《2016年云南省全国统一高考数学试卷(新课标ⅲ)(文科)及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省全国统一高考数学试卷(新课标ⅲ)(文科)及解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 20页）2016 年全国统一高考数学试卷（新课标年全国统一高考数学试卷（新课标）（文科）（文科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5 分）若 z=4+3i，则=（）A1B1C+iD i3（5 分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D1204（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表
2、示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个5（5 分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）ABCD6（5 分）若 tan=，则 cos2=（）ABCD第 2页（共 20页）7（5 分）已知 a=2，b=3，c=25，则（）AbacBabcCbcaDcab8（5 分）执行如图
3、程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（）A3B4C5D69（5 分）在ABC 中，B=，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（）ABCD10（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）第 3页（共 20页）A18+36B54+18C90D8111（5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A4BC6D12（5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C
4、上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y5 的最小值为14（5 分）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移个单位长度得到15（5 分）已知直线 l：xy+6=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点则|CD|=16（5 分）已
5、知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ex1x，则曲线 y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17（12 分）已知各项都为正数的数列an满足 a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求 a2，a3；第 4页（共 20页）（2）求an的通项公式18（12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立 y 关于 t 的回
6、归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=第 5页（共 20页）19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（）证明 MN平面 PAB；（）求四面体 NBCM 的体积20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两
7、点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程21（12 分）设函数 f（x）=lnxx+1（1）讨论 f（x）的单调性；（2）证明当 x（1，+）时，1x；（3）设 c1，证明当 x（0，1）时，1+（c1）xcx第 6页（共 20页）请考生在第请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何：几何证明选讲证明选讲 22（10 分）如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分
8、别交 AB 于 E，F 两点（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OGCD选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标第 7页（共 20页）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|2xa|
9、+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围第 8页（共 20页）2016 年全国统一高考数学试卷（新课标年全国统一高考数学试卷（新课标）（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版 权所有【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可【解答】解：集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=0，2，6，10故选：C【点评】本
10、题考查集合的基本运算，是基础题2（5 分）【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版 权所有【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】解：z=4+3i，则=i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5 分）【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版 权所有【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【解答】解：，；又 0ABC180；ABC=30故选 A【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角4（
11、5 分）【考点】进行简单的合情推理菁优网版 权所有【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10，正确D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D第 9页（共 20页）【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键5（5 分）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版 权
12、所有【分析】列举出从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案【解答】解：从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共 15 种其中只有一个是小敏的密码前两位由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是故选：C【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题
13、6（5 分）【考点】三角函数的化简求值菁优网版 权所有【分析】展开二倍角的余弦，进一步转化为含有 tan的代数式得答案【解答】解：由 tan=，得 cos2=cos2sin2=故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题7（5 分）【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用菁优网版权所有【分析】b=4=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=2=，b=3，c=25=，综上可得：bac，故选 A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质
14、的综合应用，难度中档8（5 分）【考点】程序框图菁优网版 权所有第 10页（共 20页）【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的 a，b，s，n 的值，当 s=20 时满足条件 s16，退出循环，输出 n 的值为 4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件 s16，退出循环，输出 n
