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1、20202020 年北京年北京昌平昌平中考数学中考数学试题及答案试题及答案满分：满分：100100 分分时间：时间：120120 分钟分钟一一.选择题（本题共选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）第第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为（）A.50.
2、36 10B.53.6 10C.43.6 10D.436 103.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（）A.1=2B.2=3C.14+5D.254.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5.正五边形的外角和为（）A.180B.360C.540D.7206.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率
3、是（）A.14B.13C.12D.238.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）9.若代数式17x有意义，则实数x的取值范围是.10.已知关于x的方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是.11.写出一个比2大且比15小的整数.12 方程组1,37xyxy的
4、解为.13.在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于 A，B 两点.若点 A，B 的纵坐标分别为12,y y，则12yy的值为.14.在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是（写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABCSABDS（填“”，“”或“”）16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按
5、“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1,2 号座位的票，乙购买 3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三三、解答题解答题（本题共本题共 6868 分分，第第 17-2017-20 题题，每小题每小题 5 5 分分，第第 2121 题题 6 6 分分，第第 2222 题题 5 5 分分，第第 23-223-24 4题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 27-2827-28 题，每小题题，每小
6、题 7 7 分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：11()18|2|6sin453 18.解不等式组：5322132xxxx19.已知2510 xx，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值.20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=12BAC.作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP.线段 BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP
7、=.AB=AC，点 B 在A 上.又BPC=12BAC（）（填推理依据）ABP=12BAC21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.23.如图，AB 为O 的直径，C
8、 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若 sinC=13，BD=8，求 EF 的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数21|(1)(2)6yxxxx.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20 x 时，对于函数1|yx，即1yx，当20 x 时，1y随x的增大而，且10y；对于函数221yxx，当20 x 时，2y随x的增大而，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而.（2）当0 x 时，对于函数y，当0 x 时，y与x的几组对应值如下表：x01213
9、22523y0116167161954872综合上表，进一步探究发现，当0 x 时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x 时的函数y的图象.（3）过点（0，m）（0m）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21|(1)(2)6yxxxx 的图象有两个交点，则m的最大值是.25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图：b.小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至 10 日1
10、1 日至 20 日21 日至 30 日平均数100170250（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为21,s5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为22s，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为23s.直接写出222123,sss的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中，1122(,),(,)M x
11、yN xy为抛物线2(0)yaxbxc a上任意两点，其中12xx.（1）若抛物线的对称轴为1x，当12,x x为何值时，12;yyc（2）设抛物线的对称轴为xt.若对于123xx，都有12yy，求t的取值范围.27.在ABC 中，C=90，ACBC，D 是 AB 的中点.E 为直线上一动点，连接 DE，过点 D作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF.（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设bBFAE,，求 EF 的长（用含ba,的式子表示）；（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明.28.在平面
12、直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦BA（BA,分别为点 A，B 的对应点），线段AA 长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离”.（1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦21PP和43PP，则这两条弦的位置关系是；在点4321,PPPP中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”；（2）若点 A，B 都在直线323 xy上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点 A 的坐标为)23,2(，记线段 AB 到O 的“平移距离”为2d，直接写出2d的取
13、值范围.参考答案和解析参考答案和解析满分：满分：100100 分分时间：时间：120120 分钟分钟一一.选择题（本题共选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）第第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选 D2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为（）A.5
14、0.36 10B.53.6 10C.43.6 10D.436 10【解析】将 36000 用科学记数法表示为，3.6104，故选 C3.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（）A.1=2B.2=3C.14+5D.25【解析】由两直线相交，对顶角相等可知 A 正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项的23，C 选项1=4+5，D 选项的25.故选 A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选 D5.正五边形的外角和为（）A.180B.360C.540D.720【解析】任意多边形的外角和都为
15、360，与边数无关，故选 B6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于,2|a且b在a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于 2，故选 B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（）A.14B.13C.12D.23【解析】由题意，共 4 种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选 C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内
16、的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为 0，故选 B二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）9.若代数式17x有意义，则实数x的取值范围是.【解析】分母不能为 0，可得07 x，即7x10.已知关于x的方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数
