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1、20202020 江苏省江苏省扬州扬州市中考数学市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本大题共有选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上）1.实数 3 的相反数是（）A.3B.13C.3D.32.下列各式中，计算结果为6m的是（）A.23mmB.33+mmC.122mmD.32m3.在平面直角坐标系中，点22,3P x 所在的象限是（）A.第一象
2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）AB.C.D.5.某班级组织活动，为了了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.B.C.D.6.如图，小明从点 A 出发沿着直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10
3、 米到达点 D.照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为（）A.100 米B.80 米C.60 米D.40米（第 6 题）（第 7 题）（第8 题）7.如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都各点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，则 sinACD 的值为（）A.2 1313B.3 1313C.23D.328.小明同学利用计算机软件绘制函数2axyxb（a，b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A.a0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0二、二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 1010 小题小题，每小题每小题
4、 3 3 分分，共共 3030 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案请把答案直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上）9.2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星发射成功.据统计，国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统.数据 6500000 用科学记数法表示为.10.分解因式：322aaa.11.代数式23x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是.12.方程219x的根是.13.圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为.14.九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图
5、所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高 1 丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺），中部有一处折断，竹梢触底面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离底面尺高.（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15.大数据分析技术为打赢移情防控狙击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.16.如图，工人师傅用扳
6、手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 acm.17.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E.分别以点 D、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F.作射线 BF 交 AC 于点 G.如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为.（第 17 题）（第 18 题）18.如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点 F，使得 DF14DE，以 EC、EF 为邻边构造EFGC，连接 EG，则 EG 的最小值
7、为.三、三、解答题（本大题共有解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9696 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8 分）计算或化简：（1）112sin60122；（2）2211xxxxx20.（8 分）解不等式组5031212xxx，并写出它的最大负整数解.21.（8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息
8、，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示 A 等级的圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该学校需要培训的学生人数.22.（8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从 A 测温通道通过的概率是.（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23.（10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.商品采购员李阿姨和
9、仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50；王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件；请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.24.（10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF、CE.（1）若 OE32，求 EF 的长；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由.25.（10 分）如图，ABC 内接于O，B=60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AEAC.（1）试判断 AE 与O的位置关系，并说明理由;（2）若 AC6，求阴影部分的面积.2
10、6.（10 分）阅读感悟阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足35xy，237xy求4xy和75xy的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求的代数式的值，如由可得42xy，由2 可得7519xy.这样的解题思路就是通常所说的“整体思想”.解决问题解决问题：（1）已知二元一次方程组2728xyxy，则=xy，=xy.（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 只铅笔、3 块橡
11、皮、2 本日记本共需 32 元，买 39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：xyaxbyc，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 3*515，4*728，那么 1*1.27.（12 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD2.OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F.（1）求证：OCAD；（2）如图 2，若 DEDF，求AEAF的值；（3）当四边形 ABCD 的周长取得最大值时，求DEDF的
12、值.28.（12 分）如图，已知点 A（1，2）、B（5，n），点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数0kyxx的图像经过点 P.小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P 在点 A 位置时，k值最小；在点 B 位置时，k值最大.”（1）当n1 时：求线段 AB 所在直线的函数表达式；你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值；（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.20202020 年江苏省年江苏省扬州扬州市中考数学试卷市中考数学试卷参考答案参考答案四、选择题（本大题共有选择题（本大题
13、共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上）1.1.A2.D3.D4.C5.C6.B7.A8.D二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上）9.6.510610.2(1)a a 11.2
14、x 12.122,4xx 13.414.912015.2416.317.410518.93三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9696 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）23；（2）120.不等式组的解集为 x5；最大负整数解为-521.（1）500；108；（2）（3）估计该校需要培训的学生人数为 200 人22.(1)13;(2)1323.每件40元，进货单见解析【解析】【分析】设乙的进价每件为x元，分别表示乙的
15、数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可【详解】解：设乙的进价每件为x元，乙的数量为3200 x件，则甲的进价为每件1.5x元，甲的数量为72001.5x件，所以：72003200401.5xx6240,x40 x，经检验：40 x 是原方程的根，320072001.560,80,120,1.5xxx所以：乙商品的进价为每件40元所以：进货单如下：商品进价（元/件）数量（件）总金额甲601207200乙40803200【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键24.如图，ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作EFAC，分别交 AB，DC 于点
