《2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.（3 分）下列4 个数中，最小的数是（）A.-(-2)B.|-2|C.(-2)D.(-2)-2.（3 分）截至20 22年 5 月 1 3日，31 个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336 0 0 5万剂次.336 0 0 5万用科学记数法表示为（）A.3.36 0 0 5x l O5 B.33.6 0 0 5x 1 0 4 C.3.36 0 0 5x l O9 D.33.6 0 0 5x l O93
2、.（3 分）将一把直尺和一个含45。角的一个直角三角板如图放置，若 N l =28。，则 N 2 的度4.（3 分）某校篮球队有2 0 名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的x,下列统计量中不会发生改变的是（）年 龄（岁）1 61 51 41 31 2人数298-xX1A.中位数，众数 B.平均数，方差C.平均数，中位数 D.众数，方差5.（3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）6.（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移a 个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后对应的点为A ,且点A和A关于原点对称，则。-6 =（）A.1 B.2 C.-1
3、D.-27.（3分）一次函数y =+的图象如图所示，则关于x的 一 元 二 次 方 程-丘+=0的A.没有实数根C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定8.（3分）如图，在矩形 8中，AB=,B C =1,以点3为圆心，B C为半径画弧交矩形的边四于点E,交对角线A C于点尸，则图中阴影部分的面积为（）乃1-46B.Aa1-3万16-D-2二、填 空 题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分）9.（3分）分解因式：4a2-a4=.1 0.（3分）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是1 1.（3分）己知x、y满足方程组则x+y的值为.2x-y =31 2.
4、（3分）如图，点。为正八边形ABCDE F G”的中心，则度.13.（3 分）如图，A 48c的顶点都在格点上，cosN84C=314.（3 分）若点 A（-l,y）,8（4,%），C（-|,力）在二次函数 V=以-2x+l（a 0）的图象上，则%、丫2、%的大小关系是.15.（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5，点 P 是射线C上的一个动点，把 ABCP沿直线BP折叠，当点C 的对应点E 恰好落在线段AB的垂直平分线上时，C P的长为.16.（3 分）如图，已知AABC.以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC于点 用，交于点N.分别以M,N 为圆心，以大于IMN的长为半
5、径画弧，两弧在NB4C的内部相交2于点P.作射线AP交 3 c 于点 .分别以A,。为圆心，以大于1A。的长为半径画弧，2两弧相交于G,H 两点.作直线G 4,交 AC,A 3分别于点E,F.根据以上作图，若 AF=2,C E =3,B D =-,则 CD 的长是.3三、解 答 题（本题共6 小题，每小题6 分，共 36分）x +4 3 x-l1 7.（6 分）解不等式组：1 i-2x.-.-,11 2 31 8.（6分）先化简，再求值：（一 _+_ 1 _）+,在2,0,G 中选择一个合适的X2-4 x+2 X2-2X数代入.1 9.（6分）在方格纸中，线段4?和直线/的位置如图所示：（1）
6、画出线段AB关于直线/的对称线段A片；（2）若小方格的边长为1,连接4 出，画出线段A 0绕点A顺时针方向旋转9 0。所得到的线段凡与，并求出点B旋转到仄所经过的路径长.2 0.（6分）2 0 2 2 年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用4 8 0 元购买A品牌N 9 5 口罩，在购买时发现，每个A品牌N 9 5 口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多1 0 0 个.（1）求打折前每个A品牌N 9 5 口罩的售价是多少元？（2）由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买A品牌N 9 5 口罩和5 品牌N 9 5 口罩共 4 0 0 个.8品牌N 9 5 口罩每个售价为1.6
