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1、2020 山东省济南市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题）.12 的绝对值是（）A2B2C2D2如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD32020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.51064如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（）A35B45C55D705古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6
2、某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读课外书本数的众数是 45B每月阅读课外书本数的中位数是 58C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 457下列运算正确的是（）A（2a3）24a6Ba2a3a6C3a+a23a3D（ab）2a2b28如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移 3 个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7）B（0，5）C（3，4）D（3，2）9若
3、m2，则一次函数y（m+1）x+1m的图象可能是（）ABCD10如图，在ABC中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，ABC面积为 10，则BM+MD长度的最小值为（）AB3C4D511 如图，ABC、FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角PBE43，视线PE与地面BE的夹角PEB20，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若A点到B点的距离AB1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.
4、4）A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m12已知抛物线yx2+（2m6）x+m23 与y轴交于点A，与直线x4 交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t3，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m3二、填空题（共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上）13分解因式：2a2ab14在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是15代数式与代数式的值相等，则x16如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心
5、，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 24，则正六边形的边长为17如图，在一块长 15m、宽 10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为米18如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC若CF3，则 tanBAC三、解答题（共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：（）02sin30+（）120解不等式组：，并写出它的所有整数解21如图，在ABCD中，对角线AC，B
6、D相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F求证：AECF22促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100 x120a合格120 x140b良好140 x160优秀160 x180请结合上述信息完成下列问题：（1）a，b；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数23如
7、图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连接AC，BC（1）求证：AC是DAB的角平分线；（2）若AD2，AB3，求AC的长245G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的 5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共 30 部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的 2 倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手
8、机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上26在等腰ABC中，ACBC，ADE是直角三角形，DAE90，ADEACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF（1）当CAB45时如图 1，当顶点D在边AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是线段BE与线段CF
9、的数量关系是；如图 2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转 90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题（2）当CAB30时，如图 3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由27如图 1，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0）与y轴交于点C在x轴上
10、有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m1 时，D是直线l上的点且在第一象限内，若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图 2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM的面积为S1，MON的面积为S2，若S12S2，求m的值参考答案一、选择题（共 12 小题）.12 的绝对值是（）A2B2C2D【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可解：2 的绝对值是 2；故选：A2如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即
11、可解：从几何体上面看，共 2 层，底层 2 个小正方形，上层是 3 个小正方形，左齐故选：C32020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数解：将 21500000 用科学记数法表
12、示为 2.15107，故选：B4如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（）A35B45C55D70【分析】由平行线的性质得ADCBAD35，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出ACD的度数解：ABCD，ADCBAD35，ADAC，ADC+ACD90，ACD903555，故选：C5古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴
13、对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意故选：D6某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读课外书本数的众数是 45B每月阅读课外书本数的中位数是 58C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解解：因为 58 出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读
