《安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高二数学第 1 页（共 6 页）黄山市 2022 2023 学年度第 二学期期末质量检测(考 试 时 间：120 分钟 满 分：150 分)一、单项 选择题:本题共 8 小题，每 小题5 分，共 40 分.在每 小题 给出 的四 个 选项中，只有一项是 符合 题目 要求 的.1.已知集合2 2 3 0,A x x x x R，0 5,B x x x N，则AB 中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.52.在 复平 面内，复 数z 对应 的点的 坐标 是 2,1，则3i z A.12 i B.2 i C.12 i D.2 i 3.已 知平 面向 量a，b 的夹 角 为32，且13,22a=，
2、2 b，则23 ab A.2 13 B.27 C.34 D.47 4 2023 年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行.现将 5 名志愿者分配到赛事宣传、外事 联络 和酒 店接 待 3 个部门 进行 培训，每名 志 愿者只 分配 到1 个部门，每 个部门 至少分配1 名志 愿者，则 不同 的分配 方案 共有 A.300 种 B.210 种 C.180 种 D.150 种 5.数列na 中，11 a，对 任 意 正 整 数,pq都满足 p q p qa a a，数列 2nanb，若1262kb b b，则k A.3 B.4 C.5 D.66.已知 函数()fx 是定义 在R 上的 偶函数，
3、且2(2)()3f x f x，则(2023)f A.23 B.13C.0 D.17.已 知 函 数2()sin 2 cos sin 2sin sin f x x x 的 图 象 关 于 直 线3x 对 称，其 中02，则()fx 在(0,2)上的 极值 点有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 高二数学第 2 页（共 6 页）8.在 三棱 锥P ABC 中，PB 底面ABC，3BAC，3 BC，2 PB，则 三棱 锥P ABC 外接球 的体 积为 A.323 B.16 C.52 D.52133 二、多项 选择题:本题共 4 小题，每 小题5 分，共 20 分.在每 小题 给出 的
4、选 项 中，有多 项符合题目 要求.全 部选 对的 得 5 分，部 分选 对的 得 2 分，有 选错 的 得0 分.9.下 列说 法正 确的 是A.与 中位 数相 比，平均 数 反映出 样本 数据 中的 更多 信息，对样 本中 的极 端值 更加敏 感B.数据 2,3,4,5,6,7,8,9 的第60 百分位 数为5C.已知()0,()0,()()P A P B P B A P B，则()()P AB P A D.当 样本 相关 系数r 的绝 对 值越接 近1 时，成 对样 本数 据的线 性相 关程 度越 强10.已 知点P 在圆22:4 O x y 上，点 5,0 M，50,2N，则 A.直线
5、MN 与圆O 相离 B.点P 到直 线MN 的距离 可能 大 于 5C.当 PMN 最大 时，21 PM D.满足PM PN 的点P 有且仅 有1 个 11.如图，已知 棱长 为 2 的正方体1 1 1 1ABCD ABCD，点E 为1AA 的中点，点F 为AD 的中点，点G 为 1DD 的中点，则A.1DE/平面1C FGB.直线CD 与直线1CF 所成 角的 余 弦值为23C.点C 与点1D 到平 面1C FG 的距离 之 比为 2:1 D.以1D 为球 心,5 为半径 的球 面与侧 面11BCC B的交线 长为2 12.已知抛 物线2:4 C y x，过焦点F 的直线交抛物 线于,AB
6、两点，分别过,AB 作准 线l的垂线，垂 足为11,AB，O 为坐标 原点，(1,0)Q，则 A.11AF BF B.若 3 AF，则 AOF 的面积 为22 C.若M 为抛物 线C 上的动 点，则MFMQ的取 值范 围为2,12D.若 60 AQB，则直 线AB 的倾斜 角 的正弦值 为33第11 题图 高二数学第 3 页（共 6 页）三、填 空题：本 题 共 4 小 题，每 小 题5 分，共 20 分.13.已知522axx 展开 式中 的常 数 项为 80，则实 数a.14.已 知随 机变 量 23,4,X B p Y N，若 1,2 4 E X P Y p，则 6 PY.15 已 知椭
7、 圆22:143xyC,过点(0,1)M 的直线l 与椭圆C 交于,AB 两点（点A位于x轴上方），若12AM MB，则 直线l 的斜 率k 的值为 16 已 知2exnmxm 对任意 的,xm 恒成立，则mn 的最小 值 为 四、解 答题:本题共 6 小 题，共70 分.解 答应 写出 文字说 明、证明 过程 或演 算步骤.17（10 分）已知nS 是公差 不为 0 的等 差数 列 na 的前n项和，2a 是1a 与4a 的等 比中 项，945 S.（1）求数 列 na 的通项 公式；（2）已知1213nannba，求 数列 nb 的前n项和nT.18（12 分）记 ABC 的内 角,A B