16、E、F，连接 AF、CE（1）若32OE，求 EF 的长；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由【答案】（1）3；（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明AOECOF即可得到结果；（2）先判断四边形 AECF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线，EAOFCO，OA=OC，又EFAC，AOECOF，在AOE 和COF 中，EAOFCOOAOCAOECOF ，AOECOFASAFO=EO，又32OE，32232EFOE故 EF 的长为 3（2）由（1）可得，AOECOF，四边形 A
17、BCD 是平行四边形，FCAE，FCAE，四边形 AECF 是平行四边形，又EFAC，OE=OF，OA=OC，平行四边形 AECF 是菱形【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键25.如图，ABC内接于O，60B，点 E 在直径 CD 的延长线上，且AEAC（1）试判断 AE 与O的位置关系，并说明理由；（2）若6AC，求阴影部分的面积【答案】（1）AE 与O 相切，理由见详解；（2）6 32S阴影【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答
18、案；（2）连接 AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据AOESSS阴影扇AOD，即可求出阴影部分的面积【详解】（1）AE 与O 相切，理由如下：连接 AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AE=AC，E=ACE，OCA=OAC=30，E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，EAO=90，AE 是O 的切线；（2）连接 AD，则60ADCB，DAC=90，CD 为O 的直径，在 RtACD 中，AC=6，OCA=30，3cos302ACCD，4 3CD，2 3OAODOC，AOD=60，2160(2 3)6 2 32360AOESSS 阴影扇AOD6 32S阴影【点睛】本题
19、考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 x、y 满足35xy，237xy，求4xy和75xy的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得42xy，由2可得7519xy这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）
20、已知二元一次方程组2728xyxy，则xy_，xy_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？（3）对于实数 x、y，定义新运算：*xyaxbyc，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*1_【答案】（1）-1，5；（2）购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知2728xyxy，利用解题的“整体思想”，-即可求得 x-y，+即可
21、求得x+y 的值；（2）设每支铅笔 x 元，每块橡皮 y 元，每本日记本 z 元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据*xyaxbyc，可得3*53515abc，4*74728abc，1*1abc，根据“整体思想”，即可求得abc 的值【详解】（1）2728xyxy-，得 x-y=-1+，得 3x+3y=15x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔 x 元，每块橡皮 y 元，每本日记本 z 元，则203232395358xyzxyz2，得 40 x+6y+4z=64-，得 x+y+z=65(x+y+z)=30购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30
22、 元答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元（3）*xyaxbyc3*53515abc，4*74728abc，1*1abc-，得213ab51065ab+，得712243abc-，得22222abc 11abc 故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值27.如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且2OAOBOCOD，OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F（
23、1）求证：/OCAD；（2）如图 2，若DEDF，求AEAF的值；（3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求DEDF的值【答案】（1）见详解；（2）2；（3）2 33【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出BOD=DAO+ODA，然后根据 OA=OD，OC 平分BOD 得出DAO=ODA，COD=COB，可得COD=ODA，即可证明；（2）先证明BOGDOG，得出ADB=OGB=90，然后证明AFOAED，得出AOD=ADB=90，ADAEAOAF，根据勾股定理得出 AD=22，即可求出答案；（3）先设 AD=2x，OG=x，则 CG=2-x，BG=22-OGOB=24-x，BC=22+C
24、GBG=84x=CD，然后得出四边形 ABCD 的周长=4+2x+42x，令2x=t0，即 x=2-t2，可得四边形 ABCD 的周长=-2（t-1）2+10，得出 x=2-t2=1，即 AD=2，然后证明ADFCOF，得出 DF=OF=12OD=1，根据ADO 是等边三角形，得出DAE=30，可得3tan303DEDA，求出 DE=2 33，即可得出答案【详解】（1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA，OA=OD，DAO=ODA，OC 平分BOD，COD=COB，COD=ODA，OCAD；（2）OC 平分BOD，COD=COB，在BOG 与DOG 中OBODBOGDOGOGOG，BOGD
25、OG，BGO=DGO=90，ADOC，ADB=OGB=90，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，DE=DF，DFE=DEF，DFE=AFO，AFO=DEF，AFOAED，AOD=ADB=90，ADAEAOAF，OA=OD=2，根据勾股定理可得 AD=22，2 2=2ADAEAOAF=2；（3）OA=OB，OCAD，根据三角形中位线可设 AD=2x，OG=x，则 CG=2-x，BG=22-OGOB=24-x，BC=22+CGBG=84x=CD，四边形 ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+284x=4+2x+42x令2x=t0，即 x=2-t2，四边形 AB
26、CD 的周长=4+2x+42x=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，当 t=1 时，四边形 ABCD 的周长取得最大值，最大值为 10，此时 x=2-t2=1，AD=2，OCAD，ADF=COF，DAF=OCF，AD=OC=2，ADFCOFDF=OF=12OD=1，AD=OC=OA=OD，ADO 是等边三角形，由（2）可知DAF=OAF，ADE=90，在 RtADE 中，DAE=30，3tan303DEDA，DE=2 33，DEDF=2 33【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二
27、次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键28.如图，已知点1,2A、5,0Bnn，点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数0kyxx的图像经过点 P小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大”（1）当1n 时求线段 AB 所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 k 的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围【答案】（1）1944yx；不完全同意小明的说法；理由见详解；当9
28、2x 时，k有最大值8116；当1x 时，k有最小值2；（2）1029n或2n；【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；由得直线 AB 为1944yx，则21944kxx，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线 AB 的直线为21044nnyx，设点 P 为（x，kx），则得到221044nnkxx，由二次函数的性质，得到对称轴52ba，即可求出 n 的取值范围【详解】解：（1）当1n 时，点 B为（5，1），设直线 AB 为yaxb，则251abab，解得：1494ab，1944yx；不完全同意小明的说法；理由如下：由得1944yx，设点 P 为（
29、x，kx），由点 P 在线段 AB 上则1944kxx，22191981()444216kxxx ；104，当92x 时，k有最大值8116；当1x 时，k有最小值2；点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值先增大后减小，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在92x 的位置时 k 值最大（2）1,2A、5,Bn，设直线 AB 为yaxb，则25ababn，解得：24104nanb，21044nnyx，设点 P 为（x，kx），由点 P 在线段 AB 上则221044nnkxx，则对称轴为：101042242nnxnn；点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在点 B位置时 k 值最大即 k 在15x 中，k 随 x 的增大而增大；当204n时，有20410124nnn，解得：26nn，不等式组的解集为：2n；当204n时，有20410524nnn，解得：1029n，综合上述，n 的取值范围为：1029n或2n【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析