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1、微积分试题(A 卷)一.填空题(每空 2 分,共 20 分)1.已知,)(lim1Axfx则对于0，总存在 0，使得当 时，恒有 (x)A 。2.已知2235lim2nbnann，则 a=，b=。3.若当0 xx 时，与 是等价无穷小量，则0limxx 。4.若 f(x)在点 x=a 处连续，则)(limxfax 。5.)ln(arcsin)(xxf的连续区间是 。6.设函数 y=(x)在 x0点可导，则hxfhxfh)()3(lim000_。7.曲线 y=x22x5 上点 M 处的切线斜率为 6，则点 M 的坐标为 。8.)(dxxf xd 。9.设总收益函数和总成本函数分别为2224QQR
2、，52 QC，则当利润最大时产量Q是 。二.单项选择题(每小题 2 分,共 18 分)1.若数列xn在 a 的邻域（a-,a+）内有无穷多个点，则（）。(A)数列xn必有极限，但不一定等于 a (B)数列xn极限存在，且一定等于 a(C)数列xn的极限不一定存在 (D)数列xn的极限一定不存在 2.设11)(xarctgxf则1x为函数)(xf的（）。(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷型间断点 欢迎下载 2(D)连续点 3.13)11(limxxx（）。(A)1 (B)(C)2e (D)3e 4.对需求函数5peQ，需求价格弹性5pEd。当价格p（）时，需求量减少的幅度小于价格提高
3、的幅度。(A)3 (B)5 (C)6 (D)10 5.假设)(),(0)(lim,0)(lim00 xgxfxgxfxxxx；在点0 x的某邻域内(0 x可以除外)存在，又 a 是常数，则下列结论正确的是（）。(A)若axgxfxx)()(lim0或，则axgxfxx)()(lim0或 (B)若axgxfxx)()(lim0或，则axgxfxx)()(lim0或 (C)若)()(lim0 xgxfxx不存在，则)()(lim0 xgxfxx不存在(D)以上都不对 6.曲线223)(abxaxxxf的拐点个数是（）。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7.曲线2)2(14xxy（）。(A)只
4、有水平渐近线；(B)只有垂直渐近线；(C)没有渐近线；(D)既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8.假设)(xf连续，其导函数图形如右图所示，则)(xf具有()(A)两个极大值一个极小值 (B)两个极小值一个极大值(C)两个极大值两个极小值 (D)三个极大值一个极小值 9.若 (x)的导函数是2x，则 (x)有一个原函数为()。x y o 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度
5、小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 3(A)xln；(B)xln；(C)1 x；(D)3 x 三计算题(共 36 分)1 求极限xxxx11lim0（6 分）2 求极限xxx1)(lnlim（6 分）3 设0001sin2sin)(xxxbxxaxxxf，求ba,的值，使)(xf
6、在(-，+)上连续。(6分)4 设1xyeyx，求y及0 xy（6 分）5 求不定积分dxxex 2（6 分）6 求不定积分.42dxx（6 分）四利用导数知识列表分析函数211xy的几何性质，求渐近线，并作图。(14 分)五设)(xf在 0,1 上连续，在(0,1)内可导，且1)21(,0)1()0(fff，试证：(1)至少存在一点)1,21(，使)(f；(2)至少存在一点),0(，使1)(f；(3)对任意实数 ，必存在),0(0 x，使得1)()(000 xxfxf。(12 分)续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产
7、量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 4 微积分试题(B 卷)一.填空题(每空 3 分,共 18 分)10.dxbxfba .11.
8、02dxex .12.关于级数有如下结论：若级数01nnnuu收敛，则 11nnu发散.若级数01nnnuu发散，则 11nnu收敛.若级数 1nnu和 1nnv都发散，则1)(nnnvu必发散.若级数 1nnu收敛，1nnv发散，则1)(nnnvu必发散.级数 1nnku（k为任意常数）与级数 1nnu的敛散性相同.写出正确结论的序号 .13.设二元函数 yxxezyx1ln)1(，则)0,1(dz .14.若 D 是由 x 轴、y 轴及 2x+y2=0 围成的区域，则dydxD .15.微分方程0 yyx满足初始条件3)1(y的特解是 .二.单项选择题(每小题 3 分,共 24 分)10.
