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1、20212021 年福建年福建龙岩龙岩中考数学中考数学试题及答案试题及答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的1.在实数2，12，0，1中，最小的数是（）A.1B.0C.12D.22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC 据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A.2kmB.3kmC.2
2、3kmD.4km4.下列运算正确的是（）A.22aaB.2211aaC.632aaaD.326(2)4aa5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.某市 2018 年底森林覆盖率为 63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符
3、合题意的方程是（）A.0.63 10.68xB.20.63 10.68xC.0.63 120.68xD.20.63 120.68x7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A.108B.120C.126D.1328.如图，一次函数0ykxb k的图象过点1,0，则不等式10k xb的解集是（）A.2x B.1x C.0 x D.1x 9.如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，,PC PD与O相切，切点分别为C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A.35B.25C.34D.4510.二次函数220yaxaxc a的图象过1234()()3,1,2
4、(),)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A.若120y y，则340y y B.若140y y，则230y y C.若240y y，则130y y D.若340y y，则120y y 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11.若反比例函数kyx的图象过点1,1，则k的值等于_12.写出一个无理数x，使得14x，则x可以是_（只要写出一个满足条件的x即可）13.某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校
5、中长跑成绩优秀的学生人数是_14.如图，AD是ABC的角平分线若90,3BBD，则点D到AC的距离是_15.已知非零实数x，y满足1xyx，则3xyxyxy的值等于_16.如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD，点E，F分别是边,AB BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边,AB BC的距离一定相等；点G到边,AD DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为2 2其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：111233318.如图，在ABC中，D是边BC上的点，,DEAC DFAB，垂足分别为E，F，且,DEDF CEBF求证：BC 19.解不等式组：3213126xxxx 20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发
7、的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.如图，在Rt ABC中，90ACB 线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF22.如图，已知线段,MNa ARAK，垂足为a（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线,AK AR上，且ABBCa，60ABC，/CD AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边,AB CD的中点，求证：直线,AD BC PQ相交于同一点23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒 该
8、故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,A B C，田忌也有上、中、下三匹马222,A B C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注：AB表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,C A A B B C）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事
9、先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：/DE A F；（2）求GAB的大小；（3）求证：2ACAB25.已知抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点0,1P，求ab的最小值；（2）已知点1232,1,2,1,2,1PPP中恰有两点在抛物线上求抛物线的
10、解析式；设直线l：1ykx与抛物线交于M，N两点，点A在直线1y 上，且90MAN，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等参考答案：1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】112.【答案】答案不唯一（如2,1.010010001等）13.【答案】27014.【答案】315.【答案】416.【答案】17.计算：1112333【答案】3【详解】11123332 3(33)32 3333318.【详解】【分 析】由,DEAC DFAB得 出90D
11、ECDFB，由SAS证 明DECDFB，得出对应角相等即可【详解】证明：,DEAC DFAB，90DECDFB 在DEC和DFB中，,DEDFDECDFBCEBF DECDFB，BC 19.【答案】13x【详解】解：解不等式32xx，33x，解得:1x解不等式13126xx，3336xx，解得：3x 所以原不等式组的解集是：13x20.【答案】（1）该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱；（2）该公司应零售农产品300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱依题意，得70404600,1
