《《高等数学》同步练习册(上)新答案_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》同步练习册(上)新答案_中学教育-试题.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料 欢迎下载 第 1 章 极限与连续 1.1 函数 1、(1)x (2)3,0()0,(3)时，210 a axa1，时，21a (4)奇函数 (5)）（101log2xxx (6)1(xx (7)22x (8)(xg 2(9)1525xx (10)xe1sin2 2、exexexexexexgf或或1011011)(3、262616152)(2xxxxxxxf 4)(ma xxf 1.2 数列的极限 1、(1)D (2)C (3)D 1.3 函数的极限 1、(1)充分 (2)充要 3、1 1.4 无穷小与无穷大 1、(1)D (2)D (3)C (4)C 1.5 极限运算法则 1、
2、(1)21 (2)21 (3)(4)1 (5)0 2、（1）B （2）D 3、(1)0 (2)23x (3)1 (4)62 (5)1 (6)4 4、a=1 b=-1 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1、(1)充分 (2)，3 (3)2，23 (4)0，22t (5)3e，2e 2、(1)x (2)32 (3)2 (4)1 (5)3e (6)1e 1.7 无穷小的比较 1、(1)D (2)A (3)B (4)C 2、(1)1 (2)2 (3)23 (4)21 (5)23 (6)32 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1)充要 (2)2 (3)0，32 (4)跳跃，无穷，可去 2、(
3、1)B (2)B (3)B (4)D 3、(1)1e (2)21e 4、a=1，b=2 5、(1)(2,0Zkkxx是可去间断点，)0(kkx是无穷间断；(2)0 x是跳跃间断点，1x是无穷间断点 6、eba,0 优秀学习资料 欢迎下载 1.10 总习题 1、(1)2 (2),maxdcba (3)21 (4)2 (5)2 8 (6)2 (7)23 (8)0 1 (9)跳跃 可去 (10)2 2、(1)D (2)D (3)D (4)C (5)D (6)B (7)D (8)D (9)B (10)B (11)B 3、（1）11575115100190100090)(xxxxxp （2）115151
4、15100130100030)60(2xxxxxxxxpP （3）15000P（元）。4、(1)32 (2)0 (3)e1 (4)21 (5)aln (6)nnaaa21 (7)1 5、xxxxf232)(提示：baxxxxf232)(令)6、a=1 b=21 7、0 x和)(2Zkkx是可去间断点 )0(kkx是无穷间断点 8、1x是的跳跃间断点 9、3limnnx 10、)(xf在),(处处连续 1.11 测验题 1、(1)A (2)C (3)C (4)B (5)B 2、(1)b (2)21 (3)e (4)（略）(5)（略）3、（1）21 （2）0 (3)a21（4）21e 4、a=1，
5、b=0 5、x=0 为跳跃间断点，x=-1 为第二类间断点，x=为可去间断点 6、e11 7、2 第 2 章 导数与微分 2.1 导数的定义 1、(1)充分，必要 (2)充要 (3)(0 xf，)()(0 xfnm (4)!9 (5)21x，x21，4743 x 2、1 3、切线方程为12ln21 xy，法线方程为42ln2xy 5、提示：左右导数定义 6、2a，1b 7、在0 x处连续且可导 2.2 求导法则 1、(1)xxexxe22 (2)11x (3)x2cos2 (4)21arcsin2xx(5)xxxxcossin332 (6)xx1sin12 (7)222)1(21xxx 运算法
6、则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题
7、优秀学习资料 欢迎下载 (8)2)ln1(2xx (9)21xx (10)xxee tan (11)322)(xax (12)xcos(13)x1 (14)()(23xfxf 2、（1）0001cos1sin2xxxxx （2）xx2315 （3）xxxxln12(4)221xa (5)212)(1lnsecaaxxxaxaaa(6)323sinlncoslnsin2xxxxxxxx(7)mxxxnxmxmnnsinsincoscoscos1 3、(1)()(xfxff (2)()(2222xfxfxex 4、)(2aag 5、(1)xyxyxexyxyxyyye)sin(2)sin(2)yx
8、yx (3)22lnlnxxxyyyxy(4)3121411(31xxx323)12)(1(xxx(5)1ln(1)1(1)1(21xxxxxx 7、0yx 8、(1)212tt (2)1 2.3 高阶导数及相关变化率 1、(1)2)64(3xexx ，)(4)(2222xfxxf (2)2sin(naxan，)2cos(naxan (3)nxaa)(ln ，nnxn)!1()1(1 (4)1)(!)1(nnaxn，nnnxnxn)1()!1()1()!1()1(1 (5)24cos(212nxn 2、(1)sec2tantansec2(22xxxxex (2)0206xx 3、11)1(!)
