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1、高一数学试卷 第 3 页（共 4 页）装订线 葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测高一数学 注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共 4 页满分 150 分；考试时间：120 分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上 3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.17sin4的值为 A.32B.32
2、C.22D.222.在复平面内，(1+i)(2-i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在ABC中，若coscosaAbB=，则ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.已知平面向量 a(2,4)，b(1,2)，若向量ab 与 b 垂直，则实数的值为A413 B413 C56 D565.欧拉公式icosisinxxxe=+是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是 A复数i2e为实数 Bie对应的点位于第
3、二象限Cisinicos2xexx+=Di3ixe 的最大值为 1 6.已知角的终边经过点(1,3)，则tan()cos()2+=3232132132+2222 24()sin()3f xx=+xR()()f xf()f x018，116161361961z2z12zzR+1zR2zR12zz=1 2z zR1z2z12zz=21zz=12zz=2z()sin()(0,0,0)f xAxA=+()f x2(,0)3()f x76x=()f x,4 2()f x0,23,3ABCDOABCDABCDABCDABC学 校 姓 名 考 号 高一数学试卷 第 4 页（共 4 页）17sin432322
4、222ABCcoscosaAbB=ABC4134135656icosisinxxxe=+i2eieisinicos2xexx+=i3ixe(1,3)tan()cos()2+=A32B32C132D132+7.几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为2，则此球的表面积为A.2B.2C.2 2D.48.已知函数()sin()3f xx=+，对于xR，()()f xf，且()f x在区018，上单调递增，则的最大值是 A116B16C136D196二、选择题(本
5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分)9.下列命题中，真命题有A若复数1z，2z满足12zzR+，则1zR且2zRB若复数12zz=，则1 2z zR C若复数1z，2z满足12zz=，则21zz=或12zz=D若复数2z为实数，则 z 为实数或纯虚数10.已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA=+的部分图象如图所示，下列说法中正确的是A函数()f x的图象关于点2(,0)3对称 B函数()f x的图象关于直线76x=对称 C函数()f x在,4 2 上单调递增 D函数()f
6、x在0,2的取值范围为3,311.已知平面四边形ABCD，O是ABCD所在平面内任意一点，则下列命题正确的是A若ABAD=0，则四边形ABCD是正方形 B若AB+AD=AB-AD，则四边形ABCD是矩形 C若OA-OB=OA+OB-2OC，则ABC为直角三角形 高一数学试卷 第 3 页（共 4 页）D若动点P满足OP=OA+m(AB|AB|sinABC+AC|AC|sinACB)(m0)，则动点P的轨迹一定通过ABC的重心 12.在长方体1 111ABCDABC D中,122AAABAD=,M N,分别为1 11AB CC,的中点,则下列选项中正确的是 AMNBD B三棱锥1BBMN的体积为1
7、3C三棱锥1BBMN外接球的表面积为5D直线1A B被三棱锥1BBMN外接球截得的线段长为3 22第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若tan2=，则2cos4sincos2+=14.二面角l 的大小为o60，A B,分别在两个面内且A B,到棱的距离都为 2，且5AB=，则AB与棱l所成角的正弦值为 15.将函数()sin(21)f xx=的图象向左平移 1 个单位长度后，再将所得图象向上平移 1个单位长度，得到函数()g x的图象，求出()g x图象的一个对称中心的坐标 16.在ABC中，有AB(AC-CB)=3BC(BA-AC
8、),则tanB的最大值是 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(2a+b)(2a-b)=3.（1）求|b|；（2）当 a b=12时,求|2a+b|和向量 b 与 2a+b 的夹角的值.18.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，E F,分别 为棱1AA，BC的中点.（1）证明：AF平面1BEC；（2）证明：平面1BEC平面11BBCC.12513cos2tan()ABC2c=22sin()6bCa+=32ABC,33ACDAD=ABCS32()f x3(
9、)f x()10f x (,6 3x 高一数学试卷 第 4 页（共 4 页）B C E F D A PABC1 111ABCDABC D122AAABAD=M N,1 11AB CC,MNBD1BBMN131BBMN51A B1BBMN3 22tan2=2cos4sincos2+=l o60A B,A B,5AB=ABl()sin(21)f xx=()g x()g xABCtanB12111ABCABCE F,1AABCAF1BEC1BEC11BBCC19.（本小题满分 12 分）已知,为锐角，tan=12，cos(+)=513（1）求cos2的值；（2）求tan()的值.20.（本小题满分
10、12 分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.2c=，22sin()6bCa+=.（1）求A；（2）若BC边上的中线AM为3，求b.21（本小题满分 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为2，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3.（1）在线段FC上确定一点H，使得平面BDH/平面AEF；（2）设G是线段EC的中点，在（1）的条件下，求二面角AHGB的大小.22.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABAD，,33ACDAD=,ABCS=32BABC.函数()f x3(asinx+bs