8、 C 的对边 分别 为,abc，已知2cos 3 cos 0 ab A c a B（1）求a的值；（2）如图，点D在 边BC 上，23150,30,3BAC BAD CD，求 ABC 的面积 高二数学第 4 页（共 6 页）19（12 分）如图 1，在 边长 为5的正方 形ABCD 中，点,MN 分别是 边CD 和BC 的中 点，将ADM 沿AM 翻折 到 PAM，连结,PB PC PN，如图 2.（1）证明：AM PN；（2）当平 面PAM 平面ABCM 时，求 平 面APN 与平 面BPN 夹角的 余弦 值.图 1 图 2 高二数学第 5 页（共 6 页）20（12 分）某高中 学校 在5
9、 月 20 日 召 开高三 毕业 典礼，为 给高 三学生 创造 轻松 的氛 围，典礼上 有一个“开盲 盒”游戏 环节，主持 人拿 出 10 个 盲盒，每个盲 盒中 装有 一个 学校 标志建 筑物的模 型，其中 有 3 个“校园”模型，4 个“图书 馆”模型，2 个“名人 馆”模 型，1 个“科技 馆”模型.（1）一次 取出2 个 盲盒，求 2 个 盲盒 为同 一种 模型 的概率；（2）依次 不放 回地 从中 取 出 2 个 盲盒，求 第 2 次取 到的是“图 书馆”模 型 的 概率；（3）甲同 学是 个“科技 狂 热粉”，特 别想 取到“科 技 馆”模 型，主持 人为 了满 足甲同 学的愿望，
10、设 计如 下游 戏规 则：在 一个 不透 明的 袋子 中装有 大小 完全 相同 的 10 个小球，其 中9 个白 球，1 个 红球，有放 回的 每次 摸球 一个，摸到 红球 就可 以取 走“科技馆”模 型，游戏 结束 现在让 甲 同 学参 与游 戏，规定甲 同学 可以 按游 戏规 则最多摸球 10 次，若第 10 次还 是摸到 白球，主 持人 直接 赠予甲 同学“科 技馆”模 型 设他经过 第 X 次(X=1,2,10)摸球并 获得“科 技馆”模 型，求 X 的分 布列.高二数学第 6 页（共 6 页）21（12 分）已知函数()ln(1)1(R)f x x a x a，()(e 1)xg x
11、 x.（1）求()f x 的极值；（2）若()()gx f x，求实 数a的取值 范 围.22（12 分）已知点F 为抛 物线2:2(0)E y px p 的焦 点，点 7,3,3 5 P PF，且 点P到抛物线准 线的 距离 不大 于10，过点P作斜率 存在 的 直 线与 抛物线E 交于,AB 两点（A 在 第一象 限），过 点A 作斜率 为23的直线 与抛 物线 的另 一个 交点为 点C（1）求抛 物线E 的标 准方 程；（2）求证：直 线BC 过定点 高二数学答案第 1 页（共 6 页）2022 2023 一、单项 选 择题 8 5 40.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C
12、C B D C B C A 二、多项 选 择题 4 5 20.5 2 0.题号 9 10 11 12 答案 ACD AC BCD ACD 三、填 空题（4 5 20.13.1 14.16 15.12 16.22e 四、解 答题 6 70.17 10（1）设数 列 na的公差 为 d，因为2a是1a，4a的等比 中项，则22 1 4a aa，即21 1 1()(3)a d a a d，且 0 d，整 理得1da，2分 又因为1 99 9 8 452dSa，整 理得145 ad 由 解得，11 a，1 d，所 以 11na n n 4 分（2）由（）知，11213 2 1 3nnnnb a n，5
13、 分 则0 2 11 3 3 3 5 3(2 1)3nnTn，高二数学答案第 2 页（共 6 页）可得1 2 3 13 1 3 3 3 5 3(2 3)3(2 1)3nnnT n n，两式相 减得0 1 2 3 12 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3(2 1)3nnnTn 8分 16(1 3)1(2 1)313nnn(2 2)3 2nn，所以(1)3 1nnTn 10 分 18 12（1）由正 弦定 理得：sin cos 3sin sin cos 0 a B A C a A B 所以 sin cos cos sin 3sin a A B A B C 所以 sin 3sin a A B C
14、 即 sin 3sin a C C，因为sin 0 C，所以 3 a；5 分（2）因为ACDABDS CDS BD，即1sin120221sin302AC ADAB AD，7 分 所以32AB AC 8 分 在 ABC 中，由余 弦定 理得 2233cos22AB ACAAB AC，所以227362AC AC，则21213AC，10 分 所以21 3 3sin150 32 8 26ABCS AB AC AC 12 分 19 12（1）连接DN 交AM 于O 点，在正方形ABCD 中，且 点,MN 分别是边CD 和BC 的中 点，所以AM DN,2 分 即AM OP，AM ON 又OP ON O
15、 故AM 平面OPN 又 因为PN 平面OPN，所 以AM PN 5 分（2）当平 面PAM 平面ABCM 时，且 交 线为AM，又因 为PO 平面PAM 且OP AM，所以PO 平面ABCM,6 分 高二数学答案第 3 页（共 6 页）以O 为坐 标原 点，,OA ON OP 正方 向为,x y z轴，可 建立 如图 所示 空间 直角坐 标系,则 32,0,0,1,2,0,0,0,0,0,12A B N P，8 分 30,1,2,0,12PN PA，设平面PAN 的法 向量 为,n x y z，30220PN n y zPA n x z，取3,2,32n.同理可 得平 面PNB 的法向 量为
