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1、 欢迎下载 统计学概论习题解答 第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属 35 个企业工人工资变量数列如下表所示：月 工 资（元）企 业 数 比 重（%）ffx 分 组 组中值 x（个）ff 600 以下 550 5 10 55.0 600700 650 8 25 162.5 700800 750 10 30 225.0 800900 850 7 20 170.0 900 以上 950 5 15 142.5 合 计 35 100 755.0 试计算该企业平均工资。（注：比重各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】该集团公司职工的平均工资为 747.14 元/人和 755 元/人。【
2、8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表 品 种 价 格（元/千克）甲 市 场 乙 市 场 销售额（万元）销量 比重 销售额（万元）销量 比重（万千克）（%）（千克）（%）x m xmf ff m xmf ff 甲 2.0 80 40 44.5 60 300 000 30.0 乙 3.0 90 30 33.3 120 400 000 40.0 丙 2.5 50 20 22.2 75 300 000 30.0 合 计 220 90 100.0 255 1 000 000 100.0 试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。解：千克元甲市场水果平均价格44.20
3、009000002002 千克元乙市场水果平均价格55.200000010005502 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。【9】某石材厂 2004 年和 2005 年的工人工资资料如下表所示：工人构成 2004 年 2005 年 工人数（人）工资总额（元）工人数（人）工资总额（元）熟练工人 425 765000 250 475000 不熟练工人 175 140000 350 315000 合 计 600 705000 600 790000 欢迎下载（1）计算各年各组工人平均工资和总平均工资。（2）从两年的组
4、平均工资与总平均工资的比较中可以看出什么问题？针对这些问题作出分析。解：（1）组平均工资：2004 年熟练工人：1800 元/人；不熟练工人：800 元/人；2005 年熟练工人：1900 元/人；不熟练工人：900 元/人；总平均工资：2004 年：1508.333 元/人 2005 年：1316.667 元/人（2）从两年的组平均工资中可以看出：无论是 2004 年还是 2005 年熟练工人工资都高于不熟练工人工资；2005 年的各组平均工资都高于 2004 年，但总平均工资低于 2004 年。这种现象的出现是由于 2004 年熟练工人的人数要高，而熟练工人的工资高于不熟练工人，因此总平均
5、工资高。【10】根据某城市 500 户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数(%)户 数 向上累计户数 x f（户）分 组 组中值(%)（户）（户）x f f 20 以下 15 6 6 0.90 2030 25 38 44 9.50 3040 35 137 151 37.45 4050 45 114 288（中）61.65 5060 55 74 402 62.70 6070 65 24 476 48.10 70 以上 75 107 500 18.00 合 计 500 283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位
6、数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：%M%Moe66.4540501141371071371071374022.47405013715125040数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%24.49fxf 不能作为该 500 户家庭恩格尔系数的平均水平。恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。欢迎下载【11】某超市集团公司下属 20 个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划
7、完成百分比()超市个数 本月实际零售额 本月计划零售额 分 组 x（个）（万元）（万元）90100 95 4 200 210.5 100110 105 10 1 000 952.4 110120 115 6 800 695.7 合 计 20 2 000 1858.6 要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。解：集团公司平均计划完成百分数%6.1076.85810002【12】某厂 500 名职工工资资料见下表：月工资（元）职工人数（人）工资额（元）fxx2 分 组 x f xf 1 100 以下 1 000 70 70 000 9 274 720 1 1001 300 1 200 90 10
8、8 000 2 420 640 1 3001 500 1 400 240 336 000 311 040 1 5001 700 1 600 60 96 000 3 341 760 1 700 以上 1 800 40 72 000 7 603 840 合 计 500 682 000 22 952 000 试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。%Vx71.15100364125.21425.214500000952223641500000682元人元 欢迎下载 第四章 抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从 元元，20010006 X的正态分布。求该市居民家庭人均年收
9、入，（1）在 5 0007 000 元之间的概率；（2）超过 8 000 元的概率；（3）低于 3 000 元的概率。解：20010006 XXX Z 设：%F Z P Z P X P 35.595935.083.083.0200100060007200100060005000700051%F Z P Z P X P 745.49051.012167.112167.120010006000800082%F Z P Z P X P 62.09876.01215.21215.220010006000300033【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为 580 分，标准差为 150 分，现在随机抽取
10、 100 名考生成绩，估计样本平均成绩在 560 600 分之间的概率是多少？样本平均成绩在 610 分以上的概率是多少？解：已知：100150580n X XXE分分 1558015580151001502x Z N x nXx 设，分则：%F Z P Z Px P65.818165.033.133.11558060015580560600560%F Z PZ Px P275.29545.01212121215580610610 欢迎下载 第五章 统计推断【1】某工厂有 1 500 名工人，随机抽取 50 名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月工资 工人数 工资总额 fxx2（元）（人
11、）（元）x f xf 800 6 4 800 1 099 104 1 000 10 10 000 519 840 1 200 18 21 600 14 112 1 500 14 21 000 1 035 776 2 000 2 4 000 1 191 968 合 计 50 61 400 3 860 800（1）计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2）以 95.45%的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。解：人元22815040061x 元70.2801508008603xS 人元70.395070.280 2%45.95ZZF由 元40.7970.392 元，4.