15、 的值为 4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的 a，b，s 的值是解题的关键，属于基础题9（5 分）【考点】解三角形的实际应用；三角形中的几何计算菁优网版 权所有【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出 AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC 中，B=，BC 边上的高等于 BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故 BC BC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键10（5 分）【考点】由三视图求面积、体积菁优
16、网版 权所有【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为：32=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键11（5 分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版 权所有第 11页（共 20页）【分析】根据已知可得直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：ABBC，A
17、B=6，BC=8，AC=10故三角形 ABC 的内切圆半径 r=2，又由 AA1=3，故直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为，此时 V 的最大值=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键12（5 分）【考点】椭圆的简单性质菁优网版 权所有【分析】由题意可得 F，A，B 的坐标，设出直线 AE 的方程为 y=k（x+a），分别令 x=c，x=0，可得 M，E 的坐标，再由中点坐标公式可得 H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：由题意可设 F（c，0），A（a，0），B（a，0），令 x=c，代入椭圆
18、方程可得 y=b=，可得 P（c，），设直线 AE 的方程为 y=k（x+a），令 x=c，可得 M（c，k（ac），令 x=0，可得 E（0，ka），设 OE 的中点为 H，可得 H（0，），由 B，H，M 三点共线，可得 kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为 a=3c，可得 e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）【考点】简单线性规划菁优网版 权所有第 12页（共
19、20页）【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即 A（1，1）化目标函数 z=2x+3y5 为由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 2（1）+3（1）5=10故答案为：10【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5 分）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版 权所有【分析】令 f（x）=2sinx，则 f（x）=2in（x），依题意可得 2sin（x）=2sin（x），由=2
20、k（kZ），可得答案【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令 f（x）=2sinx，则 f（x）=2in（x）（0），依题意可得 2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），当 k=0 时，正数min=，第 13页（共 20页）故答案为：【点评】本题考查函数 y=sinx 的图象变换得到 y=Asin（x+）（A0，0）的图象，得到=2k（kZ）是关键，属于中档题15（5 分）【考点】直线与圆相交的性质菁优网版 权所有【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解：由题意，圆心到直线的距离 d=3，|AB|=2=2，直线 l：xy+6=0
21、直线 l 的倾斜角为 30，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，|CD|=4故答案为：4【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础16（5 分）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版 权所有【分析】由已知函数的奇偶性结合 x0 时的解析式求出 x0 时的解析式，求出导函数，得到 f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ex1x，设 x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则 f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线 y=f（x）在点（1，2）处的切线方
22、程是 y2=2（x1）即 y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17（12 分）【考点】数列递推式菁优网版 权所有【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令 n=1 可得 a12（2a21）a12a2=0，将 a1=1代入可得 a2的值，进而令 n=2 可得 a22（2a31）a22a3=0，将 a2=代入计算可得 a3的值，即可得答案；第 14页（共 20页）（2）根据题意，将 an2（2an+11）an2an+1=0 变形可得（an2a
23、n+1）（an+an+1）=0，进而分析可得 an=2an+1或 an=an+1，结合数列各项为正可得 an=2an+1，结合等比数列的性质可得an是首项为 a1=1，公比为 的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，当 n=1 时，有 a12（2a21）a12a2=0，而 a1=1，则有 1（2a21）2a2=0，解可得 a2=，当 n=2 时，有 a22（2a31）a22a3=0，又由 a2=，解可得 a3=，故 a2=，a3=；（2）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，变形可得（an2an+1）（an
24、+1）=0，即有 an=2an+1或 an=1，又由数列an各项都为正数，则有 an=2an+1，故数列an是首项为 a1=1，公比为 的等比数列，则 an=1（）n1=n1，故 an=n1【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到 an与 an+1的关系18（12 分）【考点】线性回归方程菁优网版 权所有【分析】（1）由折线图看出，y 与 t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016 年对应的 t 值为 9，代入可预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量【解答】解：（1）由折线图看出，y 与
25、t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：r=0.996，0.9960.75，故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系；第 15页（共 20页）（2）=0.103，=1.3310.10340.92，y 关于 t 的回归方程=0.10t+0.92，2016 年对应的 t 值为 9，故=0.109+0.92=1.82，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心19（12 分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版 权所有【分析】（）取 BC 中点 E，连结 EN，EM，得 NE 是PB
