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1、学习必备 欢迎下载 带电粒子在复合场中的运动高考题例析 1.带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理.(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动
2、能定理或能量守恒定律求解.对于临界问题,注意挖掘隐含条件.2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.【例 1】(16 分)如图所示,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里.一质量为 m、带电
3、荷量为 q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为 v 的匀速圆周运动,重力加速度为 g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.(2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时,速度与水平方向的夹角为 60,且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.【详解】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重
4、力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.(1 分)学习必备 欢迎下载 设电场强度为 E,则有 mg=qE(2 分)即(1 分)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1 分)解得(1 分)依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离(4 分)(3)将电场强度的大小变为原来的 则电场力 F 电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为 v1,根据动能定理有(4 分)解得：二、带电粒子在复合场中运动的分类
5、1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动.若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.
6、2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的
7、这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.【例 2】(14 分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为(sin=0
8、.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为 q=4 10-2C，质量 m=0.40 kg 的光滑小球，以初速度 v0=20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过 3 s 脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g 取 10 m/s2)【详 解】小 球 沿 斜 面 向 上 运 动 过 程 中 受 力 分 析 如 图 所 示，由 牛 顿 第 二 定 律，得 qEcos+mgsin=ma1，(3 分)故(1 分)代入数据得 a1=10 m/s2，(1 分)上行时间(1 分)小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加
9、速直线运动，a2=10 m/s2(1 分)运动时间 t2=1 s(1 分)脱离斜面时的速度 v=a2t2=10 m/s(1 分)在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有：qvB+qEsin=mgcos，(3 分)如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否
10、考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 故(2 分)【感悟高考真题】1.（2011 新课标全国卷 T25）如图，在区域 I（0 x d）和区域 II（dx 2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q 0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 I 时
11、，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 p 点沿 x 轴正向射入区域 I，其速度大小是a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；（2）当 a 离开区域 II时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。【详解】（1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y 轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 P，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，qvaB=mva2Ra1 由几何关系有 PCP=Ra1=dsin 式中=30，由上面三式可得 va=2dqB
12、m（2）设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为 Oa，半径为 Ra2，射出点为 Pa（图中未画出轨迹），POaPa=，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，q va（2B）=mva2Ra2 由式得 Ra2=Ra12 C、P、Oa 三点共线，且由式知 Oa 点必位于 x=32 d 的平面上，由对称性知，Pa 点与 P 的纵坐标相同，即 yPa=Ra1cos h 式中，h 是 C 点的纵坐标。设 b 在 I 中运动的轨道半径为 Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有，q（va3）B=m Rb1（va3）2 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别
13、注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 设 a 到达 Pa 点时，b 位于 Pb 点，转过的角度为，如果
14、 b 没有飞出 I，则 tTa2=2 tTb1=2 式中，t 是 a 在区域 II中运动的时间，而 Ta2=2 Ra2va Tb1=2 Rb1va/3 由式得=30 由式可见，b 没有飞出 I。Pb 点的 y 坐标为 yP2=Rb1（2+cos）+h 由式及题给条件得，a、b 两粒子的 y 坐标差为 yP2 yPa=23（3 2）d 2.（2011 安徽高考 T23）如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做
15、匀速直线运动，经 0t时间从 p 点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射 入，经20t时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加 速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为 原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。【答案】(1)0BRt(2)204 3Rt(3)0318t【详解】（1）设带电粒子质量为 m，电荷量为 q，初速度为 v,电场强度为 E，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方向，由于粒子的重力不计且粒子受力平衡，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场强度沿沿 x 轴正方向，qvB qE 0
16、vt R 得 0tBRE 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时
17、要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在 y 方向作匀速直线运动，位移为20tv y 由式得2Ry，设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆线边界上，于是23Rx,又因为粒子在水平方向上做匀速直线运动，则 202 21ta x 得 203 4tRa（3）仅有磁场时入射速度v v 4，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有rvm B v q2，又有ma qvB qE，由得33Rr 带电粒子偏转情况如图由几何知识rR2sin，3,23sin,则带电粒子在磁场中运动时间02 32 3 33 34 18 1
