A5-（-1）=6,正 确.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系.二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分）将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相
28、 应 的 横 线 上.13.（3 分）（2022雅 安）/7=2.【分 析】利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：.22=4,.4的 算 术 平 方 根 是 2,即 J Z=2.故 答 案 为：2.【点 评】此 题 考 查 了 算 术 平 方 根，熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.14.（3 分）（2022雅 安）从-1,0,2 中 任 取 两 个 不 同 的 数 求 和，则 和 为 正 的 概 率 为 2.一 3一【分 析】根 据 题 意，先 计 算 出 所 有 的 结 果，然 后 即 可 求 出 相 应 的
29、概 率.【解 答】解：-1+0=-1,-1+2=1,0+2=2,由 上 可 得，任 取 两 个 不 同 的 数 求 和 一 共 有 3 种 可 能 性，其 中 和 为 正 可 能 性 有 2 种,.从-1,0,2 中 任 取 两 个 不 同 的 数 求 和，则 和 为 正 的 概 率 为 2,故 答 案 为：2.3【点 评】本 题 考 查 概 率 公 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 相 应 的 概 率.15.（3 分）（2022雅 安）如 图，N O C E 是 0。内 接 四 边 形 4 8 8 的 一 个 外 角，若 NZ）CE=72,那 么/8 0 D 的 度
30、 数 为 144.【分 析】根 据 邻 补 角 的 概 念 求 出 N 8 C D,根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出/A,根 据 圆 周 角 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：；NOCE=72,A Z B C D=1800-Z D C E=108,/四 边 形 A B C D 内 接 于 O。，A Z A=1800-N B C D=T T,由 圆 周 角 定 理，得 NBOD=2NA=144,故 答 案 为：144.【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关 键.16.（3
31、分）（2022雅 安）已 知 x=l是 方 程“X+勿=3 的 解，则 代 数 式 2+4-5 的 值 为 1.y=2【分 析】把 x 与 y 的 值 代 入 方 程 计 算 得 到。+2b的 值，原 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：把|x=l代 入 0r+缈=3 得：a+26=3,I y=2贝 I 原 式=2（4+2）-5=2X3-5=6-5故 答 案 为：1.【点 评】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解，以 及 代 数 式 求 值，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.17.（3 分）（20
32、22雅 安）如 图，把 一 张 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 折 叠，若 BC=9,CZ）=3,那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为 生.【分 析】易 得 利 用 勾 股 定 理 求 得。F 的 长，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 阴 影 部 分 的 面 积.【解 答】解：根 据 翻 折 的 性 质 可 知：NFBD=NDBC,又：AD BC,：.NADB=ZDBC,：.4ADB=ZFBD,:.BF=DF,设 BF=DF=x,：.AF=9-x,:四 边 形 ABC。是 矩 形，A Z/l=90,:.AF2+AB2=BF2,（9-x）2+32=X2,解 得 x=5,.*.5A
33、FDB=AX 5 X 2=A.2 2故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 前 后 的 两 个 图 形 全 等，即 对 应 线 段 相 等，对 应 角 相 等.同 时 也 考 查 了 勾 股 定 理，利 用 勾 股 定 理 得 到 O F 的 长 是 解 决 本 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 69分）解 答 要 求 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程.18.（12 分）（2022雅 安）（1）计 算：（愿）2+|-4|-（A）；2A2（2）化 简：工，并 在-2,0,2 中 选 择 一
34、个 合 适 的 值 代 入 求 值.2-a a2-4a+4【分 析】（1）原 式 利 用 乘 方 的 意 义，绝 对 值，负 整 数 指 数 基 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果；（2）原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形,约 分 得 到 最 简 结 果，把 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：（1）原 式=3+4-2（2）原 式=2-a+a.(a-2)?2a(2-a)(2+a)2.(a-2)22-a(2-a)(2+a)2一 五 当。=-2 或 2 时:原 式 没
