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1、20212021 年甘肃平凉中考数学年甘肃平凉中考数学试题及答案试题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1.3 的倒数是（）A.3B.3C.13D.13【答案】C【解析】【详解】根据倒数的定义可知解：3 的倒数是主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.2021 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛
2、，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的定义即可求解【详解】解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；B：符合轴对称图形的定义，符合题意；C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；故答案是：B3.下列运算正确的是（）A.333B.4 554C.326D.3284【答案】C【解析】【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案【详解】332 3，故A错；4 553 5，故B错；326，C正确；3282，故D错故选：C4.中国疫苗撑起
3、全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家和 3 个国际组织提供疫苗援助预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到50 亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50 亿”用科学记数法表示为（）A.85 10B.95 10C.105 10D.850 10【答案】B【解析】【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解【详解】解：50 亿即 5000000000，故用科学计数法表示为95 10，故答案是：B5.将直线5yx向下平移 2 个单位长度，所得直线的表达式为（）A.52yxB.52yxC.52yxD.52yx【答案】A【解析
4、】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可【详解】解：直线5yx向下平移 2 个单位后所得直线的解析式为5-2yx故选:A6.如图，直线/,DE BF Rt ABC的顶点B在BF上，若20CBF，则ADE（）A.70B.60C.75D.80【答案】A【解析】【分析】先求出CBF的余角ABF，利用平行线性质可求ADE【详解】解：Rt ABC，20CBFABC=90，ABF=90-CBF=90-20=70，/DE BF，ADE=ABF=70故选择A7.如图，点,A B C D E在O上，,42ABCDAOB，则CED（）A.48B.24C.22D.21【答案】D【解析】【分析】
5、先证明,ABCD再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解：点,A B C D E在O上，,42ABCDAOB，,ABCD114221,22CEDAOB 故选：.D8.我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每 3 人坐一辆车，那么有 2 辆空车；如果每 2 人坐一辆车，那么有 9 人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A.3(2)29yxyxB.3(2)29yxyxC.3(2)29yxyxD.3(2)29yxyx【答案】C【解析】【分析】设共有x人，y辆车，由每 3
6、 人坐一辆车，有 2 辆空车，可得32,yx由每2 人坐一辆车，有 9 人需要步行，可得：29,yx从而可得答案【详解】解：设共有x人，y辆车，则3(2)29yxyx故选：.C9.对于任意的有理数,a b，如果满足2323abab，那么我们称这一对数,a b为“相随数对”，记为,a b若,m n是“相随数对”，则32 321mmn（）A.2B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】先根据新定义，可得 9m+4n=0，将整式21 233mmn去括号合并同类项化简得942mn，然后整体代入计算即可【详解】解：,m n是“相随数对”，2323mnmn，整理得 9m+4n=0，32 32136429
7、422mmnmmnmn 故选择 A10.如图 1，在ABC中，,ABBC BDAC于点D ADBD动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止设点M的运动路程为,xAMD的面积为,y y与x的函数图象如图 2，则AC的长为（）A.3B.6C.8D.9【答案】B【解析】【分析】从图象可知，13ABBC，点M运动到点B位置时，AMD的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得AC的长【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程2 13xABBC，点M运动到点B的位置时，AMD的面积y达到最大值 3，即ABD的面积为 3ABBCBDAC，1
8、13232ABBCACADAD BD，22221313 212ADBDABAD BD，22213 1225ADAD BDBD，即：225ADBD，22213 121ADAD BDBD，即：21ADBDADBD，51ADBDADBD，两式相加，得，2AD=6AC=2AD=6故选：B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分11.因式分解：242mm_【答案】22mm【解析】【分析】先确定242mm的公因式为2m，再利用提公因式分解因式即可得到答案【详解】解：24222.mmmm故答案为：22mm12.关于x的不等式11132x