9、设函数xdtttxf0)2)(1()(，则)(xf在区间-3，2 上的最大值为（）.续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算
10、题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 5 (A)32 (B)310 (C)1 (D)4 11.设dyxIdyxIDD)cos(,cos222221,dyxID2223)cos(，其中 1),(22yxyxD，则有（）.(A)321III (B)123III (C)312III (D)213III 12.设3,2,1,0 nun，若 1nnu发散，11)1(nnnu收敛，则下列结论正确的是().(A)112nnu收敛，12nnu发散 (B)12nnu收敛，112nnu发散(C)1212)(nnnuu收敛 (D)1212)(nnnuu
11、收敛 13.函数),(yxf在点),(yxP的某一邻域内有连续的偏导数，是),(yxf在该点可微的()条件.(A)充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要 14.下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（）.(A)xxxyyxlnlncos (B)1(ln3lnxxyxyx，(C)xyyxy2)2(D)02)1(2xyyx 15.设级数 1nna绝对收敛，则级数1)11(nnnan（）.(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)不能判定敛散性散 16.设2sinsin)(xxttdtexF，则 F(x)（）.(A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (
12、D)不为常数 17.设),(ztzyyxfu，则tuzuyuxu（）.(A)12 f (B)22 f (C)32 f (D)0 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值
13、一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 6 四.计算下列各题(共 52 分)1.dxxx223coscos（5 分）2.求曲线3,1,0,22xxyxxy所围成的平面图形的面积.（6 分）3.已知二重积分dxD2，其中 D 由1,112xxy以及0y围成.()请画出 D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3 分）()请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4 分）()选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4 分）4.设函数zyxfu,有连续偏导数，且 yx
14、z,是由方程 zyzzeyexe所确定的二元函数，求 yuxu,及 du.（8 分）5.求幂级数122)1(nnnnx的收敛域及和函数 S(x).（8 分）6.求二元函数yeyxyxf22)(),(的极值.（8 分）7.求微分方程xeyy22的通解，及满足初始条件0)0(,1)0(ff的特解.(6分)五.假设函数)(xf在 a,b 上连续,在(a,b)内可导，且0)(xf，记dttfaxxFxa)(1)(，证明在(a,b)内0)(xF.（6 分）续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的
15、邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 7 微积分试卷(C)一.填空题(每空 2 分,共 20 分)1.数列nx有界是数列nx收敛的 条件。2.若2sin xy，则dy 。
16、3.函 数0,tanxxxy是 第 类 间 断 点，且 为 间断点。4.若31lim1xbaxx，则 a=，b=。5.在 积 分 曲 线 族xdx2中，过 点（0，1）的 曲 线 方 程是 。6.函 数xxf)(在 区 间 1,1上 罗 尔 定 理 不 成 立 的 原 因是 。7.已知xtdtexF0)(，则)(xF 。8.某 商 品 的 需 求 函 数 为212PQ，则 当 p=6 时 的 需 求 价 格 弹 性 为EPEQ 。二.单项选择题 (每小题2 分,共 12 分)1.若3lim0 xx，则0limxx（）。(A)2 (B)0 (C)31 (D)32 2.在1x处连续但不可导的函数是
17、（）。(A)11xy (B)1xy (C)1ln(2xy (D)2)1(xy 3.在区间（-1，1）内，关于函数21)(xxf不正确的叙述为（）。(A)连续 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值
18、两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 8(B)有界(C)有最大值，且有最小值 (D)有最大值，但无最小值 4.当0 x 时，x2sin是关于 x 的（）。(A)同阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)高阶无穷小 (D)等价无穷小 5.曲线35xxy在区间（）内是凹弧。(A)0,(B),0(C),(D)以上都不对 6.函数xe与ex满足关系式（）。(A)exex (B)exex (C)exex (D)exex 三计算题(每小题 7 分,共 42 分)1 求极限xe
19、xxxcos1)1(lim0。2 求极限nnnx2sin2lim（x 为不等于 0 的常数）。3 求极限xxxx21lim。4 已知yxey 1，求0 xy及0 xy。5 求不定积分dxxxsin。6 求不定积分dxxx)1ln(。续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在
20、以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 9 四已知函数21xxy，填表并描绘函数图形。(14 分)定义域 y y 单调增区间 单调减区间 极值点 极 值 凹区间 凸区间 拐 点 渐近线 图形：五证明题(每小题 6 分,共 12 分)1.设偶函数)(xf具有连续的二阶导函数，且0)(xf。证明：0 x为)(xf的极值点。2.就 k 的不同取值情况，确定方程kxx sin2在开区间（0,2）