16、 1,2,3,m 10 分 2323 8542cos,854 61142mnmnmn，即 平面APN 与平 面BPN 夹角的 余弦 值 为23 854854.12 分 20 12（1）解：设事 件A 2 个盲 盒都是“校 园”模型，事件B 2 个盲 盒都 是“图书 馆”模型，事件C 2 个盲 盒都 是“名 人馆”模 型，则A 与B 与C 为互 斥事 件，23210C 1()C 15PA，41220C()C215PB 21220C()C145PC 2 个盲 盒为 同一 种模型 的概率 12()(2)()()15 9115 45P P A B C P A P B P C 4 分（2）解：设事 件
17、iA 第i 次取 到的是“校 园”模型，1,2 i 设事件iB 第i 次取 到的 是“图 书馆”模型，1,2 i 设事件iC 第i 次取 到的 是“名 人馆”模型，1,2 i 设事件iD 第i 次取 到的 是“科 技馆”模型，1,2 i 高二数学答案第 4 页（共 6 页）131 110C 3C 10PA，1421 19C 4C9B PA，141 110CC52PB，311921C 1C3P B B 11 1012CC15PC，1421 19C94CP B C 11 1011CC110PD，1421 19C94CP B D 由全 概率 公式，可 知 第 2 次取到 的是“图 书馆”模型 的 概
18、率 为：2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1P B P A P B A P B P B B P C P B C P D P B D 4 2 1 31 4 4 210 9 5 3 5 1 919 0 5 8 分（3）解：1110PX，91210 10PX，29 9 1 9 1310 10 10 10 10PX 891910 10PX，991010PX 11 分 X P1109110 10 29110 10 89110 10 9910 12 分 21 12（1）已知 1()ln 1 1,()1,0 f x x a x f x a xx（），当 1 a 时，()0 f x 恒成 立，(
19、)fx 在 0,上单调 递增，()fx 无极 值，2 分 当 1 a 时，令 11(0)faxx，得101xa；令 11(0)faxx，得11xa，所以()fx 在10,1 a 上单 调递 增，在1,1 a上单调递 减 当11xa时，()fx 有极 大值，1()ln 11faa，无极 小值，5 分 综上：当 1 a 时，()fx 无极值；当 1 a 时，极大 值为 1()ln 11faa，无 极小 值；6 分（2）若()()g x f x，则(e 2)ln 1 0 xx x ax 在 0 x 时恒 成立，1 ln2 exxax 恒成立，令221 ln ln e2)()e,(xxx x xhxx
20、 hxx，高二数学答案第 5 页（共 6 页）令2()ln exx x x，则21()(2)e 0(0)xx x x xx，()x 在 0，单调 递减，又12e1()1 e 0,(1)e 0e，由零点 存在 定理 知，存在 唯一零 点01,1ex，使得 00 x，即0 0 0 01ln20 0 0 00001 1 1ln e ln e,ln e ex x x xx x x xx x x，9 分 令()e(0),()(1)e 0,()xxM x x x M x x M x 在 0，上单调 递增，000011ln(),ln M M x xxx，即00lnxx 当0(0,)xx 时，()hx单调 递
21、增，0(,)xx 单调递 减，000max 00 0 01 ln 1 1()()e 2 2 1xxxh x h xx x x，0()1 a h x，即a的取值 范围 为 1 a 12 分 22 12（1）焦点2,0,|7 9 3 522ppF FP，1 分 0 p，又 点P 到抛物 线E 准线的 距离不 大于10，2 p 3 分 抛物 线 E 的 标准 方程 为24 yx；4 分（2）依题 意直线AB 斜率存 在，设AB 的方程 为 3(7)y k x，由23(7)4y k xyx，化 简得：224 12 28 0,0,16 7 3 1 0 ky y k k k k，设 1 1 2 2,A x
22、 y B x y，则1 2 1 24,2128 y y y ykk，6 分 消去k 得：1 2 1 228 3 y y y y 又33 113 1423ACyykx x y y，则136 yy 由 得 3 2 3 26 28 3 6 y y y y，2 3 2 330 1 y y y y 8 分（）若直 线BC 没有斜 率，则230 yy，又 2 3 2 330 1 y y y y，高二数学答案第 6 页（共 6 页）2310 y（舍 去）9 分（）若直 线BC 有斜率，为232 3 2 34 yyx x y y，直线BC 的方程 为2222344yy y xyy，即 2 3 2 340 x y y y y y，11 分 将 代 入得 2 3 2 34 3 10 0 x y y y y y，235(3)4()02y y y x，故直线BC 有斜 率时 过点5(,3)2 12 分