9、 的解集是_【答案】92x【解析】【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集【详解】解：11132x 去分母得：26x3,移项得：29,x 92x故答案为：92x 13.已知关于 x 的方程2x2xm0有两个相等的实数根，则 m 的值是_【答案】1【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的=b2-4ac=4-4m=0，解得 m=1.故答案为 1.考点：一元二次方程根的判别式14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续 14 天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436.536.636.736.8天数（天
10、）233411这 14 天中，小芸体温的众数是_【答案】36.6【解析】【分析】根据众数的定义就可解决问题【详解】根据表格数据可知众数是 36.6，故答案为：36.615.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，90,30,AEDEADF 是AD边的中点，4cmEF，则BE_cm【答案】6【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解,AD再利用锐角三角函数依次求解,AE BE即可得到答案【详解】解：90,AEDF是AD边的中点，4cmEF，28,ADEF30,DAE3cos3084 3,2AEAD 矩形ABCD，/,90,AD BCABE30,AEBDAE3cos304 3
11、6.2BEAE 故答案为：6.16.若点123,4,AyBy在反比例函数21ayx的图象上，则1y_2y（填“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先确定21ayx的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案【详解】解：21a 0,21ayx的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，34,1y2,y故答案为：17.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_2dm【答案】2【解析】【分析】如图，连接,AB证明AB为圆的直径，再利用勾股定理求解,AC再利用扇形面积公式计算即可得到答案【详解】解：如图
12、，连接,AB90ACB，AB为圆的直径，4AB ，222,ACBCABACBC2 2,ACBC2902 2=2.360S 故答案为：2.18.一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2ab ab ab ab，则第n个式子是_【答案】12112nnnab【解析】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的 2 倍减 1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号【详解】解：当n为奇数时，111n；当n为偶数时，111n，第n个式子是：12112nnnab 故答案为：12112nnnab 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5
13、5 小题小题，共共 2626 分分解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤19.计算：011(2021)()2cos452【答案】32【解析】【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可【详解】解：011(2021)()2cos452，21 222 ，3220.先化简，再求值：2224(2)244xxxxx，其中4x【答案】42,23x【解析】【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可【详解】解：原式2242(2)()22(2)(2)xxxxxxx4
14、222xxx42x 当4x 时，原式42423 21.在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知,AB C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点,D AC于点E，连接,AD CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（,F A两点不重合），连接,DF BD BF（2）直接写出引理的结论：线段,BC BF的数量关系【答案】（1）见解析；见解析；（2）BCBF【解析】【分析】（1）分别,A C为圆心，大于12AC为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交
15、点作直线DE即可得到答案，按照语句依次作图即可；（2）由作图可得：,DADCDF再证明,DBCDBF,DFBDCB 再证明,DCBDFB从而可得结论【详解】解：（1）作出线段AC的垂直平分线DE，连接,AD CD；以D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F，连接,DF BD BF，如图示：（2）结论：BCBF理由如下：由作图可得：DE是AC的垂直平分线，,DADF,DADCDF,DACDCA ADFD,DBCDBF 四边形ABFD是圆的内接四边形，180,DABDFB180,DCADCB,DFBDCB,DBDB,DCBDFB.BCBF22.如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十
16、四年（1535 年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图 2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取,A B两处分别测得CAD和CBD的度数（,A D B在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上,A B两点的距离为58m,42,58CADCBD 问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin420.67,cos420.74,tan420.90，sin580.85,cos580.53,tan581.60 根据上述方案及数据，请你完成求解