9、1(31)2(!)1(32nnnnxnxn 4、)2sin2cos502sin21225(2250 xxxxx 6、(1)2 (2)3)1(yy (3)2)cos1(1ta (4)(1tf 7、)mincm(2516 2.4 微分 1、(1)18 y，11dy (2)Cx11，Cx 2 (3)Cex441，Cxnn 111 (4)Cx)13sin(31 2、(1)A (2)B 3、(1)dxxx2tan (2)dxxxx)33ln31(232 (3)dxxfxfxf)()(cos()21(2 4、dxyxyx)ln(3)ln(2 5、)cos(22xx，)cos(2x，xx3)cos(22 运
10、算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总
11、习题优秀学习资料 欢迎下载 2.5 总习题 1、(1)1 (2)0n，1n，2n (3)1，1 (4)34cossintttt (5)32sincosxxxx (6)(200 xfx 2、(1)B (2)B (3)C (4)A (5)B 3、(1)xxxxxxcosln3ln3tan232cot21(2)113x (3)xxxx)ln1(2sin2ln2(4)(2)()(ln2)()(ln2)()(ln22xfxxxfxgxxfxgxxfxxg(5)222220 xxxx或 (6)1(2cot121xxeexxxexx1sin(7)()(xx)()()()(ln()()()(2xxxxxxx(
12、8)()(2)()(22yf xxyfyfxfyx (9)0,sin2sin0,11)(22xxxxxxxxf (10)2e (11)0，283e (12)4cossin31a (13)3481tt (14)1(1)1(1!)1(211nnnxxn (15)24cos(41nxn (16)dxxyexxyxyeyyxyx 4、)1(21 fa，)1(fb，)1(fc 5、2 2.6 测验题 1、(1)B (2)A (3)B (4)C (5)D 2、(1)31 (2)1 (3)0 (4)(16)xxe (5)22yxa 3、（1）2ln21lnsin(2)xxxx （2）11sin1(cot)2
13、24(1)xxxexxexxe （3）1ln(ln1)xaxaaaxxx 4、1 5、2223(1)(1)(1)yyxxy 6、214tt 7、21492(1)2sin()250 22sin()(1)sin()222nnxnnnnx aaxnaxaxn naax 8、2ln()3ln()xydydxxy 9、21a，1b，1c 第 3 章 中值定理与导数应用 3.1 中值定理 1、(1)是，2 (2)是，1e (3)4，)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(2、(1)B (2)B 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是
14、跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 3.2 洛必达法则 1、(1)1，4 (2)1 2、(1)A (2)C 3、(
15、1)21 (2)31 (3)1 (4)1 (5)81 3.3 泰勒公式 1、(1)(!3!2132nnxonxxxx (2)()!12()1(!3121213nnnxonxxx (3)()!2()1(!21222nnnxonxx(4)()1(212nnnxonxxx(5)(12nnxoxxx 2、)1,()1()1()1()1(1 1212之间在 xxxxnnn 3、4324()4(11)4(37)4(2156）xxxx 4、)()!1()1(3132nnnxonxxxx 5、(1)121 (2)41 6、31,34ba 7、1)0(f，0)0(f，37)0(f 3.4 函数的单调性和极值 1
16、、(1)(0,2)，),2()0,(2)531和x 2、(1)C (2)C (3)A 3、(1)单调递增区间为),3 1,(，单调递减区间为)3,1(2)单调递增区间为),1(e，单调递减区间为)1,0(e 4、极小值为0)0(y 5、23a，21b 7、当ea1时，方程无实根；当ea1时，方程有一个实根ex；当ea10时，方程有两个实根。8、最大值为7)2(f，最小值为21)4(f 9、当3x时函数有最小值 27 10、32Vr，34Vh 3.5 函数图形的描绘 1、(1)凹，(2)拐点 (3)4,1(2、(1)C (2)A 3、(1),1(21 e和),1(21e为拐点，凸区间为)1,1(
17、，凹区间为),1()1,(2)2ln,1(和)2ln,1(为拐点，凸区间为),1()1,(，凹区间为)1,1(4、23a，29b 6、ex1为垂直渐近线，exy1为斜渐近线 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时
18、方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 3.6 总习题 1、(1)1 (2)1，0 (3)1 (4)82 (5)2 2、(1)A (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A （7）B (8)C (9)D 7、(1)121 (2)2e (3)2e 9、(1)极大值2)0(f 极小值eeef2)1(2)极大值0)1(y 极小值为343)1(y 10、2a，1b 13、R32 14、凸区间为)1,0()1,(，凹区间为),1()0,
