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1、20202020 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案年湖北省襄阳市中考数学真题及答案（满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的12 的绝对值是（）A2B2CD2如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（）A132B128C122D1123下列运算一定正确的是（）Aa+aa2
2、Ba2a3a6C（a3）4a12D（ab）2ab24下列说法正确的是（）A“买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD6不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片
3、瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（）ABCD9已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列结论错误的是（）AOAOC，OBODB当 ABCD 时，四边形 ABCD 是菱形C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形D当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题：本大
4、题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11函数 y中自变量 x 的取值范围是12如图，在ABC 中，ABADDC，BAD20，则C13 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为14汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时间为秒15 在O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于16如图，矩形 ABCD 中
5、，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF，则矩形 ABCD 的面积为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（6 分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中 x，y118（6 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速 铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中 如图，工程队拟沿 AC 方向开山
6、修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工要使 A、C、E三 点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD560 米，D50那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）19（6 分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？20（6 分）3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞
7、赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为 747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为人21（7 分）如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2kx+b
8、 的图象都经过 点A（1，4）和点 B（n，2）（1）m，n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx轴，垂足为 M，则POM 的面积为22（8 分）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接AE，AC过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D（1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB4，CD，求图中阴影部分的面积23（10 分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙
9、两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示（1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销
10、售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值24（11 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在边 BC 上，DEDA 且 DEDA，AE 交边 BC 于点 F，连接 CE（1）特例发现：如图 1，当 ADAF 时，求证：BDCF；推断：ACE；（2）探究证明：如图 2，当 ADAF 时，请探究ACE 的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 D 作 AE 的垂线，交 AE 于点 P，交 AC 于点 K，若 CK，求 DF 的长25（12 分）如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 yx2
11、+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围答案与解析答案与解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
12、题目要求的12 的绝对值是（）A2B2CD【知识考点】绝对值【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解题过程】解：|2|2故选：B【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（）A132B128C122D112【知识考点】平行线的性质【思路分析】根据平行线的性质得到BEF180EFG116，根据角平分线的定义得到BEGBEF58，由平行线的性质即可得到结论【解题过程】解：ABCD，EFG64，BEF180EFG116，EG 平分BEF 交 CD 于点
13、 G，BEGBEF58，ABCD，EGD180BEG122故选：C【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点3下列运算一定正确的是（）Aa+aa2Ba2a3a6C（a3）4a12D（ab）2ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解题过程】解：Aa+a2a，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a3）4a12，故本选项符合题意；D（ab）2a2b2，故本选项不合题意故选
14、：C【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4下列说法正确的是（）A“买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶
15、 10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键5如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视
16、图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决【解题过程】解：由不等式组得2x1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法7如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC【知识考点】作图基本作图【思路分析】证明ADEADB
17、 即可判断 A，B 正确，再根据同角的补角相等，证明EDCBAC 即可【解题过程】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90，ADAD，ADEADB（AAS），DBDE，ABAE，AED+B180BAC+BDE180，EDC+BDE180，EDCBAC，故 A，B，C 正确，故选：D【总结归纳】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下
18、列方程组中正确的是（）ABCD【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组【思路分析】根据“3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列结论错误的是（）AOAOC，OBODB当 ABCD 时，四边形 ABCD 是菱形C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形D当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形【知识