17、过程【答案】33.4m【解析】【分析】设mCDx，再利用锐角三角函数用含x的代数式表示,AD BD再列方程，解方程可得答案【详解】解：,CDABQ设mCDx，在RtACD中，tantan420.9CAxADCDxD，在RtCBD中，tantan581.6CBxBDCDxD，,ADBDAB580.91.6xx，1254176,x解得，33.4x 答：宝塔的高度约为33.4m23.一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右（1
18、）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）【答案】（1）1 个；（2）38【解析】【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为 0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【详解】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.75 左右，估计摸到红球的概率为 0.75，设白球有x个，依题意得30.753x解得，1x 经检验：1
19、x 是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有 1 个白球；（2）列表如下：红1红2红3白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，红）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，红）（红2，白）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，红3）（红3，白）白（白，红1）（白，红2）（白，红）（白，白）或画树状图如下：一共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红1，白）、（红2，白）、（红3，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，红3）共 6 种两次摸出的小球恰好颜色不同的概率63168四四、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 4040 分分解答时
20、解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤24.为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,A B C D E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩A5060 xB6070 xC7080 xD8090 xE90100 x（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中m_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000
21、 名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?【答案】（1）200，16；（2）见解析；（3）C；（4）940 人【解析】【分析】（1）B等级人数 40 人B 等级的百分比为 20%，利用抽查人数-其它各组人数即可；（2）C等级 20025%=50 人，m=16 即可补全频率分布直方图：（3）根据中位数定义即可求即；（4）成绩 80 分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比 47%乘以学生总数即可【详解】解：（1）B等级人数 40 人，由扇形图可知B等级的百分比为 20%，本次调查一共随机抽取了 4020%=200 名学生的成绩，C等级 20025%=50 人m=200-40-50-70-24=16
22、故答案为：200，16；（2）C等级 20025%=50 人，m=16,补全频率分布直方图如图所示：（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查 200 个数据，根据中位数定义中位数位于第 100，101 两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101,中位数在C等级内；故答案为：C（4）成绩 80 分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94 人，占抽样的百分比为 94200100%=47%，全校共有 2000 名学生，成绩优秀的学生有2000 47%940（人）答：全校 2000 名学生中，估计成绩优秀的学生有 940 人25.如图 1，小刚家，学校
23、、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离my与他所用的时间minx的函数关系如图 2 所示（1）小刚家与学校的距离为_m，小刚骑自行车的速度为_m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发 35 分钟时，他离家有多远?【答案】（1）3000，200；（2）2009000 2045yxx；（3）2000m【解析】【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为 3000m，小刚骑自行车匀速行驶 10 分钟，从 3000m 走到 5000m
24、 可求骑自行车的速度即可；（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；（3）小刚出发 35 分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当35x 时，函数值即可【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点 3000m 处为学校出发去 5000m处为图书馆，小刚家与学校的距离为 3000m，小刚骑自行车匀速行驶 10 分钟，从 3000m 走到 5000m，行驶的路程为 5000-3000=2000m，骑自行车的速度为 200010=200m/min，故答案为：3000，200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：500020025 min总时间