7、 元，两种品牌的N 9 5 口罩都打八折，且购买5 品牌 N 9 5 口罩的数量不少于A品牌N 9 5 口罩总数量的，请设计一种最省钱的购买方案，并3求出最少的费用.2 1.（6分）如图，在 A A B C 中，D、E分别是45、AC的中点，连接CD,过 E作 防 Z）C交 3c 的延长线于点F.（1）证明：四边形C O 历是平行四边形；（2）若 N A C 8=9 0。，A 8 =1 0,A C =8,求四边形C O 所的周长.A2 2.(6 分)为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、8、C、D四个等级，并
8、绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩(X)频数频率48(M 1 0 0mB7 0 x v 8 01 5C6 0,x v 7 0nDx n-；(2)若全校共有1 2 0 0 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人 数 为 一；(3)学校拟在成绩为1 0 0 分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1 人被选中四、解答题(本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)2 3.(8 分)已 知，在A A B C 中，AB=A C,以AC为直径的 O 交 AB于点
9、 ，交 于 点D,过点C作。的切线交回的延长线于点P.(1)求证：Z BCP=-Z B A C;2 若 A C =2逐,t a n Z B C P =-,求 AM的长.2ATPc2 4.(8 分)如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数y =x+6 的图象经过点4-2,0),与反比例函数y =&(x 0)的图象交于8 3 4).X(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设 M 是直线AB上一点，过 M 作 M N/X 轴，交反比例函数y =x 0)的图象于点N ,X上若 A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.2 5.(1 0 分)阅读理解：配方法是中学数学的重
10、要方法，用配方法可求最大(小)值.对 于 任 意 正 实 数 a、b,可 作 如 下 变 形：a+b=(6+(7 )2=4a)1+(4b)1-2ab+2ab=(a-y/b)2+2Jab,X,.(a-s/b)2.0 ,(y/a-4b)2+2/ab.0 +2y/ab,即 a +6.2 /.根据上述内容，回答下列问题：在a +A.2 疝(a、b 均为正实数)中，若必为定值p,则a+b.2,当且仅当a、6 满足 时，a +b 有最小值21.(2)思考验证：如 图 1,A A f i C 中，N A C B =9 0。，C D V A B,垂足为。，CO 为 他 边 上中线，A D =2a,试根据图形验
11、证a +4.2/区 成 立，并指出等号成立时的条件.(3)探索应用：如图2,已知A为反比例函数y =9的图象上一点，A点的横坐标为1,将X一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点。、E,尸(0,-3)为 y 轴上一点，连接。F、E F,求四边形4)庄 面积的最小值.26.(10分)如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC,A O =6,80=8,连接O C,点 P从顶点A 出发以个单位/秒的速度在线段AC上运动，同时点Q 从顶点5 出发以1个单位2/秒的速度在线段3 0 上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动.过点Q 作 Q E L O B,交O C于点
12、E,连接P E,设运动时间为/秒.(1)当 f=2 时，tan N C P E=;(2)当点P 在线段A C.上运动时，设APEC的面积为S,写出S关于f 的函数表达式，并写出APEC的面积最大时点E的坐标；(3)直接写出运动中，APEC为等腰三角形时,的值.备用图2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.（3分）下列4个数中，最小的数是（）A.-（-2）B.|-2|C.（-2）D.（-2）-1【分析】利用有理数的运算法则把数化为最简，比较大小即可得到结果
13、.【解答】解：A、-（-2）=2；B、|-2|=2；C、（-2）=1；D、（2）1=2 1 2 .2故选：D.【点评】本题考查有理数的比较，熟记有理数的运算法则是解题的关键.2.（3分）截至2 0 2 2 年 5月 1 3 日，3 1 个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3 3 6 0 0 5 万剂 次.3 3 6 0 0 5 万用科学记数法表示为（）A.3.3 6 O O 5 xl O5 B.3 3.6 0 0 5 xl O4 C.3.3 6 0 0 5 xl O9 D.3 3.6 0 0 5 xl O9【分析】先将原数化为3 3 6 0 0 5 0 0 0 0
