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1、20202020 年重庆市南川中考数学试题及答案年重庆市南川中考数学试题及答案(B(B 卷卷)(全卷共四个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)参考公式:抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为 x=2ba.一、选择题:(本大题 12 个小题,每年小题 4 分共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A.B.C.D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5 的倒数是A.51.5BC.-51.5D 2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是3.计算2a a结果正确的是A.a2.Ba3.C a
2、4.Da4.如图,AB 是O 的切线,A 为切点,连接 OA,OB.若B=35,则AOB 的度数为A.65B.55C.45D.355.已知 a+b=4,则代数式122ab的值为B.1A.3D.-1C.06.如图,ABC 与DEF 位似,点 0 为位似中心，已知 OA:OD=1:2,则ABC 与DEF 的面积比为A.1:2B.1:3C.1:4D.1:57.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元,每支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为A.5B.4C.3D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第个图形一共有 5 个实
3、心圆点,第个图形一共有 8 个实心圆点,第个图形一共有 11 个实心圆点,按此规律排列下去,第个图形中实心圆点的个数为A.18B.19C.20D.219.如图,垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处,某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行78 米到 D 点(点 A,B,C 在同一直线上),再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点(点 A,B,C,D,E 在同一平面内),在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43,悬崖 BC 的高为 144.5 米,斜坡 DE 的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔 AB 的高度约为(参考数据:sin430.6
4、8,cos430.73,tan430,93)A.23 米B.24 米C.24.5 米D.25 米10.若关于 x 的-一元一次不等式组213(2)12xxxa 的解集为 x5,且关于 y 的分式方程122yayy 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为A.-1B.-2C.-3D.011.如图在ABC 中,2 2,AC ABC=45,BAC=15,将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平面内,得ACD.过点 A 作 AE,使DAE=DAC.与 CD 的延长线交于点 E,连接 BE,则线段 BE 的长为.6AB.3.2 3CD.412.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点
5、 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 D(-2,3),AD=5,若反比例函数(0,0)kykxx的图象经过点 B,则 k 的值为16.3AB.8C.1032.3D二填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.计算:11()45_.14.经过多年的精准扶贫,截至 2019 年底,我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人，请把数 94000000 用科学记数法表示为_.15.盒子里有 3 张形状大小质地完全相同的卡片,上面分别标着数字 1,2,3,从中随机抽出 1 张后不放回,再随机抽出 1 张,则两次抽出的卡片上
6、的数字之和为奇数的概率是_.16.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 0,ABC=120,2 3,AB 以点 0 为圆心，OB 长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)17.周末,自行车骑行爱好者甲乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练,甲乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后,甲以原速的85继续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地在此过程中,甲乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚_分钟到达 B 地.18.
7、为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红黄绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小形状质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红黄绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元30 元10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍,摸到黄球次数为第一时段的 2 倍,摸到绿球次数为第一时段的 4 倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的 4 倍,摸到绿球次数为第-时段的 2 倍,三个时段返现总金额为 2510 元,第三时段返现金额
8、比第一时段多 420 元,则第二时段返现金额为_元三解答题:(本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算:(21)()(3)xyyxy22416(2)().11aaaaa20.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,CF 分别平分BAD 和DCB,交对角线 BD 于点 E,F.(1)若BCF=60,求ABC 的度数;(2)求证:BE=DF.21.每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛
9、,并从七八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10.根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=_,b=_，c=_.(2)估计该校七八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.22.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数一“好数”.定义:对于
10、三位自然数 n,各位数字都不为 0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数 n 为“好数”.例如:426 是“好数”,因为 4，2，6 都不为 0,且 4+2=6,6 能被 6 整除;643 不是“好数”,因为 6+4=10,10 不能被 3 整除.(1)判断 312,675 是否是“好数?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数,并说明理由.23.探究函数性质时,我们经历了列表描点连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数2122yx 的图象并探究该函数的性质.(1)列表,写出表中 a,b 的值:a
11、=_,b=_.描点连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“”作答,错误的用“”作答):函数2122yx 的图象关于 y 轴对称;当 x=0 时,函数2122yx 有最小值,最小值为-6;在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小.(3)已知函数21033yx 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式212210233xx 的解集.24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对 AB两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年
12、AB两个品种各种植了10亩.收获后AB两个品种的售价均为2.4元/kg,且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克,AB 两个品种全部售出后总收入为 21600 元(1)求 A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%.由于 B 品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%,而 A 品种的售价保持不变,AB 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求 a 的值.25.如图,在平面直角坐标系中抛物线22(0)yaxbxa与 y
13、轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A 点坐标为(2,0),直线 BC 的解析式为22.3yx(1)求抛物线的解析式;(2)过点 A 作 AD/BC,交抛物线于点 D,点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点,连接 CE,EB,BD,DC.求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标;(3)将抛物线22(0yaxbxa)向左平移2个单位,已知点M为抛物线22(0)yaxbxa的对称轴上一动点,点 N 为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最大时,是否存在以 A,E,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点
14、N 的坐标;若不存在,请说明理由.四解答题:(本大题 1 个小题,共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.ABC 为等边三角形,AB=8,ADBC 于点 D,E 为线段 AD 上一点,2 3.AE 以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF,连接 CE,N 为 CE 的中点.(1)如图 1,EF 与 AC 交于点 G,连接 NG,求线段 NG 的长;(2)如图 2,将AEF 绕点 A 逆时针旋转,旋转角为,M 为线段 EF 的中点,连接 DN,MN.当 30120时,猜想DNM 的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接 BN,在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中,当线段 BN 最大时,请直接写出ADN 的面积.参考答案参考答案