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1、数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 1 页 共 7 页）福清市 2 0 2 2 2 0 2 3 学年第二学期高中联合体高一年期末质量检测数学 参考答 案及评 分细则评 分 说 明：1 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考，如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同，可 根 据 试 题 的 主要 考 查 内 容 比 照 评 分 标 准 制 定 相 应 的 评 分 细 则。2 对 计 算 题，当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时，如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容和 难 度，可 视 影 响 的 程
2、度 决 定 后 继 部 分 的 给 分，但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 给 分 数 的 一 半；如果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误，就 不 再 给 分。3 解 答 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数。4 只 给 整 数 分 数。选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分。一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，满 分 4 0 分 1.B 2.C 3.C 4.A5.C 6.B 7.B 8.D二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满
3、 分 2 0 分 9.BC 1 0.CD 1 1.A CD 1 2.BD三、填 空 题：每 小 题 5 分，满 分 2 0 分 1 3.2 0 1 4.0.9 21 5.6 0（或 者3）1 6.3，29三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7 解：（1）z 在 复 平 面 内 的 对 应 点 为 1,1 m m，2 分因 为 点 1,1 m m 位 于 第 二 象 限，所 以1 01 0mm，4 分解 得 1 1 m 所 以m的 取 值 范 围 为 1,1 5 分（2）因 为 z 为 纯 虚 数
4、，所 以1 01 0mm，6 分数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 2 页 共 7 页）解 得 1 m，7 分所 以 2 i z，所 以2 2(2 i)4 z,24 2 i z z，8 分 点(4,0)A，(4,2)B，所 以2 2|(0)0 2 2 A B 1 0 分1 8.（1）证 明：在 正 方 形 A B C D 中，A D A E，C D C F，2 分折 叠 后 即 有 P D P E P D P F,，4 分又 因 为 P E P F P,5 分所 以 P D 平 面 P E F；6 分（2）解：由 题 意 知 3,P E P F P E P F，故1 92 2 P
5、E FS P E P F，8 分由（1）知，P D 平 面 P E F，故1 1 96 93 3 2 P P P E F D D E F E FV V S P D-；1 0 分因 为 K 为 P D 的 中 点，所 以 三 棱 锥-K E F D 的 体 积1 1 9292 2 K E F D P E F DV V-.1 2 分1 9.解：依 题 意，得(,),1,2,3 4 5,6，x y x y.1 分其 中 共 有 3 6 个 样 本 点 2 分（1）因 为(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)A，所 以()6 n A，3 分所 以()6 1()3 6 6
6、n AP An.4 分因 为(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6)B，所 以()1 1 n B，5 分所 以()11()36n BP Bn.6 分（2）设 C“x y为 偶 数”，(,)1,3,5,2,4,6 D x y x y，所 以()9 n D，7 分数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 3 页 共 7 页）(,)2,4,6,1,2,3 4 5,6，E x y x y，所 以()1 8 n E.8 分因 为 事 件 D，E 互 斥，且 C D E.9 分所 以(D)()9 1 8 2 7
7、 3()()3 6 3 6 3 6 4n n EP C P D P En n.1 0 分因 此 甲 获 胜 的 概 率 为34，乙 获 胜 的 概 率 为3 114 4，所 以3 14 4，1 1 分故 这 种 游 戏 规 则 不 公 平.1 2 分2 0.解：（1）根 据 正 弦 定 理 及 2 c o s c o s c o s b A c A a C，得2 s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n()s i n B A C A A C A C B.3 分 s i n 0 B，1c o s2A.4 分 0 A，3A.6 分（2）由（1）知3A，又
