《广东省潮州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份 有限公司 1 潮州市潮州市 2022-2023 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学答案数学答案 一一.单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 8 题，每小题题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分。每小题列出的四个选项中只分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）有一项是最符合题目要求的）二二.多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分。每小题列出的四个选项中有分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）多
2、项是符合题目要求的，多选或错选不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B C D B AC BD ABD BD 二二.填空题（每小题填空题（每小题5 5分，共计分，共计2020分）分）13220 xy=；141.33；6.81；1513；1684 解析：解析：1.因随机变量X服从正态分布2(2,)N,(4)0.2P X=.所以(0)0.2P X=，(04)1(4)(0)0.6PXP XP X=.故选：A.2.因为2()4.94.811h ttt=+，所以()9.84.8h tt=+，令1t=，得瞬时速度为5 故选：D.3.由题意可得，13nna
3、a+=，故数列 na为等差数列，则1 3(1)32nann=+=，令322023,675nn=，故选：C 4.用 A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件 A发生的条件下，事件 B 发生的概率，相当于以 A 为样本空间，事件 B就是积事件 AB，显然()9n A=，()5n AB=，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n ABP B An A=.故选：B 5.由()yfx=的图象知，()yf x=的图象为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢故选 B.6.因为0.20.40.11a+=，解
4、得0.3a=，故 A 错误；由分布列知(1)0.20.30.5P X=+=，故 B错误；学科网（北京）股份 有限公司 2()0 0.2 1 0.32 0.43 0.1 1.4E X=+=，故 C正确；()()()()()22220 1.40.21 1.40.32 1.40.43 1.40.10.84D X=+=，故 D 错误.故选：C.7.由题意得：()20agxxx=在()0,+上恒成立，即22axx，其中()()22211f xxxx=在1x=处取得最小值，()()min11f xf=，所以1a ，故选：D 8.构造函数()()()()()eexxf xfxf xg xg x=，因为()(
5、)f xfx，所以()0g x，因此函数()g x是减函数，于是有2(2)(1)(2)(1)(2)e(1)eeffggff，构造函数()()e()e ()()xxh xf xh xf xfx=+，因为()()0f xfx，所以()0h x，因此()h x是单调递增函数，于是有2(2)(1)e(2)e(1)e(2)(1)hhffff，故选：B 9.A 选项，由2()f xx=得()2fxx，当0 x 时，()20fxx=，则()f x单调递增；当0 x 时，()20fxx=，则()f x单调递减，故 A 满足题意；B 选项，由()sinf xxx=得()1 cos0fxx=显然恒成立且不恒为零，
6、所以()sinf xxx=在(,)+上单调递增，故排除 B；C 选项，由()xf xxe=得()()1xfxx e=+，当1x 时，()0fx，则()f x单调递增；当1x时，()0fx，则()f x单调递减，故 C 满足题意；D 选项，由()2xxf xeex=得()2220 xxxxfxeeee=+显然恒成立且不恒为零，所以()2xxf xeex=在(,)+上单调递增，故排除 D；故选：AC.10.因为113n+=，所以12n=，令1x=，得所有项的系数和为1，故 A 错误，所有奇数项的二项式系数和为112，故 B正确，由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第 7项，故 C错误，学科网
7、（北京）股份 有限公司 3 因为12312xx展开式通项为()()()1412121233112121212rrrrrrrrrTCxxCx+=，当4123r为整数时，0r=，3，6，9，12，共有 5项，故 D 正确故选：BD.11.对于 A，由题意可知，事件1A发生与否影响事件B的发生，故事件B与事件1A不相互独立，故 A正确;对于 B，1A、2A、3A两两不可能同时发生，故 B正确；对于 C，()5756131011101122P B=+=，故 C不正确；对于 D，已知从甲箱中取出一个红球放入乙箱，这时乙箱中有11个球，其中红球有7个，因此，在事件1A发生的条件下，事件B发生的概率为()1