12、00,xyxy解得20,80.xy所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元则批发农产品的数量为(1000)m箱，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%300m 依题意，得7040(1000)3040000,300wmmmm因为300，所以w随着m的增大而增大，所以300m 时，取得最大值 49000 元，此时1000700m所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000元21.【详解】证明：（1）在等腰直角三角形EDF中，90EDF，90ADEADF90ACB，90DFCADFA
13、CB，ADEDFC（2）连接AE由平移的性质得/,AE BF AEBF90EADACB，18090DCFACB，EADDCF EDF是等腰直角三角形，DEDF由（1）得ADEDFC，AEDCDF，AECD，CDBF22.【详解】（1）作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）设直线BC与AD相交于点S，/DC AB，SBASCD，SAABSDDC设直线PQ与AD相交于点S，同理S APAS DQDP，Q分别为,AB CD的中点，12PAAB，12QDDCPAABQDDCS ASAS DSD，S DADSDADS DSD，ADADS DSD，SDSD，点S与S重合，即三条直线,AD BC
14、PQ相交于同一点23.【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，12；（2）不是，田忌获胜的 所 有 对 阵 是212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，212121,A B C A B C，212211,A B B C C A，212121,B C C A A B，212121,B C A B C A，16【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜此时，比赛的所有可能对阵为：212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，212121,C A B B AC，212121,C A A C B B，共四种
15、其中田忌获胜的对阵有212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，共两种，故此时田忌获胜的概率为112P（2）不是齐王的出马顺序为111,A B C时，田忌获胜的对阵是212121,C A A B B C；齐王的出马顺序为111,A C B时，田忌获胜的对阵是212121,C A B C A B；齐王的出马顺序为111,B A C时，田忌获胜的对阵是212121,A B C A B C；齐王的出马顺序为111,B C A时，田忌获胜的对阵是212211,A B B C C A；齐王的出马顺序为111,C A B时，田忌获胜的对阵是212121,B C C A A
16、B；齐王的出马顺序为111,C B A时，田忌获胜的对阵是212121,B C A B C A综上所述，田忌获胜的所有对阵是212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，212121,A B C A B C，212211,A B B C C A，212121,B C C A A B，212121,B C A B C A齐王的出马顺序为111,A B C时，比赛的所有可能对阵是212121,A A B B C C，212121,A A C B B C，222121,B A A B C C，212121,B A C B AC，212121,C A A B B C，21
17、2121,C A B B AC，共 6 种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的 6 种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率261366P 24.【详解】解：（1）设直线DE与AA相交于点T，点A与A关于DE对称，DE垂直平分AA，即,DEAA ATTAE，F为AB边上的两个三等分点，AEEF，ET是AA F的中位线，ETA F，即DEA F（2）连接FG，四边形ABCD是正方形，,90,90ADABDABABGDATBAG，DEAA，90DTA，90ADTDAT，ADTBAG DAEABG，AEBG，又AEEFFB，FBBG，FBG是等腰直角三角形，45GFB/DE A F，A FA
18、A，90FAG取FG的中点O，连接,OA OB，在Rt AFG和Rt BFG中，11,22OAOFOGFG OBOFOGFG，OAOFOGOB，点A，F，B，G都在以FG为直径的O上，45GABGFB（3）设3ABa，则3,2,ADBCa AFa AEBFa由（2）得BGAEa，1tan33BGaBAGABa，即1tan3A AF，13A FAA设AFk，则3AAk，在RtA AF中，由勾股定理，得2210AFAAAFk，1010102,55aaka kA F在Rt ABG中，由勾股定理，得2210AGABBGa又3 1035aAAk，3 102 101055aaA GAGAAa，101522
19、 105aAFAGa2CGBCCBa，122BFaCGa，12A FBFA GCG由（2）知，180AFBAGB，又180AGCAGB，AFBAGC，AFBAGC，12A BBFA CCG，2ACAB25.【答案】（1）-1；（2）214yx；见解析【详解】解：因为抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点，以方程20axbxc有两个相等的实数根，所以240bac，即24bac（1）因为抛物线过点(0,1)P，所以1c，所以24ba，即24ba 所以221(2)144babbb，当2b 时，ab取到最小值1（2）因为抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧又点
20、123(2,1),(2,1),(2,1)PPP中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是13(2,1),(2,1)PP在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为0 x，所以0b，即0ac，因为0a，所以0c=又点1(2,1)P 在抛物线的图象上，所以141,4aa，故抛物线的解析式为214yx由题意设11220,1M x yN xyA x，则11221,1ykxykx记直线1y 为m，分别过M，N作,MEm NFm，垂足分别为E，F，即90MEAAFN，因为90MAN，所以90MAENAF又90MAEEMA，所以EMANAF，所以AMENAF所以AEMENFAF，所以01122011xxyyxx，即121020110yyxxxx所以121020220kxkxxxxx，即221201201240kx xkxxxx把1ykx代入214yx，得2440 xkx，解得2212221,221xkkxkk，所以12124,4xxk x x 将代入，得2200414240kkkxx，即2020 xk，解得02xk，即(2,1)Ak 所以过点A且与x轴垂直的直线为2xk，将2xk代入214yx，得2yk，即22,Bk k，将2xk代入1ykx，得221yk，即22,21Ckk，所以221,1ABkBCk，因此ABBC，所以MAB与MBC的面积相等