8、4 a，由 余 弦 定 理 得2 21 6 2 c o s3b c b c，8 分即2 21 6 b c b c，2 22 b c bc，9 分 2 1 6 b c b c，即 1 6 b c，当 且 仅 当 4 b c 时 取 等 号.1 0 分1 1 3 3s in 1 6 4 32 2 2 4 A B CS b c A b c.1 1 分A B CS的 最 大 值 为 4 3.1 2 分2 1.解 法 一：（1）由 频 率 分 布 直 方 图 可 得(0.0 8 0.1 8 0.3 0 0.5 0 0.3 0 0.1 2 0.0 8 0.0 4)0.5 10.5 2 0 bb a，2 分
9、解 得1000.40 ab 4 分数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 4 页 共 7 页）（2）60 万 居 民 中 有 51 万 不 超 过 标 准，即 有 8 5%的 居 民 的 用 水 量 不 超 过 标 准.6 分由 样 本 数 据 得，前 6 组 0,3 的 频 率 之 和 为1(0.12 0.08 0.04)0.5 0.88 0.85，7 分前 5 组 0,2.5 的 频 率 之 和 为1(0.30 0.12 0.08 0.04)0.5 0.73 0.85.8 分所 以 2.5 3 m.9 分由0.3(2.5)0.85 0.73 m，1 0 分解 得 2.9 m.1 1
10、 分因 此，由 样 本 估 计 总 体，估 计 月 用 水 量 标 准 为 2.9 t 时，约 有 5 1 万 的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标准.1 2 分解 法 二：（1）略，同 解 法 一.（2）60 万 居 民 中 有 51 万 不 超 过 标 准，即 有 8 5%的 居 民 的 用 水 量 不 超 过 标 准.6 分依 题 意，得(0.08 0.18 0.30 0.40+0.50)0.5 0.3(2.5)0.85 m，1 0 分解 得 2.9 m.1 1 分因 此，由 样 本 估 计 总 体，估 计 月 用 水 量 标 准 为 2.9 t 时，约 有 5 1 万 的
11、 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标准.1 2 分解 法 三：（1）略，同 解 法 一.（2）60 万 居 民 中 有 51 万 不 超 过 标 准，即 有 8 5%的 居 民 的 用 水 量 不 超 过 标 准.6 分由 样 本 数 据 得，前 6 组 0,3 的 频 率 之 和 为1(0.12 0.08 0.04)0.5 0.88 0.85，7 分前 5 组 0,2.5 的 频 率 之 和 为1(0.30 0.12 0.08 0.04)0.5 0.73 0.85.8 分数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 5 页 共 7 页）因 此，8 5%分 位 数 一 定 位 于
12、 区 间 2.5 3，.9 分0.85 0.732.5 0.5 2.90.88 0.73，1 0 分可 以 估 计 8 5%分 位 数 约 为 2.9.1 1 分因 此，由 样 本 估 计 总 体，估 计 月 用 水 量 标 准 为 2.9 t 时，约 有 5 1 万 的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标准.1 2 分2 2.解：（1）存 在 实 数12，使 得 D E 平 面1 1A B C 1 分理 由 如 下：如 图，连 接1 1,E A D A，设1 1 1 1,D A A B M E A A C N，因 为112 C E C C，1 1A A C C，所 以1 12 A
13、 A E C，1 1 A A E C，所 以11 112 E C E NA N A A，2 分因 为 D 为 A B 的 中 点，1 1 A B A B，所 以1 1 1 12,A D A B A D A B，所 以1 1 112 D M A DA M B A，3 分所 以1 112 E N D MA N A M，所 以 M N D E，4 分又 因 为 M N 平 面1 1A B C，D E 平 面1 1A B C，所 以 D E 平 面1 1A B C；5 分（2）因 为14,A B A A 3 A C，5 B C，所 以2 2 2 A B A C B C，所 以 A C A B，6 分又
14、 因 为1 A C A A，且1 A B A A A，数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 6 页 共 7 页）所 以 A C 平 面1 1A B B A，7 分过 点 E 作 E K A C 交1A A于 点 K，所 以 E K 平 面1 1A B B A，8 分所 以 E D K 为 D E 与 平 面1 1A B B A 所 成 角，9 分设 0 4 C E x x，在 R t E D K 中，3 E K A C，2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 1 3 D E E K K D E K A K A D x x，1 0 分所 以23 3 2 9 3 1 3s i n2 9
15、 1 31 3，E KE DKDEx，即 D E 与 平 面1 1A B B A 所 成 角 的 正 弦 值 的 取 值 范 围 为3 2 9 3 1 32 9 1 3，1 2 分【解 法 二】（1）存 在 实 数12，使 得 D E 平 面1 1A B C 1 分理 由 如 下：如 图，连 接1A B交1A B于 点 G，连 接 G D，在 直 三 棱 柱1 1 1 A B C A B C 中，四 边 形1 1A B B A 为 矩 形，所 以 点 G 为1A B 的 中 点，因 为 D 为 棱 A B 的 中 点，所 以112A G A D，2 分又 因 为1 112A C A E，所 以1 C E G D，3 分所 以 四 边 形1G D E C为 平 行 四 边 形，所 以1 D E G C，4 分数 学 参 考 答 案 及 评 分 细 则（第 7 页 共 7 页）又 因 为1 G C 平 面1 1A B C，D E 平 面1 1A B C，所 以 D E 平 面1 1A B C；5 分（2）略，同 解 法 一.