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1、 2023年2023年听初中数学课程标准解读心得体会(6篇)（范文） 一、落实“立德树人”的根本任务 习近平总书记屡次强调，要全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人的根本任务，进展素养教育。义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学根本要求，表达国家意志，在立德树人中发挥关键作用。为了适应新的时代要求，与时俱进，义务教育数学课程标准（2023年版）应运而生。 二、“综合与实践”被给予详细内容 综合与实践是小学数学学习的重要领域，在新课程标准中提出：小学的综合实践活动以“主题式学习”为主，初中可以尝试“工程式学习”。在主题式学习中，常见的量将以跨学科的内容形式设计在“综合与实践”中
2、。比方：购物活动：熟悉人民币“元、角、分”； 时间在哪里：熟悉时、分、秒；年、月、日的隐秘：熟悉年、月、日等。 这让我想到在今年5月19日进行的包河区小学数学二片教学研讨线上活动中，来自屯溪路小学的欧阳教师给我们展现的人民币使用手册一课，欧阳教师采纳的就是工程式学习，通过“量与计量领域”、“电子支付社会背景”和“国家主权”三个方面设计工程学习的内容：不扫码，7元可以怎么付？关于人民币，你都知道什么？关于人民币，你还想了解什么？人民币使用手册要包含哪些内容？如何制作“我会认”？整节课孩子们乐在其中，整个教学过程孩子们兴趣盎然，充分感受到了数学与生活的亲密联系，数学学习的现实意义和应用价值，也在孩
3、子们幼小的心灵中播下了国家主权的种子。由于课堂上的时间有限，所以重点探究了100元人民币。课后教师分时间段做了详细任务安排，让孩子们连续探究其他面值的人民币，并给它们做介绍，进一步丰富孩子们对人民币的熟悉。 三、传统文化中的数学 2023版的新课程标准，特殊注意传统文化的参加，培育学生的文化自信。比方：以“曹冲称象”的故事为依托，熟悉克、千克、吨、等量的等量相等、总量等于重量和； 度量衡的故事、圆周率的故事等。史教授指出：要留意数学文化与其他学科的不同，要用数学的眼光去观看、数学的思维去思索、数学的语言去表达传统文化的学问。 回想起2023年执教的圆的熟悉一课，课的最终，我呈现了古希腊数学家毕
4、达哥拉斯的一句话：圆是一切平面图形中最美的图形。我的师傅刘主任评课时就指出：我国古代的教育家墨子就曾说过：圆，一中同长也。说的多好，外国数学家是从感官上感受圆的美，而我们的老祖先是从本质上提醒圆为什么这么美。不仅如此，刘辉的割圆术、祖冲之计算的圆周率等等，无不彰显我们的祖先对于圆探究的成果，这就是传统文化在数学中的渗透，这就是文化自信。我想，如何在数学课上更好的呈现数学史和中华传统文化，是我们每一位一线数学教师都应当去思索、去实践的。 2023年新课标已公布数月有余，其中还有许多内容需要我不断地、反复地去研读，比方：方程移到初中、百分数移入“统计与概率”、增加了尺规作图和计数单位的内容等等。
5、不禁想起楚大夫屈原的一句话：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。虽然前路漫漫，但我必将砥砺前行，而新课标就是前行路上的那盏明灯，指引着我的数学教育之路。 听初中数学课程标准解读的心得体会篇二 我们的生活离不开数学，每天的日常生活中到处都有数学的影子，这是数学最根底的运用。数学课程也具有根底性、普及性和进展性，能通过对数学课程的学习，把握适应现代生活及进一步学习必备的学问和技能。 数学是一切自然科学的根底。比方计算飞船“摆脱”地球引力的速度，是数学； 生产周密仪器的时候不断调整数据更精准，是数学；物理坐标需要数字记录，物体运动轨迹需要建立数学模型，是数学；化学反响的进展速度、反响程度，以及反响过程的
6、吸热放热、化学方程式的表达，也需要数学。上至天文，下至地理，全部涉及到计算的自然科学，全都与数学有关，而这些自然学科又相互融合，不断进展，衍生出各行各业。足可见数学之用的广泛性。 2023年4月21日，教育部印发义务教育课程标准（2023年版），现就义务教育数学课程标准（2023年版）谈谈数学组教师的研读心得。 一、数学何以重要 数学，是每一个学生必学的一门学科，数学学问我们每天也在用。对大多数人来说，小学学到的数学学问亦足够，随着年级的上升，我们会发觉所学的数学学问越来越抽象，好像离我们的生活越来越远，而数学的终点是“哲学”。这也正表达了数学“化繁为简”这一学科特点。数学通过对现实世界的抽象
7、化，以符号式就能高度概括出事物之间的关系，以及必定联系，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力进展中发挥着不行替代的作用。 对于“数学是什么”，课标在一开头就给出了概括性的定义：数学是讨论数量关系和空间形式的科学，是培育孩子理性思维的重要学科。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和沟通的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成局部。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的根本素养。而在小学阶段，数学教育承载着落实立德树人的根本任务，实施素养教育的功能。通过数学课程学习激发学习数学的兴趣，养成独立思索的习惯和合作沟通的意愿； 进展实践力量和创新精神，增加社会责任感，梳理正确的世界观、人
