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1、1 一元一次方程及其应用一、选择题1.（2016 山东省聊城市，3 分）在如图的2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B 51 C 69 D 72【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16 时，3x+21=69；当 x=10 时，3x+21=51；当 x=2 时，3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的
2、和不可能是72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2.(2016大连，3，3 分)方程 2x+3=7 的解是（）Ax=5 B x=4 C x=3.5 D x=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题1.（2016湖 北 襄 阳，14，3 分）王 经 理 到 襄 阳 出 差
3、 带 回 襄 阳 特 产 孔 明 菜若 干 袋，分 给 朋 友 们 品 尝，如 果 每 人 分5 袋，还 余 3 袋；如 果 每 人 分 6 袋，还 差 3 袋，则 王 经 理 带 回 孔 明 菜33 袋【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】可 设 有 x 个 朋 友，根 据“如 果 每 人 分 5 袋，还 余 3 袋；如 果 每 人 分6 袋，还 差 3 袋”可 列 出 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可 2【解 答】解：设 有 x 个 朋 友，则5x+3=6x 3 解 得 x=6 5x+3=33（袋）故 答 案 为：33【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一
4、次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 根 据 总 袋 数 相等 这 一 等 量 关 系 列 方 程 求 解 本 题 也 可 以 直 接 设 总 袋 数 为 x 进 行 列 方 程 求 解 2.（2016 广东梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 _答案：64)20(xx考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为xcm，则另一边长为(20)x cm，因为矩形的面积为64cm2，所以，64)20(xx三、解答题1.（2016 湖北黄冈）（满分6 分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118
5、 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2 篇”设八年级收到的征文有x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文 118 篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知 (x-2)+x=118.3 分解得 x=80.4 分则 118-80=38.5 分答：七年级收到的征文有38 篇.6 分2（2016 湖北十堰）为了提高科技创新意识，我市某中学在“
6、2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016?十堰）已知关于 x 的方程（x3）（x2）p2=0（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p 的值【考点】根的判别式【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当0 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程【解答】证明：（1）（x3）（x2）p2=0，x25x+6 p2=0，=（5）241（6p2）=2524+4p2
7、=1+4p2，三个数的和不可能是考点一元一次方程的应用分析设第一个数为则第二个数为第三个数为列出三个数的和的方程再根据选项解出看是否存在解答解设第一个数为则第二个数为第三个数为故三个数的和为当时当时当时故任意圈出一竖方程再求解解题关键是要读懂题目的意思根据题目给大连分方程的解是考点一元一次方程的解专题计算题一次方程组及应用分析方程移项合并把系数化为即可求出解解答解移项合并得解得故选点评此题考查了一元一次方程的解方程给朋友们品尝如果每人分袋还余袋如果每人分袋还差袋则王经带回孔明菜袋考点一元一次方程的应用分析可设有个朋友根据如果每人分袋还余袋如果每人分袋还差袋可列出一元一次方程求解即可解答解设有个
8、朋友则解得袋故答案为3 无论 p 取何值时，总有4p20，1+4p20，无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6p2，（x1+x2）2 2x1x2=3x1x2，2=5（6p2），p=1【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2 4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根分别为x1，x2，则有，3.（2016 广西
9、贺州）解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x3（30 x）=60，去括号得：2x90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解4(2016大连，21，9 分)A、B两地相距200 千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度【考点】一元一次方程的应用【专
10、题】应用题【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，三个数的和不可能是考点一元一次方程的应用分析设第一个数为则第二个数为第三个数为列出三个数的和的方程再根据选项解出看是否存在解答解设第一个数为则第二个数为第三个数为故三个数的和为当时当时当时故任意圈出一竖方程再求解解题关键是要读懂题目的意思根据题目给大连分方程的解是考点一元一次方程的解专题计算题一次方程组及应用分析方程移项合并把系数化为即可求出解解答解移项合并得解得故选点评此题考查了一元一次方程的解方程给朋友们品尝如果每人分
11、袋还余袋如果每人分袋还差袋则王经带回孔明菜袋考点一元一次方程的应用分析可设有个朋友根据如果每人分袋还余袋如果每人分袋还差袋可列出一元一次方程求解即可解答解设有个朋友则解得袋故答案为4 解得，x=60，则 x+30=90，即甲车的速度是60 千米/时，乙车的速度是90 千米/时【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程三个数的和不可能是考点一元一次方程的应用分析设第一个数为则第二个数为第三个数为列出三个数的和的方程再根据选项解出看是否存在解答解设第一个数为则第二个数为第三个数为故三个数的和为当时当时当时故任意圈出一竖方程再求解解题关键是要读懂题目的意思根据题目给大连分方程的解是考点一元一次方程的解专题计算题一次方程组及应用分析方程移项合并把系数化为即可求出解解答解移项合并得解得故选点评此题考查了一元一次方程的解方程给朋友们品尝如果每人分袋还余袋如果每人分袋还差袋则王经带回孔明菜袋考点一元一次方程的应用分析可设有个朋友根据如果每人分袋还余袋如果每人分袋还差袋可列出一元一次方程求解即可解答解设有个朋友则解得袋故答案为