25、：252045 min设返回时y与x的函数表达式为ykxb，把 20,5000,45,0代入得：205000450kbkb，解得，2009000kb，2009000 2045yxx（3）小刚出发 35 分钟，即当35x 时，200 3590002000y ，答：此时他离家2000m26.如图，ABC内接于,O D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC 过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若4,6CDCE，求O的半径及tanOCB的值；【答案】（1）见解析；（2）半径为 3，tan2OCB【解析】【分析】（1）证明OC是O的半径，即证明90OCD，结合
26、直径所对圆周角是90、等腰OAC和已知OACOCA 即可求解；（2）由（1）中结论和BCOE可知，tantan=ECOCBEOCOC，再由CD、CE和平行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最后利用RtOCD三边的勾股定理即可求解【详解】（1）证明：如图，,OAOCOACOCA，DCBOAC，OCADCB，ABQ是O的直径，90ACB，90OCAOCB，90DCBOCB，即90OCD，OCDC，又OC是O的半径，CD是O的切线（2）,BCOEBDCDOBCE，即4263BDOB，设2BDx，则3,5OBOCx ODOBBDx，,OCDC222OCCDOD222(3)4(5)x
27、x，解得，1x，33OCx即O的半径为 3，,BCOEOCBEOC，在Rt OCE中，6tan23ECOCEOC，tantan2OCBEOC27.问题解决：如图 1，在矩形ABCD中，点,E F分别在,AB BC边上，,DEAF DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图 2，在菱形ABCD中，点,E F分别在,AB BC边上，DE与AF相交于点G，,60,6,2DEAFAEDAEBF，求DE的长【答案】问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8【解析】【分析】问题解决：（1）证明矩形
28、ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可结合DEAF和90DAE可知BAFADG，再利用矩形的边角性质即可证明ABFDAE，即ABAD，即可求解；（2）由（1）中结论可知AEBF，再结合已知BHAE，即可证明ABHDAE，从而求得AHF是等腰三角形；类比迁移：由前面问题的结论想到延长CB到点H，使得6BHAE，结合菱形的性质，可以得到ABHDAE，再结合已知60AED可得等边AHF，最后利用线段BF长度即可求解【详解】解：问题解决：（1）证明：如图 1，四边形ABCD是矩形，90ABCDAB 90BAFGAD,90DEAFADGGADBAFADG 又,AFDEABFDAEABAD矩形ABC
29、D是正方形（2）AHF是等腰三角形理由如下：,90,ABADABHDAEBHAE，,ABHDAEAHDE又,DEAFAHAF，即AHF是等腰三角形类比迁移：如图 2，延长CB到点H，使得6BHAE，连接AH四边形ABCD是菱形，,ADBC ABADABHBAD,BHAEABHDAE,60AHDEAHBDEA 又,DEAFAHAF60,AHBAHF是等边三角形，AHHF，628DEAHHFHBBF28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与坐标轴交于0,2,4,0AB两点，直线:28BC yx 交y轴于点C 点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为,G DG分别交
30、直线,BC AB于点,E F（1）求抛物线212yxbxc的表达式；（2）当12GF，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P，满足2PHPC，求PHB周长的最小值【答案】（1）213222yxx；（2）34；（3）0,3H；4 57【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案（2）由题意可求出4OB，2OA 利用三角函数可知在Rt BOA和Rt BGF中，tanOAGFOGABBBO，由此即可求出1GB，从而可求出3OG 即可求出D点坐标，继而求出2GD 再根据12GF，即可求出FD的长，最后利用三角形面积
31、公式即可求出最后答案（3）连接BH，交EF于点N根据矩形的性质可知1122BNNHBHEF，HFBC由EFAC，可推出1BGBEBFOGCEAF由HFBC，可推出1CHBFAHAF再根据直线BC的解析式可求出C点坐标，即可得出OC的长，由此可求出AC的长，即可求出CH的长，最后即得出OH的长，即可得出H点坐标在Rt OBH中，利用勾股定理可求出HB的长，再根据PHBCPHPBHB结合2PHPC可推出7PHBCPCPB，即要使PHBC最小，就要PCPB最小，由题意可知当点P在BC上时，PCPBBC为最小即求出BC长即可在Rt OBC中，利用勾股定理求出BC的长，即得出PHB周长的最小值为7BC【
32、详解】解：（1）抛物线212yxbxc过024 0AB，两点，2840cbc，解得，322bc ，213222yxx（2）4 0B，4OB同理，2OA 又GFx轴，OAx轴，在Rt BOA和Rt BGF中，tanOAGFOGABBBO，即1224GB，1GB，4 13OGOBGB 当3x 时，213332222Dy ，32D，即2GD 13222FDGDGF，113312224BDFSFD BG（3）如图，连接BH，交EF于点N四边形BEHF是矩形，12EFBHBNNHBH，又EFAC，1BNBFNHAF，1BGBEBFOGCEAF四边形BEHF是矩形，HFBC1CHBFAHAF，当x=0 时，8Cy，8OC，8210ACOCAO，5CH，853OHOCCH，0 3H，在Rt OBH中，2222345HBOHOB，2PHPC257PHBCPHPBHBPCPBPCPB要使PHBC最小，就要PCPB最小PCPBBC，当点P在BC上时，PCPBBC为最小在Rt OBC中，2222844 5BCOCOBPHB周长的最小值是4 57