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1、20202020 年贵州高考理科数学试题及答案年贵州高考理科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合(,)|,Ax yx yyx*N，(,)|8Bx yxy，则AB中元素的个数为A2B3C4D62复数113i的虚部是A310
2、B110C110D3103在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,p ppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A14230.1,0.4ppppB14230.4,0.1ppppC14230.2,0.3ppppD14230.3,0.2pppp4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t（t的单位：天）的 Logistic 模型：0.23(53)()=1etKI t，其中K为最大确诊病例数当*()0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)A60B
3、63C66D695设O为坐标原点，直线x=2 与抛物线C：22(0)ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A1(,0)4B1(,0)2C(1,0)D(2,0)6已知向量a a，b b满足|5a，|6b，6 a b，则cos,=a abA3135B1935C1735D19357在ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB=A19B13C12D238下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A6+4 2B4+4 2C6+2 3D4+2 39已知 2tantan(+4)=7，则 tan=A2B1C1D210若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为A
4、y=2x+1By=2x+12Cy=12x+1Dy=12x+1211设双曲线C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则a=A1B2C4D812已知 5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则AabcBbacCbcaDca400空气质量好空气质量不好附：K2=2 )n adbcab cdacbd，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，点,E F分别在棱11,DD BB上，且12DE
5、ED，12BFFB（1）证明：点1C在平面AEF内；（2）若2AB，1AD，13AA，求二面角1AEFA的正弦值20（12 分）已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且|BPBQ，BPBQ，求APQ的面积21（12 分）设函数3()f xxbxc，曲线()yf x在点(12，f(12)处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若()f x有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：()f x所有零点的绝对值都不大于 1（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做
6、的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22223xttytt（t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点（1）求|AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设a，b，cR R，0abc，1abc（1）证明：0abbcca；（2）用max,a b c表示a，b，c的最大值，证明：max,a b c3420202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考理科数学试题参考答案选择题答案选择题答案一、选择题选择题1C2D3B
7、4C5B6D7A8C9D10D11A12A非选择题答案非选择题答案二、填空题填空题13714240152316三、解答题三、解答题17解：（1）235,7,aa猜想21,nan由已知可得1(23)3(21)nnanan，1(21)3(21)nnanan，2153(3)aa.因为13a，所以21.nan（2）由（1）得2(21)2nnnan，所以233 25 272(21)2nnSn .从而234123 25 272(21)2nnSn .得2313 2222222(21)2nnnSn，所以1(21)22.nnSn18解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估计值如
8、下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1(100203003550045)350100（3）根据所给数据，可得22列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得22100(33 82237)5.82055457030K 由于5.8203.841，故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关19解：设ABa，ADb，1AAc，如图，以1C为坐标原点，11C D 的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系1Cxyz（1）连结1C F，则1(0,0,0)C，(,)A a b
9、 c，2(,0,)3E ac，1(0,)3Fbc，1(0,)3EAbc，11(0,)3C Fbc，得1EAC F 因此1EAC F，即1,A E F C四点共面，所以点1C在平面AEF内（2）由已知得(2,1,3)A，(2,0,2)E，(0,1,1)F，1(2,1,0)A，(0,1,1)AE ，(2,0,2)AF ，1(0,1,2)AE ，1(2,0,1)AF 设1(,)x y zn为平面AEF的法向量，则110,0,AEAF nn即0,220,yzxz 可取1(1,1,1)n设2n为平面1AEF的法向量，则22110,0,AEAF nn同理可取21(,2,1)2n因为1212127cos,|
10、7 n nn nnn，所以二面角1AEFA的正弦值为42720解：（1）由题设可得2251554m，得22516m，所以C的方程为221252516xy.（2）设(,),(6,)PPQP xyQy，根据对称性可设0Qy，由题意知0Py，由已知可得(5,0)B，直线BP的方程为1(5)Qyxy，所以2|1PQBPyy，2|1QBQy，因为|BPBQ，所以1Py，将1Py 代入C的方程，解得3Px 或3.由直线BP的方程得2Qy 或 8.所以点,P Q的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)PQPQ.11|10PQ，直线11PQ的方程为13yx，点(5,0)A 到直线11
11、PQ的距离为102，故11APQ的面积为110510222.22|130PQ，直线22PQ的方程为71093yx，点A到直线22PQ的距离为13026，故22APQ的面积为113051302262.综上，APQ的面积为52.21解：（1）2()3fxxb依题意得1()02f，即304b.故34b （2）由（1）知3(3)4f xxxc，2()334fxx.令)0(fx，解得12x 或12x.()fx与()f x的情况为：x1()2，121 1()2 2，121()2，+()fx+00+()f x14c 14c 因为11(1)()24ffc，所以当14c 时，()f x只有大于1的零点.因为11
12、(1)()24ffc，所以当14c 时，f（x）只有小于1的零点由题设可知1144c，当1=4c时，()f x只有两个零点12和1.当1=4c时，()f x只有两个零点1和12.当1144c时，()f x有三个等点x1，x2，x3，且11(1,)2x ，21 1(,)2 2x ，31(,1)2x 综上，若()f x有一个绝对值不大于1的零点，则()f x所有零点的绝对值都不大于1.22解：（1）因为t1，由220tt 得2t ，所以C与y轴的交点为（0，12）；由2230tt得t=2，所以C与x轴的交点为(4,0)故|4 10AB（2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为1412xy，将cossinxy，代入，得直线AB的极坐标方程3 cossin12023解：（1）由题设可知，a，b均不为零，所以22221()()2abbccaabcabc2221()2abc 0.（2）不妨设 maxa，b，c=a，因为1,()abcabc，所以a0，b0，c0.由2()4bcbc，可得34aabc，故34a，所以3max,4a b c.