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1、学习必备 欢迎下载 专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训 理 一、选择题 12015重庆高考 在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D6 答案 B 解析 设数列an的公差为d，由a4a22d，a24，a42，得 242d，d1，a6a42d0.故选 B.22016山西四校联考 等比数列an的前n项和为Sn，若公比q1，a3a520，a2a664，则S5()A31 B36 C42 D48 答案 A 解析 由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由 a3a520，a3a564，且公比q1，得a34，a516，所以 a1q24，a1q416，解得 a11，
2、qq2舍，所以S5251231，故选 A.320 16唐山统考 设Sn是等比数列an的前n项和，若S4S23，则S6S4()A2 B.73 C.310 D1 或 2 答案 B 解析 设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，S6S47k3k73，故选 B.42015浙江高考 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS4 0 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0 答案 B 解析 由a24a3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，
3、整理得d(5d3a1)0，又d0，a153d，则a1d53d20，又S44a16d23d，dS423d20，a112，如果an1是 1 与2anan114a2n的等比中项，那么a1a222a332a442a1001002的值是_ 答案 100101 析设数列的公差为由故选山西四校联考等比数列则得的前项和为若公比答案解析由等比数列的性质得于是由且公比得所以解得舍所以故选唐山统考设是等比数列的前项和若则或答案解析设由数列为等比数列得为等比数列故选是等差使得又则又故选则学习必备欢迎下载答案解析设数列的公比为舍或可取的数值组合为计算可得当时取最小值吉林长春质量监测设数列为等差数列则的前项和为且答案解析
4、设则为等差数列所以即当时所以即又因为所以是首项为公比为析依题中若则从而故的前项和为且则与原式作差得即可见数列从第二项起是公比为的等比数列所以云南统考在数列中如果是与的等比中项那么的值是答案学习必备欢迎下载解析由题意可得又又又可知是以为首项为公差的等差数列三学习必备 欢迎下载 解析 由题意可得，a2n12anan114a2n(2an1anan11)(2an1anan11)0，又an0，2an1anan110，又 2an0，an112anan11an12an，又可知an1，1an111an11，1an1是以1a11为首项，1 为公差的等差数列，1an11121(n1)n1annn1ann21nn1
5、n1n1，a1a222a332a442a100100211212131314141511001101100101.三、解答题 102016蚌埠质检 已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog23a2n3，且bn为递增数列，若cn4bnbn1，求证：c1c2c3cn1.解(1)设该等比数列的公比为q，则根据题意有 311q1q29，从而 2q2q10，解得q1 或q12.当q1 时，an3；当q12时，an312n3.(2)证明：若an3，则bn0，与题意不符，故an312n3，此时a2n33122n，bn2n，符合题意 c
6、n42nn1nn1n1n1，从而c1c2c3cn11n10，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有 qd6，q33d8，解得 d1，q2，或 d43，q9.(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12n12n(n1)，1Sn2nn21n1n1，1S11S21Sn 211212131n1n1 211n12nn1.析设数列的公差为由故选山西四校联考等比数列则得的前项和为若公比答案解析由等比数列的性质得于是由且公比得所以解得舍所以故选唐山统考设是等比数列的前项和若则或答案解析设由数列为等比数列得为等比数列故选是等差使得又则又故选则学习必备欢迎下载答案解析设数列的公比为舍或可取的数值组合为计算可得当时取最小值吉林长春质量监测设数列为等差数列则的前项和为且答案解析设则为等差数列所以即当时所以即又因为所以是首项为公比为析依题中若则从而故的前项和为且则与原式作差得即可见数列从第二项起是公比为的等比数列所以云南统考在数列中如果是与的等比中项那么的值是答案学习必备欢迎下载解析由题意可得又又又可知是以为首项为公差的等差数列三