8、生观、价值观。 二、课标哪里有“变” （一）确立核心素养在课程目标中的导向作用 新课标一个最引人注目的变化就是确立核心素养在课程目标中的导向作用，把培育学科核心素养提到一个前所未有的高度。 首先，我们需要明晰“核心素养”是什么。数学课程要培育的学生核心素养，主要包括三个方面，见图1； 小学阶段数学核心素养的表现，见图2。 图1核心素养的内涵 若用隐喻的方式来形容数学核心素养的“三会”，可以这样理解：“会用数学的眼光观看现实世界”，即用数与量，图与形来观看现实世界。如一瓶水，用语文的眼光观看是“水”字的构造和笔顺这些语文元素，用数学的眼光观看是瓶子的容积和水的体积这些数学元素。 “会用数学的思维
9、思索现实世界”，马上问题简化、抽象化，使得方法和思维可迁移运用到其他学科乃至生活中。如我们日常整理房间，就蕴含着数学中的归纳与分类的方法与思想。“会用数学的语言表达现实世界”，数学语言是连接着数学思维与现实世界的媒介，数学语言的特点是简洁、清楚、符号化。如我们学习的数，-x=，字母表示数，解决问题的算式等，就是教孩子用数学语言表达现实世界及其与事物的关系。 图2核心素养的主要表现 新课标中的课程目标以学生进展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学根底学问、根本技能、根本思想和根本活动阅历（简称“四基”），进展运用数学学问与方法去发觉、提出、分析和解决问题的力量（简称“四能”），形成正
10、确的情感、态度和价值观。课程目标的素养导向，有利于转变将学问、技能的获得等同于学生进展的目标取向，引领教学实践及教学评价从核心素养视角来促进和观看学生的全面进展。用核心素养来表述课程目标，让课标“目中有人”。此举以“立”带“破”，让教师在教授“有用”之学问中贯穿“大用”之学识。 （二）设计表达构造化特征的课程内容 在新课标的课程内容板块，首先映入眼帘的是小学由原来的两个学段调整为三个学段（见图3），且每个学段都有学业目标和评价标准。 此外，各学段的主题变化较大。课程内容的构造化表达了学习内容的整体性，反映了学科本质的全都性、表现学生学习的阶段性。课程内容构造化，必定要求要以构造化的方式来组织教
11、学内容，如以主题、工程、任务来组织构造化的课程内容，这也是我校目前各学科对于新课改的落地举措。 正如很多专家所指出的，内容构造化并不意味着可以无视或无视学问点，而是要在学问构造中去重新熟悉和定位学问点的意义与价值，要在学生的主动活动中实现学问点的教育价值。 （三）学业质量的评价方式更加丰富数学学习活动的实践性与丰富性对数学学业质量的评价方式提出了更多的需求，除了常用的的纸笔测试以外，表现性评价、增值性评价、过程性评价等方式的应用也更加综合和贴近学生进展实际。我校在对学生的综合评价中就参加了表现性评价的新型方式，还引入了多元主体评价，自主评价等操作方法，反应更全面客观，导向更加明确科学，更加综合
12、且真实地为每一位学生画像，引领学生的核心素养全面进展（见图4）。 三、我们如何应“变” 从课标文原来看，学生素养进展，贯穿课标全文本，隐含在课程内容及教学实践中，表达在课程学习结果的详细描述中。要促成素养落地，需要更多教育协同方的共同努力。 （一）数学要整体性和全都性学习在数与代数中，新课标把原来的四个主题变为了“数与运算”和“数量关系”两个主题，把负数、方程、反比例移到了初中，这是不是意味着小学数学更轻松了？这个改动，根据史宁中教授的说法，其实是“更注意数学学习的整体性和全都性”的表达。他认为，数学的学习必需要能“串起来”，也就是孩子学到的学问要能有迁移。1。要呈现有构造的概念 给孩子一个新
13、概念，不仅要讲是什么，更要讲怎么比拟，要有概念之间的区分和联系，能让孩子学会从一个学问点迁移到另一学问点，还能慢慢通过理解把这些学问点串起来。2。要能将方法学以致用教孩子的方法要让孩子觉得“有用”“好用”，在过去的小学数学中，用字母表示数的内容很少，并没有让孩子形成代数思想。课标提出加强孩子的代数思维，就是用字母一般性代表数，让孩子建立初步的“符号意识”，为以后学习方程打下根底。让孩子学会用抽象符号表示对象，会是将来数学学习的重点。中国教育学会副会长史宁中教授提出了孩子学代数的两个层次：两匹马上面这个式子代表了感性详细感性一般，叫做简约阶段。 这个式子代表了感性一般理性详细，叫做符号阶段。 让
14、孩子学会用抽象的符号表示对象，会是将来数学的重点。 比方，孩子需要学会用符号表示对象的性质： 当n是正整数的时候，2n是偶数。 还要学会用符号来表示对象的关系： 小明的爸爸比小明大30岁，假如小明a岁，爸爸b岁，那就可以写成：b=a+30 还可以用符号表示对象的规律： 一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，t小时后行驶了s公里。可以写成：s=60t 用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都要培育的数学思维。将来也会从低年级开头渗透，比方让孩子接触这种式子：5-=25=2+ 用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都应当培育的数学思维，如何引导孩子把一个个具象的内容，转化成抽象的符号