18、8Rr Rt tv v v 磁 3.（2011 北京高考 T23）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域 ACDG（AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是 1m和 2m1 2()m m，电荷量均为q。加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为 1m的离子进入磁场时
19、的速率 1v；如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状
20、态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载（2）当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A 处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。【答案】12mqU)(82 12m mqBU1 21 22mm md lm m【详解】由动能定理，21 121v
21、m qU，所以 112mqUv 在磁场中作圆周运动，Rvm qvB2，qBmvR，利用得 2112qBU mR，2222qBU mR 求两种离子在 GA 边落点的间距)(82 22 122 1m mqBUR R s 质量为 的粒子，在 GA 边上的落点都在其入射点左侧 2R1 处，由于狭缝的宽度为 d，落点区域的宽度也为 d，同理，质量为 的粒子在 GA 边上落点区域宽度也是 d。为保证两束粒子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 d R R)(22 1 利用式代入式，得dmmR)1(2121 R1 最大值满足d L Rm 12 得21()(1)mL d dm 如磁场电场的复合磁场重力场的复合
22、磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 求
23、得最大值1 21 22mm md lm m 4.(2011 山东高考 T25)（18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 L,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为 m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为 U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角30（1）当区宽度 L1=L、磁感应强度大小 B1=B0 时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求 B0 及粒子在区运动的时间 t0（2）若区宽度 L2=L1=L 磁感应强度大小 B2=B1=B
24、0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差 h（3）若 L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回区，求 B2 应满足的条件（4）若 1 2 1 2,B B L L，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同，求 B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式。【答案】（1）3L mqU（2）(3)3L（3）3 mUBL q或3 mUBL q（4）11B LB L【详解】（1）如图 1 所思，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为 1R，由动能定理和牛顿第二定律得 1qU mv 11vqvB mR 如磁场电场的复合磁场重力场的复合
25、磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 由
26、几何知识得 1sin L R 联立式，代入数据得 01 mUBL q 设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为 T，运动的时间为t 1RTv t T 联立式，代入数据得 3L mtqU（2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 vqvB mR 由几何知识可得 1()(1 cos)tan h R R L 联立式，代入数据得 33h L（3）如图 2 所示，为使粒子能再次回到区，应满足(1 sin)(1 sin)R L R L 或 联立式，代入数据得 3 3()mU mUB BL q L q 或（12）如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力
27、外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载（4）如图 3（或图 4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水
28、平方向的夹角为，由几何知识可得 1 1 1 1(sin sin)(sin sin)L R L R（或）（13）(sin sin)(sin sin)L R L R（或）（14）联立式得 1 1B R B R(15)联立（13）（14）（15）式得 1 1B L B L（16）11B LB L 5.（2011 广东理综 T35）如图 19（a）所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 1R和 2R的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，1 0 2 0,3 R R R R,一电荷量为+q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从
29、外圆上以速度 1v射出，求粒子在 A 点的初速度 0v的大小 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要
30、考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载（2）若撤去电场，如图 19（b）,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 2v射出，方向与 OA 延长线成 45 角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3）在图 19（b）中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？【答案】（1）mUqv v221 0，（2）022qRmvB，2022vRt；（3）302mvqR【详解】（1）带电粒子在复合场中受到电场力和洛伦兹力的作用，因为洛伦兹力不做功，故只要有电场力做功，由动能定
31、理得:mUqv v mv mv Uq2.212121 02021 解得.（2）做 出 粒 子 运 动 的 轨 迹 如 图 所 示，则 0 0(3)2 R R r，得 粒 子 的 运 动 半 径 为02R r 洛伦兹力提供向心力：rvm B qv222，联立解得：022qRmvB 在磁场中的运动时间为：2022 24141vRBqmT t（3）若粒子能够从 AO 延长线与外圆的交点射出，则有所有粒子均射出，此时粒子在 A点的射入方向是垂直 AC 向下的，粒子轨迹的半径为 0 12R r，此时对应磁感应强度是最大的设为 Bm，要使粒子能从外圆射出，由洛伦兹力提供向心力得：2331mvqv B mr
32、所以如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否
33、要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 302mmvBqR 6.（2010 全国卷 1）26（21 分）如下图，在0 3 x a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在0 180 范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 0t t 时刻刚好从磁场边界上(3,)P a a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q m；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的
34、时间。【答案】a R33 2 032Bt mq 速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60 到 120 从粒子发射到全部离开所用 时间 为 02t【解析】粒子沿 y 轴的正方向进入磁场，从 P 点经过做 OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有2 2 2)3(R a a R 解得a R33 2 23sin Ra，则 粒 子 做 圆 周 运 动 的 的 圆 心 角 为 120，周 期 为03t T 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电
