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1、学习必备 欢迎下载 一次函数的图象教学设计（北师大版数学八年级上册）【教学设想】本节课是学习函数和函数图象以后对正比例函数和一次函数的图象进行探索，研究一次函数的图象的性质。本节课主要是通过对函数图象的分析，培养学生猜测、动手实验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生分析问题，解决问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，培养学生运用知识的能力。一、教学目标分析 本单元属于八年级数学上册，第六章一次函数单元教学目标为：1、经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函
2、数的图象及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。4、能根据所给信息确定一次函数的表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。本节课的教学目标为：结合一次函数图象，探究图象的简单性质。能通过函数图象获取信息，进一步发展形象思维。能利用函数图象较熟练地解决简单的实际问题，发展学生的学应用能力。教学重点和难点 重点：1、一次函数图象的特点。2、较熟练地从函数图
3、象中获取信息，解决实际问题。学习必备 欢迎下载 难点：1、一次函数图象特点的探索，2、发展形成思维和数学应用能力。二、教学策略及自主学习设计 1、复习导入。学生回忆上节所学，从而与本节联系起来。2、思路点拨，整体感知。通过画图，学生对一次函数图象的应用有一个整体的感知。3、师生互动、探索新知，趣引妙答、思路点拨创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立一次函数图象的过程。4、情感教育，应用举例。变式训练，巩固反馈使学生领悟到数学源于生活而又作用于生活实际的辩证原理，做问题的发现者，使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。5、启迪悟性教师列举出一次函数在生活中的应
4、用，培养学生运用一次函数的意识。在一次函数图象的应用的教学过程中，教师只是起“导”的作用，作为学生学习的倡导者和帮助者，起引发激励的作用，让学生自主参与，主动探索，从而最终提高学生的科学素养。三、教学过程讲解与分析（一）复习旧知，明确目标：教师活动：1、提问：什么是函数图象？作出函数的图象的步骤是什么？一次函数的图象是什么图形？确定一次函数的图象需要几个点？2、引导学生思考并回答。学生活动：思考并回答老师的提问。（二）动手操作，合作探究，发现新知：设计意图：复习先前知识，为学生接受新知做好铺垫。对正比例函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生
5、猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图象学习必备 欢迎下载 教师活动：1、提出第一个作图任务：利用作函数图象的步骤：列表、描点、连
6、线由学习小组分工分别作出两组0.5 y x、y x、2 y x 和0.5 y x y x、2 y x 的图象：（通过屏幕提示作图步骤：先作两个坐标点，再过两点作一条两点直线，作出相应的函数图象。在属性中对直线的方程式选择显示）2、提出问题：（1）正比例函数y kx 的图象有什么特点？你作正比例函数y kx 的图象时描了几个点？(2)直线0.5 y x、y x、2 y x 中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？你能说说直线y kx 在直角坐标系中的位置与k什么有关系？(3)观察上面的函数，随x值的增大，y是如何变化？3、让学生以小组为单位进行几何画板的操作，并互
7、相探讨，引导学生表达结论，有条件时可以让学生在课堂上进行总结：4、教师进行画板演示，引导学生总结正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点，作正比例函数y kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（2）在正比例函数y kx 图象中，当k 0 时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。（3）在正比例函数y kx 的图象中，当k 0 时，y的值随x值的增大而增大；当k 0 时，y的值随x值的增大而减小。学生活动：作出相应的函数图象，思考教师提出的问题，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、提出第二个作图任务：作出函数2 6 y x、y x
8、、6 y x、5 y x 的 点 1 点 2 0.5 y x 0,0 1,0.5 y x 0,0 1,1 2 y x 0,0 1,2 点 1 点2 0.5 y x 0,0 1,0.5 y x 0,0 1,1 2 y x 0,0 1,2 对正比例函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程
9、在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图象学习必备 欢迎下载 图象？2、让学生观察：各个函数图象与y轴有几个交点，交点的坐标分别是什么？如何找到图象y kx b 和y轴的交点坐标？3、教师演示：当b变化时，函数图象与y轴交点坐标的变化。4、引导学生表达结论：一次函数与y轴的交点坐标为 0,b，当b 0 时，交y轴的正方向，当b 0时，交y轴的负方向。学生活动：猜测一次函数图象与 y 轴的交点坐
10、标，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、教师演示：当一次函数y kx b 的k、b变化时函数图象的变化情况。提出问题并让学生思考：直线y kx b 中的k对直线在直角坐标系中倾斜程度有什么影响?b有影响吗?k、b中哪个对y随x的变化的快慢有影响？都有影响吗？那么b对直线有什么影响？2、让学生观察演示情况，小组讨论，学生表达结论：在一次函数y kx b 中，k决定了直线在直角坐标系中的倾斜程度。当k 0 时，y的值随x的值的增大而增大；当k 0 时，y的值随x的值的增大而减小。k越大，直线就越陡，y随x的变化的就越快。直线y kx b 与y轴的交点坐标就是（0，b）。3、提出问题：x