17、根，可得判别式=0，044 k，解得1k11.写出一个比2大且比15小的整数.【解析】14942，可得 2 或 3 均可，故答案不唯一，2 或 3 都对12 方程组1,37xyxy的解为.【解析】两个方程相加可得84 x，2x，将2x代入1 yx，可得1y，故答案为12yx13.在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于 A，B 两点.若点 A，B 的纵坐标分别为12,y y，则12yy的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，021 yy14.在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C
18、 重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是（写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使ABDACD，则可以填BAD=CAD 或者 BD=CD 或 ADBC 均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABCSABDS（填“”，“”或“”）【解析】由网格图可得4,4ABCABDSS，面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙
19、、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1,2 号座位的票，乙购买 3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选 6,8.乙选 10,12,14.顺序为丙，丁，甲，乙.三三、解答题解答题（本题共本题共 6868 分分，第第 17-2017-20 题题，每小题每小题 5 5 分分，第第 2121 题题 6 6 分分，第第 2222 题题 5 5 分分，第第 23-223-24 4题，每小题题，每小题 6 6 分
20、，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 27-2827-28 题，每小题题，每小题 7 7 分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：11()18|2|6sin453【解析】解：原式=523223318.解不等式组：5322132xxxx【解析】解：解不等式得：1x；解不等式得：2x此不等式组的解集为21 x19.已知2510 xx，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值.【解析】：解：原式=4210249222xxxxx0152 xx，152 xx，22102 xx，原式=24220
21、.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=12BAC.作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP.线段 BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP=.AB=AC，点 B 在A 上.又BPC=12BAC（）（填推理依据）ABP=12BAC【解析】（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的
22、中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长.【解析】（1）四边形 ABCD 为菱形，点 O 为 BD 的中点，点 E 为 AD 中点，OE 为ABD 的中位线，OEFG，OGEF，四边形 OEFG 为平行四边形EFAB，平行四边形 OEFG 为矩形.（2）点 E 为 AD 的中点，AD=10，AE=521ADEFA=90，EF=4，在 RtAEF 中，3452222EFAEAF.四边形 ABCD 为菱形，AB=AD=10，OE=21AB=5四边形 OEFG 为矩形，FG=OE=5，BG=AB
23、-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.【解析】（1）一次函数)0(kbkxy由xy 平移得到，1k将点（1,2）代入bxy可得1b，一次函数的解析式为1 xy.（2）当1x时，函数)0(mmxy的函数值都大于1 xy，即图象在1 xy上方，由下图可知：临界值为当1x时，两条直线都过点（1,2），当2,1mx时.)0(mmxy都大于1 xy.又1x，m可取值
24、2，即2m，m的取值范围为2m23.如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若 sinC=13，BD=8，求 EF 的长.【解析】（1）证明：连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.（2）设半径为r，在 RtOCD 中，31sinC，31OCOD，rOCrOD3,.OA=r，AC=OC-OA=2rAB 为O 的直径，ADB=90，OFBD21ABOABDOE，OE=4，43BCOCBDOF，
25、6OF，2OEOFEF24.小云在学习过程中遇到一个函数21|(1)(2)6yxxxx.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20 x 时，对于函数1|yx，即1yx，当20 x 时，1y随x的增大而，且10y；对于函数221yxx，当20 x 时，2y随x的增大而，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而.（2）当0 x 时，对于函数y，当0 x 时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523y0116167161954872综合上表，进一步探究发现，当0 x 时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x 时的函数y的
26、图象.（3）过点（0，m）（0m）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21|(1)(2)6yxxxx 的图象有两个交点，则m的最大值是.【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可（3）当2x时，37y，m的最大值为3725.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图：b.小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日平均数10
27、0170250（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为21,s5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为22s，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为23s.直接写出222123,sss的大小关系.【解析】（1）平均数：17330)10250()10170()10100(（千克）（2）9.260133倍（3
28、）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：232221sss26.在平面直角坐标系xOy中，1122(,),(,)M x yN xy为抛物线2(0)yaxbxc a上任意两点，其中12xx.（1）若抛物线的对称轴为1x，当12,x x为何值时，12;yyc（2）设抛物线的对称轴为xt.若对于123xx，都有12yy，求t的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0，c），cyy21，点 M，N 关于1x对称，又21xx，2,021xx（2）情况 1：当211,yytx恒成立情况 2：当2121,yytxtx恒不成立情况 3：当,21txtx要21yy，必有txx22
29、1,32 t23t27.在ABC 中，C=90，ACBC，D 是 AB 的中点.E 为直线上一动点，连接 DE，过点 D作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF.（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设bBFAE,，求 EF 的长（用含ba,的式子表示）；（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明.【解析】（1）D 是 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点，DE 为ABC 的中位线DEBC，C=90，DEC=90，DFDE，EDF=90四边形 DECF 为矩形，DE=CF=BC21，BF=CF，BF
30、=CF，DF=CE=21AC，2222baDFDEEF.（2）过点 B 作 AC 的平行线交 ED 的延长线于点 G，连接 FG.BGAC，EAD=GBD，DEA=DGBD 是 AB 的中点，AD=BD，EADGBD（AAS）ED=GD，AE=BG.DFDE，DF 是线段 EG 的垂直平分线EF=FGC=90，BGAC，GBF=90，在 RtBGF 中，222BFBGFG，222BFAEEF28.在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦BA（BA,分别为点 A，B 的对应点），线段AA 长度的最小值称为线段 AB 到
31、O 的“平移距离”.（1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦21PP和43PP，则这两条弦的位置关系是；在点4321,PPPP中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”；（2）若点 A，B 都在直线323 xy上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点 A 的坐标为)23,2(，记线段 AB 到O 的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围.【解析】（1）平行；P3.（2）如图，线段 AB 在直线323 xy上，平移之后与圆相交，得到的弦为 CD，CDAB，过点 O 作 OEAB 于点 E，交弦 CD 于点 F，OFCD，令0y，直线与x轴交点为（-2,0），直线与x轴夹角为 60，360sin2OE.由垂径定理得：23)21(22CDOCOF231OFOEd（3）如图，线段 AB 的位置变换，可以看做是以点 A)23,2(为圆心，半径为 1 的圆，只需在O 内找到与之平行，且长度为 1 的弦即可；点 A 到 O 的距离为25)23(222AO.如图，平移距离2d的最小值即点 A 到O 的最小值：23125平移距离2d的最大值即点 A 到O 的最大值：271252d的取值范围为：27232 d