19、1(拐点为)0,0(，1x，1x为垂直渐近线方程，xy 为斜渐近线方程 15、33 16、（1）当34316163ab 时该方程有唯一实根（2）当34316163ab 时该方程无实根 3.7 测验题 1、(1)B (2)C (3)A (4)B (5)D 2、(1)31 (2)凸区间为)1,0()1,(，凹区间为),1()0,1(，拐点为),(00 (3)1,0()0,1 (4)2e (5)10(),)1(2)1(2)1(2212112nnnnnxxxxx 3、（1）0 （2）21 （3）2e （4）0 5、(1)21c (2)0ea1时，有且仅有两个实根；ea1时，有唯一的实根1x；ea1时，
20、无实根。（3）(1)(xg在0 x连续 (2)(xg在0 x可导 (3)(xg在0 x连续 第 4 章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 1、是同一函数的原函数 2、xxcotarc2arctan或 3、(1)Cxxxx2215225 (2)Cxex arcsin (3)Cxx cos (4)Cx tan21 4、1ln xy 4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元法 1、(1)Cx ln21ln21 (2)Cx 461 (3)Cx sin2 (4)Cx)cos4ln(5)Cx 3arcsin31 (6)Cx 32arctan61 (7)Cex)2l n(8)Cx4)(arctan4
21、1 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎
22、下载总习题优秀学习资料 欢迎下载(9)Cx232)1(31 (10)CeFx)(2、(1)Cxx2949123arcsin31(2)Cxx)4ln(42122(3)CxxCx2cot2csclntanln或 (4)Cxxln1 4.2.2 第二类换元法 1、Cxx)21ln(2 2、Cxxx212arcsin21 3、Cxx24arctan2422 4、Cxxx211arcsin5、Cxx 12 6、Cxx 12 4.3 分部积分法 1、(1)Cxxx2sin42cos2 (2)Cxxx1ln1(3)Cxxxxx2ln2ln2 (4)Cxxex)22(2 (5)Cxxex)cos(sin2 (
23、6)Cxxx)sin(ln)cos(ln2 2、(1)Cxxxxx2214arcsin41arcsin21 (2)Cxex)1(2 (3)Cxxxxcoslntan212 (4)Cxxxxcot)ln(sincot (5)Cxxex)22sin(sin512 3、Cxex)1(4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 1、Cxxxxxx1ln41ln3ln8213123 2、Cxx1ln)1ln(212 3、Cxx)6ln(481ln618 4、Cxxxsinln2tanln2)cos2ln(31 5、Cx)3tan2arctan(321 6、Cxx661ln6 4.5 总习题 1、(1)Cx
24、cos (2)Cexx (3)3(xf 2、(1)C (2)B (3)A (4)D 3、(1)Cex2361 (2)Cxxtancot(3)Cx2)tan(ln41 (4)Cxxx23arctan4)136ln(212(5)Cxxx)1ln(44244(6)CxCx1arctan1arccos2或 (7)Ceexx4347)1(34)1(74 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且
25、可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载(8)Cxxxxx)34412ln(453444122(9)Cxx)2arctan21(2ln1 (10)Cex2sin21运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷
26、间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载(11)Cx 2tan21 (12)Cxx coslncos212(13)
27、Cxxxcot21sin22 (14)Cxx2cos418cos161(15)Cxx2sec812tanln412(16)Cxxx844181arctan81 (17)Cxxx ln(18)Cxx2ln)1ln(21 (19)Cx)ln(sinln(20)Cxxxx)4cot()4csc(ln221)cos(sin21(21)Cxxxtanln2)sin1cos1(2122(22)Cxxxxx)1ln(21ln)(arctan21arctan122 (23)Cxxf)(sin 4、Cexeexxx)1ln()1ln(5、1112)1()(22xCxxCxdxxf 6、Cxx)1ln(212 7
28、、Cxx1ln2 8、Cxxxx)1ln(122 4.6 测验题 1、(1)dxxf)(2)21 (3)Cx21(4)Cxx22ln (5)Cx1cos (6)Cxx)132ln(32 (7)Cxx21 (8)Cxxx coslncot (9)Ceexxx22221 (10)Cxxf)(2、(1)Cxx3)3(3236 (2)Cxx)2()2(6133(3)Cxxx14)1ln(12 (4)Cxx992(5)Cxxxx)1ln(616arctan3223 3、021210212)(2xCxxxCxexFx 4、1)1(2sin21212)(2xCxxCxdxxf 第 5 章 定积分及其应用 5