14、,确定a,的值即可解答.【解答】解：3 3 6 0 0 5 万=3 3 6 0 0 5 0 0 0 0,3 3 6 0 0 5 0 0 0 0 =3.3 6 0 0 5 x 1 09.故选：C.【点评】本题主要考查了科学记数法的表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为4 X 1 0”的形式，其中L,|。|/2 D.4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高 为1的三角形，三棱柱的高为2,由此计算体积即可求解.【解答】解：（l +l）xl +2 x2=2 xl-2 x2=2.故该几何体的体积为2.故选：B.【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解
15、决问题的关键.6.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移a个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后对应的点为A,且点A和4关于原点对称，则6 =（）A.1 B.2 C.-1 D.-2【分析】根据平移坐标变换规律求出点A的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.【解答】解：将点4-3,2）向右平移a个单位长度，再向下平移个单位长度，.平移后点A 的坐标是：（-3 +。,2-份；点A和A 关于原点对称，3 +。3 =0 ,2 +2 =0,.a=C）,h=4,.ab=64=2.故选：B.【点评】本题考查了点的坐标表示平移，关于原点对称点的坐标，熟记平移坐标变换
16、规律:左减右加，下减上加；关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键，属基础题，难度不大.7.（3分）一次函数y=+的图象如图所示，则关于x的一元二次方程2丁-丘+6 =0的根的情况是（）1y=kc +bA.r 没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【分析】先利用一次函数的性质得%0,8 （）,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：根据图象可得人0,/2 0 ,-6 0 ,因为=（一 幻2-8匕=氏2-86 0,所以 （）,所以方程有两个不相等的实数根.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方
17、程以2 +法+c =0（。w 0）的根与=82 -4砒,有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了一次函数图象.8.（3分）如图，在矩形中，4 8=6，B C =,以点3为圆心，B C为半径画弧交矩形 的 边 于 点E,交对角线A C于点尸，则图中阴影部分的面积为（）CD【分析】连 接 防，过点尸作P H，至 于 H,解直角三角形得N54C=30。，ZBC4=60.求得ABCr 是等边三角形，得 NCBb=60。，ZBF=3 0 ,根据三角形和扇形的面积公式即可求解.【解答】解：连接过点F 作 于”,在矩形 4 5 8 中，A
18、B=6 BC=l,NAfiC=90。,tan Z.BAC=BC 1 _/3AB 3.-.ABAC=30,NBC4=90-30=60,BC=BF,;.ASC尸是等边三角形，:.ZCBF=60,.ZEBF=90-60=30,FH=-BF=-9 BH=2 2 2=-,2,S阴 影=S 或形 8CF+SgBF-SgcF-S|_ 60-x I2 1 r-1、#307rxi2 71 _ 7 tsujupt-卜 xJ3x x 1 x-+瓯的 360 2 v 2 2 2 360 6 4 4 12 12故选：D.【点评】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题的关键.
19、二、填空题(本题共8 小题，每小题3 分，共 24分)9.(3 分)分解因式：4a2-a4=_ a2(2-a)(2+a)_.【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答.【解答】解：42-4=a 4-a2)=“-(2+J_AC于点O,cos ABAC=，求得A D、AB即可.【解答】解：如图所示，作 8DJ_AC于 ,BC=5,A8=，32+42=5,4。=户存=厢,:.AA8C为等腰三角形，故 答 案 知 普【点评】本题考查了等腰三角形三线合一，解直角三角形,正确构造直角三角形是解题关键.14.（3 分）若点 A（-l,y）,8（4,%）,C（-,力）在二次函数 V=#2 6 +