15、，不仅仅是教师的任务，家长也可以在生活中多举例，以帮忙孩子完成思维转换。 3、更加注意跨学科的实践数学与其他学科的融合点比拟多，比方语文课本里的曹冲称象，也能跨进数学课例，孩子通过重现曹冲称象的故事，能够自己探究“总量等于重量之和”这样的数学概念。通过综合与实践这个主题是盼望把数学学问与日常生活联系得更严密，让孩子们学会用数学的眼光看生活和传统文化。（二）更加重视对高阶思维的进展比照2023年课标中4-6年级的要求，能看到新课标对孩子的思维力量的要求是有所提高的。数学学问的学习量变少，但是对于数学学问的概念和性质的理解却更为重要，更关注概念+性质的理解。以往的数学题目可以靠背，考的是记忆层面。
16、如：三角形内角和等于什么？但是将来的题目，将会更侧重考察孩子的数学思维层面，如：假如它不是直角三角形，那么它至多有几个钝角？也就是说，以后的题目将会更敏捷，而不是让孩子简洁地套公式，就能得出答案。所以新课标提出，要让孩子学会用推理的方式得到答案，重视推演的过程，是特别有必要的。经过小学数学学习，孩子们能探究出数与运算的全都性，形成符号意识、运算力量和推理意识，以形成更加高阶的思维方式； 并能运用根本的数量关系，以及几何直观、规律推理和其他学科学问、方法，分析与解决问题，形成模型意识和初步的创新意识。 生活到处皆数学。我们也可以尝试在孩子提出的问题中查找数学规律，引导他们进一步思索，为什么测核酸
17、要10个人一组、为什么买彩票很难中奖、为什么井盖是圆形的这些都是我们身边的数学。数学之“用”不仅仅是书本学问与应试技能，“聚焦核心，面对将来”是对数学新课标研读的总结。背公式、刷题的时代已一去不复返，学问最为重要的力气是对人身心潜能的激发和学习机制的改造，是对人性、人的精神世界的修养，这时候，学问的内涵也从书本上的概念、原理、公式变成人在社会现实互动中的视野、立场和方法，变成了面对问题时的才智与胆识，此时的学问才真正成为了个体力气，也就是真正的核心素养落地。数学之“大用”不仅在于启智增慧，更要能立德树人，把育人蓝图变成现实，培育一代又一代有抱负、有本事、有担当的时代新人，为实现中华民族宏大复兴
18、作出新的、更大的奉献！ 听初中数学课程标准解读的心得体会篇三 义务教育数学课程标准（2023年版）自公布以来，短时间成为数学同行们沟通的热点话题。课程标准是教师教学的指挥棒，深入学习和领悟课程标准的精华，会让自身教学不走错路，少走弯路。通过一段时间的自学，自身对新课标也有些许体会和感悟，与同行们共享一下我的心得： 一、夯实老内容，领悟新导向 通过学习不仅夯实和重温了课程标准的老内容，更是解读了2023版新课标的新增内容和导向。课程标准从2023年出版到2023年出版，再到今年的2023年出版，根本上每十年改一次。今年新出版的新课标的指导思想中的根本理念和构造特征，与2023年版的还是有不少的变
19、化。在根本理念中表达了“逐步形成适应终身进展需求的核心素养”，要设计表达构造化特征的课程内容，重点对内容进展构造化的整合。在探究鼓励学习和改良教学的评价中，要通过学业质量的标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的详细表现，形成阶段性评价主要依据。 二、理论与实践相结合 发觉新课标并不是高不行及的“高大上”的标准，结合实践来解释主题构造化的意义，构造化突显内容的关联性，有助于学问与方法迁移，促进核心素养形成。强调内容构造化就是对学习内容的整体理解，对学生学习的整体把握，从基于单元的整体分析，对关键内容的深度探究，再通过核心概念的感悟，和学问与方法的迁移，促进学生整体进展，逐步形成核心素养。特
20、殊介绍了具有整体设计思路与内容构造化有亲密关联的教学设计的理念和框架，强调了深度学习和单元整体教学可作为实现课程内容构造化的路径。 三、新名词的理解要结合教学实际 我们教师往往纠结于专业术语的新名词，困惑于他人对教学的初步结论。比方什么是“整合思想”，就是转变过于注意以课时为单位的教学设计，推动单元整体教学设计，表达数学学问之间的内在规律关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。在小学阶段，更多的表达的是培育学生的“意识和感受”，在初中阶段，更多的培育的是其“力量与观念”。 四、学习过程中对问题的思索 如何在教学中更好地把握数学课程表达核心素养”和“如何深入理解课程标准的新要求”这样的系列问题会
21、在我们学习课标时总在头脑中思索。通过思索感悟颇多： 1、社会文明的进展，影响和牵引着数学文明进展，要把数学与社会进展严密相连。 2、不能叫用字母表示数，应当称为用字母表示关系、性质和规律。 3、“学科实践”指的就是我们教学实践，是实际教学中我们该怎么做。 4、对学生的计算思维的培育如何落实？事实上，就是要培育学生有规律地思索问题。 5、“会用数学的眼光观看世界，会用数学的思维思索世界，会用数学的语言表达世界”的“三会”目标里，不光要看世界外在的，还要将问题数学化、抽象化，来解决实际问题，它都是与现实世界相关联的，也就是说外在和内在的相结合。其详细表现更多的是内在的，例如：数感、量感和计算力量等
