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1、20202020 年四川遂宁中考数学真题及答案年四川遂宁中考数学真题及答案一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）15 的相反数是（）A5B5CD答案：A2已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107答案：B3下列计算正确的是（）A7ab5a2bB（a+）2a2+C（3a2b）26a4b2D3a2bb3a2答案：D4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形答案：C5函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx
2、2Cx2 且x1Dx2 且x1答案：D6关于x的分式方程1 有增根，则m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3答案：D7如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD答案：C8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m为任意实数）答案：C9如图，在 RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD，则图中阴影部分面积为（）A4B2C2D1答案：B10如图，在正方形ABCD中
3、，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AEAO，若四边形OPEQ的面积为 4，则该正方形ABCD的面积为 36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5 个B4 个C3 个D2 个答案：B二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）11下列各数 3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有3个答案：312一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则x的值是4答案：413已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为36
4、度答案：3614若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1m4答案：1m415如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为a1，第 2 幅图中“”的个数为a2，第 3 幅图中“”的个数为a3，以此类推，若+（n为正整数），则n的值为4039答案：4039三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）16计算：2sin30|1|+（）2（2020）0解：原式22（1）+4121+1+41+317先化简，（x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值解：原式（x+2）（）（x3）x+3，x2，可取x1，则原式1+3218
5、如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是线段AD的中点，AEDE，AEFDEB，BDEFAE（AAS）；（2）BDEFAE，AFBD，D是线段BC的中点，BDCD，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，ADBC，ADC90，四边形ADCF为矩形19在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得 1号
6、楼顶部E的俯角为 67，测得 2 号楼顶部F的俯角为 40，此时航拍无人机的高度为60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求 2 号楼的高度（结果精确到 0.1）（参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）解：过点E、F分别作EMAB，FNAB，垂足分别为M、N，由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60，AMABMB602040，在 RtAEM中，tanAEM，EM16.9，在 RtAFN中，tanAFN，ANtan40
7、16.914.2，FDNBABAN6014.245.8，答：2 号楼的高度约为 45.8 米20新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗 3 盆，B种花苗 5 盆，则需 210 元；购买A种花苗 4 盆，B种花苗 10 盆，则需 380 元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购
8、买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12x）盆，设总费用为w元，由题意得：w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12），10故w有最大值，当x5 时，w的最小值为 290，当x0 时，w的最小值为 240，故本次购买至少准备 240 元，最多准备 290 元21阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+
9、c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3 的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试
10、求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”解：（1）由yx24x+3 函数可知，a11，b14，c13，a1+a20，b1b2，c1+c20，a21，b24，c23，函数yx24x+3 的“旋转函数”为yx24x3；（2）y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3 互为“旋转函数”，解得：，（m+n）2020（2+3）20201（3）证明：当x0 时，y2（x1）（x+3）6，点C的坐标为（0，6）当y0 时，2（x1）（x+3）0，解得：x11，x23，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A1（1
11、，0），B1（3，0），C1（0，6）设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为ya（x+1）（x3），将C1（0，6）代入ya（x+1）（x3），得：63a，解得：a2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y2（x+1）（x3），即y2x2+4x+6y2（x1）（x+3）2x2+4x6，a12，b14，c16，a22，b24，c26，a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”22端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情
12、况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有600人（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为72度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃D种粽子的有2400人（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率解：（1）24040%600（人），所以本次参加抽样调查的居民有 60 人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为 60010%60（人），喜欢C种口味粽子的人数为 60018060240120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为 3
13、6072；补全条形统计图为：（3）600040%2400，所以估计爱吃D种粽子的有 2400 人；答案 600；72；2400；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为 3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率23如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y（k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），OA2，OB1，作DMy轴
14、于M，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，OAB+DAM90，OAB+ABO90，DAMABO，在AOB和DMA中，AOBDMA（AAS），AMOB1，DMOA2，D（2，3），双曲线y（k0）经过D点，k236，双曲线为y，设直线DE的解析式为ymx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，直线DE的解析式为y3x3；（2）连接AC，交BD于N，四边形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD，解得或，E（1，6），B（1，0），D（2，3），DE3，DB，CNBD，SDECDECN24如图，在 RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交
15、AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：（3）若 sinABC，AC15，求四边形CHQE的面积（1）证明：连接OE，OP，PEAB，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，PBBE，OEOP，OBOB，BEOBPO（SSS），BEOBPO，BP为O的切线，BPO90，BEO90，OEBC，BC是O的切线（2）解：BEOACB90，ACOE，CAEOEA，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，EPAB，CG
16、AB，CGEP，ACBBEO90，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAQAEO，CAEEAO，ACEAQE90，AEAE，ACEAQE（AAS），CEQE，AEC+CAEEAQ+AHG90，CEHAHG，AHGCHE，CHECEH，CHCE，CHEQ，四边形CHQE是平行四边形，CHCE，四边形CHQE是菱形，sinABCsinACG，AC15，AG9，CG12，ACEAQE，AQAC15，QG6，HQ2HG2+QG2，HQ2（12HQ）2+62，解得：HQ，CHHQ，四边形CHQE的面积CHGQ64525如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6
17、）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为 1：2 两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），设抛物线解析式为：ya（x1）（x3），抛物线ya（x1）（x3）（a0）的图象经过点C（0，6），6a（01）（03），a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x3）2x28x+6
18、；（2）y2x28x+62（x2）22，顶点M的坐标为（2，2），抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，点N（2，2），设直线AN解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AN解析式为：y2x2，联立方程组得：，解得：，点D（4，6），SABD266，设点E（m，2m2），直线BE将ABD的面积分为 1：2 两部分，SABESABD2 或SABESABD4，2（2m2）2 或2（2m2）4，m2 或 3，点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP41+25 或xP24+11，点P坐标为（5，16）或（1，16）；若AD为平行四边形的对角线，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，AD与PQ互相平分，xP3，点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形