11、in2x)+acosx-bcos2x.（1）若ab=1，求()f x的值域；（2）若对于任何有意义的边a，()10f x 在(,6 3x 上有解，求b的取值范围.葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测高一数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、单项选择题（满分一、单项选择题（满分 40 分）分）14：DADD58：CADC二、多项选择题（满分二、多项选择题（满分 20 分）分）9.BD10.AC11.CD12.BCD三、填空题（满分三、填空题（满分 20 分）分）13.1514.5215.答案举例：(-12,
12、1),1,122kkZ等（写出一个或一个以上就给分给分）16.339四、解答题（满分四、解答题（满分 70 分）分）17.(本小题满分本小题满分 10 分分)(1)由已知得 4|a|2-|b|2=3,|b|=1;4(2)|2a+b|2=4a2+4ab+b2=4-2+1=3，|2a+b|=3,6cos=b(2a+b)|b|2a+b|=-1+13=0.8所以=2.1018.(本小题满分本小题满分 12 分分)(1)证明：连接CB1与1BC交于点O，则O为1BC的中点，连接FOEO，因为FE，分别为棱1AA，BC的中点，所以FO1CCAE，AECCFO1212所以四边形AEOF为平行四边形，AFEO
13、，4又EO平面1BEC，AF平面1BEC，所以AF平面1BEC；6(2)证明：因为1BB 平面ABC，AF平面ABC，所以AFBB 1，又AFBC，所以AF平面11BBCC，8因为AFEO，所以EO平面11BBCC，10又EO平面1BEC，所以平面1BEC平面11BBCC.1219.(本小题满分本小题满分 12 分分)(1)因为 tan=12，由题意得 cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=354(2)由，为锐角，得(0,)，2（0，2），又 cos(+)=-513，所 sin(+)=1213，由 cos2=35，得 sin2=456则s
14、in()sin()2 sin()cos2cos()sin2=121335-(-513)45=5665 8，为锐角，所以-（0，2），则 cos(-)=1-sin2(-)=336510所以，tan(-)=sin(-)cos(-)=563312(其他方法，自行赋分)20.(本小题满分本小题满分 12 分分)(1)由题意得cos3 sin2aCaCb，2c，得cos3 sin0aCaCbc由正弦定理可得:sincos3sinsinsinsin0ACACBC2sin cos3sin sinsin()sin0ACACA CCsincos3sinsinsincoscossinsin0ACACACACC3s
15、insincossinsin0ACACC0,sin0,CC3sincos1,AA2sin()16A4ABCDEFHGOMNP50,666AA，66A3A6(2)因为AM为BC边上的中线，所以AM=12(AB+AC),所以222211244AMABACABAB ACAC ，8所以2221322 2 cos43bb，即2113142bb 10解得2b 或-4(舍去)2b1221.(本小题满分本小题满分 12 分分)（1）H 为线段 FC 的中点.证明如下：在菱形 ABCD 中，连接 AC 与 BD 交于点 O,于是 O为AC 中点，在AFC 中，OH 为中位线，所以/OHAF.2又因为四边形 BD
16、EF 是矩形，BDEF，AF,EF 平面AEF，OH，BD平面 BDH,且 OHBD=O所以平面AEF平面 BDH.4（2）分别取 EF,HG,OC 中点 M，N，P，连接 MO,MA,MC,NP,NO,NA,于是，N 为线段 MC 中点,易知，在矩形 BDEF 中 MOBD，菱形 ABCD 中 ACBD,且 MOAC=O，MO，AC平面 AMC所以 BD平面 AMC6又 GH 为CEF 的中位线，故 GHEF且 BDEF，所以 GHBD.所以 GH平面 AMC.又 AN,ON平面 AMC所以 GHAN，GHON.所以ANO 为二面角 AHGB 的平面角8由已知，平面 BDEF平面 ABCD，
17、平面 BDEF平面 ABCD=BD，MO平面 BDEF，且 MOBD，可得 MOABCD.又 NP 为CMO 的中位线，所以 NP/MO,且 NP=12MO=32,所以 NP平面 ABCD，进而 NPAP.在菱形 ABCD 中，AO=3,PO=32,AP=AO+PO=3 3210在直角NPA 中，tanNAP=NPAP=33，所以 NAP=6在直角NPO 中，tanNOP=NPOP=3，所以 NOP=3所以，ANO=NOPNAP=6即二面角 AHGB 的大小为61222.(本小题满分本小题满分 12 分分)（1）由题设知：f（x）a（sinx+cosx）+b（sin2xcos2x）2asin（
18、x+）+2bsin（2x），又 ab1，故 f（x）2sin（x+）+2sin2（x+）2sin（x+）2cos2（x+）2sin（x+）212sin2（x+），即 f（x）4sin2（x+）+2sin（x+）24sin（x+）+2，2令 tsin（x+）1，1，f（t）4（t+）2，抛物线开口向上，对称轴 t1，1，因为|1（）|1（）|，所以当 t时，f（t）最小且为，4当 t1 时，f（t）最大且为 4（1+）24，所以 f（x），4故 f（x）的值域为，4；6（2）32SBA BC ，根据条件得13sincos22acBacB，得到tan3B ，又0,B，所以23B7设BAC，则,26
19、CADCDA，在ACD中，由正弦定理得sinsinACADADCACD，可得 b=3 sinsin62sinsin6sin3ADADCACACD，8在ABC中，由正弦定理得sinsinACBCB，可得 a=2sinsinsin46sinsin2sin63sin3ACBCB2431431sincossinsinsincos2222332111cos22 3sin2sincos2 3sin223312 3sin23cos21sin 21333，9因为03，可得2333，当233时，即3，可得2 3sin1233，当233 时，即0，可得2 3sin1033，所以，0a2.由（1）易知：f（x）2a
20、sin（x+）+2bsin（2x）4bsin2（x+）+2asin（x+）2b10依题意对于任意 a 值，使得 4bsin2（x+）+2asin（x+）2b-10 恒成立，因为 x(-6,3，所以 0sin（x+）1即-2a4bsin2（x+6）-2b-1sin（x+6）=4bsin（x+）-2b+1sin（x+6）,又-4-2a0，所以，4asin（x+）-2b+1sin（x+6）0 有解即可11令 sin（x+）=t,g(t)=4bt-2b+1t,t(0,1,容易知道 g(t)在(0,1上是增函数，故，只需 g(t)max的最大值大于等于 0 即可又 g(t)max=g(1)=2b-10，故 b1212