22、等。 通过本次自学课标使我更能深刻的理解课标，让我去思索背后的教育价值和核心概念，促进我要能够质疑问难、反思自我、勇于探究、深入学习，从而把握新课标核心思想的脉络，把握新时代教育思想的脉搏，凝心聚力再前行！ 听初中数学课程标准解读的心得体会篇四 2023年4月21日，教育部公布了2023新课程标准，将于今年9月1日起实行。暑假期间，在周林茜优秀教学能手工作站的指导下，我结合史宁中教授的课标解读，对2023新课标进展了仔细的学习，使我获益匪浅。 一、2023年新课标出台的意义 党的十九大强调，“落实立德树人根本任务，进展素养教育”。习近平总书记提出培育民族复兴大任时代新人的新要求，中心作出关于义
23、务教育深化教育教学改革和“双减”工作决策部署要求。并且现阶段教育进展对人才培育提到糊了新要求、新挑战。加之2023版课标在实行过程中还存在一些与新形势新要求不适应的地方，这些因素都使新课标公布成了必定要求。 二、2023新课标“新”在何处 2023新课标在以下方面做出了调整： 1、明确界定了数学核心素养内涵，2023版新课标新增了核心素养这个概念：会用数学的眼光观看现实世界，会用数学的思维思索现实世界，会用数学的语言表示现实世界。 2、调整细化了学段的划分，2023版的课标中小学是分为两个学段的，而2023版新课标分为了三个学段。 3、构造化整合课程内容，学段目标在学问技能方面难度有所下降，把
24、一些学问的学习转移到了初中，但是在问题解决方面的难度则大幅度提。 4、趋向多学科融合，注意实际运用。 5、增加学业质量标准，形成新的教学评价，2023版的新课标对于学习内容的评价有了明确规定，建议直接给出了教学评价建议和学业考试水平建议。 三、新课标学习后对今后教学的几点思索 1、教学中必需以初中阶段学生核心素养为导向 2023新课标明确界定了数学核心素养内涵：会用数学的眼光观看现实世界，会用数学的思维思索现实世界，会用数学的语言表示现实世界。这就要求我们在备课时整体去思索：在这节课的教学中，我是要让学生用数学的眼光去看问题还是让学生用数学思维去思索问题，或者是用数学的语言去表达问题。进而再去
25、考虑，我在整节课的教学中用什么样的方式方法去实现这个核心素养目标。固然，有时候我们一节课无法达成这一目标，那么我们及应当思索，在这一章节中如何实现，或者在这一学期的教学中如何实现。 2、教学中必需以新课标的要求为准则 这就要求我们不仅要清晰新课标中哪些学问点的教学有变化，还必需要清晰每个学问点的教学要求。把握了这些，我们在教学中才能清晰本节课的详细的教学目标是什么，重难点是什么，进而确定用什么样的教学方式，以及将这个学问点讲到什么样的层次。是了解还是理解，是熟记还是把握？比方，之前的教学中涉及到的证明都是几何证明，而新课标要求中不仅涉及几何证明还参加了代数证明。这些问题都对我们的教学提出。 3
26、、教学中必需以核心素养的要求去评价 2023新课标明确界定了数学核心素养内涵：会用数学的眼光观看现实世界，会用数学的思维思索现实世界，会用数学的语言表示现实世界。这就要求我们在备课时整体去思索：在这节课的教学中，我是要让学生用数学的眼光去看问题还是让学生用数学思维去思索问题，或者是用数学的语言去表达问题。进而再去考虑，我在整节课的教学中用什么样的方式方法去实现这个核心素养目标。固然，有时候我们一节课无法达成这一目标，那么我们及应当思索，在这一章节中如何实现，或者在这一学期的教学中如何实现。 总之，新课标的实施，给我们的教学指引了方向，也对我们的教育教学提出了新的更高的挑战，我们需要不断学习新课
27、标的理念，创新实践新课标的要求，努力提升自身的专业素养和教育教学水平，为实现党的“落实立德树人根本任务，进展素养教育”的目标，尽自己的微薄之力。 听初中数学课程标准解读的心得体会篇五 2023年4月，教育部公布了义务教育课程方案和课程标准（2023年版），通过研读，使我受益匪浅。谈一点自己粗浅的感悟。 新学问的学习是数学教学中比重最大也是特别重要的环节。在新学问的学习中，要关注初中数学课程中的核心内容，以及蕴含在核心内容中的数学思想方法，进而才能设计出培育学生数学学科核心素养的教学设计。那么，初中数学课程的核心内容有什么特征呢？ 第一，从数学学问的角度看，必需是对今后进一步的数学学习和课堂之内
28、的数学应用来说都重要的内容。 其次，它们在数学课程和教材中处于重要的、不行或缺的根底和主干地位。 第三，必需能将以前学过的数学学问和以后将要学习的数学学问有机地联系起来。 例如，在初中的“数与代数”领域中，数及其运算、字母（式）及其运算都是数学的核心内容，整体来看，这可以看成一个大单元，固然，也可以分开来看成两个中单元，它们自始至终贯穿于整个初中的数学课程，对于这样的核心内容，我们在理解课程内容时应当从以下几个方面去把握。 （1）要帮忙学生搞清晰运算的对象，在初中阶段运算对象主要有两个：一个是数，包括小学学过的自然数，分数和初中拓展的有理数，无理数组成的实数，让学生了解在这些不断扩大的数的范围