26、C 的中位线，推导出四边形 ABEM是平行四边形，由此能证明 MN平面 PAB（）取 AC 中点 F，连结 NF，NF 是PAC 的中位线，推导出 NF面 ABCD，延长 BC至 G，使得 CG=AM，连结 GM，则四边形 AGCM 是平行四边形，由此能求出四面体 NBCM 的体积【解答】证明：（）取 BC 中点 E，连结 EN，EM，N 为 PC 的中点，NE 是PBC 的中位线，NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形 ABEM 是平行四边形，EMAB，平面 NEM平面 PAB，MN平面 NE
27、M，MN平面 PAB解：（）取 AC 中点 F，连结 NF，NF 是PAC 的中位线，NFPA，NF=2，又PA面 ABCD，NF面 ABCD，如图，延长 BC 至 G，使得 CG=AM，连结 GM，AMCG，四边形 AGCM 是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG 的高 h=，SBCM=2，第 16页（共 20页）四面体 NBCM 的体积 VNBCM=【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12 分）【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程菁优网版 权所有【分析】（）连接 RF，PF，利用等角的余角相
28、等，证明PRA=PRF，即可证明 ARFQ；（）利用PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求出 N 的坐标，利用点差法求 AB 中点的轨迹方程【解答】（）证明：连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 APBQ，得AFP+BFQ=180，PFQ=90，R 是 PQ 的中点，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180QBF=PAF=2PAR，FQB=PAR，PRA=PRF，ARFQ（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为 x=，SPQF=|PQ|=|y1y2|，设直线 AB 与 x 轴交点为 N，SABF=|FN|y1y2
29、|，PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，2|FN|=1，xN=1，即 N（1，0）设 AB 中点为 M（x，y），由得=2（x1x2），又=，第 17页（共 20页）=，即 y2=x1AB 中点轨迹方程为 y2=x1【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题21（12 分）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版 权所有【分析】（1）求出导数，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间，注意函数的定义域；（2）由题意可得即证 lnxx1xlnx运用（1）的单调性可得 lnxx1，设 F（x）=xlnxx+1，x
30、1，求出单调性，即可得到 x1xlnx 成立；（3）设 G（x）=1+（c1）xcx，求出导数，可令 G（x）=0，由 c1，x（0，1），可得 1c，由（1）可得 cx=恰有一解，设为 x=x0是 G（x）的最小值点，运用最值，结合不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）函数 f（x）=lnxx+1 的导数为 f（x）=1，由 f（x）0，可得 0 x1；由 f（x）0，可得 x1即有 f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+）；（2）证明：当 x（1，+）时，1x，即为 lnxx1xlnx由（1）可得 f（x）=lnxx+1 在（1，+）递减，可得 f（x）f（1）=0，即有 lnx
31、x1；设 F（x）=xlnxx+1，x1，F（x）=1+lnx1=lnx，当 x1 时，F（x）0，可得 F（x）递增，即有 F（x）F（1）=0，即有 xlnxx1，则原不等式成立；（3）证明：设 G（x）=1+（c1）xcx，G（x）=c1cxlnc，可令 G（x）=0，可得 cx=，由 c1，x（0，1），可得 1cxc，即 1c，由（1）可得 cx=恰有一解，设为 x=x0是 G（x）的最大值点，且 0 x01，由 G（0）=G（1）=0，且 G（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，可得 G（x0）=1+（c1）x0cx00 成立，则 c1，当 x（0，1）时，1+（c1）xc
32、x第 18页（共 20页）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题请考生在第请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何：几何证明选讲证明选讲 22（10 分）【考点】与圆有关的比例线段菁优网版 权所有【分析】（1）连接 PA，PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得 E，C，D，F 共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求PC
33、D 的度数；（2）运用圆的定义和 E，C，D，F 共圆，可得 G 为圆心，G 在 CD 的中垂线上，即可得证【解答】（1）解：连接 PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O 中的中点为 P，可得4=5，在EBC 中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，则D=1，则四点 E，C，D，F 共圆，可得EFD+PCD=180，由PFB=EFD=2PCD，即有 3PCD=180，可得PCD=60；（2）证明：由 C，D，E，F 共圆，由 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G可得 G 为圆心，即有 GC=GD，则 G 在 CD 的中垂线，又 C
34、D 为圆 G 的弦，则 OGCD【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（10 分）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版 权所有【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到 C1的普通方程，运用 x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得 C2的直角坐标方程；第 19页（共 20页）（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别
35、式为 0，求得 t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得 P 的直角坐标【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1：+y2=1；曲线 C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由 x=cos，y=sin，可得 x+y4=0，即有 C2的直角坐标方程为直线 x+y4=0；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t
36、23）=0，解得 t=2，显然 t=2 时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时 4x212x+9=0，解得 x=，即为 P（，）【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24（10 分）【考点】绝对值不等式的解法菁优网版 权所有【分析】（1）当 a=2 时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式 f（x）6 的解集（2）由 f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，第 20页（共 20页）不等式 f（x）6 的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当 a3 时，成立，当 a3 时，|a1|0，（a1）2（3a）2，解得 2a3，a 的取值范围是2，+）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用