《《“几何概型”省优质课比赛教学设计及说课反思》_中学教育-教学研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《“几何概型”省优质课比赛教学设计及说课反思》_中学教育-教学研究.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、“几何概型”教学设计 一 教材分析 本节课教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学（3）（人教 A版）中第三章的第三节“几何概型”（第一课时）“几何概型”是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要.概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.二学情分析 前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型.在古典向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难.但只要引导得当，理解几何概
2、型，完成教学目标是切实可行的 三目标分析 教学目标：1.通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点；能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算.2.学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历程，进一步培养学生观察、分析、类比、归纳等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养.3.通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用.教学重难点：重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率
3、公式 难点：建立合理的几何模型求解概率 四教学策略 对于高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的自主探究能力和概括归纳能力，所以本节课在教学方法上通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的问题，从中体会几何概型特点及其概率计算公式的几何意义，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，让学生在感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维从困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性.同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点.教法:问题引导、启发探究和归纳总结相结合 学法:自主学习与合作讨论相结合 教学手段
4、:黑板板书为主结合多媒体辅助教学 五教学过程 创设情境 引入课题 师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们举一个生活当中的古典概型的例子.生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率.师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且 每 个基本事件发生的可能性相等.师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断.如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在 蓝 色区域内的概率.生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个.师：非常好，此试验不是古典概型，
5、由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着一类不是古典概型的概率模型，因此我们有必要作进一步的学习和研究.今天这节课我们共同研究几何概型.那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验.设计意图:正如本册教材主编寄语中所说：“数学是自然的，数学概念不是强加于人的.”创设情境时，学生举一个例子，老师举一个例子，老师自然启发，学生思考作答，一问一答间既复习了古典概型的知识，又引出了几何概型的知识.这样就避免了简单直接呈现概念，突出了本节课的重点，过程中师生平等交流，学生的课堂主体地位得到体现，和谐的师生交流必将打造和谐的课堂.实验探究 形成概念
6、 试验一 师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一 师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用蓝色区域的面积比上总面积.师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在蓝色区域的面积仍是总面积的四分之一，只不过蓝色区域的形状及位置发生了变化，那么此时小球落在蓝色区域内的概率又是多少？概型第一课时几何概型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际
7、背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探索深A B 20cm 20cm 生丁：仍是四分之一，还是用蓝色区域的面积比上总面积.师：非常好，请坐.我们梳理一下我们刚才的发现.首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用蓝色区域的面积比上总面积，所以此概率仅与蓝色区
8、域的面积有关系，而与蓝色区域的形状和位置并无关系.试验二 在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西.生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能性都相等.师：所求的概率是多少？生戊：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二.试验三 取一根长为 60 厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于 20 厘米的概率有多大?老师通过实物的演示帮助学生在线段上找到可以使事件 A发生的点.师:通过刚才的演示我们可以发现，当取到的点在 A、
9、B之间的时候能够使得事件 A发生，因此这个问题又可以理解为：在此线段上取一点，当这个点在 A、B之间的时候的概率是多少？生己：就是用线段 AB的长度比上总长度，答案是三分之一.老师对此问题作小结：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随即剪线段上所有点”，“剪数量线段长度”对应关系，在“数（次数）形（点）数（长度）”转换过程中，解决无限性无法计算的问题.这样对应是内在的，逻辑的，因此建立的测度公式是合理的.设计意图:三个试验的设置是从学生容易解决的几何概型的问题，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概概型第一课时几何概
10、型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探索深型的过渡，进