11、从 0 开始逐渐增大时，2 6 y x 和5 y x 那一个的值先到达20？这说明什么？（教师演示画板，当x=4 时，直线5 y x 先到达 20）学生活动：猜测一次函数y kx b 中k、b对函数图象的影响，注意观察数学画板，猜测并表达结论。设计意图：发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势；鼓励探索、鼓励表述。关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，帮助学生认识自我,建立自信。设计意图：培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。让学生学会由特殊到一般,由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。对正比例
12、函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图
13、象学习必备 欢迎下载（三）知识检测，练习反馈 教师活动：呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：1、有下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小的有 _ _。：10 9 y x；0.3 2 y x；5 4 y x；2 3 y x 2、一次函数 1 5 1 y k x k,当 k=时，图象过原点；当 k _时，y 随 x 的增大而增大.3、下列函数中，图象与 x 轴正方向所成的锐角最大的为（）A.5 1 y x B.2 1 y x C.y=132x D.y=51 x 4、点1P（1x，1y），点2P（2x，2y）是一次函数 y 4 3 x 图象上的两个点，且 1x 2x，则1y 与2y 的大小关系是
14、（）A.1y 2y B.1y 2y 0 C.1y 2y D.1y 2y 答案：1、；2、15 1；3、A；4、A 学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。（四）应用新知，解决问题 教师活动：1、提出问题：直线 y x 与 6 y x 的位置关系如何？直线 2 6 y x 与直线 6 y x 的位置关系如何？2、利用画板演示：当 k 相同，b 不同的两个一次函数图象。k 不同，b 相同的两个一次函数图象。学生观察演示变化情况并思考下列问题：两条直线什么时候平行、相交、重合。3、引导学生得出结论：k 相同，b 不同时，两直线平行；k、b 都相同时，两直线重合；k 不同时，两直线相交；k 不同，
15、b 相同时，两直线交点坐标为。设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。在练习安排上,遵循了由易到难,由简单到复杂的认知规律,让学生在掌握基础知识和基础技能的同时,进一步培养学生的解决问题的能力。对正比例函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程在合作与交流活动中发展学
16、生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图象学习必备 欢迎下载 4、解决问题:若函数 4 y kx 的图象平行于直线 2 y x，则函数的表达式是。答案：2 4 y x 学生活动：小组讨论；解决问题。（五）课堂小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点，分三个问题进行总结。1、正比例函数图象的特征。2、一次函数图象的特征。3、一次函数y kx b 中k、b对函数图象的影响，当k、b变化时两个一次函数图象
17、的位置关系。、通过今天的学习，你还有什么收获？（六）布置作业：1、习题 6.4 1、2、3 题 2、课外探索题：作出函数2 y x 的图象并回答：（1）直线2 y x 向上平移 2 个单位，得到的直线表达式是什么？（2）直线2 y x 向右平移 2 个单位，得到的直线表达式是什么？（3）直线2 y x 以原点为旋转中心旋转90，得到的直线表达式是什么？（4）如果直线y kx b 平移时，k、b将如何变化？（5）和直线1y k x b 互相垂直的直线2y k x b，请你观察1k和2k，你也许会有惊奇的发现！四、教学反思 北师大版八年级数学上册第六章第 5 节“一次函数图象的应用”划分为两个课时
18、，本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的。因此，本节课的重点应该放在怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系，从而提高学生设计意图：通过探讨两条直线位置问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进学生思维能力的发展；发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用，有效的辅助学生解决问题。对正比例函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次
19、函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图象学习必备 欢迎下载 的识图能力与解决实际问题的能力。其难点在于怎样抓住有用的特征去分析、比较。于是，本节课的基本思路是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫，以学生感兴趣的现实问题作素材，以交流合作、自主探究为主要形式展开学
20、习活动。一次函数的图象这节课中，我是本着学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者的教育理念，以学生为本，以让学生的思维动起来为原则，以让孩子们感受到并学习到生活中有用的数学为最终目的，设计的本节课。对正比例函数和一次函数的图象进行探索研究一次函数的图象的性质本节课主要是通过对函数图象的分析培养学生猜测动手实验以及说理的能力并且给了学生更多自主学习自我表达的机会本节课主要培养学生分析问题解决问题读图 元属于八年级数学上册第六章一次函数单元教学目标为经历函数一次函数等概念的象概括过程体会函数的模型思想进一步发展学生的象思维能力经历一次函数的图象及性质的探索过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力 生的形象思维能力初步理解函数的概念理解一次函数及其图象的有关性质初步体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数的表达式会作一次函数的图象并利用它们解决简单的实际问题本节课的教学目标为结合一次函数图象