14、课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为 58，所以该组数据的中位数为 58，故选项B正确；从折线图可以看出，从 2 月到 4 月阅读课外书的本数下降，4 月到 5 月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值 78 比最小值多 28 多 50，故选项D错误故选：B7下列运算正确的是（）A（2a3）24a6Ba2a3a6C3a+a23a3D（ab）2a2b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：（2a3）24a6，故选项A正确；a2a3a5，故选项B错误；3a+a2不能合并，故
15、选项C错误；（ab）2a22ab+b2，故选项D错误；故选：A8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移 3 个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7）B（0，5）C（3，4）D（3，2）【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可解：由坐标系可得B（3，1），将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移 3 个单位长度，点B的对应点B的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C9若m2，则一次函数y（m+1）x+1m的图象可能是（）ABCD【分析】由m2 得出m+10，1m0，进而利用一次函数的性质解答即可解
16、：m2，m+10，1m0，所以一次函数y（m1）x+1m的图象经过一，二，四象限，故选：D10如图，在ABC中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，ABC面积为 10，则BM+MD长度的最小值为（）AB3C4D5【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MBMA，所以BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可解：由作法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连
17、接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，SABCBCAD10，AD5，BM+MD长度的最小值为 5故选：D11 如图，ABC、FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角PBE43，视线PE与地面BE的夹角PEB20，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若A点到B点的距离AB1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，
18、求出AC，DF即可解决问题解：FDAB，ACEB，DFAC，AFEB，四边形ACDF是平行四边形，ACD90，四边形ACDF是矩形，DFAC，在 RtACB中，ACB90，ACABsin431.60.71.12（m），DFAC1.44（m），在 RtDEF中，FDE90，tanE，DE2.8（m），故选：B12已知抛物线yx2+（2m6）x+m23 与y轴交于点A，与直线x4 交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t3，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m3【分析】根据题意，x2，3解：当对称轴
19、在y轴的右侧时，解得m3，当对称轴是y轴时，m3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m60，解得m3，综上所述，满足条件的m的值为m故选：A二、填空题（共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上）13分解因式：2a2aba（2ab）【分析】直接提取公因式a，进而得出答案解：2a2aba（2ab）故答案为：a（2ab）14在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解：共有球 3+25 个，白球有 2 个，因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：15代数式与代
20、数式的值相等，则x7【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可解：根据题意得：，去分母得：3x92x2，解得：x7，经检验x7 是分式方程的解故答案为：716如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 24，则正六边形的边长为36【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可解：正六边形的内角是 120 度，阴影部分的面积为 24，设正六边形的边长为r，224，解得r6则正六边形的边长为 617如图，在一块长 15m、宽 10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修
21、建的路宽应为1米【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10 x）（15x）126，解得：x11，x224（不合题意，舍去），则道路的宽应为 1 米；故答案为：118如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC若CF3，则 tanBAC【分析】连接AF，设CEx，用x表示AE、EF，再证明AEF90，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求
22、出BC，便可求得结果解：连接AF，设CEx，则CECEx，BEBE10 x，四边形ABCD是矩形，ABCD8，ADBC10，BCD90，AE2AB2+BE282+（10 x）216420 x+x2，EF2CE2+CF2x2+32x2+9，由折叠知，AEBAEB，CEFCEF，AEB+AEB+CEF+CEF180，AEFAEB+CEF90，AF2AE2+EF216420 x+x2+x2+92x220 x+173，AF2AD2+DF2102+（83）2125，2x220 x+173125，解得，x4 或 6，当x6 时，ECEC6，BEBE862，ECBE，不合题意，应舍去，CECE4，BCBEC
23、E（104）42，BB90，ABAB8，tanBAC故答案为：三、解答题（共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：（）02sin30+（）1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案解：原式 12+2+211+2+2420解不等式组：，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，不等式组的所有整数解为 0，121如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F求证：AECF【分析】利用
24、平行四边形的性质得出AOCO，ADBC，进而得出EACFCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF22促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100 x120a合格120 x140b良好140 x160优秀160 x180请结合上述信息完成下列问题：（1）a0.1，b0.35；（
25、2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108；（4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数【分析】（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；（3）用总人数乘以达标率即可解：（1）根据频数分布直方图可知：a4400.1，因为 4025%10，所以b（4041210）4014400.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 360108；故答