29、过程中，是运算在追求可逆性和封闭性的结果。另外一个运算的对象就是表示数的字母（式），各种代数式的概念和运算也可以类比数的概念和运算进展迁移。 （2）要不断理解和熟悉运算的背景和意义如为什么要做加法，为什么要做减法，为什么要做乘法或除法。等等。只有不断理解运算的含义，才有可能敏捷运用这些运算来帮忙解决问题。 （3）要理解运算法则。不仅要教给学生运算的法则，而且要帮忙学生去体会制定这些法则的意义和合理性。理解运算法则实际上就是运算中进展规律推理的根底。 （4）要在解决实际问题中恰当运用运算，或者能够找到更为简洁的运算途径。 （5）要能够理解除准确的运算外，还有估算或靠近的概念，学生应当具有估算的意
30、识和力量。 对于这样的核心内容，我们在有了整体熟悉的根底后，就可以在详细实施中进展单元主题设计了。例如，在“有理数及其运算”的单元教学设计中，可以在充分考虑了本单元内容的学科本质和地位的根底上，将本单元的内容放在更大的范围（数、字母及其运算）内进展考虑，实现对课程内容的整体熟悉和把握，关注学生数学素养的提升，以期实现深度学习。 听初中数学课程标准解读的心得体会篇六 聚焦核心概念落实核心素养 义务教育数学课程标准（2023年版）内容构造化分析 义务教育数学课程标准（2023年版）（以下简称标准）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，表达了数学学科育人价值的课程理念
31、，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的构造化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的构造和详细内容都有调整，理解和把握课程内容的构造化特征有助于精确把握标准，并有效落实于教学实践。 一、标准内容构造化的特征分析 为表达核心素养导向的课程目标，依据课程内容构造化整合的理念，标准在内容构造上进展了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。 小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如大事的概率改成随机大事的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为
32、主，并将局部学问内容融入其中。 （一）内容构造化表达了学习内容的整体性 课程内容的构造化通过主题整合的方式呈现，表达了学习内容的整体性。 在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的熟悉”“数的运算”“常见的量”“探究规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地表达了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的熟悉和数的运算两个核心内容进展整合，将数与运算作为一个整体进展组织，表达二者之间的亲密关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不行
33、分，数的熟悉包含数的抽象表达、数的大小比拟等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开头每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比拟也与运算亲密相关。运算的重点在于理解算理、把握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是一样数位上的数相加，分数的加法是一样分母的分数直接相加，也就是分数单位一样的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为一样计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学学问与方法，形成数感、符号意识、运算力量、推理意识等核心素养供应根底。“
34、数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决力量培育。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探究规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上熟悉这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进展表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延长，本质上是数的熟悉扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式
35、”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探究事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题； “数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。 在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的熟悉与测量”“图形的位置与运动”。图形的熟悉重点是图形特征的探究与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的熟悉与图形测量需要从整体上把握。图形的熟悉是对物体外形的抽象图形进展表示，重点是熟悉图形的特征。图形特征的熟悉与图形的测量有亲密关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的