35、有 意 义;当=0 时，原 式=2=1.2+0【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，负 整 数 指 数 幕，绝 对 值，以 及 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.19.（8 分）（2022雅 安）为 了 倡 导 保 护 资 源 节 约 用 水，从 某 小 区 随 机 抽 取 了 5 0户 家 庭，调 查 了 他 们 5 月 的 用 水 量 情 况，结 果 如 图 所 示.（1）这 5 0户 家 庭 中 5 月 用 水 量 在 20 3 0 t的 有 多 少 户？（2）把 图 中 每 组 用 水 量 的 值 用 该 组 的 中 间
36、 值（如 0 10的 中 间 值 为 5）来 代 替，估 计 该 小 区 平 均 每 户 用 水 量；（3）从 该 5 0户 用 水 量 在 20 40/的 家 庭 中，任 抽 取 2 户，用 树 状 图 或 表 格 法 求 至 少 有 1户 用 水 量 在 30 4 0 f的 概 率.【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 数 据 和 条 形 统 计 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 用 水 量 在 20 30f的 有 多 少 户；（2）根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 和 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法，可 以 计 算 出 该 小 区 平 均 每 户 用 水 量；（
37、3）根 据 题 意 可 以 画 出 相 应 的 树 状 图，然 后 即 可 求 出 至 少 有 1户 用 水 量 在 30 4 0 f的 概 率.【解 答】解：（1）50-20-25-2=3（户），即 这 5 0户 家 庭 中 5 月 用 水 量 在 20 3 0 f的 有 3 户；（2）5X20+15X25+25X 3+35X2=124（/）50，即 估 计 该 小 区 平 均 每 户 用 水 量 约 为 12.4/；（3）由（1）知：用 水 量 在 20 30f有 3 户，由 条 形 统 计 图 可 知，用 水 量 在 30 4 0/有 2 户，设 水 量 在 20 3 0/的 用 户 用
38、 A 表 示，用 水 量 在 30 4 0 f的 用 户 用 B 表 示，树 状 图 如 下 所 示，由 上 可 得，一 共 有 2 0种 可 能 性，其 中 至 少 有 1户 用 水 量 在 30 4 0 r的 有 14种 可 能 性,至 少 有 1户 用 水 量 在 3 0 4 0/的 概 率 是 当=工.20 10【点 评】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法、用 样 本 估 计 总 体，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意,画 出 相 应 的 树 状 图，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.20.（9 分）（2022雅 安）如 图，E,尸 是 正 方 形 A
39、8C。的 对 角 线 8。上 的 两 点，S.BE=DF.（1）求 证：ZVIBE名 CDF；（2）若 A B=3&,B E=2,求 四 边 形 AECF的 面 积.【分 析】（1）根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明 即 可;（2）根 据 正 方 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 解 答 即 可.【解 答】（1）证 明：四 边 形 ABCD为 正 方 形,：.CD=AB,ZABE=ZCDF=45,又,：BE=DF,：./XABEACDF（SAS）.（2）解：连 接 A C,交 8。于 点。，;四 边 形 A BCZ）是 正 方 形，J.ACLB
40、D,AO=CO,DO=BO,又,：DF=BE,：.OE=OF,AO=CO,二 四 边 形 AEC尸 是 平 行 四 边 形，.四 边 形 AEC尸 是 菱 形，,:AB=3 近,：.AC=BD=6,：BE=DF=2,：.四 边 形 AECF的 面 积=L。稗=*6X 2=6.2 2故 答 案 为：6.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 和 性 质,熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.21.（8 分）（2022雅 安）某 商 场 购 进 A,8 两 种 商 品，已 知 购 进 3
41、 件 A 商 品 和 5 件 B 商 品 费 用 相 同，购 进 3 件 A 商 品 和 1件 8 商 品 总 费 用 为 360元.（1）求 A,B 两 种 商 品 每 件 进 价 各 为 多 少 元？（列 方 程 或 方 程 组 求 解）（2）若 该 商 场 计 划 购 进 A,8 两 种 商 品 共 80件，其 中 A 商 品 机 件.若 A 商 品 按 每 件 150元 销 售，B 商 品 按 每 件 80元 销 售，求 销 售 完 4,8 两 种 商 品 后 获 得 总 利 润 w（元）与 机（件）的 函 数 关 系 式.【分 析】（1）根 据 题 意 列 方 程 组，并 求 解.（
42、2）根 据（1）的 结 论，列 函 数 关 系 式【解 答】解：（1）A 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，B 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元，根 据 题 意 得：”x=5y.l3x+y=360解 得：卜=100ly=60答：A 商 品 每 件 的 进 价 为 100元，B 商 品 每 件 的 进 价 为 60元.（2）商 品 机 件，商 品（80-m）件，；.卬=（150-100）x+（80-60）（80-m）=30，w+1600.【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，及 列 函 数 表 达 式，因 此 审 题 列 方 程 组 是 解 题 的 关 键