19、考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到 OAOC，OBOD，该结论正确；B、当 ABCD 时，四边形 ABCD 还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当 ACBD 且 ACBD 时，根据对角线相等可判断四边形 ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形 ABCD 是菱形，故四边形 ABCD 是正方形，该结论正确；故选：B【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平
20、行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【知识考点】二次函数图象与系数的关系【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可【解题过程】解：抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线 x1，1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确；抛物线与 x 轴由两个交点，b24ac0，即 4a
21、cb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论错误；故选：B【总结归纳】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11函数 y中自变量 x 的取值范围是【知识考点】函数自变量的取值范围【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解题过程】解：依题意，得 x20，解得：x2，故答案为：x2【总结归纳】
22、本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12如图，在ABC 中，ABADDC，BAD20，则C【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC 的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解题过程】解：ABAD，BAD20，B80，ADC 是ABD 的外角，ADCB+BAD80+20100，ADDC，C40【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目13 易经 是中国传统文化的精髓 如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三
23、根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为【知识考点】概率公式【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8，这一卦中恰有 2 根和 1 根的基本事件个数m3，由概率公式即可得出答案【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8，这一卦中恰有 2 根和 1 根的基本事件个数 m3，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为；故答案为：【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键14汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时
24、间为秒【知识考点】二次函数在给定区间上的最值【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【解题过程】解：s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒故答案为：1.25【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键15在O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理【思路分析】根据弦 BC 垂直平分半径 OA，可得 OD：OB1：2，得BOC120，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦 BC 所对的圆周角度数【解题
25、过程】解：如图，弦 BC 垂直平分半径 OA，OD：OB1：2，BOD60，BOC120，弦 BC 所对的圆周角等于 60或 120故答案为：60或 120【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理16如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF，则矩形 ABCD 的面积为【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【思路分析】由折叠的性质得出BNFBEF，由条件得出 tanBE
26、F，设 BFx，BE2x，由勾股定理得出 EF3x，得出 ABBF，则可得出答案【解题过程】解：将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，AFDE，AEEF，矩形 ABCD 中，ABF90，B，E，N，F 四点共圆，BNFBEF，tanBEF，设 BFx，BE2x，EF3x，AE3x，AB5x，ABBFS矩形 ABCDABADBFAD1515故答案为：15【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分解答应写出文字说明，证
27、明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（6 分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中 x，y1【知识考点】整式的混合运算化简求值【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解题过程】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y26xy10y26xy，当 x，y1 时，原式6（1）66【总结归纳】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段
28、的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工要使 A、C、E 三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD560 米，D50那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】求出E 的度数，再在 RtBDE 中，依据三角函数进行计算即可【解题过程】解：A、C、E 三点在一条直线上，ABD140，D50，E1405090，在 RtBDE 中，DEBDcosD560cos505600.64358.4（米）答：点
29、 E 与点 D 间的距离是 358.4 米【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键19（6 分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用【思路分析】设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是x 吨，根据现在 120 吨水比以前可多用 3天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解题过程】解：设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是x 吨，依题意，得：3，解得：x10，经检验，x1
30、0 是原方程的解，且符合题意，x8答：现在每天用水量是 8 吨【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20（6 分）3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为 747173747976777676737275根据信息解答下列问
31、题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为人【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数【思路分析】（1）计算出第 2 组 6070 组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第 3 组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中 80 分以上的占，因此估计总体 1500 人的是 80 分以上的人数【解题过程】解：（1）5041220410（人），补全频数分布直方图如图所示：（
32、2）第 3 组数据出现次数最多的是 76，共出现 3 次，因此众数是 76，抽取的 50 人的成绩从小到大排列处在第 25、26 位的两个数的平均数为78，因此中位数是 78，故答案为：76，78；（3）1500720（人），故答案为：720【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提21（7 分）如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B（n，2）（1）m，n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P