36、测量离不开对图形的熟悉，图形测量的过程与结果都与详细图形的特征亲密相关。探究图形的周长、面积、体积的问题，肯定要与详细的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简洁，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的熟悉和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和把握这些内容，并使学生形成学问与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有亲密
37、关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要熟悉到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有亲密的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的熟悉与测量”的延长，学生要以抽象的方式进一步探究小学阶段涉及的图形，从根本事实动身推导图形的几何性质和定理，理解和把握尺规作图的根本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延长，学生要进一
38、步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，表达数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。 在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”全都，二者构成一个整体，都是以数据为讨论对象，前者是后者必要的预备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽
39、样与数据分析”和“随机大事的概率”是小学三个学段主题的延长，五个主题构成一个整体。 “综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和工程式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进展了整体设计，同样构成一个整体。 （二）内容构造化反映学科本质的全都性 内容构造化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅表达了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的全都性。学科本质全都性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有全都性，指向的核心素养也具有全都性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意
40、义”“相等”“运算律”等是核心概念（也许念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的熟悉与运算都与相应数的意义与表达亲密相关。“数的熟悉”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、19这十个符号和以十为基底的位值制表达全部的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有全都性。在“数与运算”主题下，几乎全部的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映
41、了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算力量”不断得到进展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的连续，数的熟悉拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是全都的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的进展也具有全都性。 对主题学科本质的分析，特殊是主题核心概念确实定，是值得讨论的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质全都性的简要分析。对“数量关系”“图形的熟悉与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本