12、30716.14814.7912814.792281:X 万元，元，11.19629.1724.307115006.14811500:XN【2】从某餐厅连续三个星期抽查 49 名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为 25.5 元。要求：（1）假设总体标准差为 10.5 元，求抽样平均误差；（2）以 95%的概率保证，抽样极限误差是多少？（3）估计总体消费额的置信区间。解：已知 元元 x n X5.25495.10 元 nX x 5.1495.101 元 Z Z.ZF 94.25.196.196.19502 元，：总体平均消费额：,X 44.2856.2294.25.2594.25.2
13、53【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 0.01 与 0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。解：已知 0506082016800.xSxnX克克件克 tXHXH双、：80080010 欢迎下载 333.11660800820t 947.211601.02t 2947.2333.1tt 克。均总量是可以认为该批产品的平接受8000H【4】某种漆的九个样品，其干燥时间分别为（单位：h）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正
14、态分布，现要求在置信度为 95%时估计这种漆的平均干燥时间。（1）根据经验知总体标准差为 0.6 小时；（2）总体标准差未知。解：根据已知可得：样本均值为 6。（1）已知总体标准差为 0.6，因此用正态分布构造置信区间。F Z0 95 Z1.96 x=6 0.6xZ=6 1.96=(5.608,6.392)n9.置信区间为：（2）总体标准差未知，因此用 t 分布构造置信区间。0.0251-0 95 t(91)2.306 x=6 s=0.540.54xt=62.306=(5.58492,6.41508)n9.s 置信区间为：【5】采用简单随机重置抽样从 2000 件产品中抽查 200 件产品，其
15、中合格产品 190 件，要求：（1）计算该产品的合格品率及其抽样平均误差；（2）以 95.45%的概率，对产品合格率和产品合格数量进行区间估计；（3）如果合格品率的极限误差为 2.31%，其概率保证程度是多少？解：（1）190p(1-p)0.95(1-0.95)=0.95,=0.015200200pn抽样平均误差（2）F Z0 9545 Z2 p=0.95 p(1-p)pZ=0.952 0.015=(0.92,0.98).n 置信区间为：（3）p(1-p)0.95(1-0.95)E=Z=Z0.0231200Z1.54 F Z0.8764 n求得：查表可得【6】某电子产品的使用寿命在 3 000
16、 小时以下为次品，现在从 5 000 件产品中抽取 100 件测得使用寿命分布如下：使 用 寿 命(小时)产品数量（件）使 用 时 间（小 时）fxx2 分 组 组 中 值 x f x f 3 000 以下 2 500 2 5 000 6 771 200 3 0004 000 3 500 30 105 000 21 168 000 4 0005 000 4 500 50 225 000 1 280 000 欢迎下载 5 000 以上 5 500 18 99 000 24 220 800 合 计 100 434 000 53 440 000（1）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样
17、平均误差；（略）（2）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略）（3）以 90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计；（4）以 90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。解：（3）小时小时 xS x7.7341100000440533404100000434 小时47.731007.734 9.12047.73645.1645.1%90ZZF 小时，：9.44601.42199.12043409.1204340X（4）%pp4.110002.0102.021002%ZZF303.24.1645.1645.1%90，%PP303.40%303.2%2%,303
18、.2%2，：即：【7】某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间，根据以往经验看病时间的标准差为 6 分钟。若要求置信度为 95%，允许误差范围为 2 分钟，试问随机抽样中需要多大的样本？解：p(1-p)0.95(1-0.95)E=Z=Z0.0231200Z1.54 F Z0.8764 n求得：查表可得【8】某公司新推出一种营养型豆奶，为了解该豆奶的受欢迎程度，并使置信度为 95%，估计误差不超过 5%，下列情况下，你建议样本容量为多少？（1）初步估计 60%的顾客喜欢此豆奶；（2）没有任何顾客资料。解：（1）0.6,()0.95,1.96p(1-p)0.6(1-0.6)=z=1.960.
