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1、2020 安徽芜湖中考数学真题及答案考生须知：考生须知：1本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效4选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一一、选择题选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分)
2、每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选四个选项，其中只有一个是符合题目要求的项，其中只有一个是符合题目要求的1.下列各数中比2小的数是（）A.3B.1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的数是-3【详解】|-3|=3，|-1|=1，又 0123，-3-2，所以，所给出的四个数中比-2 小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2.计算63aa的结果是（）A.3aB.2aC.3aD.2a【答
3、案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可【详解】解：63aa63aa3.a故选 C【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键3.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意；B正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C球体的主视图为圆形，C 不符合题意；D圆锥的主视图为三角形，D 符合题意故选 D考点：简单几何体的三视图4.安徽省计划到 2022 年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A.0.547B.80.
4、547 10C.5547 10D.75.47 10【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可【详解】解：54700000=5.47107，故选：D【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.212xx B.21=0 x C.223xxD.220 xx【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.212xx 变形为2210 xx，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项 A 正确；B.21=0 x 中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项 B 错误；C.223xx整理为223
5、0 xx，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220 xx中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项 D 错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是13【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13
6、,15，A这组数据的众数为 11，此选项正确，不符合题意；B这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）7=12，此选项正确，不符合题意；C这组数据的方差为22221(10 12)(11 12)3(13 12)2(15 12)7=187，此选项正确，不符合题意；D这组数据的中位数为 11，此选项错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键7.已知一次函数3ykx的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.1,2B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断
7、出 k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可【详解】一次函数3ykx的函数值y随x的增大而减小，k0，A当 x=-1，y=2 时，-k+3=2，解得 k=10，此选项不符合题意；B当 x=1，y=-2 时，k+3=-2,解得 k=-50，此选项符合题意；C当 x=2，y=3 时，2k+3=3，解得 k=0，此选项不符合题意；D当 x=3，y=4 时，3k+3=4，解得 k=130，此选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键8.如图，Rt ABC中，90C，点D在AC上，DBCA 若44,5ACcosA，则BD
8、的长度为（）A.94B.125C.154D.4【答案】C【解析】【分析】先根据445ACcosA，求出 AB=5，再根据勾股定理求出 BC=3，然后根据DBCA，即可得 cosDBC=cosA=45，即可求出 BD【详解】C=90，cos=ACAAB，445ACcosA，AB=5，根据勾股定理可得 BC=22ABAC=3，DBCA，cosDBC=cosA=45，cosDBC=BCBD=45，即3BD=45BD=154，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出 BC 的长是解题关键9.已知点,A B C在O上则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC则四边形OABC是平行四
9、边形B.若四边形OABC是平行四边形则120ABCC.若120ABC则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB则半径OB平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径OB平分弦AC，OBAC，AB=BC，不能判断四边形 OABC 是平行四边形，假命题；B四边形OABC是平行四边形,且 OA=OC,四边形OABC是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB 是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C120ABC，AOC=120，不能判断出弦AC平分半径OB，假命题；D只有当弦AC垂直平分半径OB时，半
10、径OB平分弦AC，所以是假命题，故选：B【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假10.如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为 x,根据特殊角三角函数可得高为32x,由此得出面积 y 是 x 的二次函数,
11、直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4x),同时可得【详解】C 点移动到 F 点,重叠部分三角形的边长为 x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x32x12=234x,B 点移动到 F 点,重叠部分三角形的边长为(4x),高为()342x-,面积为y=(4x)()342x-12=2344x,两个三角形重合时面积正好为3.由二次函数图象的性质可判断答案为 A,故选 A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020