11、一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长度、面积和体积等几何测度.向学生展现几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，易于学生理解和接受，同时令学生印象深刻.讨论研究 深化概念 1、想一想 以上三个试验共同点:所有基本事件的个数都是无限多个.每个基本事件发生的可能性都相等.三个试验的概率是怎样求得的？师：简单的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比，具体的说，就是把基本事件空间理解为一个区域，不妨记为，而事件 A可以理解为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域 A的几何测度（长度、面积、体积
12、）比上区域的几何测度.我们把满足上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出几何概型的定义.2、几何概型的定义 事件 A理解为区域 的某一子区域 A，A的概率只与子区域 A的几何测度（长度、面积或体积）成正比，而与 A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型.在几何概型中，事件的概率定义为 其中 表示区域 的几何测度，表示区域 A的几何测度.3、古典概型和几何概型的比较 古典概型 几何概型 所有基本事件的个数 有限个 无限个 每个基本事件发生的可能性 等可能 等可能 概率的计算公式 4、怎样求几何概型的概率 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相
13、对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；把基本事件空间转化为与之对应的区域；把随机事件 A转化为与之对应的区域 A；AAP)(AnmAP)(AAP)(概型第一课时几何概型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标
14、通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探索深 利用几何概型概率公式计算.设计意图:(1)基于三个试验的分析，不难引导学生得到几何概型的概念，并从几何概型概率问题的解决过程中归纳概括得到几何概型中的概率计算公式.这一概念的形成过程符合学生“研究新问题产生内在需求解决新问题”的认知规律.而归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法(2)对两种
15、概率模型的异同点进行类比分析，可以使学生准确的区分两种概型；学生已学习了第一章算法初步，对求几何概型概率的问题程序化，可以使学生的解题思路更加清晰准确.应用举例 巩固新知【例题】某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.学生分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型.设 A=等待的时间不多于 10 分钟.事件 A恰好是打开收音机的时刻位于50,60 时间段内事件 A发生.学生求解：法一：（利用利用50,60 时间段所占的弧长）：1();6Ap A 所在扇形区域的弧长
16、整个圆的弧长 法二：（利用50,60 时间段所占的圆心角）：136016();3606Ap A所在圆心角的大小圆周角 法三：（利用50,60 时间段所占的面积）：101();606Ap A 所在扇形的面积整个圆的面积 法四：将时间转化成长 60 的线段，研究事件 A位于50,60 之间的线段的概率:6050403020100 60501().6p A60【练习题】一海豚在水池中自由游弋，水池长为 30m,宽 20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2m的概率 面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.30202a 概
17、型第一课时几何概型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探
18、索深 设计意图:例题是一道实际应用题.首先分解本题的两个难点.难点一是基本事件的确定，难点二是几何测度的优化选择.确定了构成事件的区域后，由于钟表外观具有明显的几何特征，学生可能会选择弧长、圆心角、甚至扇形面积等作为测度，当然都可以得到问题的解决，而当以角度作为变量时，弧长和面积均与角度成正比关系，故这三种测度的选择在本质上是相同的.V回顾反思 拓展延伸 1.课堂小结 组织学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实 现对几何概型认识的再次深化 几何概型的两个特点；古典概型和几何概型的比较；怎样求几何概型的概率；体会类比化归、数形结合的数学思想.设计意图:小结的
19、目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程，重点和难点所在，另一方面，更是对 探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训.2.作业布置 必做题:P142A组 1,2,3 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB上任取一点 P，则点 P到点 A的距离小于等于 1 的概率为 ,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 AA1B1B 上任取一点 P，则点 P到点 A的距离小于等于 1 的概率为 ,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中任取一点 P，则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为 ,概型
20、第一课时几何概型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探索
21、深选做题：甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率.设计意图:分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让不同层次的学生 都可以获得成功的喜悦，发挥自己的潜能 六教学反思 本节课创造性的使用教材，揭示矛盾，创设问题的情境，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的本质区别，让学生获得新知的同时体会了数学知识的拓广过程,同时注重各种数学思想方法的渗透.最后以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学.教学过程注意观察学生是否置身于数学学习活
22、动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、给学生表达、交流思想的机会，充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心.概型第一课时几何概型是安排在古典概型之后的第二类概率模型是对古典概型内容的进一步拓展是等可能事件的概念从有限向无限的延伸同时也更广泛地满足了随机模拟的需要概率是研究随机现象规律的学科它为应用数学解决实际即概率的统计定义的基础上又学习了古典概型在古典向几何概型的过渡时以及实际背景如何转化为测度时会有一些困难但只要引导得当理解几何概型完成教学目标是切实可行的三目标分析教学目标通过学生对几个几何概型的实验和问题进行计算学生通过自主探究经历概念产生与发展的过程体验数学发现与创造的历程进一步培养学生观察分析类比归纳等逻辑推理能力渗透化归数形结合等思想方法提高学生的数学素养通过设置几个具体试验引导学生积极探索深