35、粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 RTm Bqv2)2(，TRv 2，化简得 032Bt mq 仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于
36、120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角 120，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是 30，所以此时速度与 y 轴的正方向的夹角是60。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是 60，则此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 120。所以速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60 到 120 在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为a R33 2，而它的高是 a a a h3333 23，半径与 y 轴的的夹角是 30，这种粒子的圆心角是 240。所用 时
37、间 为 02t。所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为 02t。7.(2010 全国卷 2)26（21 分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从
38、边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为R R R 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确
39、说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 34a，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：（1）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为 v，电场的场强为 E0，根据平衡条件得 0 0E q B qv 0VEd 由化简得 0VvB d 粒子甲垂直边界 EF 进入磁场，又垂直边界 EF 穿出磁场，则轨迹圆心在 EF 上。粒子运动中经过 EG，说明圆轨迹与 EG
40、 相切，在如图的三角形中半径为 R=acos30 tan15 tan15=1 cos302 3sin 30 联立化简得 3(3)2R a 在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得 20 3(3)2mvB qva 联立化简得 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意
41、挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 03(3)2qadBBmV（2）由于 1 点将 EG 边按 1 比 3 等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与 EG 垂直，在如图的三角形中，有 1cos30 sin 302cos30 4aaR 同理 04qadBBmV（10）（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式mvRBq离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在甲和最
42、轻离子之间的所有离子都垂直边界 EF 穿出磁场，甲最远离 H 的距离为(2 3 3)a，最轻离子最近离 H 的 距离为3(3)2a，所以在 离 H 的距离为(2 3 3)a 到3(3)2a 之间的 EF 边界上有离子穿出磁场。比甲质量大的离子都从 EG 穿出磁场，期中甲运动中经过 EG 上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的 1 位置是最远点，所以在 EG 上穿出磁场的粒子都在这两点之间。8、（2010 上海物理）13.如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60o的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为
43、（A）0（B）0.5BIl（C）BIl（D）2BIl 答案：C 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否
44、要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 解析：导线有效长度为 2lsin30=l，所以该 V 形通电导线收到的安培力大小为BIl。选 C。本题考查安培力大小的计算。难度：易。9、（2010 福建卷）21、（19 分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界
45、 PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时 b 棒已滑离导轨。当 a 棒再次滑回到磁场边界 PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为 R,b 棒的质量为 m，重力加速度为 g，导轨电阻不计。求（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度 I，与定值电阻 R 中的电流强度 IR 之比；（2）a 棒质量 ma；（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 F。解析：（1）a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、b 棒及电阻 R 中的电流分别为 Ia、Ib、IR，有 R b bI R I R a b RI I I
46、解得：21abII（2）由于 a 棒在 PQ 上方滑动过程中机械能守恒，因而 a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v1 与在磁场中向下滑动的速度大小 v2 相等，即 v1=v2=v 设磁场的磁感应强度为 B，导体棒长为 L 乙，a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 E=Blv 当 a 棒沿斜面向上运动时 322bEIR sinb ABI L m g 如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运
47、动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 向下匀速运动时，a 棒中的电流为 Ia、则 2aEIR sina ABI L m g 由以上各式联立解得：32am m（3）由题可知导体棒 a 沿斜面向上运动时，所受拉力 7sin sin2aF BI L mg mg 1
48、0、（2010 山东卷）25（18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度 1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功 1W。粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小 nE。粒子第 n 次经过电场子所用的时间 nt。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出
49、从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。解析：（1）根据mvrqB，因为 2 12 r r，所以 2 12 v v，所以2 21 2 11 12 2W mv mv,（2）2122121 n n nmv mv W=2121)1(21)(21v n m nv m，qd E Wn n，所 以如磁场电场的复合磁场重力场的复合磁场电场重力场三者的复合等正确受力分析除重力弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合对于粒子连续通过几个不同种类的场时 平衡列方程求解当带电粒子
50、在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题注意挖隐含条件复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对 带电小球液滴金属块等一般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的这种情况按题目要求处理比较正规也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的在进行受力分析与运动分析时要结合运动状态确定是否要考虑重力例分学习必备 欢迎下载 qdmv nEn2)1 2(21。（3）n n n nt a v v 1，mqEann，所以 1)1 2(2v ndtn。(4)11、（2010 北京卷）23.（18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件