20、1（。）的图象上，则%、%、%的大小关系是,丁 30）,对称轴是直线y-3=1,即二次函数的开口向上，对称轴是直线X=I,即在对称轴的左侧y 随X的增大而减小,3B(4,y2)关于对称轴的对称点为(-2,y2),-2 -1 -1 1,X%必，故答案为：y y3.分别以A,。为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，2两弧相交于G,两点.作直线G H,交AC,A B分别于点E,尸.根据以上作图，若 诙=2,CE=3,BD=-,则 CD 的 长 是-.3 2 AfD【分析】根据做法得AD平分NfiAC,垂直平分4）,所以NE4T=ZMQ,EA=ED,FA=F D,再证明四边形回 尸 为菱形得
21、到AE=W =2,再利用平行线分线段成比例定理计算C。的长.【解答】解：如图，连接小、DF,由题可知，AD平分N 8 4 C,“垂直平分AD,:.ZEAD=AFAD,EA=ED,FA=FD,EA=ED,.ZEAD=ZEDA,：.ZFAD=ZEDA,:.DF/AE,同理可得AE/OF,四边形四班为平行四边形,又 EA=ED,.一.四边形AEZW为菱形，.-.AE=AF=2,DE II AB,CD CE Bn CD 3DB EA 5 23/.CD=.2故答案为：2【点评】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.三、解 答
22、 题（本题共6小题，每小题6分，共36分）x +4 3 x-l1 7.（6分）解不等式组：1 i-2x.-.-,11 2 3【分析】分别根据解不等式的求法，求解不等式组的每个不等式，再根据口诀：同大取大,同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得到不等式组的解集.x +4 3 x-l【解答】解：（1 1-2%内T 1 2 3解不等式得：x-,2解不等式得：苍，3,4所以不等式组的解集为苍，2.【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.1 8.（6分）先化简，再求值：（+一）+-
23、，在2,0，百中选择一个合适的x-4 x+2 X2-2X数代入.【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，即可化简，然后将x的值代入化简后的式子计算即可解答.【解答】解:z4 1 、1(-7 H-);x2-4 x +2 x2-2xr4 x-2 1 1=-1-(x +2)(x -2)(x +2)(x -2)x2-2xx+2(x +2)(x 2)x(x-2)X i当x=6时，原式=G.【点评】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键.1 9.（6分）在方格纸中，线段他和直线/的位置如图所示：（1）画出线段回 关 于直线/的对称线段4隹；（2）若小方格的边长
24、为1,连接48,画出线段48绕 点 顺时针方向旋转9 0。所得到的线段A打，并求出点8旋转到与所经过的路径长.【分析】（1）根据轴对称的性质可直接进行作图；（2）由题意先作出图，然后根据弧长公式可求解.【解答】解：（1）线段4 4 如图所示：.=4 8 =也 2 +3?=屈，ZBA,B2=90,.点B旋转到B,所经过的路径长为9。吐”=巫.-180 2【点评】本题主要考查轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式，熟练掌握轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式是解题的关键.20.（6 分）2022年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用4
25、80元购买A品牌N95 口罩，在购买时发现，每个A 品牌N95 口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个.（I）求打折前每个A 品牌N95 口罩的售价是多少元？（2）由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买A 品牌N95 口罩和3 品牌N95 口罩共 400个.8 品牌N95 口罩每个售价为1.6元，两种品牌的N95 口罩都打八折，且购买3 品牌 N95 口罩的数量不少于A 品牌N95 口罩总数量的请设计一种最省钱的购买方案，并3求出最少的费用.【分析】（1）设打折前每个A品牌N 9 5 口罩的售价是x 元，则打折后每个A品牌N 9 5 口罩的售价是0.8 x 元，利用数量等于总价
26、除以单价，结合打折后购买的数量比打折前多1 0 0 个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A品牌N 9 5 口罩机个，购买4 0 0 个口罩的总费用为w元，则购进3品牌N 9 5 口罩（4 0 0-加）个，利用总价等于单价乘以数量，即可得出w关于机的函数关系式，再利用一次函数的性质可得出w的最小值.【解答】解：（1）设打折前每个A品牌N 9 5 口罩的售价是x 元，则打折后每个A品牌N 9 5 口罩的售价是0.8 x 元，化依斯题台思徂得：-4-8-0-4-8-0=1i0n0n,0.8 x x解得：x =1.2，经检验，x =1.2 是原方程的解，且符合题意.答：