21、内根的个数，并证明你的结论。续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定
22、积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 10 微积分试卷（D卷）一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）：1.函数),(yxf在 00,yxyx处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.无关的 2.函数33lnyxz在（1，1）处的全微分dz（）。Adydx；Bdydx 2；Cdydx 3；Ddydx 23 3.设D为：222Ryx，二重积分的值Ddxdyyx22=（）。A2R；B22 R；C332R；D421R 4.微分方程xyyyex45sin 的特解形式为()。A xaebxsin；B xaebxcxcossin；C xax
23、ebxsin；D xaxebxcxcossin 5.下列级数中收敛的是（）。A 1(1)nnn；B 1121nn；C 212nnn；D 11sinnn 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）：1.arcsinxxdxx21211 。2.dtttxfx0)2)(1()(，则在区间-2，3 上)(xf在x（-1）处取得最大值。3.已知函数()yzxx 0，则xz=，zy=。4.微分方程 34yx y在初始条件04xy下的特解是:y=。5.幂级数 101110nnnnx 的收敛半径是：R=。三、计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）：1.已知(,)zf
24、xy xy，其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2。续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在
25、上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 11 2.已知yzzxln，求xz，yz。3.改换二次积分2220sinxdyydx的积分次序并且计算该积分。4.求微分方程430yyy在初始条件06xy，010 xy下的特解。5.曲线 C 的方程为()yf x，点(3,2)是其一拐点，直线12,l l分别是曲线 C 在点(0,0)与(3,2)处 的 切 线，其 交 点 为(2,4)，设 函 数()f x具 有 三 阶 导 数，计 算xx fx dx320()()。四、求幂级数nnnxn21(1)2的和函数()s x及其极值（10 分）。五、解下列应用题（本题共 2 小题，每
26、小题 10 分，共 20 分）：1.某企业生产某产品的产量 4143100,yxyxQ，其中x为劳动力人数，y为设 备台数，该企业投入 5000 万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要 15 万元，购买一台设备需要 25 万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性22P，而市场对该商品的最大需求量为 10000件，即Q(0)=10000,求需求函数Q(P)。续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极
27、限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 12 微积分试卷（E卷）一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1.设函数 2;1;1xxf xaxb x在1x 处可导，则（）A.0,1ab B.2,1a
28、b C.3,2ab D.1,2ab 2.已知 f x在0 x 的某邻域内连续，且 000,lim21 cosxfxfx，则在0 x 处 f x满足（）A.不可导 B.可导 C.取极大值 D.取极小值 3.若广义积分 2lnkdxxx收敛，则（）A.1k B.1k C.1k D.1k 4.)(lim111xxe A 0 B.C.不存在 D.以上都不对 5.当0 x时，xcos1是关于2x的（）.A同阶无穷小.B低阶无穷小.C高阶无穷小.D等价无穷小.6.函数)(xf具有下列特征：0)0(,1)0(ff，当0 x时，0,00,0)(,0)(xxxfxf 则)(xf的图形为（）。(A)(B)(C)(
29、D)二、填空（每小题 3 分，共 18 分）x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数
30、是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 13 1.sinlimxxx 。2.1211x dx 。3.已知0()fx存在，则000()()limhf xhf xhh 。4设ln(1)yx，那么()()nyx 。5220txde dtdx 。6某商品的需求函数275QP，则在 P4 时，需求价格弹性为4P ，收入对价格的弹性是4PEREP 。三、计算（前四小题每题 5 分，后四小题每题 6 共 44 分）102arctan1limxxtdtx 2 xxxx21lim 31lnexxdx 46(1)dxxx 5求由
31、 0 0cos0yxte dttdt所决定的隐函数 xyy 的导数.dxdy 6已知sin xx是()f x的原函数，求()xfx dx。7求由曲线3yx与1,0 xy所围成的平面图形绕 x 轴旋转形成的旋转体的体积。续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线
32、的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 14 8求曲线2yx与直线1ykx所围平面图形的面积，问 k为何时，该面积最小？四、(A 类 12 分)列表分析函数xxy12函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1)函数的定义域 D:),1()1,(，无对称性；(2)0,2,0)1(22122xxxxxy得 3422)1(21)1)(2(2)1)(22(xxxxxxxy(3)列表：(4)垂