12、 分分)11.计算：91=_.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91=3-1=2.故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.12.分解因式：2aba=_【答案】a（b+1）（b1）【解析】【分析】【详解】解：原式=2(1)a b=a（b+1）（b1），故答案为a（b+1）（b1）13.如图，一次函数0yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数kyx上的图象在第一象限内交于点,C CDx轴，CEy轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k的
13、几何意义得：,ODCESk矩形再求解,A B的坐标及21,2ABOSk建立方程求解即可【详解】解：矩形ODCE，C在kyx上，,ODCESk矩形把0 x 代入：,yxk,yk0,Bk把0y 代入：,yxk,xk,0,Ak21,2ABOSk由题意得：21,2kk解得：2,0kk（舍去）2.k故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将,PCQADQ分别沿,PQ AQ折
14、叠，此时点,C D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：1PAQ的大小为_；2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为_【答案】(1).30(2).3【解析】【分析】（1）根据折叠得到D+C=180，推出 ADBC，进而得到AQP=90，以及A=180-B=90，再由折叠，得到DAQ=BAP=PAQ=30即可；（2）根据题意得到 DCAP，从而证明APQ=PQR，得到 QR=PR 和 QR=AR，结合（1）中结论，设 QR=a，则 AP=2a，由勾股定理表达出 AB=AQ=223APQPa即可解答【详解】解：（1）由题意可知，D+C=180，ADBC，由折叠可知AQD=AQR，CQP=PQ
15、R，AQR+PQR=1()902DQRCQR，即AQP=90，B=90，则A=180-B=90，由折叠可知，DAQ=BAP=PAQ，DAQ=BAP=PAQ=30，故答案为：30；（2）若四边形 APCD为平行四边形，则 DCAP，CQP=APQ，由折叠可知：CQP=PQR，APQ=PQR，QR=PR，同理可得：QR=AR，即 R 为 AP 的中点，由（1）可知，AQP=90，PAQ=30，且 AB=AQ，设 QR=a，则 AP=2a，QP=12APa，AB=AQ=223APQPa，33ABaQRa，故答案为：3【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题
16、的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质三、解答题三、解答题15.解不等式：2112x【答案】32x【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可【详解】解：2112x212x 23x 32x【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法16.如图 1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段,M N在网格线上，1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11AB(点11AB分别为,A B的对应点)；2将线段11B A，绕点1B，顺时针旋转90得到线段12B A，画出线段12B A【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先找
17、出 A，B 两点关于 MN 对称的点 A1，B1，然后连接 A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段 B1A2【详解】（1）如图所示，11AB即为所作；（2）如图所示，12B A即为所作【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质四、解答题四、解答题17.观察以下等式：第 1 个等式：12112311第2个等式：32112422第 3 个等式：52112533第4个等式：72112644第 5 个等式：92112755按照以上规律解决下列问题：1写出第6个等式_；2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明【答案】（1）112112866
18、；（2）2121122nnnn，证明见解析【解析】【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可【详解】（1）由前五个式子可推出第 6 个等式为：112112866；（2）2121122nnnn，证明：左边=2122122111222nnnnnnnnnn=右边，等式成立【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角36.9CBD，塔顶A的仰角42ABD求山高CD(点,A
19、C D在同一条竖直线上)(参考数据：36.90.75,36.90.60,42.00.90tansintan )【答案】75 米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在 RtBCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在 RtABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果【详解】解：设山高CD=x米，则在 RtBCD中，tanCDCBDBD，即tan36.9xBD，4tan36.90.753xxBDx，在 RtABD中，tanADABDBD，即tan4243ADx，44tan420.91.233ADxxx，ADCD=15，1.2xx=15，解得：x=75山
20、高CD=75 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键五、解答题五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式 与 2019 年 4 月份相比 该超市 2020 年 4 月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%线下销售额增长4%，1设 2019 年 4 月份的销售总额为a元 线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示 2020年 4 月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；2求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值【答案】11.04 ax；21.5【解析】【分析】1根据增长率的含义可得答案；2由题意列方程
