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1、-1-平面直角坐标系的知识点归纳总结 1.平面直角坐标系的定义:在平面内画两条_的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_，习惯上取向_为正方向；竖直的数轴为_，取向_为正方向；它们的公共原点 O为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于_。2.点的坐标：可用有序数对(a,b)表示平面内任一点 P的坐标。a 表示横坐标，b表示纵坐标。3.各象限内点的坐标符号特点:第一象限_,第二象限_,第三象限_,第四象限_。4.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_。【练习 1】指出下列各点所在的象限或坐标轴。A.(3,4)B.(-2,5)C.(-4,-1)D.(2
2、.5,-2)E.(0,-4)F.(0,0)【练习 2】下列说法正确的是（）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为0 横坐标不为0 D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。【练习 3】已知坐标平面内点M(a,b)在第 二 象 限，那 么 点 N(b,a)在（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限【练习 4】在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【练习 5】点 P(3a-9，a+1)在第二象限，则 a 的取值范围为_ -2-5.对称点：在平面直角坐标系中，点(,
3、)P a b关于 x 轴的对称点的坐标为_ 关于 y 轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。【练习 1】点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_。【练习 2】若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_,n=_ 6.特殊点的坐标：平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是 7.点(,)P a b到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_；到坐标原点的距离为22yx 8.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。【练习 1】点 P 位于 x 轴上方，y 轴左侧，
4、距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y轴 2 个单位长度，那么点 P的坐标是（）A （4，2）B（2，4）C （4，2）D （2，4）【练习 2】如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是 （）A.相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数【练习 3】点 E与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF与 y 轴的关系是（）A相交 B垂直 C 平行 D以上都不正确【练习 4】点 M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为 8 和 5，则点 M的坐标为（）A（8，5）B（5，-8）C（-5，8）D（-8，5）【练习 5】若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示
5、同一点,则这一点一定在(）A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上 9.坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向；(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。10.坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的 变化,可以简单地理解为:左、右平移_坐标不变,_ 坐标变,变化规律是_加 _减,上下平移_坐标不变,_ 坐标变,变
6、化规律是_加_减。为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐
7、标平行于轴的直线上的点的-3-例如:当 P(x,y)向右平移 a 个单位长度,再向上平移 b 个单位长度后坐标为(x+a,y+b)。【练习1】在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将P：(1)向左平移2 个单位长度，所得点的坐标为 _ (2)向右平移3 个单位长度，所得点的坐标为 _ (3)向下平移4 个单位长度，所得点的坐标为 _(4)先向右平移5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为 _。【练习2】线段 CD是由线段 AB经过平移得到的,若点 C(-1,3)的对应点 A（2，5）,则点 B（-3，-2）的对应点 D的坐标是（）A（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4
8、）D（0，0）【练习 3】已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A B C D,则C点的坐标为（）A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）【练习 4】如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为 B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由 【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b），ab0，ab0,则点 P在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限
9、 D、第四象限 2、若点 P的横坐标是-2，且到 x 轴的距离为 4，则 P点的坐标是 ()(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形 ABC的面积为()(A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A（-3，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB （）为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内
10、点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐标平行于轴的直线上的点的-4-12题图yx北A6A5A4A3A2A1OA 平行于x轴 B 平行于x轴 C 与y轴相交 D 与y轴垂直 5、若点 A(-7，y)向下平移 5 个单位的像与点 A关于 x
11、轴对称，则 y 的值是 ()(A)-5 (B)5 (c)52 (D)25 6、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形 经 下 列 变 换 能 得 到(2)中 的 三 角 形 的 是 ()(A)每个点的横坐标加上 2(B)每个点的纵坐标加上 2 (C)每个点的横坐标减去 2(D)每个点的纵坐标减去 2 二、填空题 1.点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P的坐标是_。.2.已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B到 y 轴距离为 2,则点 B的坐标是_。3.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是_。4.点 P（a-1，a-9）在
12、x 轴负半轴上，则 P点坐标是_。5.点 A(2,3)到 x 轴的距离为_；点 B(-4,0)到 y 轴的距离为_；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是_。6.直角坐标系中，在 y 轴上有一点 P，且 OP=5，则 P的坐标为_。7.如图，一个机器人从 O点出发，向正东方向走 3m,到达1A点，再向正北走 6m到达2A点，再向正西走 9m到达点，再向正南走 12m，到达点，再向正东方向 走 15m到达5A点，按如此规律走下去，当机器人走 到6A点时，6A点的坐标是_ 三、解答题 1、已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标
13、 为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐标平行于轴的直线
14、上的点的-5-2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF (1)A点到原点O的距离是_(2)将点C向x轴的负方向平移 6 个单位，它与点_重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3.如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，
15、0）4.长方形ABCD的边4,6ABBC,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且ABx轴，试求点C的坐标。为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称
16、点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐标平行于轴的直线上的点的-6-5.如图，将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形 ABC的面积。6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11OA B，第二次将11OA B变换成22OA B，第三次将22OA B变换成33OA B，已知 A(1，3)，1A(2，3)，2A(4，3)，3A(8,3)，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O)
17、(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将33OA B变换成44OA B，则4A的坐标是_，4B的坐标是_ (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了 n 次变换，得到nOAnB，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是_，nB的坐标是_ yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已
18、知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐标平行于轴的直线上的点的 7 为习惯上取向为正方向竖直的数轴为取向为正方向它们的公共原点为直角坐标系的原点两坐标轴把平面分成坐标轴上的点不属于点的坐标可用有序数对表示平面内任一点的坐标表示横坐标表示纵坐标各象限内点的坐标符号特点第一点所在的象限或个点坐标轴练习已知坐标平面内点在第二象限那么点在第一象限第二象限第三象限第四象限练习在平面直角坐标系中点练习下列说法正确的是一定在平面内两条互相垂直的直线构成数第一象限第二象限轴坐标原点不围为对称点在平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为练习点关于轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是练习若点关于原点对称则特殊点的坐标平行于轴的直线上的点的