8、711P B A=，故 D 正确.故选：ABD.12.对于 A 选项，()lnxf xx=的定义域为()()0,11,+，所以 A 选项错误.对于 B选项，()()2ln1lnxfxx=，当01x时，()0fx，()f x递减.由于1201xx，所以()()121212,lnlnxxf xf xxx，由于()()1212ln0,ln0,lnln0 xxxx，所以由1212lnlnxxxx两边乘以()()12lnlnxx得 1221lnlnxxxx，所以 B选项正确.对于 C选项，令()()0,yfxkfxk=，由于()()2ln1lnxfxx=，所以在区间()()()()0,1,1,e,0,f
9、xf x递减；在区间()()()e,0,fxf x+递增.当01x时，()0lnxf xx=；当1x 时，()0lnxf xx=；()eef=.学科网（北京）股份 有限公司 4 函数()yfx=是定义域为()()()(),11,00,11,+的偶函数.由此画出()yfx=的图象如右图所示，由图可知，直线ey=与()yfx=的图象有两个交点，即当e=k时，函数()yfxk=有两个零点，又0k 也满足题意，所以 C选项错误.对于 D 选项，由上述分析可知，()21,x+，则()2e,f x+，1Rx，()1g xa，要使“对1x R，()21,x+，使得()()12g xf x=成立”，则需ea，
10、所以 D 选项正确.故选：BD 13.由题意，(1)1 10f=，21()1fxx=+，(1)2f=，所以切线方程为()021yx=，即220 xy=故答案为：220 xy=.14.2.22.64.35.05.945x+=，3.85.47.0 10.35 12.27.755y+=，所以7.752.27 4a=，解得1.33a=所以回归直线方程为2.271.33yx=.所以该产品的研发投入费用每提高 3万元，销售量估计能提高2.27 36.81=万件.故答案为：1.33；6.81 15.记“A至少发生 1 次”为事件M，则M表示其对立事件，事件 A的发生符合二项分布.003319()1()1 C
11、(1)27P MP Mpp=，所以38(1)27p=，所以2(1)3p=，解得13p=故答案为：13.16.第一种分配方式为每个社区各两人，则 CE 一组，DF 一组，或 CF一组，DE 一组，有 2种分组方式，三组人分配到三个社区进行排列，则分配方式共有332A12=种；第二种分配方式为一个社区 1 人，一个社区 2人，一个社区 3 人，当 AB 两人一组去一个社区，则剩下的 4 人，1 人为一组，3 人为一组，则必有 C或 D 为一组，有1323C C种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有133233C C A12=种分配方法；当 AB 加上另一人三人去一个社区，若选择的是 C或 D
12、，则有12C种选择，再将剩余 3 人分为两组，有1232C C种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有11232323C C C A36=种分配方法；学科网（北京）股份 有限公司 5 若选择的不是 C或 D，即从 E 或 F 中选择 1 人和 AB一起，有12C种分配方法，再将 CD 和剩余的 1人共 3 人分为两组，有 2 种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有13232C A24=种分配方法，综上共有 12+12+36+24=84 种不同的分配方式.故答案为：84 四.解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17 题 10 分，其余各题每题各 12 分）17 解：零假设为0
13、H：“是否填报考古专业”与性别无关联.-1 分 根据列联表中的数据，经计算得到220.0520(5 177)4.2013.84112 8 8 12x=.-6 分（代入 1 分，计算 4.201 得 2 分，和 3.841 比较 2 分）根据小概率值0.05=的独立性检验，推断0H不成立，即认为“是否填报考古专业”与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05.-8 分 不填报考古专业男生和女生频率分别为50.41712 和 70.58312 填报考古专业男生和女生频率分别为 70.8758=和 10.1258=-9 分 由此可见不填报考古专业女生频率明显高于填报考古专业女生频率，根据频率稳定
14、于概率的原理，可以推断不填报考古专业的女生比填报考古专业女生概率大。-10 分 18.解：（1）设等差数列 na的公差为d，由318S=，得13318ad+=，-1 分 即16ad+=，由1a，2a，4a成等比数列，得()()21113ada ad+=+，即222111123aa ddaa d+=+，又0d 得1ad=，所以13a=，3d=，-4 分 故数列 na的通项公式为3nan=-5 分()()333122nnnn nS+=，-6 分（2）证明：所以()122 113131nSn nnn=+，-8 分 12111211111132231nSSSnn+=+-10 分 2121313n=+-