33、作 PMx 轴，垂足为 M，则POM 的面积为【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出 m，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出 n，即可得出 B 的坐标；（2）分别把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得 y1y2时 x 的取值范围；（3）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得【解题过程】解：（1）把 A（1，4）代入 y1（x0）得：m144，y，把 B（n，2）代入 y得：2，解得 n2；故答案为 4，2；（2）把 A（1，4）、
34、B（2，2）代入 y2kx+b 得：，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是 y2x+6由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 1x2；（3）点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，SPOM|m|2，故答案为 2【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目22（8 分）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE 交 AE的延长线于点 D（1）判定直线 CD 与O
35、 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB4，CD，求图中阴影部分的面积【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算【思路分析】（1）连接 OC，根据，求得CADBAC，根据等腰三角形的性质得到BACACO，推出 ADOC，根据平行线的性质得到 OCCD，于是得到 CD 是O 的切线；（2）连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F，根据垂径定理得到 OCBE，BFEF，由圆周角定理得到AEB90，根据矩形的性质得到 EFCD，根据勾股定理得到 AE2，求得AOE60，连接 CE，推出 CEAB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解题过程】（1）证明：连接
36、OC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F，OCBE，BFEF，AB 是O 的直径，AEB90，FEDDEFC90，四边形 DEFC 是矩形，EFCD，BE2，AE2，AEAB，ABE30，AOE60，BOE120，COEBOC60，连接 CE，OEOC，COE 是等边三角形，ECOBOC60，CEAB，SACESCOE，OCD90，OCE60，DCE30，DECD1，AD3，图中阴影部分的面积SACDS扇形 COE3【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，
37、扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键23（10 分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，
38、才能使经销商付款总金额 w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【思路分析】（1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少（3）根据（2）的结论分情况讨论【解
39、题过程】解：（1）当 0 x50 时，设 ykx，根据题意得 50k1500，解得 k30；y30 x；当 x50 时，设 yk1x+b，根据题意得，解得，y24x+3000y，（2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克，40a60，当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500当 a40 时wmin2700 元，当 50a60 时，w224a+300+25（100a）a+2800当 a60 时，wmin2740 元，27402700，当 a40 时，总费用最少，最少总费用为 2700 元此时乙种水果 1004060（千克）答：购进甲种水果为 40 千克，
40、购进乙种水果 60 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即 0a125，则甲种水果的进货价为 30 元/千克，（4030）a+（3625）1650，解得 a，与 0a125 矛盾，故舍去；当时，即 a125，则甲种水果的进货价为 24 元/千克，1650，解得 x150，a 的最小值为 150【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键24（11 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在边 BC 上，DEDA 且 DEDA，AE 交边 BC 于点 F，连接 CE
41、（1）特例发现：如图 1，当 ADAF 时，求证：BDCF；推断：ACE；（2）探究证明：如图 2，当 ADAF 时，请探究ACE 的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 D 作 AE 的垂线，交 AE 于点 P，交 AC 于点 K，若 CK，求 DF 的长【知识考点】三角形综合题【思路分析】（1）证明ABDACF（AAS）可得结论利用四点共圆的性质解决问题即可（2）结论不变利用四点共圆证明即可（3）如图 3 中，连接 EK首先证明 ABAC3EC，设 ECa，则 ABAC3a，在 RtKCE 中，利用勾股定理求出 a，再求出 DP，PF 即可解决
42、问题【解题过程】（1）证明：如图 1 中，ABAC，BACF，ADAF，ADFAFD，ADBAFC，ABDACF（AAS），BDCF结论：ACE90理由：如图 1 中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C 四点共圆，ADE+ACE180，ACE90故答案为 90（2）结论：ACE90理由：如图 2 中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C 四点共圆，ADE+ACE180，ACE90（3）如图 3 中，连接 EKBAC+ACE180，ABCE，设 ECa，则 ABAC3a，AK3a，DADE，DKAE，APPE，AK
43、KE3a，EK2CK2+EC2，（3a）2（）2+a2，解得 a4 或 0（舍弃），EC4，ABAC12，AE4，DPPAPEAE2，EFAE，PFPE2，DPF90，DF4【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25（12 分）如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M
44、，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）令 x0，由 yx+2，得 A 点坐标，令 y0，由 yx+2，得 C 点坐标，将 A、C 的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令 y0，便可求得 B 点坐标；（2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，设 M（a，），则 N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于 a 的函数关系式，再根据二
45、次函数的性质求得最大值，并求得 a 的值，便可得 M 点的坐标；（3）根据旋转性质，求得 O点和 A点的坐标，令 O点和 A点在抛物线上时，求出 m 的最大和最小值便可【解题过程】解：（1）令 x0，得 yx+22，A（0，2），令 y0，得 yx+20，解得，x4，C（4，0），把 A、C 两点代入 yx2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为，令 y0，得0，解得，x4，或 x2，B（2，0）；（2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，如图 1，设 M（a，），则 N（a，），S四边形 ABCMSACM+SABC，当 a2 时，四边形 ABCM 面积最大，其最大值为 8，此时 M 的坐标为（2，2）；（3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，如图 2，POPOm，OAOA2，O（m，m），A（m+2，m），当 A（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m3，当点 O（m，m）在抛物线上时，有，解得，m4 或 2，当3m4 或3+m2 时，线段 OA与抛物线只有一个公共点【总结归纳】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式，第（3）关键是确定 O，A点的坐标与位置