27、打折前每个A品牌N 9 5 口罩的售价是1.2 元；（2）设购进A品牌N 9 5 口罩机个，购买4 0 0 个口罩的总费用为卬元，则购进5品牌N 9 5 口罩（4 0 0-个,依题意得：w=1.2 x 0.8/n +1.6 x 0.8（4 0 0-/7?）=-0.3 2 m+5 1 2 ,-0.3 2 0,二w随机的增大而减小，又 4 0 0 -m.m,即，,3 0 0 3当加=3 0 0 时，w取得最小值，最小值=-0.3 2 x 3 0 0 +5 1 2 =4 1 6.4 0 0 -3 0 0 =1 0 0,购买A品牌N 9 5 口罩3 0 0 个，3品牌N 9 5 口 罩 1 0 0 个
28、，费用最少，最少的费用为4 1 6 元.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出卬关于，的函数关系式.2 1.（6分）如图，在 A A B C 中，D、E分 别 是 他、AC的中点，连接CD,过 作 瓦/A D C交 3C的延长线于点（1）证明：四边形C D E 尸是平行四边形；（2）若N A C B=9 0。，A B =10,A C =8,求四边形C D E P 的周长.A【分析】(1)由三角形的中位线定理推知，再结合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根 据 勾 股 定
29、 理 求 得 的 值，由三角形的中位线定理推知A E的长值，再由斜边中线等于斜边一半求得8 的值即可求得答案.【解答】(1)证明：D、E分别是A B、4C的中点，二/m是A A B C的中位线，c.DE H BF,E F/DC,：.四边形C D砂是平行四边形；(2)解：在R t A A B C中，ZACB=9 0 ,A B =10,A C =8 ,BC=V A B2-A C2=V 102-82=6 ,。足是A A B C的中位线，DE =-BC=3,2C D是R t A A B C斜边/I B的中线，CD=-AB=5,2四边形 CDE F 的周长为 2(8 +D E)=2(5+3)=16.【点
30、评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的运用等知识点，熟练掌握性质定理是解题的关键.2 2.(6分)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、8、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩(X)频数频率A8礴 K X)mB7 0 x 8 015C6 0 x 7 0nDx =N P C 8,然后利用ABMCsAB以 求出E W,继而解决本题.【解答】（1）证明：连接AD,AC是 _ O的直径,Z A D C =90 ，又 AB=AC,ADAC=-AB
31、AC,BD=CD,2PC是O的切线，.ZPC4=90,.-.ZF,CB+ZBCA=90,ZDAC+ZBCA=90,ZPCB=ADAC=-ABAC;2(2)解：连接CM、A D,则4 BA7C=NBD4=90。,又-ZMBC=ZDBA,ABMCABDA，.BD BA丽 0 CD I又 tanNPC8=tanNZMC=-,AD 2在 RfA 40c中,AC=2 f,:.CD=2,AD=4,.BC=2CD=4,BD=DC=2,BD BA4.-=-，BM CB：.AM=AB-BM=AC-BM=2亚一 亚=三亚.【点评】本题考查等腰三角形的三线合一性质，圆的切线性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形
32、，圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.24.(8分)如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数y=x+6的图象经过点A(-2,0),与反比例函数y=&(x0)的图象交于8 3 4).X(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设 M 是直线4?上一点，过 M 作 M N/X 轴，交反比例函数y =4(x 0)的图象于点N,x若 A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.【分析】(1)根据一次函数y =x +/7 的图象经过点A(-2,0),可以求得6的值，从而可以解答本题;(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点”的坐标，注意点M 的横坐标大于0.【解答
