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1、20202020 年河北衡水中考数学试题及答案年河北衡水中考数学试题及答案一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，共个小题，共 4242 分分.110.110 小题各小题各 3 3 分，分，11161116 小题各小题各 2 2 分分.在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0 条B.1 条C.2 条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（0 x）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.B.C.D.3.对于3(1 3)xxyxy，2(3)(1)23xxxx，从左到
2、右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4.如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A.9B.8C.7D.66.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线.如图 2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以
3、b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是（）A.a，b均无限制B.0a，12bDE的长C.a有最小限制，b无限制D.0a，12bDE的长7.若ab，则下列分式化简正确的是（）A.22aabbB.22aabbC.22aabbD.1212aabb8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若2291 1118 10 12k，则k（）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180.嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC
4、构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处.CBAD，四边形ABCD是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且ABCD，C.应补充：且/AB CDD.应补充：且OAOC，11.若k为正整数，则()kkkkkk 个（）A.2kkB.21kkC.2kkD.2 kk12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是（）A.从点P向北偏西 45走3km到达lB.公路l的走向是南偏西 45C.公路l的走向是北偏东
5、 45D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为 300 000 千米秒，光经过t秒（110t）传播的距离用科学记数法表示为10na千米，则n可能为（）A.5B.6C.5 或 6D.5 或 6 或 714.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图.由2130BOCA，得65A.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且A的另一个值是 115B.淇淇说的不对，A就得 65C.嘉嘉求的结果不对，A应得 50D.两人都不对，A应有 3 个不同值15.
6、如图，现要在抛物线(4)yxx上找点(,)P a b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若5b，则点P的个数为 0；乙：若4b，则点P的个数为 1；丙：若3b，则点P的个数为 1.下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有二、填空
7、题（本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.1718.1718 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题有小题有 3 3 个空，每空个空，每空 2 2分）分）17.已知：182222ab，则ab _.18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n _.19.如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作mT（m为 18 的整数）.函数kyx（0 x）的图象为曲线L.（1）若L过点1T，则k _；（2）若L过点4T，则它必定还过另一点mT，则m _；（3）若曲线L使得18TT这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则k的
8、整数值有_个.三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：9 和 5.（1）计算：(9)52；（2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图.如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按 4 次
9、后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.（1）求证：AOEPOC；写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由.（2）若22OCOA，当C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时EODS扇形（答案保留）.23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的
10、平方成正比，当3x 时，3W.（1）求W与x的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），QWW厚薄.求Q与x的函数关系式；x为何值时，Q是W薄的 3 倍？【注：（1）及（2）中的不必写x的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.x10y21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；（3）设
11、直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值.25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位；若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位；若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对
12、一错.设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出k的值.26.如图 1 和图 2，在ABC中，ABAC，8BC，3tan4C.点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且2AMCN.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下 4：5 两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当03x及3
13、9x时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时 36 秒.若94AK，请直接写出点K被扫描到的总时长.参考答案参考答案卷卷（选择题，共（选择题，共 4242 分）分）一一、选择题选择题（本大题有本大题有 1616 个小题个小题，共共 4242 分分.1-10.1-10 小题各小题各 3 3 分分，11161116 小题各小题各 2 2 分分，每小题每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号12345678选项DDCDBBDA题号9
14、10111213141516选项BBAACACB卷卷（非选择题，共（非选择题，共 7878 分）分）二二、填空题填空题（本大题有本大题有 3 3 个小题个小题，共共 1212 分分.1718.1718 小题各小题各 3 3 分分；1919 小题各有小题各有 3 3 个空个空，每空每空 2 2分）分）17.618.1219.16；5；7三、解答題（本大题有三、解答題（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）2（2）1m 21.（1）2252a；166a（2）22254(16 12)(23)
15、0aaa，和不能为负数22.（1）证明略；21C （2）4323.（1）213Wx（2）2211(6)33Qxx124x由题可知：2112433xx 解得：12x；26x （舍）当2cmx 时，Q是W薄的 3 倍.24.（1）l：31yx（2）l：3yx，所截线段长为2（3）a的值为52或175或 725.（1）14P（2）256mn当0m 时，解得256n n为整数当4n 时，距离原点最近（3）3k 或 526.（1）min1tan32dBCC（2）APQABC2APQABCSAPABS即23APAB103AP，43MP（3）当03x时，24482525dx当39x时，33355dx（4）23ts