42、质全都性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探究。 （三）内容构造化表现学生学习的阶段性 依据学生进展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这表达在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延长和进展，在表达内容的整体性和学科本质全都性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。比照第三学段“数量关系”主题
43、和第四学段“方程与不等式”主题的局部学业要求，就可以发觉它们的阶段性特征（见表1）。 从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有全都性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的根本性质，第三学段的要求是“在详细问题中感受等式的根本性质”，第四学段则是“把握等式的根本性质”； 关于代数思维，第三学段的要求是“在详细情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“依据详细问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习根底和将来学习的需求。阶段
44、性特征也表达在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。 二、课程内容构造化的现实意义 标准强调，课程内容的组织“重点是对内容进展构造化整合，探究进展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的构造化特征，在内容设计上表达了整体性、全都性和阶段性。为什么要对内容进展构造化整合？内容构造化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。 课程内容组织有多种模式，遵循学科的规律、学生进展的规律抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程构造。
45、课程内容的构造化是综合考虑各方面因素进展的课程组织方式。重视学科构造，是以学科规律为主线，以有助于学生理解和促进学生进展为目标的课程设计理念。“学科构造的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采纳的构造概念联系着。”很多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在教育过程一书中对学科构造的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容构造在课程教学设计中的作用。纵观学科构造讨论的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的构造化具有以下几个方面的意义。 （一）有助于更好地理解和把握学科的根本原理 课程内容的构造化，目的在于表达学习内容之间的关联
46、，使学生更好地理解一个学科的根本原理，进而促进其对学习内容的把握和力量的进展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的学问构造，避开学生简洁孤立地学习学问与方法，使其在学习过程中建立起合理的构造体系，这是课程内容构造化的根本理念。布鲁纳认为，“简洁地说，学习构造就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个根本法则，是交换律、安排律和结合律。学生一旦把握了这三个根本法则所表达的思想，他就能熟悉到，要解的新方程式完全不是新的，它不过是一个熟识的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是
47、否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在构造化的内容体系中，学问之间不是孤立的互不相干的，学科学问之间是相互关联的，打通学问之间关联的钥匙就是学科的根本原理。布鲁纳强调教学要注意根本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些根本观念，以这些观念为根底，直至学生把握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科构造化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别学问的把握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或根本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科构造也有类似的观点，认为“学科构造是局部地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念构造”。近年来有关学科的也许念、大观念，学科核心概念的进阶等