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1、2017年高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至1
2、2月，波动性更小，变化比较平稳4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D805 已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为A B C D6设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等
3、比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD11已知函数有唯一零点，则a=ABCD112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A3B2CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最小值为_14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _15设函数则满足的x的取值范围是_。16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a
4、，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所称角的最小值为45；直线AB与a所称角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积18
5、（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求
6、量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程21（12
7、分）已知函数 =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集
8、；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围参考答案一、选择题：1B 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12A11、【解析】由条件，得：，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，的零点只能为，即，解得12、【解析】由题意，画出右图设与切于点，连接以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为，切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，两式相加得： (其中，)当且仅当，时，取得最大值3二、填空题：13 14 15 1616、【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示
9、正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则故，所以正确，错误设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，此时与夹角为正确，错误三、解答题：17（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2） ，由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.18易知需求量可取.则分布列为： 当时：，此时，当时取到.当时：此时，当时取到.
10、当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述：当时，取到最大值为. 19 取中点为，连接，；为等边三角形.,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点令，则易得：，由勾股定理的逆定理可得即又由面面垂直的判定定理可得 由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，则，易得：，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，解得，解得若二面角为，易知为锐角，则20 显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意设，联立：得，恒大于，即在圆上 若圆过点，则化简得解得或当时，圆心为，半径则圆当时，圆心为，半径则圆21 ，则，且当时，在上单调增，
11、所以时，不满足题意；当时，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增若，在上单调递增当时矛盾若，在上单调递减当时矛盾若，在上单调递减，在上单调递增满足题意综上所述 当时即则有当且仅当时等号成立，一方面：，即另一方面：当时，的最小值为22 将参数方程转化为一般方程 消可得：即的轨迹方程为；将参数方程转化为一般方程 联立曲线和解得由解得即的极半径是23 可等价为.由可得：当时显然不满足题意；当时，解得；当时，恒成立.综上，的解集为. 不等式等价为，令，则解集非空只需要.而.当时，；当时，；当时，.综上，故.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）选择填空答案解析1【答案】B【解析】A表示圆
12、上的点的集合，B表示直线上的点的集合，直线与圆有两个交点，所以中元素的个数为2.2.【答案】C【解析】，所以.3.【答案】A【解析】根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A错误.4【答案】C【解析】当第一个括号内取时，第二个括号内要取含的项，即，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含的项，即，所以的系数为.5【答案】B【解析】根据双曲线C的渐近线方程为，可知 ，又椭圆的焦点坐标为（3，0）和（，0）,所以 ，根据可知,所以选B.6【答案】D【解析】根据函数解析式可知函数的最小正周期为,所以函数的一个周期为，A正确；当，所以，所以B正确；，当
13、时，所以，所以C正确；函数在（，）上单调递减；（，）上单调递增，故D不正确.所以选D.7【答案】D【解析】,9091，输出，此时，不满足，所以输入的正整数的最小值为2，故选D.8【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为，则，所以，圆柱的体积，故选B.9【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，又，所以，又则，所以，所以的前6项的和，故选A.10【答案】A以线段为直径的圆的方程为，由原点到直线的距离，得，所以C的离心率.11【答案】C【解析】由，得，所以，即为图像的对称轴.由题意有唯一零点，所以的零点只能为，即，解得.故选C.12【答案】A【解析】以A为坐标原点，所在直线分别为
14、x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），可得直线的方程为，点C到直线的距离为，圆C：，因为在圆C上，所以P（，），所以，选A.13【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移直线，当直线经过点（1，1）时，取得最小值，最小值为.14【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，两式相除，得，解得，所以.15【答案】【解析】当，恒成立，当，即时，当，即时，则不等式恒成立.当时，所以.综上所述，的取值范围是（，）.16【答案】【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图.不妨设图中所示正方体的棱长为1，则，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆.以为坐标原点，以的方向为轴正方向，方向为轴正方向，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系.则（1，0，0），（0，0，1），直线的单位方向向量点起始坐标为（0，1，0），直线的单位方向向量设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，.那么在运动过程中的向量.设直线与所成的夹角为故所以正确，错误.设直线与所成的夹角为，则当与成角时，因为所以所以因为所以，此时与成角.所以正确，错误.19