15、12 分 学科网（北京）股份 有限公司 6 19解：（1）抛物线24xy=的焦点为()0,1，双曲线221xy=的焦点为()2,0或()2,0，-2 分 依题意可得12bc=，又222cab=，所以23a=，-4 分 所以椭圆方程为2213xy+=；-5 分（2）根据题意，设点1(A x，1)y，2(B x，2)y，联立直线方程与椭圆方程可得，2233xyyxm+=+，-6 分 消去y得，2246330 xmxm+=，即得1232mxx+=，212334mx x=，-7 分 则由相交弦长公式可得2223332|24123242mmABm=，-8 分 又由点到直线距离公式可得，点O到直线AB的距
16、离即为，|2|21 1mdm=+所以222112213|1233(2)12222242OABSdABmmm=+=，-10 分 解得2m=时，此时直线l的方程为2yx=-12 分 20.解:（1）E，F分别是线段AD，BD的中点，则/EFAB，112EFAB=，-1 分 又ABBD，所以EFBD，-2 分 90BCD=，所以112FCBD=，所以2222EFFCEC+=，所以EFFC，-3 分 又BDFCF=，,BD FC 平面BCD，所以EF平面BCD -4 分 学科网（北京）股份 有限公司 7（2）以,CD CB为,x y轴，过C与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得A
17、B平面BCD，,BD BC 平面BCD，所以ABBC，ABBD 所以DBC为平面DAB与平面CAB的夹角，即45DBC=，所以2BCCD=，所以(2,0,0)D，(0,2,0)B，(0,2,2)A，22(,1)22E，(0,0,0)C，-7 分(0,2,0)CB=，(0,2,2)CA=，22(,1)22CE=，-8 分 设平面AEC的一个法向量是(,)mx y z=，则22022220m CExyzm CAyz=+=+=，取1z=，则2,0yx=，即(0,2,1)m=，-9 分 设平面BEC的一个法向量是000(,)nxyz=，则00002022022n CByn CExyz=+=，取01z=
18、，则002,0 xy=，(2,0,1)n=，-10 分 11cos,333m nm nm n=-11 分 所以平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值为13 -12 分 21 解：（1）依题意，甲前两轮都选择了中等题，只答对了一个，则甲得分为4分，要进入决赛，还需要得6分，所以甲后两轮的选择有三种方案：-1 分 方案一：都选择容易题，则总得分不低于 10 分的概率为10.7 0.70.49P=；方案二：都选择难题，则总得分不低于 10 分的概率为20.3 0.30.09P=；方案三：选择一个容易题、一个难题，则总得分不低于 10 分的概率为：30.7 0.30.21P=；-4 分 因为132PPP
19、，所以甲后两轮应该选择容易题进行答题.-5 分（2）依题意，X 的可能取值为 3、7、8、11、12、16，-6 分 学科网（北京）股份 有限公司 8 则11771177(3),(7)2221040221020P XP X=，11331177(8),(11)221040221040P XP X=，11331133(12)2,(16)221020221040P XP X=，-9 分 所以 X 的分布列为：X 3 7 8 11 12 16 P 740 720 340 740 320 340 -11 分 所以77373317()3781112164020404020402E X=+=.-12 分 2
20、2.解:（1）()f x的定义域为R()(1)xxxf xexee x=+=+-1 分 令()0f x=，解得1x=当1x 时，()0f x，()f x在（-,-1）上单调递减 当1x 时，()0f x，()1f x在（-,+）上单调递增 -3 分 1(1)1fe=，()f x的极小值为11e,无极大值 -4 分（2）依题意，lne1(ln)e(ln)1 0 xx xxaxxaxx+，-5 分 令lntxx=+，lntxx=+在()0,+上递增，且Rt，所以10teat 对任意Rt恒成立.-6 分 设()()()e10,etth tatah ta=，所以函数()h t在区间()()(),ln,0,ah th t递减；在区间()()()ln,0,ah th t+递增.所以()()minlnln1h thaaaa=，-8 分 所以ln10 aaa，111ln1,ln1aaaaa+，-9 分 学科网（北京）股份 有限公司 9 设()ln1l xxx=+，()111(0)xxxxlx=，所以()l x在区间()()()0,1,0,l xl x递增；在区间()()()1,0,l xl x+递减.所以()()10l xl=，即ln10 xx+，-11 分 即ln1xx，即11ln1aa，所以11ln1aa=，当且仅当11a=，即1a=时成立.-12 分