33、】解：(1)一次函数y =x +b的图象经过点A(-2,0),.0 =-2 +6,得。=2,一次函数的解析式为y=x+2,一次函数的解析式为旷=*+2 与反比例函数=幺。0)的图象交于3(,4),X.4 =。+2,得 a=2,k4 =,得 k=8,2即反比例函数解析式为：y=(x 0)；X(2)点 4 2,0)，.OA=2,O设点 A/O -2,6)，点 N(,m),m当M V/A O 且=时，四边形A O A 1 N 是平行四边形,Q|=2,m解得，m=2/2 或 加=2/3 +2 .点M 的坐标为(2 血一2,2 夜)或(2 g,2 /3 +2).【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点
34、问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 5.Q0分)阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值.对 于 任 意 正 实 数。、b,可 作 如 下 变 形：a+b=(-/a)2+=(-Ja)2+(fb)2-2ab+2ab=(/a -4b)2+2ab,又 a-b)2.O,(/a /b)2+2Jab.0 +2ab,a+b.2ab.根据上述内容，回答下列问题：在“+A.2 4石(“、均为正实数)中，若心为定值p,则a+h.2yp,当且仅当“、。满足_a=b_时，a +b 有最小值2(2)思考验证：如 图 1,A A B C 中，Z A C B =9 0 ,C D
35、 L A B,垂足为。，CO为他 边上中线，AD=2a,D B =2 b,试根据图形验证a +6.2 疝成立，并指出等号成立时的条件.(3)探索应用：如图2,已知A为反比例函数y =d的图象上一点，A点的横坐标为1,将X一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点。、E,斤(0,-3)为 y 轴上一点，连接。尸、E F ,求四边形皿石面积的最小值.【分析】(1)根据题中的例子即可直接得出结论；(2)根据直角三角形的性质得出CO=a+，C D =踊,再 由(1)中的结论即可得出等号成立时的条件；(3)过点A作 A”_ L x 轴于点”，根据S 四 边 形 we=5M D+SA
36、的 可 知 当=四 时 DE最小，由此可得出结论.【解答】解：(1)+A.2 疝，。、6 均为正实数，.当且仅当。、b 满足a =b 时，a +b 有最小值.故答案为：a=b；(2)AABC 中，ZACB=90,CD A.AB,CO 为河边上中线，AD=2a,DB=2b,OC(AD+BD)=a+bCD=2ah,OC.CD,即 a+6.2ab,：.当点。与点O重合时等式成立;(3)如图所示，过点人作A_Lx轴于点，S四 边 形 八/)日=SMDE+SDE=DE-yA+DEOF=DE(b均为正实数)中，若ab为定值，则当且仅当a、b满足a=时，a+b有最小值2而是解答此题的关键.26.(10分)如
37、图，在平面直角坐标系中有矩形ACC,40=6,80=8,连接O C,点P从顶点A出发以之个单位/秒的速度在线段AC上运动，同时点。从顶点3出发以1个单位2/秒的速度在线段8 0上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时、就停止运动.过点。作Q E L O 8,交OC于点E,连接P E,设运动时间为/秒.(1)当 r=2 时，tanZC P E=-；一2 一(2)当点P在线段A C.上运动时，设APEC的面积为S,写出S关于，的函数表达式，并写出PEC的面积最大时点 的坐标；（3）直接写出运动中，A P E C为等腰三角形时f的值.【分析】（1）如 图1中，延 长 交A C于 点 利 用 矩
38、形 的 性 质 求 出C F =B Q =2,再利用相似三角形的性质求出E F =3,可得结论；2（2）利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）分三种情形：当；=C耳时，当玛=。当 时，当C =A E 3时，分别构建方程求解，可得结论.【解答】解：（1）如 图1中，延长Q E交A C于点F.四边形A O B C是矩形，;.OA=BC=6,AC=OB=8,AC II OB,QF YOB,QF LAC,四边形B C F Q是矩形，.-.CF=BQ=2fEFUAO,CEFCOA,故答案为：;2(2)如图 1 中，CF=BtEF _ t-=一,6 83:.E F=-t
39、,43AP=-t,23/.C P =8 t,21 1 3:.S=EFCP=x tx(2 2 49-0,1 6.当时，S的值最大,3(3)如图2中，V当耳E i=C g 时，CPt=2BQEF CFQ=t,AO CA8 ，)=一当/+3/=-(r-1)2+4(0物)学)2 1 6 1 6 3 3最大值为4,此时E(3,4)；),可得8-|f =2 f,解得=与.当 C g=C E 时，CE2CP2=S-t,则有一4t-=卜48-/52解得11经检验，=%是分式方程的解.115 1 t x .当C =4E 3H,则有、2.=,8 t、2解得f=空，73经检验，r=空是分式方程的解.73综上所述，满足条件的f 的值为3或 必 或 变.7 11 73【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.