21、1.431.041.1,xaxa求解x即可得到比值【详解】解：12020年线下销售额为1.04 ax元，故答案为：1.04 ax 2由题意得：1.431.041.1,xaxa0.390.06,xa2,13xa2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.4321131.3.1.1135aa答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键20.如图，AB是半圆O的直径，,C D是半圆O上不同于,A B的两点,ADBC AC与BD相交于点,F BE是半圆O所在圆的切线，与AC的
22、延长线相交于点E，1求证：CBADAB；2若,BEBF求AC平分DAB【答案】1证明见解析；2证明见解析【解析】【分析】1利用,ADBC证明,ABDBAC 利用AB为直径，证明90,ADBBCA结合已知条件可得结论；2利用等腰三角形的性质证明：,EBCFBC再证明,CBFDAF 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBCCAB从而可得答案【详解】1证明：,ADBC,ADBC,ABDBACABQ为直径，90,ADBBCA,ABBACBADAB 2证明：,90,BEBFACB,FBCEBC90,ADBACBDFACFB ,DAFFBCEBC BE为半圆O的切线，90,90,ABEABCE
23、BC 90,ACB90,CABABC,CABEBC,DAFCAB AC平分DAB【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键六、解答题六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,A B C D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；2依据本次调查
24、的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【答案】（1）60，108；（2）336；（3）12【解析】【分析】（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢 C 套餐的人数，然后用最喜欢 C 套餐的人数占总人数的比值乘以 360即可求出答案；（2）先求出最喜欢 B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以 960 即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%240=60（人），最喜欢 C 套餐的人数=240-60-84-24=
25、72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：36072240=108，故答案为：60，108；（2）最喜欢 B 套餐的人数对应的百分比为：84240100%=35%，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：96035%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有 6 种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁 3 种，故所求概率 P=36=12【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键七、解答题七、解答题22.在
26、平面直角坐标系中，已知点1,2.2,3.2,1ABC，直线yxm经过点A抛物线21yaxbx恰好经过,A B C三点中的两点 1判断点B是否在直线yxm上并说明理由；2求,a b的值；3平移抛物线21yaxbx，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【答案】（1）点B在直线yxm上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】【分析】（1）先将 A 代入yxm，求出直线解析式，然后将将 B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21yaxbx与直线 AB 都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过 A，C 两点，然后将 A，
27、C 两点坐标代入21yaxbx得出关于 a，b 的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线1yx=+上，得出 k=h+1，令 x=0，得到平移后抛物线与 y 轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点B在直线yxm上，理由如下：将 A（1，2）代入yxm得21m，解得 m=1，直线解析式为1yx=+，将 B（2，3）代入1yx=+，式子成立，点B在直线yxm上；（2）抛物线21yaxbx与直线 AB 都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A，C 两点，将 A，C 两点坐标代入21y
28、axbx得124211abab ，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k，顶点在直线1yx=+上，k=h+1，令 x=0，得到平移后抛物线与 y 轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-12）2+54，当 h=12时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键八、解答题八、解答题23.如图 1已知四边形ABCD是矩形点E在BA的延长线上.AEAD EC与BD相交于点G，与AD相交于点,.F AFAB 1求证：BDE
29、C；2若1AB，求AE的长；3如图 2，连接AG，求证：2EGDGAG【答案】（1）见解析；（2）152；（3）见解析【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得EAFDAB，则有E=ADB，进而证得EGB=90即可证得结论；（2）设 AE=x，利用矩形性质知 AFBC，则有EAAFEBBC，进而得到 x 的方程，解之即可；（3）在 EF 上截取 EH=DG，进而证明EHADGA，得到EAH=DAG，AH=AG，则证得HAG为等腰直角三角形，即可得证结论【详解】（1）四边形 ABCD 是矩形，BAD=EAD=90，AO=BC，ADBC，在EAF 和DAB，AEADEAFDABAFAB，EAFDA
30、B(SAS)，E=BDA，BDA+ABD=90，E+ABD=90，EGB=90，BGEC；（2）设 AE=x，则 EB=1+x，BC=AD=AE=x，AFBC，E=E，EAFEBC，EAAFEBBC，又 AF=AB=1，11xxx即210 xx，解得：152x，152x（舍去）即 AE=152；（3）在 EG 上截取 EH=DG，连接 AH，在EAH 和DAG，AEADHEAGDAEHDG，EAHDAG(SAS)，EAH=DAG，AH=AG，EAH+DAH=90，DAG+DAH=90，HAG=90，GAH 是等腰直角三角形，222AHAGGH即222AGGH，GH=2AG，GH=EG-EH=EG-DG，2EGDGAG【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算