26、案为：108；（4）因为 20001800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 180023如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连接AC，BC（1）求证：AC是DAB的角平分线；（2）若AD2，AB3，求AC的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OCD90，再根据ADDC，和半径线段即可证明AC是DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到ACB90，再证明 RtADCRtACB，对应边成比例即可求出AC的长解：（1）证明：连接OC，如图，CD与O相切于点C，OCD90，ACD+ACO90，ADDC，ADC90，ACD+DAC90
27、，ACODAC，OAOC，OACOCA，DACOAC，AC是DAB的角平分线；（2）AB是O的直径，ACB90，DACB90，DACBAC，RtADCRtACB，AC2ADAB236，AC245G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的 5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共 30 部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的 2 倍，请设计
28、一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的 2 倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，解得，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为 6 部、4 部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机
29、（30 x）部，获得的利润为w元，w（34003000）x+（40003500）（30 x）100 x+15000，B型手机的数量不多于A型手机数量的 2 倍，30 x2x，解得，x10，w100 x+15000，k100，w随x的增大而减小，当x10 时，w取得最大值，此时w14000，30 x20，答：营业厅购进A种型号的手机 10 部，B种型号的手机 20 部时获得最大利润，最大利润是 14000 元25如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出D
30、E与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（2）证明，即可求解；（3）当点F在点C的下方时，求出FH1，CH，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；当点F在点C的上方时，同理可解解：（1）B（2，2），则BC2，而BD，CD2，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得k3，故反比例函数表达式为y，当x2 时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD，BE，故，DEAC；
31、（3）当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，则BCCFFGBG2，在 RtOAC中，OABC2，OBAB2，则 tanOCA，故OCA30，则FHFC1，CHCFcosOCA2，故点F（1，），则点G（3，），当x3 时，y，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上26在等腰ABC中，ACBC，ADE是直角三角形，DAE90，ADEACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF（1）当CAB45时如图 1，当顶点D在边
32、AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是EABCBA线段BE与线段CF的数量关系是CFBE；如图 2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转 90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题（2）当CAB30时，如图 3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由【分析
33、】（1）如图 1 中，连接BE，设DE交AB于T首先证明BDBE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可解法一：如图 21 中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN证明CMFBMN（SAS）可得结论解法二：如图 22 中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转 90得到CBT，连接DT，GT，BG证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论（2）结论：BE2CF如图 3 中，取AB的中点T，连接CT，FT证明BAECTF可得结论解：（1）如图 1 中，连接BE，设DE交AB于TCACB，CAB45，CABABC45，ACB90，ADEAC
34、B45，DAE90，ADEAED45，ADAE，DATEAT45，ATDE，DTET，AB垂直平分DE，BDBE，BCD90，DFFB，CFBD，CFBECBA45，EAB45，EABABC故答案为：EABABC，CFBE结论不变解法一：如图 21 中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MNACB90，CACB，AMBM，CMAB，CMBMAM，设ADAEyFMx，DMa，则DFFBa+x，AMBM，y+aa+2x，y2x，即AD2FM，AMBM，ENBN，AE2MN，MNAE，MNFM，BMNEAB90，CMFBMN90，CMFBMN（SAS），CFBN，BE2BN，CFBE解法二：如
35、图 22 中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转 90得到CBT，连接DT，GT，BGADAE，EAD90，EGDG，AGDE，EAGDAG45，AGDGEG，CAB45，CAG90，ACAG，ACDE，ACBCBT90，ACBTBD，AGBT，DGBTEG，四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，BD与GT互相平分，点F是BD的中点，BD与GT交于点F，GFFT，GCT是等腰直角三角形，CFFGFT，CFBE（2）结论：BE2CF理由：如图 3 中，取AB的中点T，连接CT，FTCACB，CABCBA30，ACB120，ATTB，CTAB，ATCT，A
36、B2CT，DFFB，ATTB，TFAD，AD2FT，FTBCAB30，CTBDAE90，CTFBAE60，ADEACB60，AEAD2FT，2，BAECTF，2，BE2CF27如图 1，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0）与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m1 时，D是直线l上的点且在第一象限内，若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图 2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM的面积为S1，MON的面积为S2，若S12S2，求m的值【分析】（1
37、）用待定系数法即可求解；（2）若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，则可以分CDAD或ACAD两种情况，分别求解即可；（3）S1AEyM，2S2ONxM，即可求解解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+3，当x0 时，y3，故点C（0，3）；（2）当m1 时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC，同理可得：AD，CD，当CDAD时，即，解得a1；当ACAD时，同理可得a（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）E（m，0），则设点M（m，m2+2m+3），设直线BM的表达式为ysx+t，则，解得，故直线BM的表达式为yx+，当x0 时，y，故点N（0，），则ON；S1AEyM（m+1）（m2+2m+3），2S2ONxMmS1（m+1）（m2+2m+3），解得m2（舍去负值），经检验m2 是方程的根，故m2