29、.2 定积分的性质 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线
30、优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 1、(1)0 (2)1 (3)23 (4)0 (5)512)12(dxx 2、(1)D (2)C (3)C 3、21ln xdx较大 5、10211dxx 6、41022222edxeexx 5.3 微积分基本定理 1、(1)101 (2)tcot (3)(aaf (4)0 (5)41,0(2、(1)A (2)A (3)B 3、1sincosxx 4、31 5、(1)41 (2)1ln1aae (3)4 (4)334 6、xxxxxF,10),cos1(210,0)(7、a=4，b=1 5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 5.4.1 定积分
31、的换元积分法 1、(1)232 (2)211 e(3)26 ee (4)6483 (5)23ln (6)52 2、(1)D (2)A 3、(1)41 (2)23ln2311 (3)2 (4)34 5.4.2 定积分的分部积分法 1、(1)1 (2)44ln4 (3)(4)158 (5)165 2、(1)214 (2)2e (3)11cos1sin(21 ee (4)2(51e (5)214 (6)2ln31 (7)12835 3、0 4、316e 5.5 广义积分 1、(1)发散 (2)a1 (3)发散 (4)-1 (5)322)1(23e (6)发散 2、(1)0 (2)2 (3)32ln(
32、2 3、时当1k2)(lnkxxdx收敛，时当1k2)(lnkxxdx发散 5.6 定积分的几何应用 1、(1)29 (2)6a (3)badxxxf)(2 2、2316 3、23ln211 4、7128,564 5、290 5.7 定积分的物理应用 1、g1875 2、44gR 3、g72 4、g168 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导
33、数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 5.8 总习题 1、(1)0 (2)1 (3)e22 (4)0 (5)25(6)b-a (7)32ln(6 (8)24 (9)8 2、(1)D (2)A (3)D (4)C (5)B 3、(1)61 (2)121 (3)yxyxy2)(cos)(cos122 (
34、4)432xex(5)23810 (6)463 (7)21 (8)2ln418(9)eee12ln1 (10)4 (11)16(12)2ln21 (13)51 (14)4 (15)发散 7、21 8、243211,421,41)(22xxxxxxxxxF 9、22 10、2lna 11、4，2 12、334 13、1 14、6 15、)(7273732为比例常数kakc 16、gr434 5.9 测验题 1、(1)C (2)D (3)D (4)B (5)B 2、(1)2ln (2)2 (3)32,0(4)48 (5)4 3、（1）31 （2）2ln418 (3)发散 4、1k，收敛；1k，发散
35、 5、23 6、1113e 7、（1）223gab （2）2gab 8、(1)AV=22a,BV=4(1)5a (2)6645(3)45a 9、（1）2212gR H (2)2214gR H(3)2221(23)2gHRRrr (4)323g 第 6 章 常微分非常 6.1 常微分方程的基本概念 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 1、(1)33xCey （2）222)1)(1(Cxyx (3)Cxxy)1(2 2、(1)Cxxey (2)333yxCey 6.2.2 一阶线性微分方程 1、(1)(Cxeyx (2)1(12yCeyx 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无
36、穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 2、(1
37、)(213xxy (2)1sin2sinxeyx 3、53525Cxxy 4、)cos(sin21)(xexxxf 6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程 1、(1)21)(CexCyx (2)21)cos(lnCCxy 2、(1)xy11 (2)1)1(xeyx 6.3 高阶线性微分方程 6.3.1 高阶线性微分方程解的结构 1、2)(21xexCCy 2、1)1()1(221xCxCy 6.3.2 常系数线性微分方程 1、(1)xxeCeCy3231 (2)xeCCy421 (3)xxeCeCy)21(2)21(1(4)23sin23cos(2121xCxCeyx(5)xexCCy)(,12