19、05369F zzEnnn，此时样本容量应该为 369。（2）0.5,()0.95,1.96p(1-p)0.5(1-0.5)=z=1.960.05385F zzEnnn若没有任何顾客资料，则取，此时样本容量应该为 385。【9】为调查某地区人口总数，在该地区 150000 户家庭中以不重置抽样方式随机抽取 30 户作为样本，家庭人口数数据资料如下：5 5 6 4 3 4 2 4 3 3 5 4 2 6 1 2 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 5 3 4 2 欢迎下载（1）试以 95.45%的概率保证程度，推断该地区人口总数；（2）若要求人口总数的极限误差不超过 3300 人，应至少抽取
20、多少户作为样本。解：（1）105x3.5 S x1.20 30人人 F Z0 9545 Z2 1.2xZ=3.52=(3.06,3.94)n30.s 平均每户家庭人口数的置信区间为：，因此该地区的人口总数为 150 000*（3.06,3.94）=（459273,590726）【10】某电视台为了解某电视节目的收视率，随机抽取 500 户居民作为样本。从调查结果看，有 160户收看该节目。以 95%的概率保证推断：（1）该电视节目的收视率；（2）如果收视率的极限误差缩小为原来的 1/2，则样本容量至少应为多少户。解：（1）160 F Z0 95 Z1.96 p=0.32500p(1-p)0.3
21、2(1-0.32)pZ=0.32 1.96500=0.32 1.96 0.02=(0.2808,0.3592)p(1-p)=Z=0.0392.nn 置信区间为：极限误差（2）160 F Z0 95 Z1.96 p=0.32500p(1-p)10.5(1-0.5)Z=0.0392=1.960.01962625.nnnE=，样本容量至少应该是 625 户。【11】从某县的 100 个村中，抽取 10 个村进行各村的全面调查，算得每户平均饲养家畜 35 头，各村平均数的方差为 16，要求：（1）以 90%的概率估计全县平均每户饲养家畜的头数；（2）若极限误差为 2.412 头，则计算其概率保证程度。
22、解：（1）因为总体标准差未知，因此用 t 分布构造置信区间。0.051-0 90 t(101)1.833 x=35 s=44xt=35 1.833=(32.68,37.32)n10.s 置信区间为：（2）4E=t=t=2.412n10t=1.9061,1-0 911 s.则（其中利用 t 值 1.9061 计算置信水平，可以参照 EXCEL 中的函数 TDIST 的计算方法）欢迎下载 第六章 相关和回归分析【10】设销售收入 X 为自变量，销售成本 Y 为因变量。现在根据某百货公司 12 个月的有关资料，计算出以下数据：09.33422925.85526273.0534258.54988.64
23、722YYXXYYXXYX（1）建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义；（2）计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价；（3）预计明年 1 月份销售额为 800 万元，对销售成本进行点估计；（4）计算回归估计标准误差；（5）置信度为 95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。解：09.22933425.85526273.05342585498864712XYYYXXL LL .Y .X n（1）求回归方程：X Y 32786.0358.40358.405716357.4088.6475635978321786.08.54932786.05635
24、978321786.073.05342509.22933412固定成本单位变动成本（2）计算相关系数和可决系数：拟合程度高方程的高度正相关、%rYX r98.99999834241.09999.0117917999.025.85526273.05342509.2293342（3）回归预测点预测：万元 Y414.66980078632.0358.40800（4）计算回归估计标准误差：576.4375154596575.4325.885262241834999.01122 Lr eYY 万元5087.280874768538.221275154596575.4322 neSe（5）区间估计：万元
25、LXXnSSXXfeef226639.273.05342588.6478001211477087.21122 万元 St t ef961.49951960.4639226.2228.2212228.221205.022 万元，的估计区间：,Y38.67445.664961.4414.669961.4414.669800 如果样本容量够大可采用简化的形式：万元 SZ Z092.40875.296.196.105.02 万元，：.Y51.67332.66509244146690924414669800 欢迎下载【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在 5002 000 元的 100 个居
26、民进行里调查。设月收入为 x（元），储蓄金额为 y（元），资料经初步整理和计算，结果如下：90573221743011879239122yxxyyx（1）建立回归直线方程，解释相关系数2的经济意义；（2）计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价；（3）计算回归估计标准误差；（4）若月收入为 1 500 元，估计储蓄金额大约为多少？（5）在置信度为 90%之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。解：79.970123911001322171222 XnXLXX 19.53987923911001430111 YXnXYLXY 59.178879100190571222
27、YnYLYY（1）建立回归直线方程 2736.079.970119.5392 LLXXXY 元 XY400.510012392736.010087921 回归方程：X.Y27360405 1736.02收入每增减 100 元，储蓄额则增减 27.36 元。（2）计算相关系数和可决系数 之间具有高度正相关。、变量YXr9089.0908851828.059.17879.197019.539 高。线性方程的拟合程度%r260.82826011645.0（3）回归预测点预测：元 Y80.41515002736.040.51500（4）计算回归估计标准误差：50725803194.3159.178826011645.01122YYLr e 元5630.075630871567.0210050725803194.3122neSe（5）区间估计：元 LXXnSSXXfeef877.1879.197010012391500100115630872.01122 元 t 34.31877.18660.1660.1210010.02 元，的估计区间：.,.Y144454638234.3180.41534.3180.4151500 欢迎下载