33、直渐近线：1x；斜渐近线：1xy(5)绘图，描几个点)34,2(),21,1(),0,0(),4,2(x(-，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+)y 0 0 y y,极大值-4,极小值 0,x y o 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐
34、点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 15(B 类 12 分)列表分析函数)1ln(2xy函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：函数定义域 D:(-，+)，偶函数关于 Y轴对称；0,0122xxxy得 1,1,0)1()1)(1(2122)1(22122222xxxxxxxxxy得 列表：(只讨论（0,+）部分)极小值 f(0)=0；拐点（1,ln2）该函数无渐近线；绘图，描几个点：（
35、0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B 类 8 分）设 f x连续，证明：0 0 0 xuxf t dt duxu f u du 证明：令 dttfxFx u 00)()(duufuxxGx)()()(0 只需证明)()(xGxF（3 分）dttfxFx0)()(duuufduufxxGxx00)()()(duufxxfxxfduufxGxx00)()()()()(所以)()(xGxF （8 分）（A 类 8 分）设)(xf在a,b上连续在(a,b)内可导且0)(xf),(,)(1)(baxdttfaxxFxa 试证（1）)(xF在(a,b)内单调递减 x 0(0,1)1(1,+)
36、y 0 y 0 y 极小值,拐点,x y o 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连
37、续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 16(2)()()()(0bfafxfxF 证（1）axf(f(x)a)(xa)(xf(a)f(x)(xa,xaxdttfxfaxxF2xa)()()()()(2）（积分中值定理 由0)(xf知)(xf单调减,即在(a,b)内当x时有)(f(xf又0)a(x可得 0)(xF.即)(xF在(a,b)内单调减.0f(x)f(xfdttfaxxfxFxa）积分中值定理因)()(1)()()2(又由)(xf单调减 知,f(b)f(x)ff(a)(于是有 f(b)f(a)f(x)F(x)0 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜
38、率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 17 微积分试卷（F卷）一、单项
39、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1.设函数 2;1;1xxf xaxb x在1x 处可导，则（）A.0,1ab B.2,1ab C.3,2ab D.1,2ab 2.当0 x时，xcos1是关于2x的（）.A同阶无穷小.B低阶无穷小.C高阶无穷小.D等价无穷小.3.若广义积分 2lnkdxxx收敛，则（）A.1k B.1k C.1k D.1k 4.)(lim111xxe A 0 B.C.不存在 D.以上都不对 5.函数)(xf具有下列特征：0)0(,1)0(ff，当0 x时，0,00,0)(,0)(xxxfxf 则)(xf的图形为（）。(A)(B)(C)(D)6.6.设)(xf在),(内
40、二 阶 可 导，若)()(xfxf，且 在),0(内 有,0)(,0)(xfxf则)(xf在)0,(内有（）A.,0)(,0)(xfxf B.,0)(,0)(xfxf C.,0)(,0)(xfxf D.0)(,0)(xfxf x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在
41、又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 18 二、填空（每小题 3 分，共 18 分）1.sinlimxxx 。2 xxxx21lim=。3.已知0()fx存在，则000()()limhf xhf xhh 。4设ln(1)yx，那么()()nyx 。5220txde dtdx 。6某商品的需求函数275QP，则在 P4 时，需求价
42、格弹性为4P ，收入对价格的弹性是4PEREP 。三、计算（前四小题每题 5 分，后四小题每题 6 共 44 分）102arctan1limxxtdtx 2 4011 sindxx 31lnexxdx 46(1)dxxx 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对
43、曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列 欢迎下载 19 5求由 0 0cos0yxte dttdt所决定的隐函数 xyy 的导数.dxdy 6已知sin xx是()f x的原函数，求()xfx dx。7求由曲线21yx与直线1yx 所围成的平面图形的面积。8求由曲线3yx与1,0 xy所围成的平面图形绕 x 轴旋转形成的旋转体的体积。四、(12 分)列表分析函数)1ln(2xy函数的单调区间、凹凸区间等几何
44、性质，并作出函数图形。五、（B 类 8 分）设 f x连续，证明：0 0 0 xuxf t dt duxu f u du 续则的连续区间是设函数在点可导则曲线上点处的切线斜率为则点的坐标为设总收益函数和总成本函数分别为则当利润最大时产量是二单项选择题每小题分共分若数列在的邻域内有无穷多个点则数列必有极限但不一定等于数列极限欢迎下载连续点对需求函数需求价格弹性当价格时需求量减少的幅度小于价格提高的幅度假设在点的某邻域内可以除外存在又是常数则下列结论正确的是若或则或若或则或若不存在则不存在以上都不对曲线的拐点个数是曲线只有水个极大值一个极小值两个极小值一个极大值两个极大值两个极小值三个极大值一个极小值若的导函数是则有一个原函数为三计算题共分求极限分求极限分设求的值使在上连续分设求及分求不定积分分求不定积分分四利用导数知识列