38、12时当 xxeCeCy)1(2)1(1222,1时当 )1sin1cos(,122212xCxCeyx时当 (6)xCxCCysincos321 (7)xxexCCexCCy24321)()(2、(1)y)sincos(xbxaex (2)y2sin)(2cos)(4xdcxxbaxxex (3)y)(23cbxaxxex (4)yxdcxxbaxsin)(cos)(5)xedxxbaxCexsin)(cos)(3、(1)1(41)(221xexCCyx (2)cos(sin2121xxeCCyx (3)xxeexCCy2221161)(4、(1)xxycos813cos241 (2)sin
39、(xxeyx 6.3.3 欧拉方程 1、xxCxCy212231 2、)sin(ln21)ln3sin()ln3cos(21xxxCxCxy 6.4 总习题 1、(1)eeyx11ln21 (2)sin(xyCex (3)2321yCyx(4)xCxxxyln23(5)212111ln1CxCCCxy(6)1)1(yx 2、(1)43161)(2221 xxeexCCy 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程
40、为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载(2)xxCxCeyx2cos263)23sin23cos(2121 212sin131x(3)421)2343(2xxxeexexy (4)xxeyxsin2 3、1ln)(xxf 4、xexf2
41、)(5、)(2xCxy 6、1,0,156)(2xxxxfy 7、xxxexxeCeCx22221)21()(8、xxxxfcos2sin21)(9、0)(2)(2rf rrfr ，rrf12)(6.5 测验题 1、(1)C (2)B (3)A (4)D (5)D 2、(1)xxeCeCy7221 (2)1(212xyee (3)02yyy (4)xeCBxAxxy)(*2 (5)xcxbxaCeCyxcos)(112121 xcxbxasin)(2222 3、(1)xexxxcy1 (2)22)1(1xCy (3)4tan(xy (4)xexxCxCy21sincos21(5)xxxeyx2
42、sin1012cos2014180191634 4、xxeexxxf227)863()(5、xxexexf2)3(4)(6、(1)xexFxF24)(2)(2)xxeexF22)(高等数学(上)期中模拟试卷(一)一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 二、1.41 2.31 3.xxe24 4.0 5.)90609(3238xxex 6.dxee21 7.(-2,0)(0,2)(-,0)三、1.21 2.3.)1cosln1sin1(1121sin2xxxxxxxx 4.切线方程2eyx 四、3limnnx 五、当e1时原方程无实根 当e1时原方程有唯一实根 当e1时原方程有两个相异实根
43、七、当半径rR2时体积最小 运算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为
44、斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题优秀学习资料 欢迎下载 高等数学(上)期中模拟试卷(二)一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 二、1.4ln 2.0 1 3.e 4.10)1(!9x 5.dxxxxxxx)sinln(cossin 6.(-,0),21(21e 三、1.1 2.61e 3.切线方程1xy 四、251 五、当ea1时原方程无实根 当ea1时原方程有唯一实根 当01aea且时原方程有唯一实根 当eaea101 且时原方程有两个相异实根 七、HR2274 高等数学(上)期末模拟试卷(一)一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 二、1.22axy 2.(b,+)，(b,a)
45、3.1 4.34 5.)(Cexyx 三、1.21e 2.Cxxex)cos(sin2 3.)12(4 4.216722103)(23xxxxxxF，六、4250 gr 七、1.Cxxy2 2.133xxy 八、xxxexfx231)(23 高等数学(上)期末模拟试卷(二)一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 二、1.)2,2(2e 2.2 3.2ln32 4.1 5.052yyy 三、1.e 2.0，-2 3.Cxx212arctan21 4.324ln 四、当 k 0 时原方程有两个相异实根 六、)(5.247KJ 七、xyarcsin 八、xxxexxeexy)63(78)(2 运
46、算法则极限存在准则两个重要极限充分无穷小的比较函数的连续性与间断点充要跳跃无穷可去是可去间断点是无穷间断是跳跃间断点是无穷间断点优秀学习资料欢迎下载总习题跳跃可去元提示令和是可去间断点是无穷间断点是的要充要切线方程为法线方程为提示左右导数定义在处连续且可导求导法则优秀学习资料欢迎下载高阶导数及相关变化率微分优秀学习资料欢迎下载总习题或测验题第章中值定理与导数应用中值定理是是优秀学习资料欢迎下载洛必达值为当时方程无实根当时方程有一个实根当时方程有两个实根最大值为最小值为当时函数有最小值函数图形的描绘凹拐点和为拐点凸区间为凹区间为和凹区间为为拐点凸区间为为垂直渐近线为斜渐近线优秀学习资料欢迎下载总习题