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1、20212021 年年甘肃高考甘肃高考文科数学真题及答案文科数学真题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu（MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设 iz=4+3i，则 z 等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题，sinx1，命题e|x|1，则下列命题中为真命题的是A.p qB.p qC.pqD.(p q)4.函数 f（x）=sin+cos 的最小正周期和最大值分别是A.3和B.3和 2
2、C.和D.和 25.若 x，y 满足约束条件,则 z=3x+y 的最小值为A.18B.10C.6D.46.A.B.C.D.7.在区间(0,)随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为A.B.C.D.8.下列函数中最小值为 4 的是A.B.C.D.9.设函数，则下列函数中为奇函数的是A.B.C.D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为A.B.C.D.11.设 B 是椭圆 C：的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为A.B.C.D.212.设,若为函数 f(x)=的极大值点，则A.abC.ab二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
3、分，共 20 分13.已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若，则=_.14.双曲线的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_.15.记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=，则 b=_.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为
4、和,样本方差分别记为和.（1）求，（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果），则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD 底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PB AM.（1）证明：平面 PAM 平面 PBD；（2）若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积.19.(12 分)设是首项为 1 的等比数列，数列满足，已知，3，9成等差数列.(1)求和的通项公式；(2)记和分别为和的前 n 项和.证明：0)的焦点 F 到准线的距离为 2.(1)求 C 的方
5、程.(2)已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足，求直线 OQ 斜率的最大值.21.（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，的圆心为，半径为 1.（1）写出的一个参数方程。（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求 的取值范围.