43、.22.（10分）（2022雅 安）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 AB。的 直 角 顶 点 A的 坐 标 为 Cm,2）,点 8 在 x 轴 上，将 ABO向 右 平 移 得 到：，使 点。恰 好 在 反 比 例 函 数（x 0）的 图 象 上.x（1）求 力 的 值 和 点 力 的 坐 标；（2）求。尸 所 在 直 线 的 表 达 式；（3）若 该 反 比 例 函 数 图 象 与 直 线 力 尸 的 另 一 交 点 为 点 G,求 S.EFG.yAB o|E F x【分 析】(1)根 据 平 移 的 特 点 和 反 比 例 函 数 的 性 质 解 答
44、 即 可；(2)利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出。，F 点 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可;(3)联 立 两 个 函 数 解 析 式，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可.【解 答】解：(1)过 A 点 作 于 H,：ABO是 等 腰 直 角 三 角 形，A Cm,2),：.0 H=A H=2,IT l-2,由 平 移 可 得。点 纵 坐 标 和 A 点 纵 坐 标 相 同，设。(，2),。在=其 图 像 上，X=4,：.D(4,2).(2)过。作。MJ_1/于 M,：)：/是 等 腰 直 角 三 角 形，：.Z D F M
45、4 5,：.D M=M F=2,由 D(4,2)得 F(6,0),设 直 线 O F的 表 达 式 为：y=fcr+Z,将 F(6,0)和。(4,2)代 入 得：2=4k+b,l0=6k+b解 得：4=-1,1 b=6直 线。F 的 表 达 式 为 y=-x+6.(3)延 长 尸。交 y=3图 像 于 点 G,Xy=-x+6用 干 1 寸：,y=2 y2=4：.G(2,4),由(1)得 EF=BO=2HO=4,【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 性 质 是 解 答 本 题
46、的 关 键.23.(10分)(2022雅 安)如 图，在 RtZA8C中，ZACB=90,A。是 ABC的 角 平 分 线,以 O 为 圆 心，O C 为 半 径 作 与 直 线 A O 交 于 点 E 和 点 D.(1)求 证：A3 是。的 切 线；(2)连 接 CE,求 证：AACEAADC；(3)若 细=，。的 半 径 为 6,求 tan/OAC.【分 析】(1)过 点。作。尸，AB 于 凡 根 据 角 平 分 线 的 性 质 及 切 线 的 判 定 可 得 结 论；(2)根 据 圆 周 角 定 理 及 余 角 的 性 质 可 得 NACE=NEC,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的
47、 判 定 可 得 结 论；(3)由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 设 A E 为“，则 AC=2a,AD=a+2,代 入 计 算 可 得 A C 的 长，最 后 利 用 三 角 函 数 可 得 答 案.【解 答】(1)证 明：过 点。作。FLAB 于 尸，是 ABC的 角 平 分 线，。尸，AB,OCAC,J.OFOC(即 OF 是。的 半 径)，.A8是。的 切 线；(2)证 明：，O C 是。的 半 径，OC_LAC,A ZACE+ZEC6=90,是。的 直 径，：.ZDCE=90,：.ZEDC+ZDEC=90,:NDEC=NECO,NACE=NEDC,：ZEACZCAD,：.A
48、CES A O C；解：V AE=A,AOC,AC 2 AE AC 1-=-=-,AC AD 2：.AC2=AE-AD,设 AE 为 a,则 AC=2a,AD=a+2,(2a)2a(a+12),.*.ai=4,a2=0(舍 去)，：.AC=S,tan/OAC=皎=旦 旦 AC 8 4【点 评】此 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、切 线 的 判 定、解 直 角 三 角 形 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 决 此 题 的 关 键.24.(12分)(2022雅 安)已 知 二 次 函 数 y=a?+6x+c的 图 象 过 点 A(-
49、1,0),B(3,0),且 与 y轴 交 于 点 C(0,-3).备 用 图(1)求 此 二 次 函 数 的 表 达 式 及 图 象 顶 点。的 坐 标；(2)在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 E,使 a A C E为 R t A,若 存 在，试 求 点 E 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，存 在 点 P,满 足 以，巴)，求 线 段 P B的 最 小 值.【分 析】(1)设 二 次 函 数 的 表 达 式 为 交 点 式，将 点 C坐 标 代 入，进 而 求 得 结 果；(2)先 把 AC,CE,A E的 平
50、 方 求 出 或 表 示 出 来，然 后 分 为/C 4 E=9 0,ZACE=90及 N4EC=90,然 后 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 列 出 方 程，解 方 程，进 而 求 得 结 果；(3)根 据 N A P C=9 0 确 定 点 尸 在 以 的 中 点 为 圆 心，/艰)为 半 径 的 圆 上，进 一 步 求 得 结 果.【解 答】解：(1)由 题 意 设 二 次 函 数 表 达 式 为：y=a(x+l)(x-3),-3)=-3,.y(x+1),(%-3)=7-2x-3=(x-1)2-4,：.D(1,4)；(2)存 在 点 E,使 4C E是 直 角 三 角 形，过 程 如